材料科学基础1-8章例题、作业题及其解答

材料科学基础1-8章例题、作业题及其解答 本文关键词：材料科学，例题，解答，基础，作业题

材料科学基础1-8章例题、作业题及其解答 本文简介：第2章例题（A）1.在面心立方晶胞中画出[012]和[13]晶向。2.在面心立方晶胞中画出（012）和（13）晶面。3.右图中所画晶面的晶面指数是多少？4.设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（）及（22）的正交坐标的表示。5.（练习），上题中均改为

材料科学基础1-8章例题、作业题及其解答 本文内容：

第2章

例

题（A）

1.

在面心立方晶胞中画出[012]和[13]晶向。

2.

在面心立方晶胞中画出（012）和（13）晶面。

3.

右图中所画晶面的晶面指数是多少？

4.

设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（）及（22）的正交坐标的表示。

5.

（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。

答案：2.

(20)

4.

（152），

（034）

5.

[32]

[24]

（23）

（22）

[033]

[302]

第2章

例题答案(A)

4.

（152）

（034）

（23）

（23）

（22）

（22）

5.

[152]

[034]

[22]

第2章

例

题（B）

1.

已知Cu的原子直径为2.56，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。

2.

已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。

3.

bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？

4.（1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）

（2）以几何关系上验证所得结果；

（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？

5.

在1000℃，有COC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01）

第2章

例题答案(B)

1.

2.

3.

4.

（1）

（2）

先在一单位晶胞中作出垂直于（01）面的两个（111）面，如图所示，两个（111）面与（01）的交线如图2所示。

交线长度

，由相似三角形

可知：

（3）bcc铁，

fcc铁，

故，待定结构为fcc

.

5.

100个单位晶胞中有400个Fe原子，其占（1－1.7%）=98.3%的重量，故而

固溶体总质量m总=（400×55.85/6.023×1023）/0.983=22726。

碳原子数nc=（22726×0.017）/(12.01/6.023×1023)=32(个)，即每3个单位晶胞中才有1个碳原子。

第2章

例

题（C）

1.

氧化镁（MgO）与氯化钠（NaCl）具有相同结构。已知Mg离子半径，氧的离子半径。求(1)

MgO的晶格常数；(2)

MgO的密度？

（Ar(Mg)=24.31，Ar(O)=16.00）

2.

共价键结合的原子其最大的CN是由此原子所具有的价电子数决定；而离子键结合的原子其最大配位数则受其离子半径比的限制。试证明当CN=6时，其最小的半径比为0.41。

3.

假设高压时，可将NaCl强迫变成CsCl型结构，试问体积改变的百分比为多少？（已知CN=6时，，）

第2章

例题答案(C)

1.

(1)

(2)

每一晶胞中含有4个Mg2+及4个O2-

2.

CN=6时的r和R

3.

CN=6时，NaCl点阵常数

a3=0.172nm3，其中含有4个NaCl。

CN=8时，由公式

此时，，

a3=0.036nm3，其中仅有1个NaCl，

故

（收缩）

练

习

1.

立方晶系的{110}晶面族，请分别画出。

{110}=（110）+（101）+（011）+（10）+（01）+（01）

2.

在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。

3.

在六方晶系晶胞中画出[110]，[101]晶向和（102）晶面，并确定（102）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。

4.

（思考题）在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[11]晶向。

第1～2章

作

业

1.

说明离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？

2.

在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。

3.

试证明密排六方的晶格常数之间关系：

c/a=1.633

4.

r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在略低于912℃时a=0.2892nm，求：

（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；

（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；

（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。

作业答案（Ch1-2）

2.

面

棱

对角线

[100]

[010]

[001]

4.

(1)

fcc.

bcc.

(2)

(3)

从上述结果可知，在发生转变时，配位数与致密度的减少将和原子半径的收缩同时产生，以减少晶体体积的变化。

另

[

表示相同体积的原子所占体积时的晶胞的体积]

第三章例题（A）――空位浓度计算的应用

1.

空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？

2.

在500℃所做的扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：

（1）此跳跃所需要的激活能？

（2）在700℃具有足够能量的原子所占的比例为多少？

3.

在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何温度下，1000个原子中含有1个空位？

4.

