人教高中数学必修知识点总结及习题 本文关键词：知识点，必修，习题，人教，高中数学
人教高中数学必修知识点总结及习题 本文简介：高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…
人教高中数学必修知识点总结及习题 本文内容：
高一数学必修1各章知识点总结
第一章
集合与函数概念
一、集合有关概念
1.
集合的含义
2.
集合的中元素的三个特性：
(1)
元素的确定性如：世界上最高的山
(2)
元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)
元素的无序性:
如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{
…
}
如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)
集合的表示方法：列举法与描述法。
u
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）
记作：N
正整数集
N*或
N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
4.集合的表示方法
1）
列举法：{a,b,c……}
2）
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|
x-3>2},{x|
x-3>2}
3）
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）
Venn图:
5、集合的分类：
(1)
有限集
含有有限个元素的集合
(2)
无限集
含有无限个元素的集合
(3)
空集
不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B
(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设
A={x|x2-1=0}
B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即：①
任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1
B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果
AíB,BíC,那么
AíC
④
如果AíB
同时
BíA
那么A=B
3.
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。
u
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交
集
并
集
补
集
定
义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB
={x|xA，或xB})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
S
A
性
质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)
(CuB)=
Cu
(AB)
(CuA)
(CuB)
=
Cu(AB)
A
(CuA)=U
A
(CuA)=
Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是
（
）
A某班所有高个子的学生
B著名的艺术家
C一切很大的书
D
倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c
}的真子集共有
个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是
.
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
6.
用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=
.
7.已知集合A={x|
x2+2x-8=0},B={x|
x2-5x+6=0},C={x|
x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|
x∈A
}叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致
(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域
:
先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.
函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数
y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数
y=f(x),(x
∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上
.
(2)
画法
A、
描点法：
B、
图象变换法
常用变换方法有三种
1)
平移变换
2)
伸缩变换
3)
对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则
y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)
称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：
若f(－x)
=
f(x)
或
f(－x)－f(x)
=
0，则f(x)是偶函数；
若f(－x)
=－f(x)
或
f(－x)＋f(x)
=
0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
②设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶
2．单调性
（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x11，且∈*．
u
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
u
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·；
（2）；
（3）．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
01
00，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是
(
)
2.计算：
①
;②=
；=
;
③
=
3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为
4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=
5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围
第三章
函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
篇2：电流和电路知识点总结
电流和电路知识点总结 本文关键词：知识点，电流，电路
电流和电路知识点总结 本文简介：电流和电路一、电荷1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电；3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电；得到电子的带负电。二、两种电荷：1、把用丝绸摩擦过
电流和电路知识点总结 本文内容：
电流和电路
一、电荷
1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。
