第四节年金终值和现值 二、预付年金终值和现值 （一）预付年金终值的计算。预付年金终值的计算公式在 45 页第 30 页。 第 4 节 年金终值和现值 [例 3-12] 一个人为孩子的教育存钱，一开始在银行存了 5000 元每年一次，年利率为 8%。12年后，这个人可以从银行取回一次多少钱？答：根据公式F=A[(F/A,i,n+1)-1]=5000×[(F/A,8%,12+1)-1]，查“年金终值”系数表”得到 (F/A,8%,12+1)=21.495F=5000×(21.495-1)=102475(RMB) 第三十一页，共四十五页。第四节年金的未来和现值，然后求平安。即期年金现值的计算就是要知道每个期初等额支付的年金A，求现值P。三十二页四十五页。财务管理 东北农业大学经济管理学院财务管理，第1页，共45页。第三章是货币的时间价值及其换算。第二页，共四十五页。学习目标 通过本章的学习，了解和掌握货币时间价值的基本原理；了解货币时间价值的本质和风险调整；掌握单利、复利、年金未来和现值的计算。
第三页，共四十五页。关键概念 货币年金的时间价值 终值现值 第 4 页，共 45 页。 目录 第 1 节 基金的时间价值 1 第 2 节 单利的终值和现值 2 第 3 节 复利的终值和现值 3 第 4 节 终值和年金的现值 4 第 5 页，共 45 页。第一节 资金时间价值 一、资金时间价值和真实资金时间价值的含义，是指一定数量的资金在不同时间点的价值差异，又称货币时间价值。 . . 第6页，共45页。第一节资本时间价值原则可以用来正确评估投资收益，为投资决策提供依据，提升资本时间价值的概念，并以更少的投资获得更多的产出。运用资金时间价值原则，有利于加快资金周转，从而提高企业经济效益 1 2 3 2.资金时间价值的意义 第7页，共45页。第一节时间价值三、基金 资金申请时间价值在资金申请中的应用 筹资申请 在企业经营决策中的应用 1 2 3 第 8 页，共 45 页。第二节 单利的未来价值和现值 “现值”和“未来价值”两个概念分别代表了资金在不同时期的时间价值。未来价值（Future Value），又称未来价值，
现值（Present Value）是指一定数量的资金在未来的某一时刻折算成现在的金额，通常用P表示。Future and Present Value Page 9 of 45. 第二节 未来价值和现值单利 中国银行一般按单利计算利息。单利终值可表示为： F=P(1+n×i) 式中，(1+n×i)为单利终值系数。单利终值 第 10 页，共 45 页。 第 2 节 单利的终值和现值 [示例 3-1] 一个人在银行存入 100,000。如果银行存款的年利率是3%，5年后本金和利息的总和是多少？答案：F=P(1+n×i)=100 000×(1+5×3%)=115000（元） 第 11 页，共 45 页。第二节 单利的未来价值和现值 单利的现值是指通过单利计算出的特定基金在未来某一时间的现值，即获得一定的未来本金和需要现任校长。单利现值可表示为： P=F/(1+n×i) 式中，1/(1+n×i)为单利现值系数。单利现值 第 12 页，共 45 页。 第 2 节 单利的未来和现值 [例 3-2] 一个人在银行存了一笔钱，想在 5 年内得到 200,000。如果银行存款利率是5%，他现在应该存多少钱？答：P=F/(1+n×i)=20/(1+5×5%)=16（万元） 结论：①单利的未来价值和单利的现值互为逆运算；②单利终值系数(1+n×i)和单利现值系数1/(1+n×i)互为倒数。
第 13 页，共 45 页。 第 3 节 复利的终值和现值 1. 复利的终值 货币和利息的总和。其计算公式如下： F=P(1+i)n 式中，(1+i)n为复利终值系数，记为(F/P,i,n)；n 是利息期。第14 页，共45 页。 第三节复利的终值和现值 [例3-3] 一个人在银行存款5 万元，年利率为8%。按复利计算，3年后应偿还的本金和利息之和是多少？答案：F=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60（元） 第15页，共45页 第三节 复利的终值和现值是通过计算复利：F=P(1+i)n 所以：P=F/(1+i)n 式中，1/(1+i)n为复利现值系数，记为(P/F, i, n)；n 是利息期。2. 复利现值 第16页，共45页 第3节 复利的未来和现值 [例3-4] 假设年利率为10%，某人打算在5年内收到本金和利息以及10,000元，他现在应该存多少钱？答：P=F/(1+i)n =10000/(1+10%)5=6210(元) 结论：①复利终值与复利现值互为逆运算；②复利终值系数(1+i)n与复利系数现值1/(1+i)n互为倒数。第三节复利的未来和现值 [例3-4]一个人打算在5年内收到本息和10000元，假设年利率为10%，他现在应该存多少钱？答：P=F/(1+i)n =10000/(1+10%)5=6210(元) 结论：①复利终值与复利现值互为逆运算；②复利终值系数(1+i)n与复利系数现值1/(1+i)n互为倒数。第三节复利的未来和现值 [例3-4]一个人打算在5年内收到本息和10000元，假设年利率为10%，他现在应该存多少钱？答：P=F/(1+i)n =10000/(1+10%)5=6210(元) 结论：①复利终值与复利现值互为逆运算；②复利终值系数(1+i)n与复利系数现值1/(1+i)n互为倒数。①复利终值与复利现值互为逆运算；②复利终值系数(1+i)n与复利系数现值1/(1+i)n互为倒数。①复利终值与复利现值互为逆运算；②复利终值系数(1+i)n与复利系数现值1/(1+i)n互为倒数。