Cu晶体空位形成能

Ev=1.44×10-19J/atcm，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：

（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；

（2）500℃下的平衡空位浓度。

（

Ar(Cu)）=63.54g/mol,500℃

=8.96×106g/cm3

第三章例题解答（A）--空位浓度计算的应用

1.

T=20℃,晶格常数a,ρ20；

T=1020℃，

空位x，晶格常数1.0051a，密度0.98ρ20，则，,此时有11个空位。

2.

（1）据，得

联立，解得

（2）

3.

据

，得

故

＝1201K=928℃

4.先确定1m3体积内Cu原子个数

(1)

设空位数为nv

(2)

即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。

第三章例题（B）――位错运动的应用

1.

在图1中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与肖移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃螺位错滑移的切应力方向。

2.

已知位错环ABCD的柏氏矢量为，外应力τ和σ，如下图2所示，求：

（1）位错环各边是什么位错？

（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？

（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？

（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？

3.

在图晶体二维图形，晶格间距a，含“┳”和“┻”，（1）围绕两个位错作柏氏回路，=？；（2）围绕单个作柏氏回路，=？（表明方向和强度）

4.

两个相同符号的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？

5.

方形晶体中有两根刃型位错，如下图：

（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；

（b）空位少于平衡值；

（c）间隙原子多于平衡值；

（d）间隙原子少于平衡值；

时，位错易于向何种方向攀移？

（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？

6.

简单立方晶体中（100）面上有一位错，=[00]，//

[001]，问：

（1）若在（001）面上有一个=[010]，//

[100]的位错与之相割，结果如何？

（2）若在（001）面上有一个=[100]，//

[001]的位移与之相割，结果如何？

（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？

第三章例题解答（B）--位错运动的应用

1.

图略

2.

3.

（1）0，

（2）正刃：方右，强度a；

负刃：向左，强度a

4.

排斥，因能量太高，只有排斥才降低能量

5.

（1）晶体中edge

dislocation的正攀移会吸收空位或产生间隙原子，反之，负Climb会吸收间隙原子和放出空位，故(a)(d)易正Climb：(b)(c)易负Climb。

6.

带kink会变直（线张力）

带jog需更大外力做功，提供使之Climb需的空位等能量

第三章

作业

1.若将一块铁加热至850℃，然后快冷至20℃，试计算处理前后空位数应增加多少倍？（设铁的中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J）。

2.

试说明滑移，攀移及交滑移的条件、过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向。

3.

简单立方晶体中（100）面上有一位错，=[00]，//

[001]，问：若在（001）面上有一个=[100]，//

[100]的位错与之相割，则会发生什么结果？此结果对位错进一步运动有何影响？

第三章

作业答案

1.

据公式

，可知：

2.

设850℃时空位浓度为C1，20℃时为C2

则

3.

位错滑移运动的方向，外力方向与一致时从已滑移区→未滑移区。

4.

均为混和型位错

5.

6.

(1)

能

（2）、（3）、（4）均不能。

例题：

1.

《刘智恩习题集》，P82，例6.2.1

2.

同上，P85，例6.2.4

3.

同上，P89，习题6.3.6

4.

《金属学原理习题集》，P49，6-20

设纯Cr和纯Fe组成扩散偶、扩散`小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm，已知摩尔分数CCr=0.478时，126/cm，互扩散系数，试求Matano面的移动速度和Cr，Fe的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）

第四章例题

1.

设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。

2.

课本P124，例题

3.

Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？

4.

（见上面）

第四章

例题解答

1.

膜片两侧氮浓度梯度为：

据Fick’s

First

Law:

2.

（见课本）

3.

Tal溶0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设=2.0×10-5exp(-140000/

RT)

(m2/s),（1）计算渗碳时间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

3.

含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车削去多少深度？

[=1.1×10-7cm2/s，参考课本P136，公式（4.9）]

4.

钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。试分析这种设想是否正确。（已知=140kJ/mol）。

5.

固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些？

第四章

作业解答（A）

1.

因而

=

=2.0×10-5×exp(-142000/8.31×1273)=2.98×10-11(m2/s)

2.

(1)

(2)

由

(3)

第四章

作业解答（B）

3.

表面脱碳后，

4.

当，则有

即

t2=3.2t1

故设想不正确，应延长3倍以上。

5.

（略）

第5章

例

题

1.