2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电；
3、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电；得到电子的带负电。
二、两种电荷：
1、把用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷叫正电荷；电子从玻璃棒转移到丝绸。
2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；电子从毛皮转移到橡胶棒。
3、基本性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；
4、带电体排斥带同种电荷的物体;带电体吸引带异种电荷的物体和轻小物体。
例：1、A带正电，A排斥B，B肯定带正电；
2、A带正电，A吸引B，B可能带负电也可能不带电。（A、B都是轻小物体）
三、验电器
1、用途：用来检验物体是否带电；从验电器张角的大小，可以粗略的判断带电体所带电荷的多少。
2、原理：利用同种电荷相互排斥；
四、电荷量（电荷）电荷的多少叫电荷量，简称电荷；单位：库仑（C）简称库；
五、原子的结构
质子（带正电）
原子核
原子
中子（不带电）
电子（带负电）
原子核所带的正电荷与核外所有电子总共带的负电荷数在数量上相等，整个院子呈中性，原子对外不显带电的性质。
六、元电荷
1、最小的电荷叫做元电荷，用符号e表示，e=1.6*10-19C。
2、电子电荷量的大小是最小的。
七、导体、绝缘体
1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、石墨、酸碱盐溶液；
2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料、陶瓷、油、空气等；
3、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；
例如：1、干木头（绝缘体）、湿木头（导体）2、玻璃通常是绝缘体、加热到红炽状态（导体）。
5.2电流和电路
一、电流
1、电荷的定向移动形成电流；
（电荷包括正电荷和负电荷定向移动都可以形成电流）
3、规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动的方向与电流方向相反，尤其注意电子是负电荷，电子的移动方向与电流的方向相反）
4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向用电器，再回到负极；
5、二极管是半导体，具有单向导电性，即电流只能从它的一端流向另一端，不能反向流动。
二、电路
电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路；
1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能；
电路
2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、风扇等）；
的构成
3、导线：，连接电路的各个元件，输送电能；
4、开关：控制电路的通断；
三、电路的工作状态
1、通路：处处连通的电路；
2、开路（断路）：某处断开的电路；
3、短路：不经用电器用导线直接将电源的正负极；
四、得到持续电流的条件：1、必须有电源，2、电路必须是通路。
五、电路图及元件符号：用符号表示电路连接的图叫电路图，常用的符号如下：
画电路图时要注意：整个电路图是长方形；导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。
5.3串联和并联
一、串联和并联
1、把电路元件逐个顺次（或说成首尾相连）连接起来的电路叫串联电路
特点：1、电流只有一条路径；2、各用电器互相影响；3、开关控制整个电路。
2、把电路元件并列连接起来的电路叫并联电路；
特点：1、电流有多条路径；2、各用电器互不影响，一条支路开路时，其它支路仍可为通路；
3、干路中的开关控制整个电路；支路中的开关控制所在支路的用电器。
二、串并联电路的识别
常根据电流的流向判断串、并联电路：从电源的正极开始，沿电流方向走一圈，回到负极，则为串联，若出现分支则为并联。
三、生活中电路
1、串联电路：装饰店铺、居室、圣诞树的小彩灯，用电器和控制它的开关。
2、并联电路：家庭中的电视、电冰箱等用电器之间，路灯，交通灯，教室的电灯、电扇，用电器和它的指示灯。
三、电路的连接方法
1、线路简捷，不能出现交叉；
2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致；
3、一般从电源的正极起，顺着电流方向依次连接，最后回到负极；
4、并联电路连接中，先连接一条支路再连另一条，连接时找准分支点和汇合点，有电流表时看清电流表测谁的电流。。
5、在连接电路前应将开关断开；
四、串联电路和并联电路最大的不同点是：串联电路各用电器之间相互影响，电路没有分支；并联电路各用电器之间互不影响，电路中有分支。
五、如果一个开关可以同时控制所有的用电器，那么这个电路可能是串联电路，也可能是并联电路（此时开关在干路）。
5.4电流的强弱
一、电流的强弱
1、电流：表示电流强弱的物理量，符号I
2、单位：安培（国际单位），符号A，还有毫安(mA)、微安（μA）
1A＝1000mA
1mA＝1000μA
从大单位化到小单位要乘以它们之间的倍数；如：2A=
mA，则2A=2*1000mA；
从小单位化到大单位要除以它们之间的倍数；如：200mA=
A，则200mA=200/1000=0.2A；
二、电流的测量：用电流表；符号A
1、电流表的结构：三个接线柱、两个量程（0-3A分度值是0.1A,0-0.6A分度值是0.02A）示数。
2、电流表的使用
（1）先要三“看清”：看清量程、分度值，指针是否指在零刻度线上，正负接线柱；
（2）电流表必须和被测用电器串联；（电流表相当于一根导线）
（3）电流从电流表的正接线柱流入，从负接线柱流出；若接反了，指针会反向偏转，损坏表。
（4）选择合适的量程（如不知道量程，应该选较大的量程，并进行试触。）
试触法：先把电路的一线头和电流表的一接线柱固定，再用电路的另一线头迅速试触电流表的另一接线柱，若指针摆动很小（读数不准确），说明选的量程偏大，需换小量程；若超出量程说明选的量程偏小（电流表会烧坏），则需换大量程。
（5）决不允许在任何情况下使电流表直接连到电源的两极。
（6）若闭合开关，电流表指针不动，电路某处断路。
3、电流表的读数
（1）明确所选量程
（2）明确分度值（每一小格表示的电流值）
（3）根据表针向右偏过的格数读出电流值
5.5、串、并联电路中电流的特点：
1、
串联电路中电流处处相等；
IA=IB=IC
提出问题：串联电路中各点的电流之间有什么关系？
猜想：串联电路中各点的电流相等。
设计实验：（1）如右图，用一个电流表分别测ABC三点的电流
改进：用三个电流表同时测ABC三点的电流
（2）更换不同规格的灯泡，测量三次，使结论具有普遍性。
进行实验
得出结论：串联电路中电流处处相等。
2、
并联电路干路电流等于各支路电流之和；
IC=IA+IB
提出问题：并联电路中干路电流与各支路电流有什么关系?
做出猜想或假设：并联电路干路电流等于各支路电流之和。
设计实验：（1）如右图，先用电流表测C点的电流，再分别测AB点的电流（改进：用三个电流表同时接入到电路中的ABC点，测出它们的电流）
（2）在实验中采用更换不同规格的灯泡的方法改变电流的大小，测量三次，使结论具有普遍性。
参考答案一、作图题
1、因电路中待连入的元件较多,且两灯并联,开关分别控制两灯,采用分支路连接更为简单,即先选取连接电路元件较多的一支路将它串联起来如图甲,再将另一条支路并联在上述串联电路上即可,如图乙.
答案:见解析图乙
2、画电路图时要注意：线要横平竖直，和元件连接处不能有断开.先将两灯泡并联连接,然后按照从电源正极出发到电源负极的顺序依次连接.
