一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，11
2.若x>y，则下列式子错误的是
A.x﹣1>y﹣1B.﹣3x>﹣3yC.x+1>y+1D.
3.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为
A.75°B.60°C.65°D.55°
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是
A.18°B.24°C.30°D.36°
5.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是
A.(0，﹣1)B.(1，1)C.(2，﹣1)D.(1，﹣2)
6.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，则BE的长度是
A.5B.5.5C.6D.6.5
7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=
A.﹣1B.3C.1D.﹣1或3
8.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为
A.B.4C.D.5
9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x，y+1)，则y关于x的函数关系为
A.y=xB.y=-2x﹣1C.y=2x﹣1D.y=1-2x
10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A.①②③⑤B.①③④C.②③④⑤D.①②⑤
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.已知点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m=▲，n=▲.
12.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是▲，该逆命题是一个▲命题(填“真”或“假”)
13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<，则a的取值范围是▲.
14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是▲.
16.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为▲.
三.全面答一答(本题有7个小题，共66分)
17.(本小题满分6分)
如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，
你添加的条件是 ;
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)>3x﹣4(2)
19.(本小题满分8分)
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
20.(本小题满分10分)如图，有8×8的正方形网格，按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(4，2);
(2)将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，
求点C坐标;
(3)画出三角形ABC，并求其面积.
21.(本小题满分10分)
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔，若甲种钢笔每支10元，乙种钢笔每支5元，考虑顾客需求，要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍，且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元，销售每支乙种钢笔可获利润2元，在第(1)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
22.(本小题满分12分)
如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗?若变化，则说明理由;若不变，请求出它的度数.
23.(本小题满分12分)
如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且.
(1)求点B坐标和k值;
(2)若点A(x，y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为;
(3)在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形?若存在，请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在，请说明理由.
2013学年第一学期期末试卷
八年级数学参考解答和评分标准
选择题(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案CBAADCBBBA
二、填空题(每题4分，共24分)
11.-23;12.只有两个锐角的三角形是直角三角形假;
13.a>1;14.x<1;15.1516.y=﹣x+3
三.解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解：(1)添加的条件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)
解：(1)x<6(2)-0.5<x<2
19.(本小题满分8分)
解：(1)AC与BD的位置关系是：AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC
=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF是边AC的中线，
∴BD⊥AC，BD与AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2.
20.(本小题满分10分)
解：(1)略
(2)点C(-2，-1)
(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21.(本小题满分10分)
解：(1)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得：20≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，24，25共六种方案，
∴该文具店共有6种进货方案;
(2)设利润为W元，则W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200﹣2x，
∴代入上式得：W=400﹣x，
∵W随着x的增大而减小，
∴当x=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380(元).
22.(本小题满分12分)
解：(1)设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=;
②当∠BPQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2(4﹣t)，t=;
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不变.
∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
23.(本小题满分12分)
解：解：(1)在y=kx﹣3中，令x=0，则y=﹣3，故C的坐标是(0，﹣3)，OC=3，
∵=，
∴OB=，则B的坐标是：(，0)，
把B的坐标代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2;
(2)OB=，
则S=×(2x﹣3)=x﹣;
根据题意得：x﹣=，解得：x=3，则A的坐标是(3，3);
(3)
当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(﹣3，0)或(3，0);
当A是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(6，0);
当P是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(，0).
故P的坐标是：(﹣3，0)或(3，0)或(6，0)或(，0).
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