介绍SPSS中逐步回归分析的应用 本文关键词：回归，分析，介绍，SPSS
介绍SPSS中逐步回归分析的应用 本文简介：介绍SPSS中逐步回归分析的应用2009-04-2012:30:45|分类：默认分类阅读2037评论0字号：大中小订阅杨应红张马兵卢逢刚（安庆市气象局246001）引言SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)社会科学应用软件包是世界上著名的统计分析软件之
介绍SPSS中逐步回归分析的应用 本文内容：
介绍SPSS中逐步回归分析的应用
2009-04-20
12:30:45|
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杨应红
张马兵
卢逢刚
（安庆市气象局
246001）
引
言
SPSS(Statistical
Package
for
the
Social
Science)社会科学应用软件包是世界上著名的统计分析软件之一。它和SAS（Statistical
Analysis
System，统计分析系统）、BMDP（Biomedical
Programs，生物医学程序）并称为国际上最有影响的三大统计软件。SPSS名为社会学统计软件包，这是为了强调其社会科学应用的一面（因为社会科学研究中的许多现象都是随机的，要使用统计学和概率论的定理来进行研究），而实际上它在社会科学、自然科学的各个领域都能发挥巨大作用，并已经应用于经济学、生物学、教育学、心理学、医学以及体育、工业、农业、林业、商业和金融等各个领域。
回归分析是目前气象统计分析中最为常用的一种方法之一。例如目前台站常用的MOS（模式输出统计量）方法中，回归分析是最基本的方法之一。逐步回归能够帮我们建立最优的回归模型，但过程较复杂。Spss软件功能强大，且操作简单。我们用该软件对气象资料作逐步回归分析，对于Spss软件用于气象统计的便利亦可见一斑。下面以安庆市1951－1971年6～8月降水及相关资料（表一）为例。
1
数据格式
表中1971年因子值留作预报时使用，不参加到样本中进行统计，表中符号意义如下：
y：安庆市整个地区6～8月降水量（mm）。
X1：1月500hPa高度距平和（50°～20°W，60°N；45°～25°W，55°N）。
X2：2～3月500hPa高度距平和（70°～100°E，30°N）。
X3：4月500hPa高度距平和（25°N，105°～115°E；20°N，100°～120°E；15°N，105°～115°E）。
X4：12月下旬一次年1月下旬安庆市地面WSW-WNW风速合计（m/s）。
2
统计步骤
2.1
做数据散点图，观察因变量和自变量关系是否具有线性关系。
2.1.1
GraPhs→Scatter→SiPle
顺序展开如图a所示的对话框：
2.1.2
将变量y（6-8月降水量）、x1(1月份500hPa高度距平和)依次选入Y
Axis和X
Axis，单击ok按钮。生成的图形如图（b）所示，根据同样的操作可以作出以y（6-8月降水量）为Y
Axis，分别以其他几个自变量为X
Axis的散点图。
从散点图可以看出6-8月降水量和这几个自变量存在明显的线性关系，由此可以判定建立线性回归方程是非常适合的。
2.2
回归模型的建立
2.2.1
按Analyze→Regression→Linear顺序展开如图c所示的对话框：
2.2.2
左侧的源变量框中选择y（6-8月降水量）作为因变量进入DePendent框中。
选择x1、x2、x3、x4变量作为自变量进入IndePendent(s)框中。
2.2.3
在
Method选择框中选择StePwise（逐步回归）作为分析方式。
2.2.4
单击Statics按钮，并打开如图d的对话框。在Resideuals栏中选择Casewise
diagnostics项要求进行奇异值判别。并在Outliers
outside
standard
deviation
的参数键入3,设置观测值的标准差大于3为奇异值。选中Collinearity
diagnostics复选框，要求进行共线性诊断。单击Continue按钮返回。
2.2.5
为了从图形上检测模型的直线性和方差的齐性做散点图。单击Plot按钮，打开Plots对话框，将变量ZPRED与ZRESID分别选如X、Y框中。单击Continue
按钮回到主对话框。
2.2.6
提交系统执行结果。
2.3
结果输出见表
表2-1：被引入或被从剔除回归方程中剔除的各变量
表2-2：拟合过程小结
表2-3：方差分析
表2-4：回归系数分析
表2-5：共线性诊断
3
小结
通过对上述个例的分析可以看到：运用Spss软件作逐步回归分析具有如下优点：
3.1
通过作散点图，可以直观的看出变量间是否具有线性关系。从而大致判断可能进入回归方程的变量。
3.2
通过对变量及参数的控制作逐步回归。Spss软件能自动剔除与预报量关系较弱的变量，为我们建立一个最优的回归模型。
3.3
通过方差分析，可以判断模型的效果。另外，我们还可以通过对一些参数的选择，在结果中得到对方程的显著性检验分析，以判断回归模型是否达到了我们的要求。
可见，Spss软件用于气象资料的统计分析，是极为方便且有效的。
参考文献
1
黄嘉佑.《气象统计分析与预报方法》，2000，86－91.
