中考圆知识点总结复习 本文关键词：知识点，中考，复习
中考圆知识点总结复习 本文简介：初中圆复习一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：
中考圆知识点总结复习 本文内容：
初中圆复习
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内
点在圆内；
2、点在圆上
点在圆上；
3、点在圆外
点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
无交点；
2、直线与圆相切
有一个交点；
3、直线与圆相交
有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）
无交点
；
外切（图2）
有一个交点
；
相交（图3）
有两个交点
；
内切（图4）
有一个交点
；
内含（图5）
无交点
；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④
弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径
或∵
∴
∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴；平分
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差；
内公切线长：是半径之和
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角
：扇形多对应的圆的半径
：扇形弧长
：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
3、圆锥侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
十六、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=
。
B
O
A
D
（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。
（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
C
练习题
1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是(
)
A．点A在圆内
B．点A在圆上
c．点A在圆外
D．不能确定
2．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是
3．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则求PA+PB的最小值
_
N
_
M
_
B
_
A
_
_
P
_
O
4如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为
5．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．
6．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．
7．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
．
8．PA、
PB是⊙O的切线，切点是A
、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=______．
9．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则CD∶AB等于
A．sinBPCB．cosBPCC．tanBPCD．cotBPC
图4
图5
10．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，
PB=2，则PC的长是
A．B．2C．2D．3
11．圆的最大的弦长为12
cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么
A．d12
cm
12．如图6，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．
图6
图7
13．如图7，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．
14．如图8，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．
图8
15.如图，AB既是⊙C的切线也是⊙D的切线，⊙C与⊙D相外切，⊙C的半径r=2，⊙D的半径R=6，求四边形ABCD的面积。
16．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：
(1)
AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分)
图10
17．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2，
PA=6，求⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分)
图11
18．如图，⊙O的两条割线AB、AC分别交圆O于
D、B、E、C，弦DF//AC交
BC于C．
（1）求证：；
（2）若CF＝AE．求证：△ABC为等腰三角形．
19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sinP=，求⊙O的直径。
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC＝∠B．
（l）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交
PA于F，AC＝8，CE：ED＝6：5，AE：EB＝2：3，
求AB的长和∠ECB的正切值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，
求证：（l）AC是⊙D的切线；
（2）AB＋EB＝AC．
22．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙；与⊙O的弦AC相交于D，
DE⊥OC，垂足为E．
（l）求证：
AD＝DC；
（2）求证：
DE是⊙的切线；
（3）如果OE＝EC，请判断四边形OED是什么四边形，并证明你的结论．
考点一：与圆相关概念的应用
利用与圆相关的概念来解决一些问题是必考的内容，在复习中准确理解与圆有关的概念，注意分清它们之间的区别和联系.
1.运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题
【例1】
已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，∠B=25°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于D，求弧AD的度数.
【例2】
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（
）.
Ａ.
30°
Ｂ.
45°
Ｃ.
50°
Ｄ.
60°
2.利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系
【例3】
已知⊙O的半径为3cm，A为线段OM的中点，当OA满足：
（1）当OA=1cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
（2）当OA=1.5cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
（3）当OA=3cm时，点M与⊙O的位置关系是
.
【例4】
⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（
）.
Ａ.
相交
Ｂ.
相切
Ｃ.
相离
Ｄ.
无法确定
【例5】
两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是______________.
3.正多边形和圆的有关计算
【例6】
已知正六边形的周长为72cm，求正六边形的半径，边心距和面积.
4.运用弧长及扇形面积公式进行有关计算
【例7】
如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为
（结果保留）.
5.运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算
【例8】
已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是
.
考点二：圆中计算与证明的常见类型
1.利用垂径定理解题
垂径定理及其推论中的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常构成圆周角、等分线段、直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或计算.
【例1】
在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，且分直径为1∶5两部分，AB=6，则弦CD的长为
.
Ａ.
2
Ｂ.
4
Ｃ.
4
Ｄ.
2
2.利用“直径所对的圆周角是直角”解题
“直径所对的圆周角是直角”是非常重要的定理，在解与圆有关的问题时，常常添加辅助线构成直径所对的圆周角，以便利用上面的定理.
