《有限元作业报告》word版 本文关键词：作业，有限元，报告，word
《有限元作业报告》word版 本文简介：有限元分析及应用作业报告目录试题一1一、问题描述及建模2二、建立有限元模型2三、计算结果与结果分析51、相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元5（1）三节点常应变单元5（2）六节点三角形单元7（3）不同单元类型的计算数据统计8（4）结果分析82、不同数量的三节点常应变单元计算结果9（1）单
《有限元作业报告》word版 本文内容：
有限元分析及应用
作业报告
目
录
试题一1
一、问题描述及建模2
二、建立有限元模型2
三、计算结果与结果分析5
1、相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元5
（1）三节点常应变单元5
（2）六节点三角形单元7
（3）不同单元类型的计算数据统计8
（4）结果分析8
2、不同数量的三节点常应变单元计算结果9
（1）单元数目为54时计算结果9
（2）单元数目为600时计算结果11
（3）单元数目为15000时计算结果11
（4）不同单元数量的计算数据统计12
（5）结果分析13
3、常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算结果13
（1）方案一14
（2）方案二15
（3）不同划分方案的计算数据统计16
（4）结果分析17
四、总结建议17
试题二18
一、问题描述及建模18
二、建立有限元模型18
三、计算结果19
1、三节点常应变单元19
(1)单元数为2时的计算结果19
(2)
单元数为200时的计算结果20
(3)不同单元数量的计算数据统计22
2、四节点矩形单元22
(1)单元数为1时的计算结果22
(2)单元数为50时的计算结果24
(3)不同单元数量的计算数据统计26
3、八节点等参单元26
(1)单元数为1时的计算结果26
(2)单元数为20时的计算结果27
(3)不同单元数量的计算数据统计28
四、结果分析29
试题五29
一、问题描述及建模30
二、建立有限元模型30
三、计算结果32
1、方案一32
2、方案二34
3、方案三35
四、数据统计及结果分析37
有限元分析及应用作业报告
试题一
图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
图1-1
模型示意图及划分方案
一、问题描述及建模
由于大坝长度远大于横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的等截面实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为线载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比μ=0.3
图1-2
力学模型
二、建立有限元模型
ansys中建立有限元模型的方法步骤类似，本题以第一问的三角形常应变单元为例，详细汇报在ansys中的建模、网格划分、施加载荷等过程，其它方案的建模过程不再赘述，只根据题目要求给出分析。
1、设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural
2、选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE182（Quad
4node182），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad
8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element
behavior（K3）设置为plane
strain。
3、定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Material
Props
→Material
Models
→Structural
→Linear
→Elastic
→Isotropic
→input
EX:2.1e11,PRXY:0.3
→
OK
4、生成几何模型：
（1）
生成特征点：ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Modeling
→Create
→Keypoints
→In
Active
CS
→依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10)
→OK
（2）生成坝体截面：ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Modeling
→Create
→Areas
→Arbitrary
→Through
KPS
→依次连接三个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10)
→OK
5、网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size
Conrotls，设定input
NDIV
为15；拾取lineAC，设定input
NDIV
为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
6、模型施加约束：
（1）约束采用的是对底面BC全约束。ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Define
Loads
→Apply
→Structural
→Displacement
→
On
Lines
→拾取lineBC：Lab2:
All
Dof
→OK
（2）给模型施加载荷：
大坝所受载荷形式为Pressure，作用在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大分布（见图1-2）。沿着y方向的受力分布可表示为：
