一、为了建构算法
案例一：两位数加整十数或一位数(不进位)
师：要求大客车和中巴车一共坐多少人，怎样列式?
生：45+30。
师：你能用小棒摆一摆或用计数器拔一拨，算出45+30等于多少吗?
生动手操作，有的用小棒摆，有的用计数器拨。班内交流……
师：不用小棒或计数器，你能算出45+30等于多少吗?
生：40+30=7070+5=75
……
但当练习中出现26+20，50+34，26+2，5+34时，很多学生却无从下手，不知怎样口算。
算法建构过程需要操作的直观感知来获取算理，但并不意味着有了操作就可以理解
算理、建构算法，事实上动手操作所获得的只是对算理的直观感知，还需要通过有效引导来搭建平台，帮助学生进一步内化整理，沟通算理与算法之间的内在联系，让学生在算理与算法之间能得以来回自由穿行。
案例一中，学生通过摆小棒、拨珠子等操作，已经初步明确了算理，但教师“过问拆桥”，一句“不用小棒、计数器，你能口算出来吗?”人为割裂算理与算法之间的联系，学生忙碌了半天又回到了起点，操作中所获得的那些经验全无用武之地，对于怎样口算即便有几个学生会的，那也是少数学生的一知半解，伴着多数学生的不得其解，这样操作自然就衍变成一种可有可无的摆设。而如果在学生操作交流后提出：“刚才用小棒和用计数器算45+30时都是先把哪部分合起来，再把哪部分合起来的?如果用算式表达该怎样说?”那么学生就能有意识地审视自己的操作过程，自觉地把刚才操作过程中所获得的认识进行整理提升，这样算法建构自然呼之欲出。可见为了建构算法，不仅需要有效操作，更需要对操作进行及时有效的引导与提升。
二、为了诱发需要
案例二：认识容量和升·
师出示一个大水壶，问：这个水壶容量有多大?想知道吗?
生：想。
师：每个小组都有一个这样的大水壶，先装满水，再用杯子量一量，看它能盛多少杯水。
学生进行操作，先装满水，再分别倒入杯中。
师：你们量出这个水壶的容量大约是多少?
生1：我们组量的有5杯半，
生2：我们组量的大约有8杯?
师：每个水壶的容量是一样大的，怎么有的组量的有5杯半，有的组量的有8杯呢?
生：杯子大小不一样。
师：看来要想准确测量一个容器的容量需要有一个统一的单位，这个单位就是升。……