【例2】
如图，在⊙O的内接△ABC中，CD是AB边上的高，求证：∠ACD=∠OCB.
3.利用圆内接四边形的对角关系解题
圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四点共圆的方法.
【例3】
如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝45°，AB＝，则点B到AE的距离为________.
4.
判断圆的切线的方法及应用
判断圆的切线的方法有三种：
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；
（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【例4】
如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点.
（
1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.
【例5】
如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.
【例6】
如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP是半圆O的切线.
【课堂巩固练习】
1.
选择题：
1.
⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点
［
］
A.在⊙O内或圆周上
B.在⊙O外
C.在圆周上
D.在⊙O外或圆周上
2.
由一已知点P到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为［
］
A、2或3
B、3
C、4
D、2
或4
3.如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是［
］
A.110°
B.70°
C.55°
D.125°
4.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［
］
A.30°
B.120°
C.150°
D.60°
5.直线ａ上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线ａ与⊙O的位置关系是［
］
Ａ、相离
Ｂ、相切
Ｃ、相切或相交
Ｄ、相交
6、如图，ＰＡ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于点Ｂ、Ｃ
，若PA＝5，PB＝BＣ，则ＰＣ的长是［
］
Ａ、10
Ｂ、5
Ｃ、
Ｄ、
7．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［
］
A．
B.
C.
D.
8、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程2x2－17x+35=0的两根，则两圆有［
］条切线。
A、
1条
B、2条
C、3条
D、4条
9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为［
］
Ａ、１０ｃｍ
Ｂ、１２ｃｍ
Ｃ、１４ｃｍ
Ｄ、１６ｃｍ
10、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且A
O1、A
O2分别是两圆的切线，A是切点，若⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径R=4，则公共弦AB的长为［
］
A、2
B、4.8
C、3
D、2.4
11、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是1cm，水面宽也是1cm，则截面有水部分（弓形）的面积是［
］
A、
B、
C、
D、
或
二.
填空题：
12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为
。
13.在⊙O中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E，若
，则CE=DE（只需填一个适合的条件）。
14.在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶1，则∠D=
。
15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是
。
16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°则∠AEB=
。
17．已知两个圆的半径分别为8
cm和3
cm，两个圆的圆心距为7
cm，则这两个圆的外公切线长为
。
18.如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=
cm。
19.
已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为
。
四.解答题
20.如图在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长。
21.如图在⊙O中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P，又PE⊥CB于E，若BC=10，且CE∶EB=3∶2，求AB的长．
22.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K，
求证：
23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC·BC=AE·CD
篇2：初中三角形有关知识点总结及习题-带答案
初中三角形有关知识点总结及习题-带答案 本文关键词：角形，知识点，习题，初中，答案
初中三角形有关知识点总结及习题-带答案 本文简介：ABCD40°120°一、三角形内角和定理一、选择题1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．B．C．D．3.如图，直线则的度数为（）A．B．C．D．【解析】
初中三角形有关知识点总结及习题-带答案 本文内容：
A
B
C
D
40°
120°
一、三角形内角和定理
一、
选择题
1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，
∠B
=
40°，∠ACD
=
120°，则∠A等于（
）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（
）A．
B．
C．
D．
3.如图，直线则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.
如图，由三角形的外角性质得，
由得
5.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，
则的度数等于（
）
A．B．C．D．
【解析】选C
在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=，所以∠4=，又因为∠1=，
所以∠3=；
6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（
）.
A.20°
B.
35°
C.
45°
D.55°
【解析】选D
因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；
7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（
）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形或锐角三角形
【解析】选B
因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形.
8.（2008·聊城中考）如图，，那么（
）
6
A．55°B．65°C．75°D．85°
答案：选B
二、
填空题
9.（2009·常德中考）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=
．
【解析】由得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o
答案：20o
10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30得∠AEF=60，由A
B//CD得∠EFC=120，由FP⊥EP得∠P=90，
∴∠PFE=180-90-30=60，∴∠PFC=120-60=60.
答案：60°
11.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=
.
答案：100°
12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板另外一个角是
度．
答案：40
13.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则
度．
答案：230
三、
解答题
14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.
