算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？
在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。教材在处理计算内容时，重视展示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”存在两种倾向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？
首先，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现许多不同的算法，这是学生已有的经验、认知水平与认知风格都存在个体差异的原因所致。所以，与其说倡导算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索与发现。学生主动探索是算法多样化的源泉。“立足于社会建构主义理论，数学意义的建构是通过课题性活动为媒介的合作性沟通过程。课堂不是同质性的空间，而是交织着多样的思维表象的异质空间。”（佐藤学语）
教材在“牛奶有几瓶”一课，借助下面现实的问题情境，探索9+5的算法。
课堂上，学生们会发现很多算法：
①第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶。
②从第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。
③也可以从第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶。
④从别处借来1瓶牛奶把第二箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。
⑤列算式算：9+1=10，10+4=14。
⑥5+5=10，10+4=14。
⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。
上述七种算法，客观地反映出学生如下三种表征方式与认知水平