退火纯Fe晶粒大小为16个/mm2时，σs=100Mpa；而晶粒大小为4096个/mm2时，σs=250Mpa，试求晶粒大小为256个/mm2时的σs。

2.

在室温下对Pb板进行弯折，越弯越硬，但如果放置一段时间再进行弯折，Pb板又像最初一样柔软，这是为什么？（T熔(Pb)=327℃）

3.

将一锲型铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制，如下图。

（1）画出此铜片经完全再结晶后晶粒沿片长方向的变化示意图；

（2）如果在较低温度退火，何处先发生再结晶？为什么？

4.

用冷拨铜丝制作导线，冷拨后应如何处理，为什么？

5.

OFHC铜（无氧高导电率铜）冷拨变形后强度可提高2倍以上，若许用应用的安全系数取2，试计算OFHC铜零件在130℃下工作的使用寿命。（已知A=10121/min，,t0.5为完成50%再结晶所需的时间。）

6.

纯Zr在553℃和627℃等温退火至完成再结晶分别需要40h和1h，试求此材料的再结晶激活能。

7.

钢丝绳吊工件，放入1000℃炉子中加热完毕，吊出时绳断，原因何在？

8.

金属铸件能否通过再结晶来细化晶粒？

第五章

例题解答

1.

设晶粒平均直径为d，1mm2内晶粒数NA，则有

故

代入Hall-Patch公式，即

故NA=250个/mm2，

d3=3.395×10-3mm时

σs=90+2.303×(3.395×10-3)-1/2=129.5MPa

4.

解：

t为再结晶完成所需时间

则：V再×t=1

上式可得：

由①式得

5.

由于OFCH铜在130℃工作，强度设计安全系数取2时，对冷加工强化材料只允许发生50%再结晶，即

----教材186页

5.26式

代入题中数据

6.

由公式（5.28，P187）得

，代入已知值

第5章

作业题

1.

简述冷塑性变形对材料组织及性能的影响？

2.

为获得细小的晶粒组织，应根据什么原则制定塑性变形及其退火工艺？

3.

为什么晶粒越细小，不仅强度越高，而且塑性和韧性也越好？

4.

已知含30%Zn的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，计算①再结晶的激活能；②在420℃恒温下完成再结晶需多少时间？

5.

将经过大量塑性变形（>70%以上）的纯金属长棒一端浸入冷水中，另一端加热至接近熔点的高温（如0.9Tm），过程持续一小时，然后完全冷却，作出沿棒长度的硬度分布曲线（示意图），并作简要说明。如果此金属为纯铁时，又会有何情况出现？

第5章

作业答案

4.

解：再结晶速率，设t为再结晶完成的时间，则

U再×t=1

Aexp(-Q/RT1)t1=Aexp(-1/RT2)t2=Aexp(-Q/RT3)×t3

将T1=673k，t1=1h，T2=663k，t2=2h，T3=693k

代入上式

解得

t3=0.26h≈16min

5.

（I）

T

（II）再结晶

硬度下降较大

（III）晶粒长大

进一步下降

若Fe因重结晶会有硬度回升（IV）区。

第7章

例

题

1.

A（Tm=600℃），B（Tm=500℃），液态互溶；固态时A溶解于B的最大溶解度为ωA=0.30（质量），室温为ωA=0.10（质量）；但B不溶解于A（高低温）；在300℃时，含ωB=0.40的L发生共晶反应，试画出A—B相图。

2.

A（Tm=700℃）、B（Tm=500℃），液态互溶，固态部分溶解，Max.5%B和25%A（质量）0℃时，则为2%B及5%A（质量）。二者在750℃形成A2B化合物，A与B原子量分别为30与50；在450℃和320℃分别发生液相成分为22%B及60%B（质量）的共晶转变。试画出A—B相图，并标注相区。

3.

下图为Pb-Sb相图，该合金制轴瓦，要求在组织中有共晶体基体上分布着相对量为5%的β（Sb）作为硬质点，试求满足要求的合金成分及硬度[已知α（Pb）的硬度3HB，β（Sb）的硬度为30HB]

4.