15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
【解析】∵AB∥CD，
∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．
∵DE⊥AE，∴∠D=180
o–90o–∠ECD=180
o–90o–37o=53o．
16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
【解析】设（度），则，
．根据四边形内角和定理得，．
解得，．
∴，，
二、特殊三角形
1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（
c
）
A．
直角三角形，且∠A=90°
B．
直角三角形，且∠B=90°
C．
直角三角形，且∠C=90°
D．
锐角三角形
2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（
b
）
A．
20
B．
16
C．
20或16
D．
以上都不对
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是
分析：
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
解答：
解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°﹣20°=70°．
综上，三角形的顶角度数为110°或70°.
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=
125
度．
考点：
三角形内角和定理；角平分线的定义。菁优网版权所有
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为
考点：
线段垂直平分线的性质。菁优网版权所有
分析：
根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．
解答：
解：在Rt△ABC中，AB=13，AC=5
由勾股定理得
BC=12．
∵DE垂直且平分AB
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．
∴BD+CD=AD+CD=12．
∴AC+CD+AD=17．
即△ACD的周长为17
6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．
考点：
等腰三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有
分析：
利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．
解答：
解：△ADE是等腰三角形．
理由如下：
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE（等角对等比），
∴△ADE是等腰三角形．
点评：
本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．
考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有
分析：
根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．
解答：
证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中
，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．
三：三角形全等的判定及其应用
一、
选择题
1.(2009·江西中考)如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的
是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.
2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的条件共有（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【解析】选C.
①②③均可.
3.（2009·太原中考）如图，，=30°，则的度数为（
）
A.20°
B.30°C.35°
D.40°
【解析】选B.由得,∴
4.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长
线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
A
B
C
E
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出
四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．
5.（2009·黄冈中考）在△ABC和中，∠C＝，且b-a=,b+a=,则这两个三角
形（
）
A.不一定全等
B.不全等
C.全等，根据“ASA”
D.
全等，根据“SAS”
【解析】选D.由b-a=,b+a=可得，，又∠C＝，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.
6.（2010·凉山中考）如图所示，，，，结论：①；
②；③；④．其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
E
F
B
C
D
M
N
【解析】选C
∵，，,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴
∴△EAM≌△FAN,∴.易证△ACN≌△ABM.
7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是（
）
A．甲乙
B．甲丙
C．乙丙
D．乙
答案：选C.
二、
填空题
8.（2009·清远中考）如图，若，且，则=
【解析】,由得=
答案：
9、（2009·怀化中考）如图，已知，，要使
≌，可补充的条件是
（写出一个即可）．
A
C
E
B
D
【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．
答案：AE=AC（答案不唯一）；
10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．
已知∠A
=∠D，∠B
=∠C，要使
△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是
（写出一个即可）．
答案：AB
=
DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）
11.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD
=
2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为
．
【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则BM=AD=2,且∠EFD=∠DMC=90°,根据题意可知DE=DC,∠EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM+∠CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF,因为△ADE的面积为3，AD
=
2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.
答案：5
12．（2008·黑河中考）如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
答案：或或或
三、
解答题
13.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.
求证：∠C=∠A.
【证明】
因为AB=CB,AD=CD，
又因为BD=BD，
所以△ABD≌△CBD，
所以∠C=∠A.
14．（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.
15．(2009·武汉中考)如图，已知点在线段上，．
求证：．
【证明】．
．
16．（2009·洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，
AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，
求证：AB=DE.
【证明】∵AC∥DF，∴
在
≌，∴AB=DE.
17．（2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、
F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2
，
∠3=∠4.
（1）
证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
在△ABE和△DAF中，
，
∴△ABE≌△DAF.
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠4=90o
∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o
∴∠AFD=90o
在正方形ABCD中，
AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o
在Rt△ADF中，∠AFD=90o
AD=2,∴AF=,DF
=1,由(1)得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.
18、(2009·福州中考)如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD.
【证明】∵AC平分∠BAD
∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．
∵∠1=∠2
∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．
在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中
∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．
∴ＡＢ＝ＡＤ．
19．（2009·吉林中考）如图，
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
【解析】（1）、、、、
（写出其中的三对即可）.
（2）以为例证明．
证明：
在Rt和Rt中，
Rt≌Rt.
