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高中数学:圆的标准方程教后反思

圆是平面解析几何的第二节内容,是在学生学习了直线的方程之后的又一曲线方程。同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质。现在,我从以下几个方面来谈谈我对本节课的反思
一、学习本节课的目的和意义
本节课的目的是培养学生用坐标法研究几何问题的能力,增强学生用代数的方法解决几何问题的意识.圆的方程研究是基础,为后续研究位置关系作下铺垫.在高考考点要求中是C级要求,是必考内容,也是高考当中的热点和重点,需要掌握基础题型,并有很好的计算能力,才能解决好本节问题,综合体现了新课标下高考的要求,是非常重要的一节内容.
二、教学流程
首先,情景创设。用多媒体播放生活中常见的圆形图片,而后让学生自己动手画圆,教师指出:不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程;从用圆规做图复习初中所学圆的定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹;那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的曲线方程的求解,应该如何建立圆的方程?
其次,建构数学。(学生推导):如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离公式,点M适合的条
件可表示为①
把①式两边平方,得(x—a)2+(y—b)2=r2
说明:①圆的标准方程特征
②确定圆的标准方程的条件
(这里有少数学生忘记了两点间的距离公式,教师给予了适当的点拨)
再次,数学运用。
1.说出下列圆的圆心、半径
⑴(x+1)2+(y+3)2=2;(进一步分析圆标准方程的特征)
⑵(x-1)2+y2=a2;(注意半径为,说明a=0是可看做圆的极限形式

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