广州市高考备考冲刺阶段训练材料数学试题(理)含详解 本文关键词：高考，广州市，备考，冲刺，详解
广州市高考备考冲刺阶段训练材料数学试题(理)含详解 本文简介：2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科）说明：1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共41题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用．2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一测、
广州市高考备考冲刺阶段训练材料数学试题(理)含详解 本文内容：
2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料
（理科）
说明：
1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共41题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用．
2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．
3．本训练题与市高三质量抽测、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．
希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！
1．已知函数的最大值为．
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
2．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象.
若图象的一个对称中心为，求的最小值.
3．已知△ABC中，内角A，B，C满足
（Ⅰ）
求角A的大小；
（Ⅱ）
若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．
O
x
y
8
4
3
P
N
M
S
q
2
4．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)
x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120
（I）求A,的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
5．在中，点是的中点，的三边长是连续的三个正整数，且.
（Ⅰ）判断的形状；
（Ⅱ）求的余弦值.
6．
如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；
（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；
（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？
若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
7．等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
8．设数列的前项和为，满足，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．
9．已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设（），求数列的前项和．
10．已知数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：．
11．已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S2＋a2，S3＋a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn＝an·，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式≥的最大n值．
12．已知为单调递增的等差数列，,设数列满足
(Ⅰ)求数列的通项
；
(Ⅱ)求数列的前项和
。
13．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95﹪的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛得一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：
P(K2≥k0)
0．10
0．05
0．010
0．005
k0
2．706
3．841
6．635
7．879
附：K2＝
14．
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．
15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列，数学期望及方差．
16．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：
（Ⅰ）现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答以下问题：
（ⅰ）记乙公司送餐员日工资为(单位：元),求的分布列和数学期望；
（ⅱ）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
17．从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数,中位数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
(i)利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187．8,212．2）的产品件数，利用（i）的结果，求．
附：≈12．2．
若～，则=0．6826，=0．9544．
18．
第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
第30届
伦敦
第29届
北京
第28届
雅典
第27届
悉尼
第26届
亚特兰大
中国
38
51
32
28
16
俄罗斯
24
23
27
32
26
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．
中国
俄罗斯
1
2
3
4
5
19．
如图，五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，AB=6，AD=4．顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=，EF=2，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．
（Ⅰ）在线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面EFN；
（Ⅱ）求平面EFB和平面CFB所成锐二面角的余弦值．
20．如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．
(Ⅰ)求证：平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．
21．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的正切值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
23．如图，四边形是直角梯形，又，直线与直线所成的角为．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
24．已知矩形，且
，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示．
（Ⅰ）求证：
⊥；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
25．以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．
（I）求圆的方程；
（Ⅱ）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程．
26．如图，已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
27．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
28．已知的坐标分别为，．直线相交于点，且它们的斜率之积为．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设的坐标为,直线与直线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
29．已知函数
f
(x)
=
．
（Ⅰ）若
m∈(－2,2)，求函数
y
=
f
(x)
的单调区间；
（Ⅱ）若
m∈(0,]，则当
x∈[0,m
+
1]
时，函数
y
=
f
(x)
的图像是否总在直线
y
=
x上方?请写出判断过程．
30．已知函数
f
(x)
=
x
2－ax(a≠0)，g(x)
=
ln
x，f
(x)
图象与
x轴异于原点的交点
M处的切线为
l1，g(x－1)
与
x
轴的交点
N
处的切线为
l2，并且
l1与
l2平行．
(Ⅰ)求
f
（Ⅱ）
的值；
(Ⅱ)已知实数
t∈R，求
u
=
x
ln
x，x∈[1,e]
的取值范围及函数
y
=
f
[xg(x)
+
t]，x∈[1,e]
的最小值；
(Ⅲ)令
F(x)
=
g(x)
+
g’(x)，给定
x1、x2∈(1,+)，x1
0，p
+
q
=
1，求证:
f
(px1
+
qx2)≥pf
(x1)
+
qf
(x2)．
32．定义：若
在
[k,+￥)
上为增函数，则称
f
(x)
为“k次比增函数”，其中
k∈N，已知
f
(x)
=
e
ax．(其中
e
=
2．71238
…)
(Ⅰ)若
f
(x)
是“1次比增函数”，求实数
a的取值范围；
(Ⅱ)当
a
=
时，求函数
g(x)
=
在
[m,m
+
1](m
>
0)上的最小值；
(Ⅲ)求证：+
+
+
…
+
0．
34．已知函数
f
(x)
=
ln
x－x
2
+
x(m∈R)
(Ⅰ)当
m
>
0时，若
f
(x)≤mx－恒成立，求
m
的取值范围；
(Ⅱ)当
m
=
－1时，若
f
(x1)
+
f
(x2)
=
0，求证：x1
+
x2≥－1．
35．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED．
（I）证明：CD∥AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
36．如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，，，，切圆于，交于．
（Ⅰ）求证：为等腰三角形；
（Ⅱ）求线段的长．
37．如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．
（Ⅰ）求证：∽；
（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．
38．已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
39．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．
（Ⅰ）求的参数方程．
（Ⅱ）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标．
40．已知，，．
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对，若恒成立，求的取值范围．
41．设．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(理科)训练材料参考答案
1．解：（Ⅰ）
，
（Ⅱ）由，解得
，所以函数的单调递增区间
（Ⅲ）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
当时，，取最大值
当时，，取最小值-3.