（1）
其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s2，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。
Parameters→Functions→Define/Edit.,输入Result=98000-9800*{Y}，file→save，保存为f1.func；Parameters→Functions→Read
From
File→f1.func，在table
parameter
name
输入Q→
OK
ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Define
Loads
→Apply
→Structural→pressure→on
lines→拾取AB边→Ok，Apply
PRES
onlines，
SFL选择existing
table→Q→OK。
网格划分及约束受载情况如图1-3（a）所示。
7、分析计算
ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Solve
→Current
LS
→OK(to
close
the
solve
Current
Load
Step
window)
→OK
8、结果显示
ANSYS
Main
Menu:
General
Postproc
→Plot
Results
→Deformed
Shape…
→
select
Def
+
Undeformed
→OK；
Contour
Plot
→Nodal
Solu
→select:
DOF
solution
→displacement
vector
sum→OK；
Contour
Plot
→Nodal
Solu
→select:
Stress→von
mises
stress→OK。
三、计算结果与结果分析
1、相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元
（1）三节点常应变单元
图1-3(a)
三节点常应变单元的网格划分及约束受载图
图1-3(b)
常应变三节点单元的位移分布图
图1-3(c)
常应变三节点单元的应力分布图
（2）六节点三角形单元
图1-4(a)
六节点三角形单元网格划分及约束受载图
图1-4(b)
六节点三角形单元的位移分布图
图1-4(c)
六节点三角形单元的应力分布图
（3）不同单元类型的计算数据统计
根据（1）（2）所得位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。
表1-1
计算数据表
单元类型
最小位移（mm）
最大位移（mm）
最小应力（Pa）
最大应力（Pa）
常应变三节点单元
0
0.0284
5460.7
392364
六节点三角形单元
0
0.0292
0.001384
607043
（4）结果分析
由表1-1及图1-3、1-4可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：
1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；
2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。
3）根据结果显示，三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。
4）六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。
2、不同数量的三节点常应变单元计算结果
此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，设定input
NDIV，对lineAB和lineBC设为3，lineAC设定为6，得单元数为54；划分网格时，设定input
NDIV，对lineAB和lineBC设为50，lineAC设定为100，得单元数为15000；
（1）单元数目为54时计算结果
图1-5(a)
单元数目为54的网格划分及约束受载图
图1-5(b)
单元数目为54的位移分布图
图1-5(c)
单元数目为54的应力分布图
（2）单元数目为600时计算结果
单元数目为600的常应变三节点单元计算结果见图1-3（a）（b）（c）
（3）单元数目为15000时计算结果
图1-6(a)
单元数目为15000的网格划分及约束受载图
图1-6(b)
单元数目为15000的位移分布图
图1-6(c)
单元数目为15000的应力分布图
（4）不同单元数量的计算数据统计
由以上不同单元数目的位移和应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计算的数据如表1-2所示。
表1-2
不同单元数目下计算数据表
序号
单元数
最大位移（mm）
最小应力（Pa）
最大应力（Pa）
1
54
0.0249
18211.4
243314
2
600
0.0284
5460.7
392364
3
15000
0.0292
1091.8
678620
（5）结果分析
由以上分析结果可知：
1）随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；
2）观察表格数据，根据有限元解的下限性质可知，随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果越逼近真实解；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。
3）对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。
3、常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算结果
（1）方案一
