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高二数学说课稿：异面直线所成角习题课说课稿
《异面直线所成角》是高中数学《立体几何》一章中的第二节《空间两直线》中的重要内容.《立体几何》是高中数学教学中相对独立的一章,而本节内容恰是把平面内的直线扩展为空间任两条直线的位置关系问题,是培养学生建立空间想象力的关键,下面就从以下四个方面说课.
*第一方面:教学设计意图:
高中《数学教学大纲》要求学生具有良好的空间想象力和一定的作图识图能力,本节教学也要求培养学生对空间两直线所成角这一立体概念的理解,在此基础上,再依据对学生进行素质教育的目标制定了以下教学目标:
1.认知目标:理解空间两异面直线所成角的概念,并会作出,求出两异面直线所成角.
2.能力目标:培养学生的识图,作图能力,在习题讲解中,培养学生的空间想象力和发散思维.
3.德育目标:在对学生进行创造性思维培养的同时,激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点.
本节课的重,难点:
教学重点:对异面直线所成角的概念的理解和应用.
教学难点:如何在实际问题中求出异面直线所成角.
*第二方面:教法的选定
本节内容作为《立体几何》中两大重要概念之一––––"角"的初次接触,就要求学生能牢固的落实两异面直线所成角的概念及作法,并能对具体问题求出所成角,这样才能真正提高其空间想象力,根据上述目标要求和学生思维模式缺乏"立体性"这一特点,我采用了"练习教学法",从习题入手,辅以计算机软件,将平面图形"立"起来,为学生创设较好的思维空间,增强了教学的直观性,再利用"问题中心式"教法,提出问题,对学生进行启发,让学生自己动脑,动口,动手,这样既可以发挥教师的主导作用,又突出了学生的主体地位.
第三方面:学法的指导
要从两个方面教会学生落实本节内容.
1.根据计算机软件所设计的空间几何图形,带领学生去识图,读图,作图,并能依据图形的特点去分析,作出或找出所要求的所成角,从而加强学生的图形空间想象力.
2.找到所求角后,还需指导学生利用逻辑的分析和学过的平面几何知识最终解决问题.
第四方面:教学过程和板书设计
第一步:采用"温故式导入",提问学生"两异面直线所成角"的定义,加深学生对概念的掌握,在同学回答的同时,由计算机打出概念,并在重点字"锐角或直角"处闪动,突出重点.
再利用计算机演示空间两异面直线所成角的作法,重点体现选取不同点平移均可.
第二步:进入例题讲解:"如何对具体问题求异面直线所成角呢"
首先,由计算机给出本节第一道例题,及图.
教师带领学生一起审题,该题为求证"两直线平行"的简单证明题,其目的在于加强学生对异面直线所成角概念的理解,突出选取"空间任一点平移直线均可"这一原则,为此,特由计算机设计出选取不同点平移的图及证法,再一次强调概念.
然后,进入第二道例题,同样由计算机给出题目和图,该题为"在已知正方体内求两组异面直线所成角问题",不同于前题教法处在于,在教师进行了启发性提问后,由计算机给出3个不同选点,教师让同学自己分析并到前面操作电脑,选取解法,用计算机进行演示,并由学生自己讲解.最后由教师对学生的解法进行归纳总结,从而得出"对特殊几何体中异面直线所成角问题应以几何体为依托,寻找特殊位置进行平移,并利用三角函数及平面几何知识进行求解"这一结论.
例3的讲解思路及方法同例2相同.
这样,在计算机创设的空间图形效果下,充分调动学生的积极性,发挥学生的主体作用,使学生自己总结并掌握求异面直线所成角的方法和规律,从而达到落实知识的目的.
接下来,由同学们独立完成一道练习,进一步巩固本节内容.
第三步:总结
总结采取让学生自己总结的方法,对本节内容所涉及如何求异面直线所成角的方法进行小结,全面突出学生的主动性学习.
第四步:布置作业
让学生在回顾本课内容的基础上,进一步加强练习.
综观本节习题课,作异面直线所成角并求值这一难点的突破,几乎完全采取由学生自己完成的方法,让学生在自己动手,动脑分析解决问题的过程中,充分体会本节内容的重点,再配以教师适当的点拔,讲解,达到学生真正扎实的落实本课内容,这样,全面的发挥学生的主体作用,辅以教师的主导作用,可以最大限度的活跃课堂,提高学生的学习兴趣和学习效率,达到较好的教学效果.
本节课板书设计.
两条异面直线所成角,习题课:
例1:证明,如果一条直
线和两条平行线中
的一条垂直,则和
另一条也垂直.
例2:已知:在正方体
ABCD-A1B1C1D1
中,E为DD1中点,
棱长为a.
求:1,CE与AA1所成
角的正切值.
2,D1B与AC所成
的角.
例3:在已知正四面体S
-ABC中,各边长
均相等,均为1,E
为SC中点,F为
AB中点.
求:1,EF与SA所成角.
2,EA与CF所成角
余弦.
练习:已知:在长方体
ABCD-A1B1C1D1
中,AA1B=60,
DAD1=45
求:AD1与A1B所成的
角的余弦值.
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