2．解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.
数据补全如下表：
0
0
5
0
0
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，得.
因为的对称中心为，.
令，解得，.
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，.
由可知，当时，取得最小值.
3．解：（Ⅰ）
由得,则即
（Ⅱ）
∵△ABC为锐角三角形，且
∴
4．解：（Ⅰ）依题意，有，，又，。
当
时，
又
（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°
1，即
0
0,此时f
(x)
单调递增，x∈(1,m
+
1)
时，f
(x)
0，此时
f
(x)
单调递增．
③
当
m
+
1
0，此时
f
(x)
单调递增，x∈(m
+
1,1)
时，f
(x)
0，此时
f
(x)
单调递增．
综上所述，①
当
m
=
0
时，f
(x)
在
R
上单调递增,②
当
0
0，m
(x)
单调递增；
∴m
（Ⅰ）
=
e－3
0故存在
x0∈(1,]
使得
m
(x0)
=
e
x0－2x0－1
=
0
∴m(x)在
(1,x0)
上单调递减，在
(x0,)
单调递增
∴m(x)≥m(x0)
=
e
x0－x02－x0
=
2x0
+
1－x02－x0
=
－x02
+
x0
+
1
∴x0∈(1,]
时，m(x0)
=
－x02
+
x0
+
1
>
0即
e
x
>
(1
+
x)
x也即
f
(m
+
1)
>
m
+
1
所以函数
f
(x)
的图象总在直线
y
=
x上方．
30．解：（Ⅰ）
f
(x)
的图象与
x
轴异于原点的交点为
M(a,0)，f
(x)
=
2x－a
g(x－1)
的图象与
x
轴的交点
N(2,0)，g’(x－1)
=
由题意可得
kl1
=
kl2，即
2a－a
=
1，所以
a
=
1
∴f
(x)
=
x
2－x，f
（Ⅱ）
=
2
2－2
=
2
（Ⅱ）当x
[1,e]
时，u’(x)
=
ln
x
+
1
>
0
∴u(x)
在
[1,e]
上单调递增，所以
u(x)max
=
u(e)
=
e，u(x)min
=
u（Ⅰ）
=
0，
即
u(x)
的取值范围是
[0,e]
y
=
f
[xg(x)
+
t]
=
[x
ln
(x
+
t)]
2－(x
ln
x
+
t)
=
(x
ln
x)
2
+
(2t－1)
(x
ln
x)
+
t
2－t
令
u
=
x
ln
x，在x
[1,e]
时，u’
=
ln
x
+
1
>
0，
∴u
=
x
ln
x
在
[1,e]
上单调递增，0≤u≤e，
y
=
u
2
+
(2t－1)
u
+
t
2－t
图象的对称轴为
u
=
，抛物线开口向上，
①当
≤0即
t≥
时，ymin
=
y
|
u=0
=
t
2－t，
②当
≥e
即
t≤
时，ymin
=
e
2
+
(2t－1)
e
+
t
2－t，
③当
0
0．
①当
m
?