体育科研中运用多元回归分析时应注意的两个问题
【说明】目前在体育科研中，有些人在做多元回归分析时，还是经常出现错误。因此，很有必要将我十几年前在全国体育统计学会报告会上发表的论文，供大家参考。
回归分析是研究变量之间的相关关系的一种数理统计方法。在体育领域中存在着大量多因素（变量）的问题。所以，近年来体育科研中多元回归和逐步回归分析方法运用得越来越多了。
回归分析主要可用于解决下列问题：
（一）确定几个变量之间是否存在相关关系。如果存在，则找出它们之间合适的数学表达式──回归方程。如在体质研究、运动员选材研究中为了研究各项形态、机能、素质指标之间的相关关系，常常通过大样本统计数据计算各指标之间的相关系数ｒij，并建立各指标之间的回归方程。如1979年全国体质调研后建立了18～25岁男青年的身高、体重对肺活量的二元回归方程：
Ｙ＝－2708＋27.89Ｘ1＋35.56Ｘ2
（肺活量）
（身高）
（体重）
（二）根据回归方程用一个或几个自变量的值预测或控制另一个因变量的取值。对于一些不容易测的指标，可以通过建立回归方程用几个比较容易测的指标来推测它的估计值。如果自变量选得恰当，这样的回归方程是很有实用价值的。如北京体院高强等人研究建立了推测快肌纤维百分比的三元回归方程：
Ｙ＝5.90＋35.53
Ｘ1＋18.2
Ｘ2一6.41
Ｘ3
（快肌％）
（相对肌力）
（MPE
％）
（IEMG）
只要进行肌肉力量和肌电图的几项测试，就可以实现肌纤维成分的无损伤测定。
（三）进行因素分析。当许多个变量（因素）都对某一个变量有影响时，可以通过回归分析找出其中哪几个是重要因素，哪几个是次要因素。如对田径十项全能世界级优秀运动员的十项全能总分和十个单项成绩进行逐步回归计算，从中可筛选出四个比较重要的项目是：400米、铅球、110米栏、跳高。
有的研究还根据多元回归方程的系数ｂi。或标准回归系数ｂi’
来确定各指标的“权重”。
但是，近来在运用多元回归和逐步回归的研究论文中也出现了一些对回归分析的运用条件注意不够的问题。
一、样本含量ｎ和自变量个数k之间的关系问题
复相关系数Ｒ是检验多元回归方程效果的重要指标。一般讲，Ｒ越接近１即表示回归方程的效果越好。因此当计算的结果Ｒ值接近ｌ时，有些作者就立即认定计算结果十分理想。如“广东省少体校游泳运动员因素分析与运动模型，’（1983年全国体育统计报告会论文）一文中，男15～16岁组自由泳成绩与形态机能指标的十元回归方程Ｒ＝0.999，十三元回归方程Ｒ＝１。又如“对男女优秀篮球运动员五大关节活动幅度与运动成绩逐步回归的探讨”（体育科学86年１期）一文中，辽宁男篮队员运动成绩与四项关节活动幅度建立的四元回归方程Ｒ＝0.995，辽宁女篮队员运动成绩与七项关节活动幅度建立的七元回归方程Ｒ＝１。作者都认为回归方程十分理想，并根据回归方程作了进一步的分析和结论。但是，再看回归方程中各个指标与因变量（Ｙ）的相关系数则发现有许多指标和Ｙ是不相关的（p>0.05）。可见，Ｒ接近１的原因并不是这些指标和Ｙ相关程度极高，而是作者用于计算的样本n太小（游泳一文ｎ＝15，篮球一文ｎ＝10）。
在《体育统计方法》及一些数理统计书中，都指出：复相关系数R与多元回归方程中自变量的个数k及样本含量n有关。当n相对于k并不很大时，常有较大的R，当n=k+1时，即使这k个自变量与Y并不相关，也会R＝1。
如设变量Y与另外K个变量
Ｘ1,Ｘ2……Ｘk的内在联系是线性的，它的第α次测试数据是：
（Ｙa,Ｘa1,Ｘa2……，Ｘak）
a＝1,2,…,n
则这一组数据可以有如下的结构式：
Ｙ1＝β0＋β1Ｘ11＋β2Ｘ12＋……＋βkＸ1k＋ξ1
Ｙ2＝β0＋β1Ｘ21＋β2Ｘ22＋……＋βkＸ2k＋ξ2
……
Ｙn＝β0＋β1Ｘn1＋β2Ｘn2＋……＋βkＸnk＋ξn
其中：β0,β1……是K+
1个待估计参数，Ｘ1，Ｘ2，……，Ｘk是K个可以精确测得的变量，ξ1，ξ2,……ξn是n个相互独立且服从正态分布N（θ，δ）的随机变量，这就是多元回归的数学模型。把它写成矩阵形式：
Ｙ＝Ｘβ＋ξ
用最小二乘法原理，建立正规方程，可解出bo，bl……，bk。它们是参数β0,β1……βk的最小二乘估计，则多元回归方程为：
Ｙ＝bo＋b1Ｘ1＋b2Ｘ2＋……＋bkＸk
计算bo,b1,b2,……，bk时要计算下列四个矩阵：X,A,C,B
其中：X是
n组侧试数据Ya的结构矩阵，
A＝X
X
是正规方程组的系数L
ij矩阵，
C＝A-1
是系数矩阵A的逆矩阵，
B
是正规方程组的常数项Liy矩阵。
多元回归的系数
b=A-1
B．可见，多元回归方程的系数bi的解是和所测得的原始数据的组数（样本含量）n紧密相系的。
可以推导出：当n=k
+
1时，结构矩阵X是方阵，这时解出的bi，即使X，和Y全都不相关，仍可以得到：