F
E
O
D
C
B
A
2、
已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。
3、
已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
A
E
D
C
B
G
F
E
D
C
A
B
7、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE
8、
如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
F
E
D
C
A
B
①
AB=AC
②
BD=CD
③
BE=CF
9、
如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。
F
E
D
C
A
B
G
①
AB=AC
②
DE=DF
③
BE=CF
F
E
D
C
A
B
┐
10、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有没有和△ABE全等的三角形？请说明理由。
10、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），
以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
F
E
D
C
A
B
G
H
求证：①
△BCG≌△DCE
②
BH⊥DE
11、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
F
E
D
C
A
B
G
H
F
E
D
C
A
B
12、如图所示，己知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。
13、如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD交于E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。
E
D
C
A
B
四、多边形及其内角和
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是(
)毛
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.不能作为正多边形的内角的度数的是(
)
A.120°
B.(128)°
C.144°
D.145°
3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是(
)
A.2:1
B.1:1
C.5:2
D.5:4
4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能(
)
A.都是钝角;
B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角
D.是一个锐角、一个直角
6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(
)
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是(
)
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(
)
A.90°
B.105°
C.130°
D.120°
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
三、基础训练:(每小题12分,共24分)
1.如图所示,用火柴杆摆出一系列
三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少
根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.
四、一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
五、从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
六、(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是(
)
A.9
B.8
C.7
D.6
答案:
一、1.D
2.D
3.D
4.A
5.C
6.A
7.B
8.C
二、1.4
2.(n-3)
(n-2)
3.9
4.11
5.十
三、1.630根
2.15
四、边数为,n=1或2.
五、(n-3)
条
六、B.毛
16
篇3：材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳
材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文关键词：知识点，归纳，期末考试，重点，测试
