教育故事：“数学”也是浪漫童话

教育故事：“数学”也是浪漫的童话

20xx年3月21日，我和二年级的孩子一起学习轴对称，以为代表的同学认为下面的回文联是轴对称的：

另一部分同学则反对，并以一张长方形纸为例进行了说明：像这样对折完全重合的才是轴对称。善思的同学绝地反击：“如果用一万倍的放大镜去看，纸边上一定有很多齿齿和毛毛不重合！”
一石激起千层浪，引发了同学们关于现实物体的对称和数学上的严格对称的讨论。最终竟然通过彼此的碰撞说出了：“数学上的对称是想（思考）出来的！”让我倍感震撼和欣慰，同时，也勾起了我对数学一直都有、却又难以名状的感觉。
课后，恰好从梅子涵的《我就是这样浪漫》中，读到了这样一句话：“阅读童话，不要说里面的故事是假的。虚构、想象，不等于假。我们如果习惯了说它们是假的，会在逻辑上摇撼了文学、童话、名著和经典的意义。会在逻辑深处语无伦次。”这段美妙的文字令我豁然开朗，终于明白了那种感觉是什么：原来，数学也是浪漫的童话！
先说说浪漫的“点”吧。“点”最初的定义是“没有部分的东西”，它除了位置似乎什么都没有：没有长度、没有厚度、没有大小……现实生活中并没有真正意义上的点，但是点又无处不在——测量针的长度，针头和针尾的末端可以看作点；测量地球和太阳间的距离，地球和太阳可以看作点……“点”本质上是一种天真的想象、浪漫的虚构、纯粹的思考，但在数学中又是真实的存在。
更浪漫的是，数学中的“点”实际是画不出来的，因为一旦你用笔点了一个“点”，这个“点”就已经不再是数学上严格意义的“点”了，至少是一个很小的面啦。但是，数学中却偏偏随处用这个不是点的“点”来表达严格意义上的“点”。
几何学中的“线”也是这样。它没有宽、没有高，没有粗细……数学的“线”是用想象出来的“点”定义的：一个点任意移动所构成的图形。所以它也是不能画的，但我们同样用画出的不是“线”的线，来表达数学严格意义上的“线”。
我们又用有形无实的“线”移动形成的痕迹来定义“面”，用有形无实的“面”移动形成的痕迹来定义“体”，这种动画式的定义和童话的创作一样：虚构和想象。这些靠思维的虚构和想象创造出来的几何图形，如果以现实中是否存在为标准去衡量，那么，它们都是假的！
但是，我们如果因此而否定了它们，便会让数学也“在逻辑深处语无伦次”——几何学就一下子失去了基石，整个大厦便顷刻间土崩瓦解、轰然倒塌。因此，“它们不具体存在，但它真的存在”必须成为我们对数学坚定的信仰。也正是在这现实中不存在的“存在”上，才产生了数学逻辑体系，产生了数学这门学科。
那数与代数呢？同样如此！比如，2可以表示两个苹果，两只虫子，两个电子，两个星系……可是，两个苹果不是2，两只虫子也不是2，电子不是，星系也不是……苹果、虫子、电子、星系都是具体存在，“2”这个字符也存在。但是，这个字符表示的数目却千真万确不具体存在。它是想象的，虚拟的，抽象的，概括的。它也是浪漫的童话！
原来，就数学本质而观之，“数量关系和空间形式”都是人通过浪漫的想象从事物和现象中剥离、抽象和概括出来的。这和童话的产生逻辑、功用是一致的：很多时候是在叙写一种不具体存在而又真实存在，且超越现实本身的生活。我们若想让学生深透理解数学的本质，则必要在理性演绎的同时，创造童话般的数学生活，培养学生真正的数学思维、数学素养。