第17 页，共45 页。 第三节 复利的终值和现值 3. 利息期和利率 利率可以分为名义利率和实际利率两种。如果基本利息期以年为单位，每年计算一次复利，那么这种情况下的年利率就是名义利率。提供名义利率时，还必须提供每年复利的次数（或计息期的天数），否则含义不完整。如果按照一年的计息期计算复利，年利率除以年初的本金，此时得到的利率就是实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下： i=(1+r/m)m-1 式中，i为实际利率，r为名义利率，m为数每年应计的复利。第 18 页，共 45 页。 第 3 节 复利的未来和现值 [示例 3-5] 年利率为 10%，每季度复利一次。尝试找出实际利率。答：i=(1+r/m)m-1=(1+10%/4) 4-1=1.1038-1=10.38% 【例3-6】某公司年初存入15万元, 年利率12%，按季复利年金现值系数表，到第二年年底，公司能收到的本息之和是多少？答：根据名义利率和实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-1，本题r=12%，m=4，则：i=(1+12%÷4)4-1 =12.55% F=15×(1+12.55%) 2=19.00（万元） 这种方法首先计算以年利率表示的实际利率，然后根据复利年数计算到期本息。利率的百分比往往不是整数，不利于查表计算到期本息和。
因此，可以考虑第二种方法：以r/m为计息期利率年金现值系数表，m×n为计息期数计算。本例中采用第二种方法的计算过程为：F=P×(1+r/m)m×n=15×(1+12%÷4)8=19.00（万元） 第19页，a共 4 15 页。第四节 年金 终值和现值 年金是一系列具有相同固定期限的收支，包括普通年金（也称后付年金）、预付年金（也称即时年金）、延期年金和永续年金，等形式，通常用 A 表示。 第 20 页，共 45 页。 第四节 年金终值和现值 （一）普通年金终值的计算 普通年金，又称后付年金，指每期末领取和支付的年金。普通年金的终值（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本金和利息之和，即每次支付的复利终值之和。按复利法计算年金终值的公式为F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A (1 +i)n-1 两边乘以 (1+i) 得到 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+。 .. ...+A(1+i)n-1+A(1+i)n 两者相减得到 F×i=A(1+i)nA=A×[(1+i)n -1] F=×(F/A, i, n) 式中称为“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可直接参考“年金终值”系数表”。普通年金的终值（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本金和利息之和，即每次支付的复利终值之和。按复利法计算年金终值的公式为F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A (1 +i)n-1 两边乘以 (1+i) 得到 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+。 .. ...+A(1+i)n-1+A(1+i)n 两者相减得到 F×i=A(1+i)nA=A×[(1+i)n -1] F=×(F/A, i, n) 式中称为“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可直接参考“年金终值”系数表”。普通年金的终值（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本金和利息之和，即每次支付的复利终值之和。按复利法计算年金终值的公式为F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A (1 +i)n-1 两边乘以 (1+i) 得到 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+。 .. ...+A(1+i)n-1+A(1+i)n 两者相减得到 F×i=A(1+i)nA=A×[(1+i)n -1] F=×(F/A, i, n) 式中称为“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可直接参考“年金终值”系数表”。