一块碳钢在平衡冷却条件下显微组织中含有50%珠光体和50%铁素体，问：

（a）此钢中的碳含量；

（b）此合金加热到730℃，平衡条件下将获何种显微组织？

（c）若加热到850℃，又将得何组织？

（d）室温下相的相对含量分别是多少？

第7章

例题答案

1.

如右图所示：

设A→B形成β固溶体。

2.

设化合物中含A为x，则B为1-x。

故化合物中含A组元55wt%，B组元45wt%，相图如右图所示。

（设B→A形成α固溶体）

（

A→B形成β固溶体）

3.

设合金成分为

，则

即合金成分为

此时，合金中

硬度=3×84%+30×16%=7HB

4.

（1）设合金中，则

（2）F+A

（3）全部A

（4）

第7章

作业题

1.

Mg-Ni系一共晶反应α(纯Mg)+Mg2Ni0.546（下标为Ni的wt%）

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中先共晶相的质量分数相等，但C1合金中的α总量为C2合金中α总量的2.5倍，试计算C1及C2的成分。

2.

A（Tm=1000℃），B（Tm=700℃），含WB=25%的合金正好在500℃完全凝固其平衡组织为73.33%的先共晶相α和26.67%的（α+β）共晶；而WB=50%的合金在500℃的组织由40%的先共晶α和60%的（α+β）共晶组成，此时合金中的总的α总量为50%。画出此A—B二元相图。

3.

正确画出Fe-Fe3C相图。设有1000g含1%C的奥氏体从1200℃缓慢冷至室温，试求：（1）Fe3C开始形成的温度；（2）Fe3C完全形成的温度；（3）最后转变的奥氏体成分；（4）在726℃时两相的重量；（5）室温时珠光体与二次渗碳体的重量。

4.

结合上题图描述5%C的铁碳合金平衡冷却至室温的过程，并计算其室温组织中一次渗碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体、三次渗碳体的重量分数。

第7章

习题答案

1.

题意中，

……………………（2）

（1）（2）联立得

2.

设共晶线上两端点，共晶点成分分别为

3.

（图略）（1）约820℃

（2）727℃（Fe3CⅢ）

(3)

0.77%C

（4）

（5）

4．

L+Fe3CⅠ→(A+Fe3C)+Fe3CI→(A+Fe3CⅡ+Fe3C)+Fe3CⅠ

→[(F+Fe3C)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ

→[(F+Fe3C+Fe3CⅢ)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ

由杠杆定律

第8章

作

业

1、在下图中的浓度三角形中：（1）写出点P、R、S的成分；（2）设有2kgP，4kgR、2kgS，求它们熔混后的液体成分点X；（3）定出含ωc=0.80，A、B组元浓度之比与S相同的合金成分点Y；（4）若有2kgP，问需要多少何种成分的合金Z才可混熔成6kg成分为R的合金。

1题图

2题图

2、根据上面（参见教材310页8.22a）的三元系投影图，假定Tc＞Ta＞Tb＞Te3＞Te2＞Te1＞TE，请示意地作出：(1)t1温度（Tb＞t1＞Te3）和t2温度（Te1＞t1＞TE）时的等温截面图；(2)

X－Y及A－R的垂直截面图，并说明I和II合金的平衡凝固过程。

3、怎样才能讲（学）好《材料科学基础》这门课，给出您宝贵的建议和意见。

第8章

作业答案

1.

P

R

S

X

Y

Z

ωA

20

10

40

20

8.9

5

ωB

10

60

50

45

11.1

85

ωC

70

30

10

35

80

10

2.

如下图：

合金凝固及铸件组织作业题

1、有一A-B二元共晶系，A的熔点为900℃，B的熔点为700℃，共晶成分为60％B。共晶温度为500℃，以A为溶剂的α固溶体最大溶解度为30％B，以B为溶剂的β固溶体最大溶解度为15％A。

①若α、β的溶解度在温度下降时保持不变，试画出A-B二元相图（液相线，固相线可划成直线）。

②含40％B的合金在完全混合情况下Ke，Ko各是多少？

③上述合金在上述情况下凝固时，共晶体占试棒的百分之几？

④若合金含B为5％，在完全混合的情况下凝固时有无共晶体，占试棒的百分之几？

⑤试求40％B的合金凝固始端的固相成分？

2、接第1题

①画出凝固后的试棒图，标明共晶体的分布位置，并做出试棒中溶质Ｂ的浓度分布曲线。

②完全平衡凝固可用杠杆定律加以描述，问在完全平衡凝固后，在试棒中共晶体的百分数是多少？

③假设用这个含５％Ｂ的合金做一个大铸件，如将这铸件剖开，当在显微镜下观查其组织。问有无可能观查到一些共晶体？假定α、β具有相同的密度，问铸件组织中被β相占据的体积百分数是多少？