Q=E(Y-Y
)＝0
亦即：U=Σbi
Lij＝Lyy
所以
R＝sqrt(U/Lyy)＝1。
为了用计算实例来说明以上的理论推导，我们随机抽取了K=34，n＝10的一个样本。其中大部分X和Y是不相关的（即r
iy的值，经检验为
P>0.05）。选取其中9个和Y不相关的X作九元回归计算，riy最小的为-0.011,最大的为0.471,均为P>0.05,计算结果见表1，虽然每个X的偏回归平方和Pi作F检验时，都是P>0.05，但复相关系数R＝0.9999975。
把多元回归的X增加到15，20和34个时，R值分别为：0.9999891，1.000009,1.0000830可见当样本含量n太小与自变量个数K的比例不恰当时，解出的bi是不能正确地反映各自变量和Y之间的内在关系的。如果用这样的多元回归方程为依据去分析和作结论，就一定会产生谬误。
表1:
K＝9
n＝10的多元回归计算结果
i
b
i
P
i
F
i
R
iy
B
i×Liy
0
-60.35889
1
0.3407009
1.023885
6.017856
E-39
-0.094
-2.166176
2
1.517284
4.210444
2.474677
E-38
-0.329
26.610420
3
2.002341
3.569278
2.097833
E-38
-0.011
-1.657173
4
0.2552928
0.0514697
0
-0.201
-0.2532503
5
-6.171681
2.057776
1.209452
E-38
0.148
-16.49322
6
1.620504
2.74502
1.613378
E-38
0.471
12.78416
7
-0.08038962
0.0523418
0
0.068
-0.2451078
8
1.835966
1.7869
1.050245
E-38
0.065
4.7166
9
-2.215276
2.497759
1.468051
E-38
0.160
13.23939
R=0
.9999975
Lyy＝10.05696
U＝10.05692
有的数理统计专著上提出：n应是
K的5～10倍，这是我们在计算时应特别注意的问题。
体育科研中，特别是研究优秀运动员的时候，样本含量一般都比较小。而希望分析与专项成绩有关的指标时，又常常取许多个Xi，所以，K和n的比例常是一个大问题。
我们认为：在运用多元回归分析时，首先应尽可能地扩大样本含量n，特别要注意n与K的比例。其次，在算出多元回归方程后，不仅要看R值的大小（或对方程作方差分析后的F值大小），还必须仔细看一下每个自变量的Pi的F检验结果，以决定这个方程是否具有实用价值。
二、自变量之间相关的问题
在体育科研中常常运用多元回归或逐步回归来进沂因素分析。即从许多个自变量Xi中分析哪几个是影响Y的主要因素，哪几个是影响Y的次要因素。
按照回归分析的原理，在多元回归中，回归平方和
U
是所有自变量对
Y
变差（波动）的总贡献。在原有的自变量中减去一个自变量后，U
就会减小，减小的数值越大，就说明这个自变量对
Y
的作用越大。所以，把取消一个自变量后，回归平方和
U
减少的值称为：Y
对这个自变量的偏回归平方和Pi。但是，通常情况下由于自变量之间互相存在着相关关系，所以ΣPi≠U，只有当各自变量之间的相关系数rij=0
即正规方程的系数矩阵为对角阵（除主对角线元素L11,L22，……，Lkk外其余元素全为0）时，才有U＝ΣPi。
通过计算偏回归平方和Pi后可以作比较，Pi值越大的自变量对Y的作用就越大。如果Pi经F检验为P＞0.05，就可认为它对Y的影响不显著。但是，这样用Pi来进行比较的前提是：各自变量之间的相关程度应该很小，即r
ij的绝对值都不大，其分析结果才正确。
可是，体育科研中对许多指标作回归分析时，往往自变量之间的相关程度都很高。如以100米跑成绩为Y,分析各项形态、机能、素质指标和100米跑成绩之间的关系时，形态指标中的身高、指距、下肢长……这类长度指标之间的rij都在0.8一0.9左右，体重和胸围、上臂紧张围、大腿围……等围度类指标之间的rij约在
0.8-0.9之间，素质指标中30米跑、立定跳远、纵跳……之间的rij也在0.7左右。如果计算者不注意自变量之间的相关性的问题，按计算的结果下结论，也会出现错误的。
因为，假设在一个多元回归中，X1和X2对Y的影响都很大，但是它们之间高度相关。由于X1对Y的影响中很大部分可以从X2对Y的影响中反映出来，这时如从回归方程中减去X1，U并不会减小很多，即P1的值一定不大，同样的理由，P2也不会很大。因此，这时看P1、P2的值就不能正确地反映出X1,X2对Y的重要性。
我们在一次四元回归计算中遇到这样一个实例（n=31），四个变量和Y之间的相关系数如表2。由表2可见，X1
