厘莫中学探索式教学阶段性小结
关于数学教学的本质问题，着名数学家马明先生曾在《数学通讯》上发表文章阐述他的观点，他说：“数学教学的本质是思维的过程”。如果说得更确切一点，应当是“教学的本质是展示和发展教学思维的过程”。近几年来，经过许多教育工作工作者的研究和探讨，对此问题已基本形成共识，并在教学过程中付诸行动。我们把在这种认识指导下进行的教学模式称之为“探索式教学”。
探索式教学是指在教师引导下，师生共同参与，全方位展示数学思维过程的一种教学模式，主要包括揭示概念及思想方法的概括形成过程，暴露数学问题的提出过程，解决方案的制定选择过程以及探索数学结论的发现、论证过程。探索式教学是现代教学理论指导下的一种教学模式，本文拟在探索式教学课题组已有的成果基础上就探索式教学作一个阶段性总结。
一、重视背景介绍，通过概括形成概念、法则
教学中每一个概念的产生，每一个法则的规定都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念和法则是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。探索式教学就是要克服这种弊端，还概念和法则形成过程与学生。如方程的概念教学，传统的方法是给出方程的定义，然后给出若干式子让学生判别哪些是方程。探索式教学的做法是，先给出若干式子，然后让学生观察，找出其中的一些共同特点，如一部分式子是等式，一部分式子是代数式，在等式中又有一部分是含有未知数的，这样我们就把这一种含有未知数的等式叫做方程。
再如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。探索式教学的做法应为，先让学生回顾一下过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。类似的例子可以举出许多，这里不再多说。
二、提供开放问题，通过探索发现定理、结论数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法是如何想到的？探索式教学就是要改变这种学习的被动局面，消除学生心理上的疑虑，让学生主动积极地去参与探索，尝试发现，成为学习的主人。
如立体几何中异面直线上两点间的距离公式教学，传统的做法一般是给出已知条件，即a、b是两异面直线，AB是它们的公垂线段，AB=d，a、b所成的角为q ，M、N分别是a、b上的点，且AM=m，BN=n，求MN的长。探索式教学应作如下处理，先提供一个开放问题，已知a、b是两条异面直线，M、N分别是a、b 上的点，问如何确定MN的长？接下来是师生共同探讨的过程：
师：同学们想一想，要确定MN的长，首先要让两异面直线的位置确定下来，异面直线的位置如何确定？
生：一是异面直线所成的角，二是异面直线的距离。
师：因此，我们添加则两个条件上去，即两条异面直线a、b所成的较为q ，公垂线段长AB长为d ，现在看一看，MN的长是否可以确定下来了？
生：还不能确定下来。
师：那么MN的长还与什么有关？
生：与M、N在a、b上的位置有关。
师：能否把这句话说的更精确一点，或者说用数学符号语言描述它？
生：与M、N分别到垂足A、B的距离有关。
师：很好。现在，我们将这个条件也添加上去，即设AM=m，BN=n，现在MN的长可以定下来了吧？
生：没有，应当还有两种情况。
师：好，那么大家在讨论一下，是那两种情况，并就这两种情况来探索MN的计算方法。
经过师生的共同参与，公式终于获得了。
三、创设问题情景，通过研究制定解决方案
“问题”是数学的心脏，“问题解决”的能力是数学能力的集中体现。传统做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献该学生的是一些经过处理的规律问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰辛历程，学生听起来似乎显得轻松，但数学的能力却未能得到应有的提高。探索式教学则是要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。
如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统的方法是给出定理，画好图形，把课本上的证明讲解一遍。探索式教学则可以作如下设计：
第一步，提供问题：在水平的地面上竖起一根电线杆，现在请大家想一个办法，检查一下电线杆与底面面是否垂直？
第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一条直线，地面抽象为一平面，根据直线与平面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，让一条直角边紧贴电线杆，直角顶点靠地面，旋转一周，如果靠地面的一边始终在地面上，则可以断定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直。
第三步，问题的发展：教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上，向学生提出新问题：是否有比这个方案更简便易行的方案呢？如果有一个人没有让三角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴得很好，他就断定电线杆和地面垂直，你们认为正确吗？
第四步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线与一个平面相交，且和平面内过交点的两直线都垂直，它是否和这个地面垂直？
第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅笔做模型作验证，发现确是垂直的，然后师生共同研究制定理论上的证明方案。
第六步，回到最初问题，给出合理的解答。
四、造就民主气氛，通过比较优化解题方法