3、接第1题

若有１０％B合金按正常凝固，用

g表示固相已凝固的体积分数（Ｚ／Ｌ）。

①试证明：固相α平均成分(重量百分数)的数学表达式为：

②试证明液相的凝固温度TL和合金已凝固的体积分数的关系为：

C0和CS都是重量百分数。

1、有一A-B二元共晶系，A的熔点为900℃，B的熔点为700℃，共晶成分为60％B。共晶温度为500℃，以A为溶剂的α固溶体最大溶解度为30％B，以B为溶剂的β固溶体最大溶解度为15％A。

①若α、β的溶解度在温度下降时保持不变，试画出A-B二元相图（液相线，固相线可划成直线）。

②含40％B的合金在完全混合情况下Ke，Ko各是多少？

③上述合金在上述情况下凝固时，共晶体占试棒的百分之几？

④若合金含B为5％，在完全混合的情况下凝固时有无共晶体，占试棒的百分之几？

⑤试求40％B的合金凝固始端的固相成分？

2、接第1题

①画出凝固后的试棒图，标明共晶体的分布位置，并做出试棒中溶质Ｂ的浓度分布曲线。

②完全平衡凝固可用杠杆定律加以描述，问在完全平衡凝固后，在试棒中共晶体的百分数是多少？

③假设用这个含５％Ｂ的合金做一个大铸件，如将这铸件剖开，当在显微镜下观查其组织。问有无可能观查到一些共晶体？假定α、β具有相同的密度，问铸件组织中被β相占据的体积百分数是多少？

3、接第1题

若有１０％B合金按正常凝固，用

g表示固相已凝固的体积分数（Ｚ／Ｌ）。

①试证明：固相α平均成分(重量百分数)的数学表达式为：

②试证明液相的凝固温度TL和合金已凝固的体积分数的关系为：

C0和CS都是重量百分数。

1、有一A-B二元共晶系，A的熔点为900℃，B的熔点为700℃，共晶成分为60％B。共晶温度为500℃，以A为溶剂的α固溶体最大溶解度为了30％B，以B为溶剂的β固溶体最大溶解度为15％A。

①若α、β的溶解度在温度下降时保持不变，试画出A-B二元相图（液相线，固相线可划成直线）

②含B40％的合金在完全混合情况下Ke,Ko各是多少？

③上述合金在上述情况下凝固时，共晶体占试棒的百分之几？

④若合金含B为50％，在完全混合的情况下凝固时有无共晶体，占试棒的百分之几？

⑤试求40％B的合金凝固始端的固相成分？

解：①

见图。

②Ko=Cs/Cl=0.3/0.6=0.5,Ke=Ko=0.5

③

当Ｃl=0.6时有共晶出现，求此时的Ｚ／Ｌ＝?

即在棒长55％处出现共晶体,共晶体占试棒百他数为100％-55％=45％

④当CL=0.6时，有共晶体出现求此时Ｚ／Ｌ＝？

ＣＯ＝0.05

KO=0.5

则：

即占试棒99.3％时出现共晶

共晶占试棒0.7％

⑤C0=0.4.

K0=0.5

Cs=C0

K0=0.4×0.5=0.2

２．承１题

①划出凝固后的试棒图，标明共晶体的分布位置。并作出，试棒中溶质Ｂ的浓度分布曲线。

②完全平衡凝固可用杠杆定律加以描述，问在完全平衡凝固后，在试棒中共晶体的百分数是多少？

B%

共晶体

z

③假设用这个含Ｂ５％的合金作一个大铸件，如将这铸件剖开，当在显微镜下观查其组织。问有无可能观查到一些共晶体？假定αβ具有相同的密度，问铸件组织中被β相占据的体积百分数是多少？