与
X2的相关系数r12=0.949呈高度相关，而其他Xi之间不仅相关系数rij的绝对值较小．而且P>0.05,即相互之间相关不显著。再看表上r3y＝0.245（P>0.05），即X3与Y相关不显著。但做四元回归计算出的Pi（见表3），P2＜P3而且对P2作F检验，F＝0.528(
P>0.05)，似乎可得出结论X2对
Y的影响比X3小，而且由于经F检验不显著应把X2剔除。
表2
X
2
X
3
X
4
Y
X
1
0.949*
0.151
-0.120
-0.499*
X
2
0.188
-0.099
-0.434
X
3
0.190
0.245
X
4
0.741*
注：**
为P＜0.01
为P＜0.05
表3
四
元
三
元
P
1
0.9330939
P
2
0.1069112
3.364034
P
3
0.6368567
0.7613853
P
4
8.62064
9.039985
当我们考虑到X1和X2之间高度相关，而把X1剔除后再作三元回归计算（见表3），P2就大大地增大为3.364034不仅F检验结果PP3说明X2比X3的作用更大些。同时从表3上还可以看出，在四元回归中P1、P2都小于1,远比三元回归中的P2小。这个实例可以让我们更加理解回归分析原理中关于：自变量之间的相关性会给因素分析带来麻烦的阐述。
我们认为：在做多元回归分析时，如遇到自变量之间相关程度较高，最好先做R型聚类分析，然后从各类中选出一个典型指标，再做多元回归计算。但是有时两个相关的同类指标按专业知识分析都不应剔除，如在选材的形态指标中下肢长B和下肢长C虽然高度相关，但这两个指标在选材中各有不同的意义，不能替代，都必须保留。这时如用多元回归计算Pi进行分析时，就应特别注意了。
一、一元回归分析：
1）
散点图分析：
打开数据文件：Graphs→
Interactive
→Scatterploy
，在Assign
Variable
选项卡中单击二维坐标系，将变量拉入横纵轴坐标框，在Fit的Method
方框的下拉式列表框中选择Regression(用线性回归)，在individual
confidence中输入置信度1-a，其它为默认选项。即得回归直线，直线的方程，相关系数的平方值，且绘出了代表概率1-a为的预测区间
2）
用Linear
Regression
过程分析
打开数据文件：Analyze→Regression→Linear打开Linear
Regression对话框进行设置，可进行数据的回归分析。
Dependent用右箭头输入变量，该变量为因变量
Independent
该变量为自变量。一元回归分析自变量为一个，多元回归分析自变量为多个
Next
单击该按钮，可在Independent中输入新的自变量，以同时研究不同自变量集合与因变量的关系
Previous
单击该按钮，可在Independent中显示前一套的自变量集合
Method
选择回归分析方法
Selection
Variable
输入变量名，用Rule确定选择数据的规则，确定对哪些个案的数据进行回归分析
Rule
单击该按钮，在Value中输入数据并选择Equal
to
（相等）less
than（小于）Greater
than（大于）等等
Case
Lable
输入变量名，用对应变量的值作为标签进行标注
WLS
Statistics单击该按钮，提供控制回归系数统计量的显示
Regression
Coefficients
控制回归系数统计量的显示
Estimates
计算并显示回归系数
Confidence
interval
显示预测区间
Covariance
matrix
计算并显示回归系数的方差—协方差矩阵，矩阵对角线上为方差，对角线下为协方差
Residuals残差的设置
Durbin_Watson系列相关残差的Durbin—Watson检验和残差与预测的综述统计
Casewise
diagnostics
确定残差分析的个案范围
Outlier
outside
n
standard
deviations
输入一个正数，只对绝对标准残差大于该值的个案进行残差诊断分析
All
Cases
对所有个案进行残差诊断分析
Model
fit
计算并显示相关系数，相关系数的平方，调整的相关系数，标准误差和AVONA表
R
squared
change
显示增删一个独立变量时相关系数的变化，如果增删某变量时相关系数变化加大，说明该变量对因变量影响较大
对数据文件打开Linear
Regression对话框输入因变量、自变量，打开Statistics选择全部复选框，其余为默认状态可得各状态表格说明如下：
相关系数矩阵表(Correlation)：
Pearson
Correlation
