一般地说，一张长方形纸条很容易做成一个纸圈，这个纸圈会有正反两个面和两条边。可是，如果你将一张纸条的一头扭转１８０度和另一头粘在一起，做成的纸圈就只有一个面、一条边，这就是“莫比乌斯圈”（如右图）。你用指尖顺着这个圈的正面上的虚线划下去，结果会划到反面，再继续划下去，最后又回到原来正面的出发点。假如你用剪刀沿着虚线将圈剪开，结果会更令你吃惊：得到的不是分开的两个圈，而是连在一起的一个大圈。
这个奇异的圈由德国数学家莫比乌斯于１８５８年研究“四色定理”时偶然发现，并以他的名字命名。
在一次公开课上，我和六年级的同学正研究“莫比乌斯圈”。
作为“新世纪”版义务教育课程标准实验教科书中的一课，这节课让学生自己动手，在活动中学会将长方形纸条制成一个神奇的纸圈，学生们会在其“魔术般的变化”中感受到数学的无穷魅力，从而拓宽学生的数学视野，激发起他们学习数学的兴趣。
我和同学们一起动手，先做成了莫比乌斯圈，然后沿着圈的中线把它剪开。
绝大多数学生都剪出了一个比原来的图长２倍，但只有１／２宽的双侧曲面。但我发现有一名男生由于是没有直接从中间剪，而是从边上剪进去的，所以他剪出了一根长长的纸条。
我想抓住这个错例，提醒一下学生“大胆猜测”后要“小心求证”。就说：“这位男同学，请你说说怎么会剪出这样一根纸条的。”
那位男生站起来自豪地说：“我会做一个魔术！”
对他的答非所问，我苦笑、好奇。看着他请求表演的急切眼神，我说：“那请你给大家表演一个吧。”并带头鼓起掌来。
他走上讲台，煞有介事地用一枝铅笔和一枝圆珠笔玩起了纸带套笔的魔术。
“请看好套住的是铅笔，是吧？”
全班同学屏声静气，看着他在玩魔术。“是，套住的是铅笔。”
他将纸带拧紧后，说：“请看