解：①

②(α＋β)%＝(40-30)/(60-30)%=33%

③大铸件凝固时，一般冷却很慢，温度梯度很小，比临界温度梯度小的多。因此不能保持平直液－－固界面，从而是按树枝状面凝固。当树枝晶生长时，若忽略固相中的扩散枝晶间液体的凝固可按正常方式进行，当枝晶外缘的成分达到30％Ｂ时，枝晶间液体成分达到60％。

逐渐凝为共晶体。若在显微镜下观查时，在枝晶之间可观查到少量共晶体前边已算过合金成分为５％时，共晶体含量为0.7％。所有β相都存在于共晶体中，而共晶体中β相含量为：（60－30）/(85－30)×100％＝54.5％

若α，β相具有相同密度，则共晶体中β相所占的体积百分数也是54.5％

大铸件中β相所占体积百分数为：0.7％×54.5％=0.38％

3.承上题：若有１０％B合金按正常凝固，用

g表示固相已凝固的体积分数（Ｚ／Ｌ）。

①试证明：固相平均成分(重量百分数)的数学表达式为：

②试证明液相的凝固温度TL和合金已凝因的体积分数的关系为：

C0和CS都是重量百分数。

①证明：如下图

②如图，液相线斜率为m在Ｔ１温度时，固相浓度为ＸＳ液相浓度为ＸＬ

４、试从成分过冷出发，分析相图和合金流动性，收缩情况间的关系。

答：凝固过程中，若成分过冷严重，界面以树枝状生长，树枝状形态将影响液体流动性，使流动性下降，收缩多呈分散收缩形式，形成显微缩孔，即疏松。

５、试说明Ｋ０和成分过冷程度及铸锭三区比例的关系？

答：由出现成分过冷临界条件公式

可知当时发生成分过冷

当Ｋ０＜１时，Ｋ０越小，越易发生成分过冷。

成分过冷越严重，铸锭中心等轴晶区越大，形核率越大，等轴晶粒尺寸也越小。

６、试指出研究合金凝固的溶质分布和成分过冷时所作的一些假论条件，说明其作用和意义。

答：首先假设固相线和液相线为直线，这样在接近实际相图情况前提下，便于计算和理论推导（如计算Ｋ０值，推导成分过冷条件公式）也便于取斜率值，这样使公式更具有普便指导意义。

再有忽略了固相中溶液质扩散。因为固相和液相当中原子扩散能力不一样，所以研究实际凝固时受凝固速度的影响，必忽略去固相中原子扩散，以使问题简单。

７、试证明Ｃ０合金(Ｋ０＜１

试棒经第一次区域熔炼后的溶液质分布方程：

证明：设熔区前进dx时，液体中应当加的溶液质量为CXdx由dx体积的凝固，使液体中溶质减少ＣＳds(ＣＳ为凝固时固体的浓度)，液体中溶质的变化为：

对此式进行积分，当

８、试说明在正温度梯度下为什么固溶体合金凝固时可以呈现树枝状方式生长？而纯金属则得不到树枝状晶体？

答：固溶体合金凝固时，液相中不只存在一种组元（金属）,另一组元含量少可作为溶质，因此能发生溶质再分布。溶质富集到一定程度可以产生成分过冷，（由可知Ｃ０增加易产生成分过冷）。产生成分过冷后即使宏观上是正的温度梯度，但在成分过冷区也以树枝状生长。而纯金属凝固时，困为没有溶质存在，因而也不存在溶质再分布问题，所以不会产生成分过冷。在正温度梯度下只能以平面状生长，不会得到树枝晶。

９、试指出二元共晶合金中杂质等第三组元对共晶组织形态的影响。

答：当共晶合金中含有少量固溶于两组成相的第三组元（杂质）时，则在共晶凝固过程中杂质从α和β相分别排入到界面前沿的液相中，并建立成分过冷区。在一适当的条件下平直界面开始弯曲，随后呈现胞状生长。

10、结合Ｃu-Zn和Cu-Sn二元合金相图，分析Cu-30％Zn黄铜和Cu-10％Sn青铜单相合金凝固后的组织，试指出：

①哪种合金的疏松倾向较严重？

②哪种合金可能会有第二相？

③哪种合金反偏析倾向大？

答：①疏松主要是由于枝晶间的液体在凝固收缩时得不到补充液体而产生的。给定的两种合金都是铜基合金，凝固时的体积收缩差别不大，但凝固温度范围却相差很大。

Cu-30％Zn只有30℃而Cu-10％Sn却达成175℃，由于凝固时的枝晶长度主要取决于凝固温度范围，因此Cu-10％Sn的枝晶要长的多，枝晶越长，则补缩液体要通过的通道越长，曲折程度也越大，液体流动性越差，因此补缩困难，所以Cu-10％Sn合金的疏松倾向大。