图1-7(a)
方案一的网格划分及约束受载图
图1-7(b)
方案一的位移分布图
图1-7(c)
方案一的应力分布图
（2）方案二
图1-8(a)
方案二的网格划分及约束受载图
图1-8(b)
方案二的位移分布图
图1-8(c)
方案二的应力分布图
（3）不同划分方案的计算数据统计
由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示：
表1-3
方案一和方案二计算数据表
最大位移（mm）
最小应力（Pa）
最大应力（Pa）
方案一
0.0107
50772.9
156173
方案二
0.0128
76772.4
147567
（4）结果分析
由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低，由于网格划分方式不同，计算结果相差巨大。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目。
四、总结建议
通过以上分析情况可以看出，如果要使分析结果较为精确，首先是单元的类型选择要恰当，由第1小题计算结果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，多节点比低节点数计算精度较高；由第二小题的计算结果可知，划分网格时，单元数目不能太少，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是对于实际工程而言，采用较多节点的单元反而会影响计算的工作量，这是不经济不必要的。因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下，使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精确的结果。
试题二
图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1）
三节点常应变单元；（2个和200个单元）
2）
四节点矩形单元；（1个和50个单元）
3）
八节点等参单元。（1个和20个单元）
P=100N/mm
图2-1
薄板结构及受力图图
图2-2
数学模型
一、问题描述及建模
由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。将单位全部化为mm，即薄板长和宽分别为2000mm和1500m，厚度为3mm。平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束两个方向的自由度，如图2-2所示。取弹性模量E=2.1×5MPa，泊松比μ=0.3。
二、建立有限元模型
问题1、问题2单元类型采用Plane182，问题3单元类型采用Plane183；左边采用全约束(All
Dof)，右边施加Pressure为const=33.33MPa。
ansys中的详细操作与试题一类似，在此不再赘述。
三、计算结果
1、三节点常应变单元
(1)单元数为2时的计算结果
图2-3（a）
单元数目为2的网格划分及约束受载图
图2-3（b）
单元数目为2的位移分布图
图2-3（c）
单元数目为2的应力分布图
(2)
单元数为200时的计算结果
图2-4（a）
单元数目为200的网格划分及约束受载图
图2-4（b）
单元数目为200的位移分布图
图2-4（c）
单元数目为200的应力分布图
(3)不同单元数量的计算数据统计
表2-1
不同单元数目下计算数据表
序号
单元数
最大位移（mm）
最小应力（MPa）
最大应力（MPa）
1
2
0.247299
28.7486
33.5969
2
200
0.245299
28.123
40.5058
2、四节点矩形单元
(1)单元数为1时的计算结果
图2-5（a）
单元数目为1的网格划分及约束受载图
图2-5（b）
单元数目为1的应力分布图
图2-5（c）
单元数目为1的应力分布图
(2)单元数为50时的计算结果
图2-6（a）
单元数目为50的网格划分及约束受载图
图2-6（b）
单元数目为50的应力分布图
图2-6（c）
单元数目为50的应力分布图
(3)不同单元数量的计算数据统计
表2-2
不同单元数目下计算数据表
序号
单元数
最大位移（mm）
最小应力（MPa）
最大应力（MPa）
1
1
0.237713
31.9516
33.4267
2
50
0.244123
28.7821
40.1734
3、八节点等参单元
(1)单元数为1时的计算结果
图2-7（a）
单元数目为1的网格划分及约束受载图
图2-7（b）
单元数目为1的应力分布图
图2-7（c）
单元数目为1的应力分布图
(2)单元数为20时的计算结果
图2-8（a）
单元数目为20的网格划分及约束受载图
图2-8（b）
单元数目为20的应力分布图
图2-8（c）
单元数目为20的应力分布图
(3)不同单元数量的计算数据统计
表2-3
不同单元数目下计算数据表
序号
单元数
最大位移（mm）
最小应力（MPa）
最大应力（MPa）
1
1
0.242492
32.7666
35.0846
2
20
0.244162
27.4253
43.6927
四、结果分析
通过对表2-1、表2-2、表2-3的分析我们可得如下结论：
1）位移方面：表2-2、表2-3都显示，随着单元数量的增多，计算得到的位移越大，而表2-1显示了相反的结果，说明网格划分的不对称性对位移的计算结果有较大影响。
2）应力方面：随着单元数目的增加，应力变化范围逐步增大；
3）观察表格数据，根据有限元解的下限性质可知，随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果越逼近真实解；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。
试题五
图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）
图3-1（a）
图3-1（b）
一、问题描述及建模