(相关系数矩阵),Sig(不相关的显著性水平),N（数据组数）当显著性概率大于0.05，则认为两变量不相关
模型综述表（Model
Summary）：列出相关系数（R）相关系数的平方（R
Square），调整的相关系数的平方（Adjusted
R
Square），估计值的标准误差（Std.Error
of
the
Estimate）等
方差分析表（ANOVA）：列出回归项（Regression）和残差项（Residual）的平方和（Sum
of
Squares），自由度（df），均方和（Mean
Square），F值，显著性概率(Sig.)。当显著性概率小于0.05，则拒绝原假设，认为回归系数不为零，回归方程有意义。
系数表（Coefficients）：列出自变量和常数项的非标准化系数(Unstandardized
Coefficients)
等
二、曲线拟合
打开数据文件：Analyze→Regression→Curve
Estimation
打开Curve
Estimation对话框进行曲线拟合设置
Dependent用右箭头输入变量，该变量为因变量
Independent
该变量为自变量。
Time
用时间作为自变量
Case
Label
输入变量名，用对应变量的值作为标签进行标注
Include
constant
in
equation
回归方程包含常数
Plot
Models
生成拟合曲线图
Models选择模型
Linear
用线性模型Y=b0+b1t
进行拟合
Quadratic
Y=b0+b1t+b2t2进行拟合
Compound
Y=b0
进行拟合
Growth
Y=exp(b0+b1t)进行拟合
Logarithmic
Y=b0+b1ln(t)
进行拟合
Cubic
Y=b0+b1t+b2t2+
b3t3
进行拟合
S
Y=exp(b0+b1/t)进行拟合
Exponential
Y=
b0exp(b1t)进行拟合
Inverse
Y=
b0+b1/t进行拟合
Power
Y=b0
进行拟合
Logistic
Y=1/(1/u+b0(b1t
))进行拟合
Display
ANOVA
显示ANOVA表
运行后得：拟合曲线图及曲线系数：
Dependent
因变量
Rsq
相关的平方
Rsq
值越大模型越优
F
F值
Mth
拟合模型
Df
自由度
Sigf
显著性水平
三、可化为一元线性回归的曲线回归问题
(1)
散点图分析
打开数据文件：Graphs→
Interactive
→Scatterploy
，在Assign
Variable
选项卡中单击二维坐标系，将变量拉入横纵轴坐标框，在Fit的Method
方框的下拉式列表框中选择none
(不进行曲线拟合)
(2)
根据散点图选择曲线拟合模型，运用Analyze→Regression→Curve
Estimation进行曲线拟合。
(3)
根据曲线拟合模型的函数表达式，对原数据用Compute进行转化。打开原数据，单击
Transform→Compute
在Target中输入变量名作为新的变量名，单击Type
&
Label在Label对话框中输入值标签说明是原数据中某变量的转化，将原数据中需转化某的变量选中，单击右箭头并在小键盘和Function中选择运算符和函数，使之成为曲线拟合模型的函数表达式。运行后对原数据中某变量进行了转化，并将转化后数据以新的变量名保存且自动添加到原数据文件的最后一列。
(4)
转化后数据后,将因变量与新的变量对应数据进行散点图分析、一元线性回归
四、
多元线性回归
打开数据文件：Analyze→Regression→Linear打开Linear对话框进行设置
Method
下拉列表框中选择不同的多元线性回归方法
Enter
全回归法（全部比较法）
Forward
向前法（只进不出法）
Backward
向后法（只出不进法）
Stepwise
逐步回归法（为向前法的改进）
Remove
强迫剔除法
单击options打开Linear
Regression：Regression（线性逐步回归分析的选择项）对话框：
Stepping
Method
Criteria
逐步回归方法的准则
Use
probability
of
F
的概率，可选择Enter（引入）和Removal（剔除）的值
Use
F
Value
使用F值,可选择Enter（引入）和Removal（剔除）的值
Include
constant
in
equation
回归方程包含常数项。
（1）当Method
下拉列表框中选择Enter
运行后得：
输入输出表（Variables
Enter
/
Remove）：从Variables
Remove
一列中看输出变量
模型综述表（Model
Summary）：列出相关系数（R），相关系数的平方（R