②如果合金在平衡凝固时不存在第二相，则第二相的出现主要是由显微偏析引起的。而显微偏析主要取决于平衡分配系数Ko,Ko越小，则显微偏析倾向越大。出现第二相的可能性也越大Cu-10％Sn的Ko值（0.36）远小于Cu-30％Znr的Ko值（0.87）因此Cu-10％Sn中出现第二相的可能性较大。

③形成反偏析原因是凝固时合金中产生的体积收缩，迫使固相前沿富集有溶质的液相倒流回表层所致。由于Cu-10％Sn在凝固时的枝晶较长，液相倒流回表层的通道长，因此反偏析的倾向大。

11、试分析两相合金铸锭是否存在宏观晶区组织？

答：例如α、β两相且能形成共晶的合金

①若合金成分为共晶成分或接近共晶成分，液固界面前沿基本上不发生溶质的聚集。若对两相分别考虑两相前沿液相中的溶液质可能稍有富化或贫化，但这微小变化不可能产生明显的成分过冷，因而能以共晶体形成析出。

②若是远离共晶点，例如亚共晶成份。如果液固界面为平面状，则凝固过程为先析出先共晶相，然后发生共晶，析出共晶组织。如果液固界面为树枝状时，树枝状偏析会使枝晶间形成共晶组织。因此不会出现单一共晶区，或减少。

12、对相图中Ｋ＞１的一侧的金属实际上能否应用区域提纯？为什么？

答：Ｋ＞１的成分不能应区域提纯。因为杂质聚集在先凝固一侧，不能逐渐富集在一端，因而也就不能起到提纯作用。

13、细化铸件晶粒的方法有那些？依据是什么？

答：①机械振动

a.机械振动一方面能有效地破坏液体金属表面的氧化膜，从而改善液体金属和模壁的接触，加剧液体和模壁之间的热传递。其次可以促使依附在模壁上的细晶脱落，使枝晶局部折断，进入液体中起到增加结晶核心作用，对细化铸锭中心的等轴晶粒有促进作用

b.金属液体的流动

加强液面的波动及搅拌，能促进细晶脱落，可使晶粒细化。

②较小的锭模冷却能力

当锭模冷却能力较小时，激冷层过冷度较小，形核率较低，晶核间距较大。生长中的细晶易被流动中的金属液体冲刷脱落，从而可使中心等轴晶区晶粒细化。

③孕育处理

加入孕育剂，不仅可以促进非均匀形核，而且可以加剧成分过冷，使柱状晶易于熔断。悬浮的细晶增多，这些都可以使中心等轴晶区扩大并细化。（顺便指出，采用增加冷却速度，增大过冷度，从而使形核率增加的方法。在实际生产中由于铸锭较大，很难奏效。）

14、试证明在固溶体合金平衡凝固时，若Ｋo＜1，则固体中的高熔点组元和低熔点组元之比大于在液体中两者之比。

证明：设Ａ为高熔点组元，Ｂ为低熔点组元，则

①

②

将②式除以①式得

将不等式左边分母减去右边分母减去不等式仍成立，即：

15、Al-Cu合金相图如图所示。设分配系数Ko及液相线斜率均为常数，试求：

①含10%Cu固溶体进行缓慢地正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固溶体成分？

②经过一次区域提纯后，在Ｘ＝５处的固体成分，

取Ｌ=0.5

③测得铸件的凝固速率Ｒ＝，温度梯度G＝30℃/cm，扩散系数Ｄ＝，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量？

解：据已知条件，由相图

解得：

显微组织中出现轻微胞状，可视为发生成分过冷的临界条件，即：

16、利用上题数据，设合金成分为Al-1.5wt％Cu，液体无对流，计算：

①开始凝固时的界面温度？

②保持液固界面为平面界面的温度梯度？

解：①℃

②保持平直界面的临界条件为：（℃／cm）