(0,1)
时，有a
=
mx1
+
(1－m)
x2
>
mx1
+
(1－m)
x1
=
x1，a
=
mx1
+
(1－m)
x2
0；x∈(,)
时，f’(x)
2，
当
x
>
2时，
g’(x)
>
0，即
g(x)在
[2,+￥)上单调递增；
当
x
0，
∴m
+
1
>
1,故当
m≥2时，g(x)在
[m,m
+
1]上单调递增，此时
g(x)min
=
g(m)
=
；
当
0
0时，
g(x)在
(0,2)上单调递减，在
(2,+￥)上单调递增，
故
g(x)≥g（Ⅱ）
=
，即
≥，
故当
x
>
0时，总有
≤成立，
取
x
=
n时有
≤，=
≤·，
故
+
+
+
…
+
≤(1
+
+
+
…
+
)
0)
当
a≤0时,f’(x)
>
0,∴函数
f
(x)的单调递增区间为
(0,+)；
当
a
>
0时,由
f’(x)
0,得
x
>,函数
f
(x)的单调递减区间为
(0,),单调递增区间为
(,+)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得,若函数有两个零点,则
a
>
0且
f
(x)的最小值
f
(
)
0,∴
a－4
+
4ln
>
0
令
h(a)
=
a－4
+
4
ln,显然
h(a)在
(0,+)为增函数,且
h（Ⅱ）
=－2
0
∴函数
h(a)在
(2,3)上存在一个零点
a0,即
0
a0时h(a)
>
0,∴满足条件的最小正整数
a
=
3,又当
a
=
3时,f
（Ⅲ）
=
3(2－ln
3)
>
0,f
（Ⅰ）
=
0,综上所述,满足条件的最小正整数
a
=
3．
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知
若方程
f
(x)
=
c的两个不相等的实数根,则
a
>
0,不妨设
0
0,故只要证
>
即可,即证明
x1
+
x2
>
1．
即证明
x12－x22
+
(x1
+
x2)·(ln
x1－ln
x2)
0,∴g(t)≥0．
∴g(t)
在
(0,+)上是增函数．
又
∵g（Ⅰ）
=
0,∴当
0
成立,∴f’()
>
0．
34．解：（Ⅰ）
f
(x)≤mx－T
x
2
+
(m－1)x－ln
x≥
，
令
g(x)
=
x
2
+
(m－1)x－ln
x，
则
g’(x)
=
mx
+
(m－1)－=
(
x>
0)
∵
m
>
0，令
g’(x)
0，得
x>
∴g(x)
在
(0,)
上单减，在
(,+￥)
上单增，故
g(x)
的最小值为
g(
)
=
1－－ln
，由题知
1－－ln
≥，即
+
ln
≤，
令
h(x)
=
x
+
ln
x，显然
h(x)
在
(0,+￥)
上单增，又
h（Ⅰ）
=
，故
h(x)≤?
x≤1，
∴0
0,x2
>
0，故
x1
+
x2≥－1
35．解：（I）证明：，为圆的割线，所以，
又EC＝ED，
所以，所以，
又A，B，C，D四点共圆，
所以，
所以，
所以CD∥AB；
（II）证明：连接FA，GB，
因为EF＝EG，所以，
又，所以，
由（Ⅰ）知，所以，所以,又，所以，
因为CD∥AB，所以，
所以，
所以A，B，G，F四点共圆．
36．解：（Ⅰ）连接，因切圆于，故，
因是圆的直径，弦于点，
故，
故，
又，
所以，
所以，
所以为等腰三角形；
（Ⅱ）因是圆的直径，弦且，，
所以圆的半径，
，，又，
所以，
因切圆于，所以，
由（Ⅰ）知EF＝EG，
所以，
所以，
故．
37．证明：（Ⅰ）因为是圆的切线，圆的割线，是的中点，
所以，
所以，
又，所以∽，
所以，即，
又，所以，
所以，
所以∽．
（Ⅱ）因，，
所以，
所以
．因是圆的切线，
所以，
又∽，
所以，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形．
38．解、（Ⅰ）由，得，
可得的直角坐标方程：．
直线的参数方程是，（为参数），
消去参数可得．
（Ⅱ）把（为参数），代入，
得，
由，解得．
∴．
∵，∴，
解得或1．又满足．∴实数或1．
39．解：（Ⅰ）由得，
得普通方程为
即．
故的参数方程为．
（Ⅱ）设，
由（Ⅰ）知是以为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点处的切线与垂直，
所以直线与的斜率相同，
故，．
故的直角坐标为
，即
．
40．解：（Ⅰ）由得，
两边平方得，
解得，故实数的取值范围为．
（Ⅱ），恒成立等价于恒成立．
，当且仅当时等号成立，
即的最小值为；
，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1
(或通过分类讨论得，进而得到最大值为1；或通过绝对值的几何意义得到的最大值为1)，故，解得或，故的取值范围是．
41．解：（Ⅰ）当时，得，
①当时，不等式为：，即，满足；
②当时，不等式为：，即，不满足；
③当时，不等式为：，即，满足．
综上所述，不等式的解集为．
（Ⅱ）设，若对于任意恒成立，
即对于任意恒成立，
由图可看出，当时，的最小值是，
所以，∴，即的取值范围是．
篇2：四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案
四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文关键词：自贡市，期中，片区，数学试题，含答案
四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文简介：牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题班级学号姓名成绩一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2＝1B．C．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x22．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A．－3B．3C