Square），调整的相关系数的平方（Adjusted
R
Square），估计值的标准误差（Std.Error
of
the
Estimate）等。R接近1说明自变量与因变量有较好的相关性
方差分析表（ANOVA）：列出回归项（Regression）和残差项（Residual）的平方和（Sum
of
Squares），自由度（df），均方和（Mean
Square），F值，显著性概率(Sig.)。当显著性概率小于0.05，则拒绝原假设，认为回归系数不为零，回归方程有意义。
系数表（Coefficients）：列出常数项和各自变量对应的非标准化系数(Unstandardized
Coefficients)
等
（2）当Method
下拉列表框中选择Stepwise
运行后得：
输入输出表；模型综述表；方差分析表；系数表；都给出了逐步回归法中每一步的情况。
剔除变量表（Excluded
variables）都给出了逐步回归法中每一步变量剔除的情况。
danger1
发表于
2009-4-2
0:47:00
又有一段时间没写了，感觉积极性有所降低，看来学东西还是要趁热打铁的好。
二、多元逐步回归分析
多元线性回归分析指不只一个自变量的线性回归分析。多元线性回归方程可以表示为（以二元为例）：
Y=b0+b1x1+b2x2
根据自变量的引入方式不同，又有多种多元线性回归。前面介绍一元线性回归分析时，自变量采用的是”enter”进入方式，这里说说另外一种自变量引入方式“stepwise”（逐步引入），这种方式的回归分析又叫逐步回归分析。
在实际问题中,人们总是希望从对因变量有影响的诸多变量中选择一些变量作为自变量,应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。所谓“最优”回归方程,主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量y影响显著的自变量而不包含对y影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分析正是根据这种原则提出来的一种回归分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对y的作用大小,显著程度大小或者说贡献大小,由大到小地逐个引入回归方程,而对那些对y作用不显著的变量可能始终不被引人回归方程。另外,己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性,而需要从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步,每一步都要进行F检验,以保证在引人新变量前回归方程中只含有对y影响显著的变量,而不显著的变量已被剔除。
y
这里继续以前面的数据为例，不过本例把因变量设置为肺活量，自变量位身高、体重、耐力项目成绩、柔韧力量项目成绩、速度灵巧项目成绩。
步骤：
1．
在SPSS里执行“分析—〉回归分析—〉线性”，弹出对话框，因变量设置为肺活量，自变量选择身高、体重、耐力项目成绩、柔韧力量项目成绩、速度灵巧项目成绩，方法选择“stepwise”，然后点确定。
2．
逐步回归分析结果，见下面的四个表格。
表格一：
该表格显示逐步回归的四个模型的复相关系数（R）及决定系数（R2）和校正的决定系数。从表中可以看出，随着引入自变量的增多，复相关系数也在增大。模型能解释的比率（校正的R2）也增大了。
表格二：
该表格为对逐步回归分析的四个模型进行F检验，从表中可以看出，四个模型都具有统计学意义。
表格三：
该表为各个系数的检验，从表中可以看出，各个模型的所有系数都具有统计学意义。
表格四:
该表格为新增的一个表格，主要是按照偏回归系数的大小逐步引入自变量。首先引入偏回归系数最高的身高变量（模型1），剩下的变量在固定了身高的影响后再进行分析，找到偏回归系数最高的，并进行显著性检验，只有在变量具有统计学意义的时候才能引入，从而依次引入了体重（模型2）、速度灵巧项目成绩（模型3）、柔韧力量项目成绩（模型4）。耐力项目成绩因检验不具有统计学意义，放弃引入。每引入一个变量都要进行F检验，以检查模型是否具有统计学意义（见表二）。
综合上面几个表格，可以得出逐步回归分析的回归方程依次为：
=-8307.226+70.996x1
=-5869.159+45.960x1+30.886x2
=-6003.115+46.459x1+30.975x2+8.555x3
=-6389.881+46.518x1+31.007x2+37.559x3+8.202x4
最后一个方程即为最优的回归方程。从回归方程也可以看出，肺活量与身高、体重、速度灵巧项目成绩、柔韧力量项目成绩均有线性正相关关系。
