河南省信阳高中、商丘一高2018_2019学年高二数学上学期第一次联考（1月）试题理 本文关键词：商丘，信阳，河南省，联考，学年
河南省信阳高中、商丘一高2018_2019学年高二数学上学期第一次联考（1月）试题理 本文简介：2018—2019学年度上学期联考试卷高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔
河南省信阳高中、商丘一高2018_2019学年高二数学上学期第一次联考（1月）试题理 本文内容：
2018—2019学年度上学期联考试卷
高二数学（理科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１．
答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．
２．
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）命题“对”的否定是(
)
（A）不
（B）
（C）
（D）对
（2）在等差数列中，已知，，则有（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在中,角的对边分别为,若，则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知,,则的最小值为(
)
（A）4
（B）
（C）2
（D）1
（5）已知向量，，且与互相垂直，则
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）在中,角的对边分别为,若，则的最小值为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）设等比数列的公比为
，且
，
为数列
前
项和，记
，
则(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）设双曲线（）的渐近线与抛物线
相切，则双曲线的离心
率为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）点的坐标满足条件，若,,且，则
的最大值为(
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）用数学归纳法证明时，到
时，不等式左边应添加的项为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，，分别是它们的左右焦点，设椭
圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（
）
（A）4
（B）
（C）2
（D）1
（12）设直线交于抛物线：相交于两点，与圆：相切于点，
且为线段的中点。若这样的直线恰有4条，则的取值范围为
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
（13）不等式的解集为
.
（14）已知,,若是的充分不必要条件，
则的取值范围为__________.
（15）函数的最大值为__________.
（16）已知等差数列的首项为，公差为-4，前项和为，若存在，使得，
则实数的最小值为
.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（17）(本小题满分10分)
在中,角的对边分别为,已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为锐角，求的值及的面积.
（18）（本小题满分12分）
已知函数；
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.
（19）(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，
，平面，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（20）(本小题满分12分)
已知数列的前
项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前
项和.
（21）（本小题满分12分）
已知抛物线；
（Ⅰ）过点作直线与抛物线交于两点，弦恰被平分，求弦所在
直线方程.
（Ⅱ）过点作一条直线与抛物线交于两点，求弦的中点
的轨迹方程.
（22）（本小题满分12分）
设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是否存在与点不同的定点使得恒成立？若存在，求的坐标；若不
存在，说明理由。
2018—2019学年度上学期联考试卷
高二数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
1.
C
2.A
3.C
4.
A
5.
D
6.
C
7.
D
8.
B
9.
D
10.
C
11.
C
12.
B
二．填空题
13.
14.
15.
16.
15
三、解答题：
17.(Ⅰ)正弦定理…………………………2分
得…………………………4分
（Ⅱ）因为，且
所以，…………………………5分
由余弦定理得…………………………7分
所以…………………………10分
18.（Ⅰ）当时，得，则…………………………2分
当时，无解…………………………4分
当时，得，则
综上…………………………6分
（Ⅱ）.…………………………7分
当时，
…………………………9分
则，所以…………………………12分
19.
(Ⅰ)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.
又CB＝CD，所以∠CDB＝30°.因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD.
…………………………3分
又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD?平面AED，
所以BD⊥平面AED.
…………………………6分
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知AD⊥BD，所以AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD，
因此CA，CB，CF两两垂直．
以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB＝1，
则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D(，－，0)，F(0,0,1)
…………………………8分
因此＝(，－，0)，＝(0，－1,1)．
设平面BDF的一个法向量为＝(x，y，z)，
则·＝0，·＝0.
所以x＝y＝z
取z＝1，则＝(，1,1)
…………………………10分
由于＝(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，
则cos〈，〉＝＝.
所以二面角F－BD－C的余弦值为…………………………12分
（20）(Ⅰ)当时，…………………………2分
当时，符合上式
所以.…………………………3分
则，得
所以…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得…………………………8分
两式作差…………………………12分
21、(Ⅰ)由题知，当轴时，不满足题意…………………………1分
设，，直线
，…………………………3分
所以，又，所以
所以直线方程为…………………………6分
(Ⅱ)
设，，弦中点为
则，当直线的斜率存在时，…………………8分
所以，又…………………………9分
即…………………………11分
当轴时，满足题意，
所以弦的中点的轨迹方程…………………………12分
22.
（Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点，
因此，，解得，
所以椭圆方程为；…………………………4分
（Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即，
所以点在轴上，可设点的坐标为；…………………………5分
当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点，
则的坐标分别为，，
由，有，解得或。
所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分
下面证明：对任意直线，均有。
当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，
联立，得，
其判别式，
所以，，，…………………………8分
因此。
又因为点关于轴对称的点的坐标为，
又，
，
所以，即三点共线，…………………………9分
所以，
故存在与点不同的定点，使得恒成立。……………………12分