多姿多彩的体育比赛把许多小朋友吸引到了竞技场上，可是，你知道吗，在竞技场上也同样有许多有趣的数学问题。
例1A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：
（1）A与E并列第一名；
（2）B是第三名；
（3）C和D并列第四名；
求B的得分。
分析共五名选手参加乒乓球比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分，就是得0分，所以每名选手的总分一定是0、2、4、6、8五数之一，四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三数之一。同时不要忘记“两个并列第一，两个并列第四”这两个重要条件。
解因为五个人一共比赛（45÷2＝）10（场）。
所以十场球一共得分（210=）20（分）。
有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得8分的，也没有得0分的，只有2分、4分、6分三种得分情况。因此，并列第一的一共得（62=）12（分）。
并列第四的一共得22＝4（分），
第三名得20－（12＋4）=4（分）。
所以，B得4分。
例2在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：
（1）每人四发子弹所命中的环数各不相同；
（2）每人四发子弹所命中的总环数均为17环；
（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；
（4）甲与丙只有一发环数相同；
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问甲与丙命中的相同环数是几？
分析条件这样多，一下子满足所有的条件有困难，我们把条件归类，逐条逐步去满足。
首先，我们找出符合条件（1）、（2）、（5）的所有情况：
其次，再从这些情况中去掉不符合条件（3）与条件（4）的，剩下的就是全部符合题目要求的答案。
解满足（1）、（2）、（5）的只有如下四种情况：
①1＋7＋3＋6＝17（环）；
②1＋7＋4＋5＝17（环）；
③2＋6＋4＋5＝17（环）；
④2＋7＋3＋5＝17（环）；
从上述四个式子中看出，①式与②式有数字1、7相同；②式与③式有数字4和5相同；②式既与①式有两个数字相同，又有另两个数字与③式相同，②式就是乙。①式和③式就是甲和丙。
①式和③式相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6。
例3一场足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场。按规则，胜一场得2分，平1场得一分，负一场得0分，比赛结果，B队得5分，C队得3分，A队得1分。所有场次共进了9个球。B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队一个球也没有进。A队和C队的比分是2∶3。
问A队与B队的比分是多少？
解四个队每队都赛一场，共赛6场。每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是
26＝12（分）。
D队的得分是12－5－3－1＝3（分）。
因为D队一球未进，至多与其他队打平，所以D队赛的三场，都是打平。
