课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
同学们,在数学的学习中,我们有时会遇到很复杂的题,如何将这些题化难为易呢?这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考,简捷地解决问题。
⊙引发思考
在六年的数学学习中,你们知道了哪些数学思想和方法?能举例说一说吗?
⊙回顾与整理数学思想和方法
1.组织学生小组讨论学过的数学思想和方法,并巡视指导。
2.学生汇报,并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。
预设
常用的数学思想和方法:
(1)转化的思想方法:这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化,如甲÷乙(0除外)=甲×;除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时,常常对条件或问题进行转化,通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法:数和形是数学研究的两个主要对象,数离不开形,形离不开数。一方面抽象的数学概念,复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化;另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法:两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应,又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)代换思想方法:它是方程解法的重要原理,解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(5)列表法:用表格的形式表示题中的已知条件和问题,使条件和条件之间,条件和问题之间的关系条理化、明朗化,有利于探求解题的思路,从而达到解决问题的目的。
……
⊙典型例题解析
例1 6个点可以连多少条线段?8个点呢?找找规律,根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?请写出算式。想一想,n个点能连多少条线段?
分析 两点确定一条线段,即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始,逐渐增加点数连一连,亲自动手操作,并列成表格加以对照,从而找出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
通过观察发现:2个点可以连成1条线段,从2个点开始,以后每增加1个点,这个点和原有的每个点都能连成1条线段,所以原来有几个点,就会相应地增加几条线段。即:
2个点连成线段的条数:1条
3个点连成线段的条数:1+2=3(条)
4个点连成线段的条数:1+2+3=6(条)
5个点连成线段的条数:1+2+3+4=10(条)
6个点连成线段的条数:1+2+3+4+5=15(条)
8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)
推出:n个点连成线段的条数:1+2+3+4+…+(n-1)==n(n-1)(条)
根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。
解答 6个点连成线段的条数:1+2+3+4+5=15(条)
8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)
12个点连成线段的条数:×12×(12-1)=66(条)
20个点连成线段的条数:×20×(20-1)=190(条)
n个点连成线段的条数:1+2+3+4+…+(n-1)==n(n-1)(条)
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