四川省自贡市牛佛片区届九级上期中检测数学试题含答案 本文内容：
牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题
班级
学号
姓名
成绩
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（
）
A．x2＝1B．C．x＋2y＝1D．x(x－1)＝x2
2．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（
）
A．－3B．3C．0D．0或3
3．不解方程，判断方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．二次函数y＝x2＋1的图象大致是（
）
5．已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（
）
A．开口方向向下B．形状与y＝x2相同
C．顶点(－1，4)
D．对称轴是直线x＝1
6．将x2＋4x－5＝0进行配方变形，下列正确的是（
）
A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝1
7．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（
）
A．y＝3(x－1)2－2B．y＝3(x＋1)2－2
C．y＝3(x＋1)2＋2D．y＝3(x－1)2＋2
8．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（
）
A．6B．8C．10D．14
9．如图，要设计一幅宽20
cm、长30
cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2∶1．如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（
）
A．1
cmB．2
cmC．19
cmD．1
cm或19
cm
（9题图）
（10题）
10．如图，二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k值为（
）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．若抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，则a＝_________
12．方程x2－x＝0的解是_______________
13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________
14．在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的解为____
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是_________
(15题图)
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．（本题8分）解方程：
（1）x2＋3x－2＝0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12
17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）
18．若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)、B(－1，0)
(1)
求抛物线的解析式
(2)
求抛物线的顶点坐标
19、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20．已知二次函数y＝－(a＋b)x2－2cx＋a－b，a、b、c是△ABC的三边
(1)
当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状
(2)
当时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状
21．已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0
(1)
当k取何值方程有两个实数根
(2)
是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为
六、解答题（本题满分12分）
22．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件．该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件
(1)
小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w＝－10(x－65)2＋6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式
(2)
在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？
(3)
问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
七、解答题（本题满分12分）
23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c
(1)
求证：a2＋b2＝c2
(2)
①
若a＝1，求b；②
探究a与b之间的函数关系式
(3)
△CMN的面积的最大值为__________（不写解答过程）
八、解答题（本题满分14分）
