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2011年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科 本文简介：2011年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科2011.04本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.球的表面积公式，其中为球的半径.如果事件互斥，那么．一、选择题（本大题
2011年新方案名校难点互动达标提高测试卷数学文科 本文内容：
2011年新方案名校难点互动达标提高测试卷
数学文科
2011.04
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
球的表面积公式，其中为球的半径.
如果事件互斥，那么．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
请把答案涂在答题卡上）
1．已知复数，是的共轭复数，则等于
A．
B．2
C．1
D．
2．设，，，则
A．B．C．D．
3．抛物线的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
4．函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
5．已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是
A．
B．与的夹角等于
C．
D．与在方向上的投影相等
6．已知函数,若数列满足，
且是递减数列，则实数的取值范围是
A．
B．C．
D．
7．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A．
B．
C．D．
8．函数的导函数在区间上的图像大致是
10．如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是
A．B．
C．
D．
第Ⅱ卷
非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
其中15题是选做题,请把答案填在答题卡的相应横线上.
11．按如下程序框图运行，则输出结果为______．
12.
甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为
．
13．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要
过
小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．
14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_________．
15．（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为
．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
16．（本小题满分12分）
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
17．（本小题满分12分）
为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．
19．（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：∥平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，
求．
20．（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.
（1）求的取值范围，并求的最小值；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
B
B
A
D
二、填空题
11．17012.
13．414．102815．
三、解答题
16．解：（1）因为是首项为公差的等差数列，
所以
………………………6分
（2）由题意所以则
…………………12分
17．
解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
．…………………3分
直方图如图所示．
…………6分
（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
，……………………9分
抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分
则估计这次考试的平均分是71分……………………………12分
18．解：（1）由，得．
∴．
∴，
即
，
∴．………………6分
（2）由即得
则即，……………………………………8分
又＝………………………………………10分
由，则，故，即值域是……12分
19．解
（1）平面平面,,平面平面=，
平面，
平面，,……
2分
又为圆的直径，，
平面。
…………
4分
（2）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，
，又平面，平面，
平面.
……………
8分
(3)过点作于，平面平面，
平面，，
平面，
，
．
…………
12分
20、解：（1）的定义域为，
的导数.
…………2分
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.
所以，当时，取得最小值.
…………………
6分
（2）解法一：令，则，
①
若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即
②
若，方程的根为
，
此时，若，则，故在该区间为减函数.
所以时，，
即，与题设相矛盾.
综上，满足条件的的取值范围是.
…………………13分
解法二：依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立
.
…………8分
令，
则.
…………10分
当时，因为，
故是上的增函数，
所以
的最小值是，
所以的取值范围是.
……………………13分
21．
解：（1）与圆相切,……………2分
由,得,,,故的取值范围为.…………………5分
由于，
当时，取最小值.…………
7分
（2）由已知可得的坐标分别为，
，
…………………10分
，
由
，
为定值.
…………14分
7