2018版高中数学第一章统计1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性学业分层测评北师大版 本文关键词：统计，相关性，分层，测评，学业
2018版高中数学第一章统计1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性学业分层测评北师大版 本文简介：1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们
2018版高中数学第一章统计1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性学业分层测评北师大版 本文内容：
1.6
统计活动：结婚年龄的变化
1.7
相关性
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(
)
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】
瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．
【答案】
D
2．下列说法正确的是(
)
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
【解析】
函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
【答案】
D
3．对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图1-7-5；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如下，由这两个散点图可以判断(
)
图1-7-5
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【解析】
由①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；
由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．
【答案】
C
4．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图1-7-6所示，下列说法：
图1-7-6
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．
其中正确的是(
)
A．①②B．①
C．②D．以上都不对
【解析】
由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．
【答案】
B
5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是(
)
A．①②
B．②③
C．①②③D．①③
【解析】
相关关系是一种不确定性的关系，显然②具有确定性关系．
【答案】
D
二、填空题
6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．
①圆的周长和它的半径；
②正方体的表面积与它的棱长；
③正n边形的边数和内角和；
④人的体重和身高．
【解析】
①②③均是函数关系，④是相关关系．
【答案】
④
7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号)．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】
②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．
【答案】
①④
8．如图1-7-7所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．
图1-7-7
【解析】
①是确定的函数关系；
②中的点大致分布在一条曲线周围；
③中的点大致分布在一条直线周围；
④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
【答案】
①④
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】
散点图如下．
由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味记录
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)做出散点图；
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【解】
(1)散点图如图所示．
(2)从上图看基本近似成线性相关关系．
(3)所画直线如上图所示．
(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
[能力提升]
1．下列关系：
①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③柑橘的产量与气温之间的关系；
④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中具有相关关系的是(
)
A．①②
B．①②③
C．①③④D．①②③④
【解析】
①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．
③柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．
④森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．
【答案】
C
2．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1-7-8所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
图1-7-8
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
【解析】
①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．
【答案】
①乙
②数学
3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
【解析】
由题中数据可得甲＝90，乙＝90.
于是s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，
由s＞s，可知乙运动员成绩稳定．其方差为2.
【答案】
2
4．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
【解】
(1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施化肥量和水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量与水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．