24．已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3)
(1)
求抛物线的解析式
(2)
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值
(3)
若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
牛佛片区2016~2017学年度上学期九年级期中检测数学试题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
B
D
A
A
C
A
D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．－1
12．x1＝0，x2＝1
13．400(1－x)2＝256
14．x1＝3，x2＝－715．－1≤x≤3
16．－1＜n＜3或n＞
三、解答题（共8题，共72分）
16．解：（1）
（2）化简得，x2+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
解得，x1=﹣4，x2=﹣5
17．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人………1分
1＋x＋x(1＋x)＝121，………5分
解得x1＝10，x2＝－12（舍去）…….7分
答:…….8分
18．解：(1)
将A(3，0)、B(－1，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得
，………2分
解得………4分
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3……………5分
(2)
∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1…………….7分
∴抛物线的顶点坐标为(2，1)………………………8分
19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．…………1分
根据题意得
（100﹣4x）x=400，…………………4分
解得
x1=20，x2=5．……………….6分
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．………………7.5分
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．…………………8分
20．解：(1)
令y＝0时，－(a＋b)x2－2cx＋a－b＝0
∵抛物线与x轴只有一个交点
∴△＝4c2－4[－(a＋b)(a－b)]＝0
化简得：a2＋c2＋b2
∴△ABC为以b为斜边的直角三角形…………………5分
(2)
依题意得：x＝
∴
又
∴a2＋2c2－2b2－ab＝0
将代入a2＋2c2－2b2－ab＝0中，得a2＝b2
∵a＞0，b＞0
∴a＝b＝c
∴△ABC为等边三角形………………………………10分
21解：(1)
∵△＝[－(k＋1)]2－4×(k2＋1)＝2k－3≥0
∴k≥
……………………………………………3分
(2)
设方程的两根为x1、x2
∴x12＋x22＝5
∵x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k2＋1……………………………5分
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－x1x2＝(k＋1)2－2×(k2＋1)＝5，解得k1＝－6，k2＝2
∵x1＋x2＝k＋1＞0
∴k＞－1
∴k＝2
…………………………………10分
22．解：(1)
降价时，w＝(x－40)[300＋20(60－x)]＝－20x2＋2300x－60000（40＜x＜60）…3分
(2)
令w＝－20x2＋2300x－60000＝6000，解得x1＝55，x2＝60（舍去）
答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元……………7分
(3)
w1＝－10(x－65)2＋6250
当x＝65时，w1有最大值为6250元
w2＝－20x2＋2300x－60000＝－20(x－57.5)2＋6120
当x＝57.5时，w2有最大值为6120元
∵6250＞6120
∴当每件商品的定价为65元时，获得利润最大……………………………….12分
23．解：(1)
中线倍长
如图,过点B作BE∥AC交MO的延长线于E，连接NE.
∵AM∥BE，
∴∠A=∠OBE，
在△AOM和△BOE中，
∠A=∠OBE
AO=BO
∠AOM=∠BOE，
∴△AOM≌△BOE，
∴MO=OE，AM=BE=a，
∵OM⊥ON，
∴MN=NE=c，
∵∠C=90°
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠OBE+∠ABC=90°，
∴∠EBN=90°，
∴NE=BN+BE，
∵NE=c，BE=a，BN=b，
∴a2＋b2＝c2………………4分
(2)①在RT△MNC中,MN=CM+CN，
∴c2=(4?a)2+(8?b)2,∵a=1,a2+b2=c2，
∴9+(8?b)2=1+b2，
∴b=……………………….7分
②c2＝(4－a)2＋(8－b)2＝a2＋b2，整理得a＋2b＝10…………………9分
(3)
S△CMN＝×(4－a)(8－b)＝×(4＋2b－10)(8－b)＝－b2＋11b－24
∵S△CMN＝－b2＋11b－24＝
∴当b＝5.5时，S△CMN有最大值为……………………12分
24．解：(1)
…………………………………3分
(2)
令y＝0，则，解得x1＝1，x2＝－4
∴A(－4，0)、B(1，0)
令x＝0，则y＝－3
∴C(0，－3)
∴S△ABC＝×5×3＝
