1.众数:一组数据中出现次数最多的数据,称为这组数据的众数
2、中位数:一组数据按大小顺序排列加权几何平均数,最中间的数据(当数据为偶数时,为最中间两个数据的平均值)称为这组数据的中位数
3.平均(算术平均):用每组数据的总和除以数据个数,结果就是这组数据的平均值
平均:
(1)计算时需要全组所有数据;
(2)容易受到数据中极值的影响。
中位数:
(1)只需整理数据即可确定;
(2) 不易受数据中极值的影响。
模式:
(1) 通过计数获得;
(2) 不易受到数据中极值的影响
算术平均可以反映一组数据的总体情况,也可以比较不同组间的数据。平均数可以直观、简洁地表示一组数据,因此在日常生活中经常使用,比如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等。算术平均数主要适用于数值型数据,不适用于质量型数据。
4. 几何平均数
公式:
即n个数据乘以n次方。其中,xi均为正实数
几何平均数适用于比率、指数等的平均,主要用于平均增长率(变化)率、对数正态分布。
5.加权平均
加权算术平均数的计算公式为:
从公式中可以看出,加权算术平均同时受到两个因素的影响,一个是每组值的大小xi,另一个是每组的分布频率fi。在一定值的情况下,某个组出现的频率越多加权几何平均数,这个组对平均值的影响就越大,反之亦然。
加权几何平均数是统计学中的动态平均指标,多指社会经济现象的同质人口随时间变化速度的平均值。加权几何平均数是标志值的 fi 次方乘积的根。
当各变量取值的频数(权重)不同时,应采用加权几何平均数。
加权几何平均数计算公式
式中,fi为变量值Xi出现的次数,也称为权重。
加权几何平均数的实例分析
例如,在投资银行投资的年利率是根据复利计算的。10年年利率分配为:第一年至第二年5%;第三年至第五年8%;第8年10%;第 9 至第 10 年为 12%,然后:
平均年利率 = 平均本金利率 - 1
=
=108.7743%-1
=8.7743%
问题:如果不复利,平均年利率是多少?
解:令本金为C,则:
平均年利率=平均利息/本金
=(2*C*5%+3*C*8%+3*C*10%+2*C*12%)/10/C
=8.8%