篇2：读《瓦尔登湖》有感--让心灵回归自然
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读《瓦尔登湖》有感--让心灵回归自然 本文简介：读《瓦尔登湖》有感——让心灵回归自然都说心不静就无法读懂《瓦尔登湖》，无法走进梭罗的灵魂，无法感受灵魂与自然相融的境界。一天的喧嚣渐渐褪去了，夜幕沉沉，灯光昏黄，梭罗的文字总是有一种沉静的力量，仿佛你已来到了瓦尔登湖畔，沐浴着清风与花香。《瓦尔登湖》写于美国由农业国向工业国过渡的时期，伴随资本主义社
读《瓦尔登湖》有感--让心灵回归自然 本文内容：
读《瓦尔登湖》有感——让心灵回归自然
都说心不静就无法读懂《瓦尔登湖》，无法走进梭罗的灵魂，无法感受灵魂与自然相融的境界。一天的喧嚣渐渐褪去了，夜幕沉沉，灯光昏黄，梭罗的文字总是有一种沉静的力量，仿佛你已来到了瓦尔登湖畔，沐浴着清风与花香。
《瓦尔登湖》写于美国由农业国向工业国过渡的时期，伴随资本主义社会工业化的脚步，美国经济迅猛发展，社会不断进步，蓬勃发展的工商业使拜金主义思想和享乐主义思想在社会大众中滋生蔓延。无止境的物欲使人们贪婪地向自然索取，自然生态收到了前所未有的创伤。当人们都享受着丰富的物质生活带来的快乐时，梭罗却在瓦尔登湖畔建起了木屋，远离尘嚣。
现在似乎有些许懂梭罗的心了。21世纪的中国与19世纪初的美国不无相似之处。同样是发展的转型期，同样是以自然生态为代价的大规模工业化，同样是社会大众思想的急剧变化。也许此时更甚，因为前所未有的信息化时代悄然来临，蔓延到社会生活与大众思想的每个角落。人们的精神活动越发局限，只关心物质生活和感官享受，用梭罗的话来说，我们这样的生活不能称为“真正的生活”。信息时代里，通讯软件代替了相见，充斥网络的娱乐信息覆盖了对社会里善恶的颂扬与鞭笞，浮华光鲜的事物总比朴实平凡的事物获得更多关注。至始至终，人们都缺少了对现世与自身的反思，然而这一切在时代的大幕下都显得理所当然了。
当然，这个时代里还存在着有自觉的人，她以自己的视角将这个社会一部分难以揭开的黑暗暴露在公众面前，让更多的人开始反思现世。然而这样一部讲述环境问题的《穹顶之下》却遭到无数非议，究其原因还是因为它触犯到了某些群体的利益，但是最让人寒心的是真正看完这个调查片去反思自己的人寥寥无几，大多数人只是在网络上围观这场没有硝烟的战争，摆出事不关己的看客姿态。
人心浮躁，这已是个不争的事实，只是不禁质问，这一定就是时代的必然吗？这其中牵扯到的因素太多，也许我们该关注的是是否有改变人心的必要性与可能性。从每个个体来说，人之间最大的区别在于思想，思想心性的不同往往会决定人生的走向，体现不同的人生价值。就像读圣贤书的人与读网络小说的人一起聊文学一样。梁启超在《学校总论》中说：“世界之运，由乱而进于平，胜败之原，由力而超于智，故言自强今日，以开民智为第一义。”因此，从更大的层面来说，国民思想素质在一定程度上决定着一个国家的发展前途。正如人尽皆知犹太人爱读书，善于思考，所以我们不难看见许多科学家、商富巨贾都是来自犹太民族。
人心原本就应当是属于自然的，因为一切生命都源于自然。自然原本的平和、安静、纯洁都该是人心所有。今天，应该尝试让心灵回归自然的可能，也许只是放下手机手捧一本书，只是关掉网络一段安静的思考，只是抛开物质你还有更高的追求这样简单而已。多久没有感受过溪流潺潺，鸟啼婉转，世界原本就比你所想象的更加美好。
当心灵回归自然后，能愈发感受到安静思考的魅力，能潜心致学；当心灵回归自然后，能深切体会到人情的温暖，能懂得珍惜眼前人；当心灵回归自然后，能处变不惊坦荡闯人生，能走得更远。
夜深了，合上书，睡吧，不必想太多。
篇3：最新澳门回归十八周年纪念日国旗下讲话稿精选3篇
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最新澳门回归十八周年纪念日国旗下讲话稿精选3篇 本文简介：最新澳门回归十八周年纪念日国旗下讲话稿精选3篇队员们，你们听过这首歌吗？稚嫩的童声表达了对澳门回归的喜悦之情，也勾起了亿万人民内心深处的创痛、苦涩和辛酸。1999年12月20日，澳门终于回到了祖国的怀抱。从那一刻起，中华民族不再是饱经屈辱的民族。明天就是12月20日，是澳门回到祖国怀抱的第18年。1
最新澳门回归十八周年纪念日国旗下讲话稿精选3篇 本文内容：
最新澳门回归十八周年纪念日国旗下讲话稿精选3篇
队员们，你们听过这首歌吗？稚嫩的童声表达了对澳门回归的喜悦之情，也勾起了亿万人民内心深处的创痛、苦涩和辛酸。1999年12月20日，澳门终于回到了祖国的怀抱。从那一刻起，中华民族不再是饱经屈辱的民族。