由图3-1及试题五的描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图3-1所示，建立几何模型，进行求解。
将长度单位统一为mm、将压力单位统一为MPa，薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e5MPa，泊松比μ=0.3
根据开孔方位和形状，我们分为以下三种情况进行讨论：
1）方案一，倾斜方孔，方孔位置如图3-1（a）所示；
2）方案二，水平方孔，方孔位置如图3-1（b）所示；
3）方案三，圆孔，开孔位置如图3-1（b）所示。
二、建立有限元模型
选取三节点常应变单元plane42，来计算分析薄板的位移和应力。由于此问题为平面应力问题，所以分析时对每个单元类型的Element
behavior（K3）都设置为plane
str
w/thk。
定义材料参数：ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Material
Props
→Material
Models
→Structural
→Linear
→Elastic
→Isotropic
→input
EX:2.1e5,PRXY:0.3
→
OK
定义实常数：ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Real
Constants…
→Add…
→select
Type
1→
OK→input
THK:1→OK
→Close
下面以方案一为例介绍ansys中的建模过程，其它两种方案过程类似，不再赘述。
1）生成特征点
ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Modeling
→Create
→Keypoints
→In
Active
CS
→依次输入10个点的坐标：
input:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250),6(300,193.4),7(243.4,250),8(300,306.6),9(356.6,250),10(300,500)→OK
2）生成平板
ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Modeling
→Create
→Areas
→Arbitrary
→Through
KPS
→连接特征点→生成两个area→Operate→Subtract→拾取梯形A1→OK→拾取矩形A2→OK→生成平板
3）网格划分
ANSYS
Main
Menu:
Preprocessor
→Meshing
→Mesh
Tool
→
Mesh:
Areas,Shape:
Tri,Free
→Mesh
→Pick
All
(in
Picking
Menu)
→
Close(
the
Mesh
Tool
window)
4)模型施加约束
给模型施加x，y方向约束：ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Define
Loads
→Apply
→Structural
→Displacement
→
On
Lines
→拾取模型左部的竖直边：Lab2:
All
Dof
→OK
给模型施加载荷：ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Define
Loads
→Apply
→Structural
→pressure→on
lines→拾取上面右端直边→10N/mm→ok
ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Define
Loads
→Apply
→Structural
→force/moment→on
lines→拾取上面10号keypoint→FY→-1000→ok
5)分析计算
ANSYS
Main
Menu:
Solution
→Solve
→Current
LS
→OK(to
close
the
solve
Current
Load
Step
window)
→OK
6)结果显示
ANSYS
Main
Menu:
General
Postproc
→Plot
Results
→Deformed
Shape…
→
select
Def
+
Undeformed
→OK
(back
to
Plot
Results
window)
→Contour
Plot
→Nodal
Solu
→select:
DOF
solution
→displacement
vector
sum，von
mises
stress→OK
三、计算结果
1、方案一
图3-2（a）
方案一的网格划分及约束受载图
图3-2（b）
方案一位移分布图
图3-2（c）
方案一应力分布图
2、方案二
图3-3（a）
方案二的网格划分及约束受载图
图3-3（b）
方案二位移分布图
图3-3（c）
方案二应力分布图
3、方案三
图3-4（a）
方案三的网格划分及约束受载图
图3-4（b）
方案三位移分布图
图3-4（c）
方案三应力分布图
四、数据统计及结果分析
表3-1
不同方案计算数据表
序号
最大位移（mm）
最小应力（MPa）
最大应力（MPa）
方案一
0.622872
3.35779
68.9296
方案二
0.631615
3.12656
73.6078
方案三
0.62979
3.31532
71.5031
由分析可知：
1）不同的孔对最大应力和最大位移的位置及大小影响较小，但是对零件内部的应力分布影响较大。
2）平行方孔的最大应力比倾斜方孔的要大，不利于结构承受载荷，平行方孔的应力分布不如倾斜方孔时合理。
3）三种方案中，倾斜方孔方案的整体最大应力最小，所以应该尽量采用倾斜方孔。考虑到局部应力不能过大，为避免应力集中，应采用带圆倒角的倾斜方孔。
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