目的要求
1、能从数、形两方面深刻理解线与线之间的位置关系，并会用方程法讨论直线与两类（封闭与非封闭）曲线的位置关系。
2、弦长公式的理解与灵活运用。
3、通过曲线焦点的弦的弦长问题的处理，能运用圆锥曲线的第二定义以求简化运算，使解题过程得到优化。
本节重点：1、直线与曲线的位置关系；
2、数形结合思想的渗透。
本节难点：1、非封闭曲线，尤其是双曲线与直线位置关系的讨论；
2、充分运用新旧知识的迁移，从数与形两方面深刻理解相关结论，构建完整的知识体系；
3、在掌握共性的（方程法）基础上，注意个性（距离法），防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。
教学过程
一、要点归纳：
如何解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，方程法是通用的方法，
相应方程组的解的个数就是二者交点的个数，若有两个交点，则交点连线的长度就是相应的弦长。基本内容包括：
（一）、位置关系的分类讨论：
1、直线与封闭曲线（圆与椭圆）：
以直线与椭圆为例：
因为，所以可以直接讨论判别式：
直线与曲线相离（0个交点）；
直线与曲线相切（1个交点）；
直线与曲线相交（2个交点）。
注意：对于直线与圆的位置关系的讨论，除此之外，我们常
通过圆心和直线的距离与半径的大小关系来判定。
2、直线与非封闭曲线（双曲线与抛物线）：
以直线与双曲线为例：
(1)、即时，方程有唯一解，直线与渐近线平行，位置关系是相交，且只有一个交点。
（2）、时，讨论判别式：
直线与曲线相离（0个交点）；
直线与曲线相切（1个交点）；
直线与曲线相交（2个交点）。
归纳指出：对于非封闭曲线，直线与其仅有一个交点，只是二者相切的一个必要条件，而非充分条件！
（二）、直线与曲线相交——弦长问题：
设直线与曲线相交于，两交点坐标的唯一来源
是方程组，下面的弦长公式很显然：
（消元后是关于x的方程）
或（消元后是关于y的方程）
结合图象，弄清楚公式的导出方法，是为至要！
特别指出：抛物线的焦点弦性质丰富多彩，以为例，若直线过焦点，关键是注意两点：
（1）、巧设直线方程：
（2）、根据定义求弦长：同时指出：对于圆的弦长，用直角三角形求解更为简便。
二、解题研究：
a)直线的斜率，过抛物线焦点F，与抛物线交于A、
B两点，则弦长。（20）
2、直线：与椭圆交于A、B两点，
则弦长。
3、直线，双曲线，求K的取值范围，使双曲线与直线：（1）、没有交点；
（2）、有一个交点；
（3）、有两个交点。
[析解]：
&nb
sp;1）、，即时，有唯一交点；2）、，即时，：
，即或时，无交点；
，即时，有唯一交点，相切；
，即，且时，有两个交点。
综上：或时，没有交点；
或时，有一个交点；
，且时，有两个交点；
、左右各一支；
3）、归纳得出结论：
或时，直线与双曲线相离；
时，直线与双曲线交于右支两点；
时，直线与渐近线平行，交于左支一点；
时，直线与双曲线交于左、右支各一点；
时，直线与渐近线平行，交于右支一点；
时，直线与双曲线交于左支两点；
三、信息反馈：留下几分钟，让学生提问并整理思路。简而言之就一句话：先看方程，再看判别式，一切顺其自然！同时指出：方程法作为一种最基本的方法，亦可以讨论直线与直线、曲线与曲线之间的位置关系，只是前者较简，后者较繁而已，原理不变！
课后回顾：
1、直线与曲线的位置关系的讨论，不管高考当中以何种方式出题，哪怕是不直接考查，都是学生所必须掌握的基础知识，也不管题目的难易，其基本原理与解题思路是不会改变的；
2、师者，传道、授业、解惑也，如何解数学之惑？在下以为：关键在于把最基本的原理告诉学生。象本节课，为什么直线与双曲线、抛物线的位置关系变得复杂，从形上看是因为曲线不封闭（封闭这一名词高中教材中没有出现，但因为其直观性，学生并不难理解），从数上看是因为消元后方程的形式不确定；
3、本节课内容较多，也是解析几何当中的一个难点，我之所以将每一步都深深地植根于韦达定理、求根公式、勾股定理、三角函数、两点之间的距离等学生所应该熟悉的基楚知识之上，其目的：一是化难为易，二是构建最完整的知识体系，让学生了解知识的形成过程，最终形成能力，驰骋考场而游刃有余！
当否，请指正！
[讨论]：1）、画出图象表示上述关系；
2）、何时交于左支、右支