设D(m，)
过点D作DE∥y轴交AC于E
直线AC的解析式为
∴E(m，)
∴DE＝－()＝(m＋2)2＋3
当m＝－2时，DE有最大值为3
此时，S△ACD有最大值为×DE×4＝2DE＝6
∴四边形ABCD的面积的最大值为6＋＝………………………9分
根据平移来表示点P的坐标………………………………14分
篇3：中考数学试题试卷分析及教学建议
中考数学试题试卷分析及教学建议 本文关键词：中考，试卷，数学试题，建议，教学
中考数学试题试卷分析及教学建议 本文简介：中考数学试题试卷分析及教学建议中考的性质定位在对初中学业的终结性评价，体现了以《数学课程标准》为依据，结合课本，突出学习目标的考查；初中学业考试数学卷切实做到了有利于实施素质教育，有利于初中数学教学改革和二期课改的顺利推进，有利于减轻学生过重的课业负担，有利于各类高级中学的招生选拔,对新初三学生的学
中考数学试题试卷分析及教学建议 本文内容：
中考数学试题试卷分析及教学建议
中考的性质定位在对初中学业的终结性评价，体现了以《数学课程标准》为依据，结合课本，突出学习目标的考查；初中学业考试数学卷切实做到了有利于实施素质教育，有利于初中数学教学改革和二期课改的顺利推进，有利于减轻学生过重的课业负担，有利于各类高级中学的招生选拔,对新初三学生的学习具有极强的导向作用。
一、数学试题特点：
1.立足课本，注重考查“双基”
基础知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石，近几年的数学中考试题，大部分来源于课本，特别是基础题，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申，并为保证考试的合格率，大部分基础题目比课本上的原题还要简单。试题覆盖到七、八、九三个学年的每一章，考查的代数知识与几何知识的分值比始终控制在6：4左右。试题体现几何论证的适度性，几何证明题的难度逐年降低。试题的运算量得到严格控制，没有一些繁琐的计算题。
2.把握重点，突现思想方法
重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，近几年的数学中考试卷中都保持了较高的考查比例，突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，试题突出考查学生对数学思想方法的领悟，三年中考试题涵盖了初中阶段所涉及如字母表示数的思想、方程思想、变量及函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、图形运动思想、化归思想、整体代换思想、分解组合等主要数学思想，常用的数学方法如换元法、配方法、待定系数法等在试题中也得到充分的体现。
3.联系实际，强化应用意识
数学来自于生活。近年来，随着对“用数学”的强调，联系生活实际的应用题成为中考的一个新的特点。在近几年的试题中，结合社会热点、结合生产、生活实际等有实际背景和意义的问题频繁出现，要求用数学的眼光观察世界，突出了用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题能力的考查，这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。
4.关注思维、加强能力考查
三年来，数学中考试卷加强了对探究能力、获取信息和处理信息能力、空间观念操作能力和综合运用数学知识解决问题能力的考查力度，加强对学生数学思维过程和思维方法的考查；如有关图形运动变换试题，重点对空间观念和动态图形处理能力的考查，从对静态图形的想象、简单动态图形的想象、复杂动态图形的想象等几个不同层次对能力作恰当要求，重视图形的旋转、平移、翻折三种基本形式，体现教材的特色；在信息获取能力的考查上，试题注意对从数学图形、图象、文字、表格等多种信息源中，获取有用的信息，通过阅读，正确理解各种形式的数学语言的含意，分析问题转化的条件，概括发现规律，选择恰当的方法处理问题；另外，近年来引进了探索性、开放性、操作性问题，这类试题较为灵活，但难度不一定很大，有的在对传统题目的改变后难度大大降低。
二、对初中数学教学的几点启示：
1.重视课本、打好扎实基础
初三大多数时间还要上新课，知识占中考试题的三分之一以上，且大部分综合题是以这些知识点为主要内容，所以，要认真上好新课，在学习新知识的同时，要及时复习相关的知识，学会重新构建知识结构网络，还要做到及时解决疑难问题，减轻总复习的压力。中考数学具体考什么内容我们很难确定，但试题中考查的基础知识、基本技能与重要的数学思想方法等，即数学的核心内容是可以确定的，所以抓住最基础、最核心内容的复习。例如，代数中重点内容有方程、函数、统计初步三个主干知识；几何中重点内容有相似三角形、锐角三角比、圆三个主干知识；在数学基础知识的复习过程中，要善于将自己在初中所学的知识进行归类，理清初中阶段数学知识网络，形成完整的知识体系。要学会系统地整理基础知识和基本方法，优化知识结构，基础知识的梳理，把握主干知识之间的联系。要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出解题途径优化解题过程。要做到：基础知识系统化、基本方法类型化、解题过程规范化。
2.学会反思、发展能力
在学好概念、定理、法则的同时，要领会其中的数学思想方法，如学习统计时，不是单纯地计算平均数、方差、标准差，而是更加注意与生活实际的联系，加重视统计的思想方法和意义，养成解题后的反思，通过不断的积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。要关注数学在实际中的应用，知道一些生活中的概念，还需注意生活常识的积累。解题时并不是单纯地靠题型，而需将重点放在分析上，会将实际问题抽象转化为数学问题，寻找解决问题的突破口，提高数解决实际问题的能力。要善于对数学思想和数学方法进行归纳、整理和总结，它们往往蕴含在数学知识的发生、发展和应用的全过程中。