明天就是12月20日，是澳门回到祖国怀抱的第18年。18年里，伴随着祖国的飞速发展，我们深刻地体验到：只有国家富强，才有人民幸福。现在，中国护照能够通行的国家越来越多，中国人在国外越来越受到重视。这些现象背后的力量，就是我们强大的祖国。
我们要放眼世界，学习其他国家的优点，更要胸怀祖国，为祖国的发展贡献自己的力量。就像医学家们潜心学习世界各地的医学成果，是因为他们胸怀祖国，有一颗为民医病的慈悲心；教育学家们主动研究发达国家的教育理念，是因为他们胸怀祖国，有一颗为孩子成长而努力的使命心。
队员们，爱国的行动其实就在我们身边。捡起一张废纸，拧紧一个水龙头，敬好一个队礼，扶起一个摔倒的同学，广交朋友，乐于助人，“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，就是胸怀祖国。
愿你们成为一个个顶天立地的中国人，能睿智、自信地与世界对话。
纪念澳门回归十八周年演讲稿
敬爱的老师，亲爱的同学们：
大家早上好！今天我演讲的题目是：拥子入怀——澳门回归十八周年
1999年12月20日这一天，澳门在历尽磨难之后回到了祖国母亲的怀抱，这是让我们每个中国人都为之自豪的。今年，正好是澳门回归祖国十八周年。下面我想朗诵一首诗歌，以此表达对澳门回归祖国十八周年的欣喜之情。
你，本是母亲身边一个天真的孩子。
你，本可以依偎在母亲温暖的怀抱里。
你，本应该和你的兄弟姐妹一样，快乐，无忧。
但母亲在那个风云变换的年代。
被列强蹂躏，伤痕累累。
在强盗肆无忌惮的笑声中。
看着你无助的眼神，母亲的心，在滴血。
因为，你是母亲的骨肉，血脉相连的骨肉。
坚强的母亲没有倒下，坚强的母亲也不会倒下。
当阳光再一次，普照大地，母亲勇敢的挺起胸膛。
雄鸡一鸣天下白。
我们伟大的祖国，伟大的祖国母亲。
在血与火的洗礼后，变的更加坚强。
祖国母亲从新焕发了青春。
屹立于民族之林。
你为你的母亲而骄傲，你为你的母亲而自豪。
声声母亲的呼唤，呼唤曾经被抢走的孩子的乳名。
澳门，澳门，澳门！没有什么可以阻挡，阻挡你回到母亲的怀抱。
拥子入怀，分离了整整三个多世纪的孩子，泪流满面。我回来了，我的母亲，我伟大坚强的母亲，我挚爱强大的祖国！从此，不再分开。
亲爱的同学们，历史赋予我们这代人神圣的使命，去建设一个现代化的强国。我国着名的政治家、思想家梁启超曾欢呼：“今日之世界全靠青年，青年强则国强，青年雄于世界则国雄于世界。”于是，我们今天的努力被赋予更深刻的含义。“为中华之崛起而读书！”一个世纪前当时和我们差不多大的周恩来发自肺腑的呐喊，正是我们努力奋斗的含义所在。同学们，让我们不负祖先、先辈的教诲，同心同德、自强不息、再接再厉，迎接新世纪的挑战，使具有五千年文明史的中华民族，永远立于世界强国之列，永远立于不败之地。
谢谢大家，我的演讲完了！
纪念澳门回归十八周年演讲稿
时光如梭，转眼澳门回归祖国已有十八年光景了，此时不免有些许的兴奋，也勾起了自己很多尘封的回忆。
记得十年前的自己还上小学五年级呢！也就在这隆冬的时刻我们听着那“你可知MACO，不是我真姓···“熟悉的旋律,怀着一颗幼稚童心参加了一次全乡的作文大赛，此时还清晰的记得那次作文的题目是《写给澳门小朋友的一份信》。那场面有些让人惊讶，因为在以前自己从未参加过任何大型的比赛。还清晰的记起那时我们来自不同学校的一百多人齐聚一起拿着手中的笔给澳门小朋友写信的场景，钢笔沙沙的在纸上不停的作响，除了写字的声音，再听不到其他的声音······怀着稚趣，怀着一份对澳门小朋友的企盼心情，我们尽情书写着自己的心声。记不清当时自己具体写了些什么，但有一点还是可以记清楚的，我写了“欢迎澳门的小朋友来到我们家乡游玩，希望澳门的小朋友们给我们介绍一下澳门的美景等等······”
时光匆匆流过，距童年的记忆已有十八年了，不觉感慨万千，岁月蹉跎，又有何新的变化呢？十七年前自己是一名小学生，如今快要结束学生时代了，不免心中多了些思绪，也多了莫名的压力，前途是否一片光明，显得一切都是未知数···
十八年后的今天，我们似曾相识的一代人都已站在了时代的前端，正准备着或即将准备着踏入人生的又一个十年或几十年。曾经的小孩，做事需要父母的一再叮嘱，如今我们都已成了顶在前面的弄潮儿，或早或晚的创造着自己的人生，我们不再有哪些可望而不可及的梦，我们已被现实的残酷所洗礼，生活变得是那么的清晰，不再有童年不切实际的幻想了。我们知道了用理性的头脑思考问题，不再是盲目，不再是意气用事。
过去的已尘封，成为永久的记忆。不必过分的回忆过去，我们需要的是展望未来，做好今天的自己，不必和别人比较什么，做到比以前的自己更好，就是最大的成功了！
我们不必伤心，为了看得见的未来，相信我们未来的路会在我们不懈努力下会变得平坦。
“任何困难是大不了的，只有奋斗才是最重要的！”
后天就是澳门回归十八周年了，在这祝愿澳门的明天更加繁荣昌盛！同时祝愿我们航行的路一帆风顺！祝福自己，祝福朋友的明天更美好！