九年级《圆》经典例题分析总结 本文关键词：例题，九年级，经典，分析
九年级《圆》经典例题分析总结 本文简介：《圆》经典例题分析总结经典例题透析1．垂径定理及其应用在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需
九年级《圆》经典例题分析总结 本文内容：
《圆》经典例题分析总结
经典例题透析
1．垂径定理及其应用
在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.
1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.
总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.
举一反三：
【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(
)
A．12.5寸
B．13寸
C．25寸
D．26寸
2．圆周角及其应用
圆周角与圆心角是本章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.
2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于(
)
A.30°
B.60°
C.75°
D.90°
举一反三：
【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.
【变式2】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，BC=4cm.
(1)说明AC⊥OD；
(2)求OD的长.
3．切线的性质及判定
涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别方法、切线的特征以及对切线的应用能力，所以应认真理解有关切线的内容，并能用来解答实际问题.
3．如图所示，直线MN是⊙O的切线，A为切点，过A的作弦交⊙O于B、C，连接BC，证明∠NAC=∠B.
举一反三：
【变式1】如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
【变式2】如图所示，AB是⊙O的直径，是⊙O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.
4．如图所示，EB、BC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.
答案：99°.
解析：由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB=
67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，
在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.
举一反三：
【变式1】如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DE∥OC；
4．两圆位置的判定
在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般多以选择题、填空题为主，在解答题、探究题中也经常作为主要考查目标，这部分内容不仅考查基础知识，而且考查综合运用能力.
5．填空题
(1)已知圆的直径为13
cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.
(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.
【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.
【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5．弧长的计算及其应用
6．如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为(
)
A.
B.
C.
D.
6．图形面积的计算及其应用
与圆有关的图形面积计算问题有圆的面积、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积.考查题型以选择题、填空题、解答题为主，考查重点是对有关公式的灵活运用.其中是不规则图形面积的计算，应首先将其转化为规则图形，然后再进行.
7．沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.72
C.36
D.72
7．圆与其他知识的综合运用
8．如图所示，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，渔船如果不改变方向，继续向东航行，有没有触的礁危险？
思路点拨：若渔船在向东航行的过程中的每一位置到A点的距离都大于7海里，则不会进入危险区域，所以只要计算航线上到A点最近的点与A点的距离.
解：过点A作AD⊥BC交直线BC于D，设AD=x海里.
∵
∠ABD=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴
AB=2x，AC=2CD.
∴
，，
∴
，.
∵
，∴
，.
即.
这就是说当渔船航行到点D时，在以A为圆心、以7海里为半径的圆形暗礁内.
所以，若不改变航向继续向正东航行，有触礁的危险.
总结升华：解这类实际问题，只需求其最小值或最大值，与已知数据进行比较，从而得出正确的结论.
9．小明要在半径为1
m、圆心角为60°的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计如图1和图2所示的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大.(估算时取1.73，结果保留两个有效数字).
思路点拨：要比较甲、乙两方案剪取的正方形的面积大小，关键在于求出边长.
解：方案甲：如图，连接OH，设EF=x，则OE=2OF，，
∴
.
在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，
即，
解得.
方案乙：如图所示，作于M，交于N，
则M、N分别是和的中点，，连接.
设，则，在中，
，即，
∴
.
若取，则，.
∴
x2>y2，即按甲方案剪得的正方形面积较大.
总结升华：此类问题是生活中的一个实际问题，解决此类问题时，应先将实际问题转化为数学问题.
10．已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.
(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条
件的图形.
(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写
出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.
(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围.
思路点拨：如图所示，连接OD，因为DE是⊙O的切线，故∠ODE=90°，又OA=OD，故∠A=∠ODA，
∠OAP+∠OPD=90°，∠ODA+∠ADC=90°，故∠OPD=∠ADC=∠EDP，△DEP是等腰三角形.
解：(1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求.
(2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形.
(3)根据题意，得△PDE是等腰三角形，
∴
∠EDP=∠DPE，
∴
，
在Rt△OAP中，，
∴
，自变量x的取值范围是且.