3、如图32所示，画成并联电路的按以下标准给分：电路符号(包括交叉相连没点的和
重新画的电源的都算电路符号错)完全正确得1分，
S1
S2分别与灯串联得2分。
4、（3分，凡有规范性错误一次性扣1分，不严格按图接线不得分）
二、填空题
5、A、D或A、E
6、并联
L1、L2
L2
7、短路
b
A
8、S1、S3
S2、S3
9、并
串
短路
10、不能，能，并联，串联
11、S1，
S2和S3，
短路
三、选择题
12、C.13、B.
14、B
15、C.16、C.17、C．18、B
19、B．20、A．
参
考
答
案
一、填空题
1.
③
半导体
2.
1×10-4A
2×108
3.4
4.
电
5.
负
吸引
6.
L2
L1
L2
7.
AD或AE
8
.串
灯泡亮度
电流
9．红
东西
10.
（1）S2、
S1
S3
（2）
S1
S3
S2
（3）L2
（4）S2、S3
11.
（0～3
A）
2.2A
（
0～0．6
A）
0.44
A
二、选择题
12．D
13．
B
14．C
15．D
16．A
17．C
18．D
19．A
20．B
21．D
22.
A
23.
B
24
.D
25.
C.
三、作图题
四、实验探究：
28.玻璃珠不容易导电，是绝缘体红炽状态的玻璃珠是导体当条件改变时，绝缘体也可以变成导体。
29.（1）量程选择过小
（2）改用（0～3
A）的量程
（3）略
30.（1）
略(合理的都可以)
（2）第一支路处不同规格的灯泡.
（3）改变电源的电压
（4）并联电路中干路的电流等于各支路电流之和
31.
（1）
C
（2）.控制所有的用电器
（3）.只控制该支路的用电器。
7
篇3：中国近代史纲要知识点梳理总结(
中国近代史纲要知识点梳理总结( 本文关键词：知识点，纲要，梳理，中国近代史
中国近代史纲要知识点梳理总结( 本文简介：中国近代史纲要知识点梳理总结(阅读全文(共6页)中国近代史纲要知识点梳理总结绪论风云变幻的八十年1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。3、中国封建社会政治的基本特征是高
中国近代史纲要知识点梳理总结( 本文内容：
中国近代史纲要知识点梳理总结(
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中国近代史纲要知识点梳理总结
绪论
风云变幻的八十年
1、在中国封建社会的经济中，封建地主土地所有制占主要地位。
2、以个体家庭为单位并与家庭手工业牢固结合的小农经济是中国封建社会的基本生产结构，自给自足的自然经济占主要地位。
3、中国封建社会政治的基本特征是高度中央集权的封建君主专制制度。
4、中国封建社会的社会结构的特点是族权和政权结合的封建宗法等级制度。其核心是宗族家长制，突出君权、父权、夫权。
5、中国封建社会的文化体系以儒家思想为核心。
6、中国封建社会的经济、政治、文化、社会结构，一方面巩固和维系了中国封建社会的稳定和延续，另一方面也使其前进缓慢甚至迟滞，并造成不可克服的周期性的政治经济危机。
7、资本主义产生需要两大前提：一是少数人积累大量财富；二是，劳动者丧失生产资料变成自由出卖劳动力的生产者。
8、1640年，英国资产阶级革命开始标志着世界开始进入资本主义时代。
9、中国近代的第一个不平等条约《南京条约》，把香港岛割让给英国，开放广州、厦门、福州、宁波等5个港口城市为通商口岸。
10、近代中国半殖民地半封建社会的主要矛盾是：a、帝国主义和中国民族的矛盾（最主要）；b、封建主义和人民大众的矛盾。
11、反侵略战争等的失败根本原因：a、社会制度腐败；b、经济技术落后。
12、两大任务：a、争取民族独立、人民解放；b、实现国家富强、人民富裕。
第一章
反对外国侵略的斗争
1、1856年，俄国二战签订《瑷珲条约》，割去黑龙江以北的60万平方公里的领土。
2、1860年，中俄签订《北京条约》割去乌苏里江以东40万平方公里领土，割让香港对岸九龙半岛南端和昂船洲给英国，开放天津为通商口岸，向俄国开放伊犁、喀什
尔等商埠。
3、1864年，中俄签订《勘分西北边界约记》，割去西北44万平方公里领土。
4、1881年，中俄通过《改订伊犁条约》和5个勘界协议书，割去中国西北7万平方公里领土。
5、1895年，日本强迫清政府签订《马关条约》，割去中国台湾全岛及所有附属岛屿和澎湖列岛。
6、1901年《辛丑条约》规定外国军队有权在北京使馆区等地留兵驻守。
7、1899年，义和团在山东兴起。
8、《天津条约》允许外国公使常驻北京，开放牛庄、登州、台湾、汉口、九江、南京等十个口岸。
9、三元里人民抗英斗争是中国近代史上中国人民第一次大规模的反侵略武装战争。
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