赣州市信丰县普通高中提前招生考试数学试题含答案 本文关键词：赣州市，信丰县，招生考试，普通高中，数学试题
赣州市信丰县普通高中提前招生考试数学试题含答案 本文简介：2017年普通高中提前招生考试数学试卷学校姓名准考证号说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿
赣州市信丰县普通高中提前招生考试数学试题含答案 本文内容：
2017年普通高中提前招生考试
数学试卷
学校
姓名
准考证号
说明1：试卷总分120分，考试时间120分钟；
2：请考生将答案写在答题卷上，在此试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．的倒数是（
）
A．
B．
C．
D．
2．据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次，用科学记数法表示9.98亿为（
）
A．
B．
C．
D．
3．下面立体图形的左视图为（
）
4．某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为（
）2
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以
点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点
M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（
）
A．DF平分∠ADC
B．AF=3CF
C．BE=8
D．DA=DB
6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交BC于E．当M为BD中点时，的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：=
．
8．一次体检中，某班学生视力情况如下表：
视力情况
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
人数所占的百分比
5﹪
8﹪
15﹪
20﹪
40﹪
12﹪
从表中看出全班视力情况的众数是
．
9．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为____________．
10．如图，在半圆AOB中，半径OA=2，C、D两点在半圆上，若四边形OACD为菱形，则图中阴影部分的面积是
．
11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为
．
12．以线段AC为对角线的凸四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，每个内角均小于180°），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=30°，则∠BCD的大小为
．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.
（1）解方程组；
（2）如图，点D在射线AE上，AB∥CD，∠CDE=140°，求∠A的度数．
14．已知，求的值．
15．如图，AD是△ABC的中线，，，．
求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．
16．已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，
B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．
17．先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科）
小明：“听说下周会进行连续两天的期中考试．”
刘老师：“是的，要考语文、数学、英语、物理共四科，但具体星期几不清楚．”
小宇：“我估计是星期四、星期五．”
（1）求小宇猜对的概率；
（2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求同一天考语文、数学的概率．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1
h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______；
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.
19．某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道（通道面积不超过总面积的），其余部分铺上草皮．
（1）如图1，若设计两条通道，一条横向，一条纵向，4块草坪为全等的长方形，每块草坪的两边之比为3：4，并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的2倍，问横向通道的宽是多少？
（2）如图2，为设计得更美观，其中草坪①②③④为全等的正方形，草坪⑤⑥为全等的长方形（两边长BN：BM=2：3），通道宽度都相等，问：此时通道的宽度又是多少呢？
20．如图，菱形OABC的边OC在x轴正半轴上，点B的坐标为（8，4）．
（1）请求出菱形的边长；
（2）若反比例函数经过菱形对角线的交点D，
且与边BC交于点E，请求出点E的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=，∠F=，且≠．请你用
含有、的代数式表示∠A的大小．
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22．如图，抛物线与x轴交于点A，顶点为点P．
（1）直接写出抛物线的对称轴是_______，用含a的代数式表示顶点P的坐标_______；
（2）把抛物线绕点M（m，0）旋转得到抛物线（其中m>0），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当m=1时，求线段AB的长；
②在①的条件下，是否存在△ABP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由；
③当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a=3时矩形APBQ的面积．
六、（本大题共12分）
23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B
=∠E=30°．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：21世纪教育网
