高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解 本文关键词：数列，求和，例题，必修，详解
高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解 本文简介：数列专项之求和-4（一）等差等比数列前n项求和1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：（二）非等差等比数列前n项求和⑴错位相减法②数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所
高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解 本文内容：
数列专项之求和-4
（一）等差等比数列前n项求和
1、
等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
（二）非等差等比数列前n项求和
⑴错位相减法
②
数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采用此法.
②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.
此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.
例23.
求和：
例24.求数列前n项的和.
⑵裂项相消法
一般地，当数列的通项
时，往往可将变成两项的差，采用裂项相消法求和.
可用待定系数法进行裂项：
设，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得，从而可得
常见的拆项公式有：
①
②
③
④
⑤
⑥
……
例25.
求数列的前n项和.
例26.
在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
⑶分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.
例27.
求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
例28.
求数列的前n项和：
⑷倒序相加法
如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：
例29.求证：
例30.
求的值
⑸记住常见数列的前项和：
①
②
③
④
答案详解
例23.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比
数列{}
的通项之积。
……………………….
①
设……………………….
②（设制错位）
①－②得
（错位相减）
再利用等比数列的求和公式得：
∴
例24.
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积。
设…………………………………①
………………………………②
（设制错位）
①－②得
（错位相减）
∴
例25.
解：设
（裂项）
则
（裂项求和）
＝
＝
例26.
解：
∵
∴
（裂项）
∴
数列{bn}的前n项和
（裂项求和）
＝
＝
例27.
解：设
∴
＝
将其每一项拆开再重新组合得
Sn＝
（分组）
＝
＝
（分组求和）
＝
例28.
解：设
将其每一项拆开再重新组合得
（分组）
当a＝1时，＝
（分组求和）
当时，＝
例29.
证明：
………………………①
把①式右边倒转过来得
（反序）
又由可得
……………
②
①+②得
（反序相加）
∴
例30.
解：设………….
①
将①式右边反序得
…………②
（反序）
又因为
①+②得
（反序相加）
＝89
∴
S＝44.5