材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文简介：材料分析测试技术复习参考资料（注：所有的标题都是按老师所给的“重点”的标题，）第一章x射线的性质1.X射线的本质：X射线属电磁波或电磁辐射，同时具有波动性和粒子性特征，波长较为可见光短，约与晶体的晶格常数为同一数量级，在10-8cm左右。其波动性表现为以一定的频率和波长在空间传播；粒子性表现为由大量
材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳 本文内容：
材料分析测试技术复习参考资料（注：所有的标题都是按老师所给的“重点”的标题，）
第一章x射线的性质
1.X射线的本质：X射线属电磁波或电磁辐射，同时具有波动性和粒子性特征，波长较为可见光短，约与晶体的晶格常数为同一数量级，在10-8cm左右。其波动性表现为以一定的频率和波长在空间传播；粒子性表现为由大量的不连续的粒子流构成。
2，X射线的产生条件：a产生自由电子；b使电子做定向高速运动；c在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。
3，对X射线管施加不同的电压，再用适当的方法去测量由X射线管发出的X射线的波长和强度，便会得到X射线强度与波长的关系曲线，称为X射线谱。在管电压很低，小于某一值（Mo阳极X射线管小于20KV）时，曲线变化时连续变化的，称为连续谱。在各种管压下的连续谱都存在一个最短的波长值λo，称为短波限，在高速电子打到阳极靶上时，某些电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子，这个光量子便具有最高的能量和最短的波长，这波长即为λo。λo=1.24/V。
4，特征X射线谱：
概念：在连续X射线谱上，当电压继续升高，大于某个临界值时，突然在连续谱的某个波长处出现强度峰，峰窄而尖锐，改变管电流、管电压，这些谱线只改变强度而峰的位置所对应的波长不变，即波长只与靶的原子序数有关，与电压无关。因这种强度峰的波长反映了物质的原子序数特征、所以叫特征x射线，由特征X射线构成的x射线谱叫特征x射线谱，而产生特征X射线的最低电压叫激发电压。
产生：当外来的高速度粒子(电子或光子)的动aE足够大时，可以将壳层中某个电子击出去，或击到原于系统之外，或使这个电子填到未满的高能级上。于是在原来位置出现空位，原子的系统能量因此而升高，处于激发态。这种激发态是不稳定的，势必自发地向低能态转化，使原子系统能量重新降低而趋于稳定。这一转化是由较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁的方式完成的，电子由高能级向低能级跃迁的过程中，有能量降低，降低的能量以光量子的形式释放出来形成光子能量，对于原子序数为Z的确定的物质来说，各原子能级的能量是固有的，所以．光子能量是固有的，λ也是固有的。即特征X射线波长为一固定值。
能量：若为K层向L层跃迁，则能量为：
各个系的概念：原于处于激发态后，外层电子使争相向内层跃迁，同时辐射出特征x射线。我们定义把K层电子被击出的过程叫K系激发，随之的电子跃迁所引起的辐射叫K系辐射，同理，把L层电子被击出的过程叫L系激发，随之的电子跃迁所引起的辐射叫L系辐射，依次类推。我们再按电子跃迁时所跨越的能级数目的不同把同一辐射线系分成几类，对跨
越I，2，3．．个能级所引起的辐射分别标以α、β、γ等符号。电子由L—K，M—K跃迁(分别跨越1、2个能级)所引起的K系辐射定义为Kα，Kβ谱线；同理，由M—L，N—L电子跃迁将辐射出L系的Lα，Lβ谱线，以此类推还有M线系等。
莫赛莱定律：特征X射线谱的频率或波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，而与其它外界因素无关。
5，X射线的吸收：
X射线照射到物体表面之后，有一部分要通过物质，—部分要破物质吸收，强度为I的X射x射线在均匀物质内部通过时，强度的衰减率与在物质内通过的距离x成比例：—dI／I＝μdx。比例系数μ称为线吸收系数。
二次特征X射线：当一个能量足够大的光量子入射到物质内部，会产生一个特征X射线，这种由X射线激发所产生的特征X射线称为二次特征X射线，也成为荧光X射线。
吸收限：表示产生某物质K系激发所需的最长波长，称为K系特征辐射的激发限，也叫吸收限。λk=1.24/Uk=hc/eUk。
饿歇效应：原子发射的一个电子导致另一个或多个电子（俄歇电子）被发射出来而非辐射X射线（不能用光电效应解释），使原子、分子成为高阶离子的物理现象，是伴随一个电子能量降低的同时，另一个（或多个）电子能量增高的跃迁过程。
吸收限的应用：阳极靶的选择：若K系吸收限为λk，应选择靶材的Kα波长稍稍大
第二章X衍射的方向
1，相干条件：两相干光满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定（即π的整数倍）或波程差是波长的整数倍。
2，X衍射和布拉格方程：
波在传播过程中，在波程差为波长整数倍的方向发生波的叠加，波的振幅得到最大程度的加强，称为衍射，对应的方向为衍射方向，而为半整数的方向，波的振幅得到最大程度的抵消。
布拉格方程：2dsinθ=nλ。d为晶面间距，θ为入射束与反射面的夹角，λ为X射线的波长，n为衍射级数（其含义是：只有照射到相邻两镜面的光程差是X射线波长的n倍时才产生衍射）。该方程是晶体衍射的理论基础。