线段DE与AC的位置关系是
；
设△BDC的面积为，△AEC的面积为，则与的数量关系是
．
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使，请求出相应的BF的长．2-1-c-n-j-y
图1
图2
图3
图4
数学学科竞赛参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1-6
D
C
C
A
CB
【解析】∵∠AMD=60°，∴∠BDC=60°+∠EAC=60°+∠ABD，
∴∠EAC=∠ABD，∴可证△ACE≌△BAD（ASA），∴AD=CE；
如图，作DN∥BC交AE于点N，∵M为BD中点，可证DN=BE，
设AC=1，AD=x，则有，解得（负值已舍去），
CD=，．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．34°30′
8．1.0
9．7＜a≤8
10．
11．2
12．60°或140°
【解析】如图，根据角度及等腰三角形的性质可得AC=2CF=CE，
得到Rt△BCE≌Rt△D1CF，，，
；，（舍去），．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：由①得：③
把③代入②得：
解得：，………………2分
把代入③得，方程组的解为：………………3分
（2）解：，
，………………1分
，
…………………………3分
14．解：∵
∴，，……………………2分
又∵
，……………………………………4分
把，，代入得
原式……………………6分
15．解：（1）如图，作AE⊥BC，
∴CE=AC?cosC=1，∴AE=CE=1，，
∴BE=3AE=3，∴BC=4；…………………………3分
（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，
∴∠ADC=45°，∴．……………………6分
16．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；……………………2分
（2）如图2，直线l为所求．…………………………6分
17．解：（1）连续两天考试则共有以下4种可能性：周一周二，周二周三，周三周四，周四周五，在周四周五两天考试的可能性只有1种，故P（猜对）………………2分
（2）方法一：依题意可列表得：
周四
语、数
语、物
语、英
数、物
数、英
物、英
周五
物、英
数、英
数、物
语、英
语、物
语、数
共有6种等可能性，其中同一天考语文、数学的有两种，……………………4分
∴P（恰好同一天考语文、数学）………………6分
方法二：依题意可画树状图如下：
共有12种等可能性，其中周四考语数的有4种，……………………4分
∴P（恰好同一天考语文、数学）………………6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）45%
，60人；………………2分
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为60×30%=18人，补全图例如下……4分
（3）这部分学生的平均睡眠时间的平均数为7.2小时；…………6分
（4）∵抽取的60名学生中，睡眠时间在8小时以下的有12+27=39人，
∴1200名学生中睡眠不足的有×1200=780人．……………………8分
19．解：（1）设横向通道的宽度为m，则
或……………………3分
解得：或（此时通道面积过大，舍去）
所以纵向通道的宽度为1
m．……………………5分
（2）设通道宽度为y
m,BN=2a
m，则
，解得
所以此时通道的宽度为1
m．…………………………8分
20．解：（1）如图，BM⊥x轴于点M，
∵点B的坐标为（8，4），OC=BC，
∴CM=8-BC，在Rt△BCM中，
，即，
解得：BC=5，即菱形的边长为5；
………………3分
（2）∵D是OB的中点，
∴点D的坐标为：（4，2），
∵点D在反比例函数上，21世纪教育网
∴k=xy=4×2=8，，
又∵OC=5，
∴C（5，0），
∴可求直线BC为，…………5分
令，解得（舍去）
当时，，∴点E的坐标为：（6，）．……………………8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）由三角形的内角和为180度可知：
∠E+∠A
+∠ABC
=180°，∠F+∠A
+∠ADC
=180°，
∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；………………2分
（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，
而四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠A
=48°；………………5分
（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的性质
得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质
得∠ECD=∠CEF+∠CFE，则∠A=∠CEF+∠CFE，………………7分
然后根据三角形内角和定理
有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，
即2∠A++=180°，再解方程即可得：．………9分
22．解：（1）直线x=—1，（—1，—a）；……………………2分
（2）①依题意得MA=MB，当=0时，，，
∴AO=2，AM=2+m，∴AB=2MA=2m+4=6；…………3分
②作PH⊥AO，∴H（-1，0），AH=1，BH=2m+3=5，
，同理
当AB=AP时，，解得：（负值已舍去）；21世纪教育网
当AB=BP时，，解得：（负值已舍去）；
当AP=BP时，，不成立，
即当a
取或时，△ABP为等腰三角形；………………6分
③∵点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，
故四边形APBQ为平行四边形，
当时，四边形APBQ为矩形，………………7分
此时△APH∽△PBH，，
即，，，
当a=3时，，S==30……………………9分
六、（本大题共12分）
23．解：（1）；…………1分
．………………3分
（2）证明：，．
又，．
又，
，
．．…………5分
又，．
…………7分
（3）如图，延长CD交AB于点P，则有
∠ABD=30°，PD=2，由BD=CD=4可得∠BCD=30°，
∴∠BPD=90°，BP=，
同理可求DE=BE=，故，………………9分
当时，，∴，
∴，即BF=或．………………12分