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导数各类题型方法总结(绝对经典) 本文简介：第一章导数及其应用一，导数的概念1已知的值是（）A.B.2C.D.－2变式1：（）A．－１Ｂ．－2C．－3D．1变式2：（）A．B．C．D．导数各种题型方法总结请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法5、二次函数区间最值求法：（1）
导数各类题型方法总结(绝对经典) 本文内容：
第一章
导数及其应用
一，
导数的概念
1已知的值是（
）
A.
B.
2
C.
D.
－2
变式1：（
）
A．－１Ｂ．－2C．－3D．1
变式2：（
）
A．B．C．D．
导数各种题型方法总结
请同学们高度重视：
首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：
1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法
5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）
与定义域的关系
（2）端点处和顶点是最值所在
其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。
最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础
一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；
1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：
第一步：令得到两个根；
第二步：画两图或列表；
第三步：由图表可知；
其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，
2、常见处理方法有三种：
第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,k对x∈I时恒成立[f(x)]min>k,x∈I.
②此题常见的错误解法：由[f(x)]max≤[g(x)]min解出k的取值范围.这种解法的错误在于条件“[f(x)]max≤[g(x)]min”只是原题的充分不必要条件，不是充要条件，即不等价.
（2）根据题意可知，（2）中的问题等价于h(x)=
g(x)－f(x)
≥0在x∈[-3,3]时有解,故[h(x)]max≥0.
由（1）可知[h(x)]max=
k+7，因此k+7≥0，即k∈[7,+∞).
(3)根据题意可知，（3）中的问题等价于[f(x)]max≤[g(x)]min，x∈[-3,3].
由二次函数的图像和性质可得,x∈[-3,3]时,[f(x)]max=120－k.
仿照（1），利用导数的方法可求得x∈[-3,3]时,[g(x)]min=－21.
由120－k≥－21得k≥141,即k∈[141,+∞).
说明：这里的x1,x2是两个互不影响的独立变量.
从上面三个问题的解答过程可以看出,对于一个不等式一定要看清是对“x”恒成立，还是“x”使之成立，同时还要看清不等式两边是同一个变量，还是两个独立的变量,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件,千万不要稀里糊涂的去猜
二、相关类型题：
〈一〉、型；
形如型不等式，是恒成立问题中最基本的类型，它的理论基础是“在上恒成立，则在x∈D上恒成立，则”.许多复杂的恒成立问题最终都可归结到这一类型.
例1
：已知二次函数，若时，恒有，求实数a的取值范围.
解：，∴；即；
当时，不等式显然成立，
∴a∈R.
当时，由得：，而
.
∴.
又∵，∴，综上得a的范围是。
〈二〉、型
例2
已知函数，若对，都有成立，则的最小值为____.
解
∵对任意x∈R，不等式恒成立，
∴分别是的最小值和最大值.
对于函数，取得最大值和最小值的两点之间最小距离是π，即半个周期.
又函数的周期为4，∴的最小值为2.
〈三〉、.型
例3：
(2005湖北)在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
解：本题实质就是考察函数的凸凹性，即满足条件的函数，应是凸函数的性质，画草图即知符合题意；
〈四〉、.型
例4
已知函数定义域为，，若，时，都有，若对所有，恒成立，求实数取值范围.
解：任取，则，由已知，又，∴f，即在上为增函数.
∵，∴，恒有；
∴要使对所有，恒成立，即要恒成立，
故恒成立，令，只须且，
解得或或。
评注：
形如不等式或恒成立，实际上是函数的单调性的另一种表现形式，在解题时要注意此种类型不等式所蕴涵的重要信息.
〈五〉、.型：
例5：
已知，，若当时，)恒成立，求实数t的取值范围.
解：在恒成立，即在恒成立在上的最大值小于或等于零.
令，，∵
∴，即在[0,1]上单调递减，F(0)是最大值.
∴，即。
〈六〉、型
例6：已知函数，若对任意，都有，求的范围.
解：因为对任意的，都有成立，
∴，∵，令得x＞3或x＜-1；得；∴在为增函数，在为减函数.
∵，∴.∴，∴。
〈七〉、（为常数）型；
例7
：已知函数，则对任意（）都有
恒成立，当且仅当=____，=____时取等号.
解：因为恒成立，
由，易求得，，∴。
例8
：已知函数满足：(1)定义域为；(2)方程至少有两个实根和；(3)过图像上任意两点的直线的斜率绝对值不大于1.
(1)证明|；
(2)证明：对任意，都有.
证明
(1)略；
(2)由条件(2)知，
不妨设，由(3)知，
又∵
；∴
〈八〉、型
例9：
已知函数，对于时总有成立，求实数的范围.
解
由，得，
当时，，∵，
∴，
∴
评注
由导数的几何意义知道，函数图像上任意两点连线的斜率的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率(如果有的话)的范围，利用这个结论，可以解决形如|或(m＞0)型的不等式恒成立问题.
考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
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