这是每笔付款的复合未来价值的总和。按复利法计算年金终值的公式为F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A (1 +i)n-1 两边乘以 (1+i) 得到 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+。 .. ...+A(1+i)n-1+A(1+i)n 两者相减得到 F×i=A(1+i)nA=A×[(1+i)n -1] F=×(F/A, i, n) 式中称为“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可直接参考“年金终值”系数表”。这是每笔付款的复合未来价值的总和。按复利法计算年金终值的公式为F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+...+A (1 +i)n-1 两边乘以 (1+i) 得到 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+。 .. ...+A(1+i)n-1+A(1+i)n 两者相减得到 F×i=A(1+i)nA=A×[(1+i)n -1] F=×(F/A, i, n) 式中称为“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可直接参考“年金终值”系数表”。
第 21 页，共四十五页。第四节 年金的未来和现值 [例3-7] 钢铁公司A每年年底在银行存款4000元，计划10年后更新设备。银行存款利率为5%。到第10年年底，公司可以筹集到的资金总额是多少？答案：F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元) 或者：F=4000×(F/A, 5%, 10) = 50312(元) 第22页，共45页。第四节 年金终值和现值 （二）偿债基金的计算 偿债基金（若已知终值F，求年金A）是指每年年终为取得终值而应支付的年金数额年金达到预定金额。即解出普通年金终值公式中的A，这个A是偿债基金。式中称为“偿债基金系数”，记为(A/F, i, n)。第 23 页，共四十五页。第四节 年金的终值和现值 [例3-8] 某钢铁公司计划8年后对其厂房进行改造，预计需要400万元。假设银行存款利率为4%，公司将在这8年年末支付400万元。我需要存多少人民币才能满足工厂装修的资金需求？答：根据公式== 43.41（万元） 结论：①复利终值与复利现值互为逆运算；②偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数。二十四页四十五页。第四节 年金终值与现值 （三）普通年金现值的计算 普通年金现值（已知年金A，求现值P）是指支付的复利现值之和在一定时期内的每个时期结束时。
按复利现值法计算年金现值的公式为P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+。 ..+A (1+i)-n 两边乘以 (1+i) 得到 P(1+i)=A(1+i)+A(1+i)-1+A(1+i )-2+································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ······································································································ ········ 2 您可以直接参考《年金现值系数表》。第 25 页，共 45 页。第四节 年金终值和现值 [例3-9] 某公司预计每年从客户那里获得6000元的汽车贷款还款，为期8年。贷款利率为6%。问客户借多少钱，即这笔贷款的现值是多少？答：根据公式P=A×=6000×=6000×6.2098=37258.8（元）第26页，共45页。第四节年金终值和现值【例3-10】某企业计划购买一台柴油机，对正在使用的汽油机进行更新，每月可节省60元燃料费，但柴油机价格为1500元元高于汽油机。柴油机应该使用多少年？（假设利率为 12%，每月复利） 解：P=1 500P=60(p/A, 1%, n) 1 500=60(p/A, 1%, n) (p/A, 1 % ,
第 27 页，共 45 页。 第四节 年金终值与现值 （四） 年度本金回收金额的计算 年度本金回收金额（现值 P 已知，计算年金 A）是指等额回收初始投资者的资本或在约定的年度内偿还所欠债务。数量。即年金A是在普通年金未来值的公式中得到的，这个A就是每年的资金返还金额。式中称为“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。四十五页中的第二十八页。第四节年金的终值和现值【例3-11】假设你以10%的利率借款2万元，投资于一个寿命为10年的项目。每年应该收回多少现金才能受益？结论：①年度资本回收金额与普通年金现值互为逆运算；②资本回收系数与普通年金现值互为反比。第 29 页，共 45 页。
