一、设计理念
数学学习是师生之间、同学之间互动与一起发展的过程，所以有效的学习更应促进同学的发展。维果茨基认为：“只有当
教学走在发展前面的时候，这才是好的教学”。他提出“最近发展区”的概念，其实质就是教学要把那些正在或将要幼稚的能力推向前进。促进同学的发展，必需关注同学的发展的自主性、主动性，尊重同学发展的差别性，强调同学发展中的体验与交往过程。使他们成为发展与变化的主体，进而协助他通过实际与寻求走向完人理想的道路。
《长方体和正方体的认识》一课的公开课教案，主要从以下几方面体现了同学学习的“有效性”
1、积极了解
儿童的现有经验
布鲁姆说过：对教学影响最大的是同学已有的知识。这已有的知识实际上就是儿童的经验。其中有相当一局部是儿童自身获取的，而且来自于课外，教师要很好的研究儿童的经验水平，根据儿童的已有经验设计教学设计，才干更好地推进教学进程。如“引入新课局部媒体出示可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏壳等实物让同学判断这些物体的形状”；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”这些问题的答案虽然王花八门，但是真实地反映了儿童在这方面的真实水平。
2、重视数学活动的建设和开展
活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的建设和开展，指出：“教师应向儿童提供充沛的从事数学活动的机会，协助他们在自主探索的合作交流的过程中揭示规律，建立概念，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学
思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（1）
倡议“自主探究”式学习
“探究”是新课改的一个主题词，所课探究，是对问题做出猜测、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是同学的思维过程，对儿童的发展来说是最重要的。这一点在本堂课中比较突出：我引导同学探究长方体的面、棱、顶点以和长、宽、高，探究正方体的特点以和长方体与正方体之间的关系等等，内容一步一步推进，使同学逐步掌握了探究这类问题的一些方法。
（2）倡议在“触摸”中学习数学
让同学多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。这是本堂课的一大特点。在教学中曾多次让同学运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以和长、宽、高等的特征。让同学在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。
（3）倡议自主讨论、交流
学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、考虑的过程中学会交流，进行体验。在本堂课中，布置了多次小组交流活动，让同学和时反馈获得的数学信息，表述自身独到的发现。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它逾越了“掌握知识”而升华为“学会生存”。
3、让数学走进生活
“数学来源于生活，又应用于生活”，引导同学在日常生活中掌握数学，探索真实世界中的数学，这比单纯学习数学更能激发他们的好奇心和发明力。因此作为教师必需引导他们走向生活，勇于实践，培养他们“用数学”的意识和能力。
①本堂课所使用的教具大都来源于生活中的实物，从观察实物入手，慢慢得出长方体、正方体的特征。
②让同学带着所学的知识走向实践，学会用数学的观点来解释实际世界中的一些问题，如：“下面图形，能不能围生长方体或正方体？如不能，为什么？”