产生衍射的条件：衍射只产生在波的波长和散射中间距为同一数量级或更小的时候，因为λd／2d′＝sinθ＜1，nλ必须小于2d′。因为产生衍射时的n的最小值为1，故λ<2d′；能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射（衍射）的晶体中最大面间距的二倍，才能得到晶体衍射，即nλ<2d。
衍射方向：衍射方向表达式
上式即为晶格常数为a的{hkl}晶面对波长为λ的x射线的衍射方向公式；上式
表明，衍射方向决定于晶胞的大小与形状。也就是说，通过测定衍射束的方向，可以测出晶胞的形状和尺寸。至于原子在晶胞内的位置，后面我们将会知道，要通过分析衍射线的强度才能确定。
衍射方法：劳埃法；周转晶体法；粉末法；平面底片照相法
第三章X射线衍射强度
1．强度的概念：x射线衍射强度，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低(或积分强度——衍射峰轮廓所包围的面积)，在照相底片上则反映为黑度。严格地说就是单位时间内通过与衍射方向相垂直的单位面积上的X射线光量子数目，但它的绝对值的测量既困难又无实际意义，所以，衍射强度往往用同一衍射团中各衍射线强度(积分强度或峰高)的相对比值即相对强度来表示。
2，结构因子：因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为“系统消光”。根据系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度的变化就可以推断出原子在晶体中的位置；定量表征原于排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为结构因子。
（1）电子散射：
A．相干散射：x射线在电子上产生的波长不变的具有干涉性质的散射，入射线和散射线的位相差是恒定的，称之为相干散射或叫弹性散射。
B．一个电子将x射线散射后，在距电子为R处的强度表示为：
C
电子散射特点：
(1)散射线强度很弱，约为入射强度的几十分之一；(2)散射
线强度与到观测点距离的平方成反比；(3)在2θ＝0处，，所以射强度最强，也只有这些波才符合相干散射的条件。在2θ≠0处散射线的强度减弱，在在2θ=90°时，因为=1/2，所以在与入射线垂直的方向上减弱得最多，为20＝o方向上的一半。在在θ=0，π时，Ie=1，在在θ=1/2π，3/2π时，Ie=1/2，这说明—束非偏振的X射线经过电子散射后其散射强度在空间的各个方向上变得不相同了，被偏振化了，偏振化的程度取决于20角。所以称为偏振因子，也叫极化因子。
（2）原子散射：
Ia=f（平方）*Ie，
（3）晶胞散射：
晶胞内所有原子相干散射的合成波振幅Ab为：
单位晶胞中所有原子散射波叠加的波即为结构因子，用F表示，即：
对于hkl晶面的结构因子为：
3，消光条件：
注：原子在晶胞中的排列位置的变化，可以使原来可以产生衍射的衍射线消失，这种现象称为系统消光。
4，测量方法：
最常用的方法为粉末法：
（一）粉末法中影响x衍射强度的因子有：结构因子、角因子（包括洛仑兹因子和极化因子）、多重性因子、吸收因子、温度因子。
（1）结构因子：
F与晶胞结构有关，即与hkl有关。
（2）多重性因子：
P表示等同晶面个数对衍射强度的影响。
（3）洛伦兹因子：
（4）温度因子：
（5）吸收因子：
与试样形状有关，即与试样的吸收系数和试样直径有关。
（二）衍射强度公式的适用条件
（1）晶粒必须随机取向
（2）晶体是不完整的，粉末试样应尽可能地粉碎，从而消除或减小衰减作用。
第四章多晶体分析方法
1，衍射花样的指数化（基本方法、概念）
（1）先根据衍射花样由式或（背反射）计算出θ（用角度表示）；
（2）将立方晶系的面间距公式代入布拉格公式得
；
（3）计算出，再用（式中下角标1表示第1条衍射线条），这
样就得到一组系列，即：
（N为整数）
（4）把hkl按由小到大排列，并根据系统消光条件就可以得到将晶体结构的特征间接反应到的连比系列中来
（5）用测量、计算得到的系列N的比值来跟附录表中各种晶体结构的N的比值来对比，从而可以确定晶体结构类型的推断出各衍射线条的干涉指数。
2，相机的分辨率：
影响因素：（1）相机半径R越大，分辨率越高；（2）θ角越大，分辨率越高；（3）X射线的波长越长，分辨率越高；（4）面间距越大，分辨率越高。
2.点阵常数的精确测量
误差：，当θ接近于90°时，误差最小，故当选取高θ角的衍射线。误差分系统误差和偶然误差，偶然误差不可排除，只能降低。
（1）德拜法中系统误差的来源：
a，相机半径误差
b，底片收缩误差：
相机误差和底片收缩误差类似，可连写成：
（可选取接近90°的θ角、采用反装片法和不对称装片法来减小）
c，试样偏心误差：
d，吸收误差：（难以精确计算）
e，x射线折射误差：
经折射后校正的布拉格方程应写为：
，
由此可知：
对立方晶系，其点阵常数的折射校正公式可近似表达为：
（2）德拜法中系统误差校正方法：a，采用精密实验技术方法；b，应用数学处理方法。
3，衍射仪
优点：速度快、强度相对精确、信息量大、精度高、分析简单、试样制备简单。
方法：连续扫描测量方法；阶梯扫描测量法。
实验参数选择：狭缝光阑的选择；时间常数的确定；扫描速度的选择。
（注：点阵常数的精确测量、衍射仪这两部分本人实在没看懂老师会考什么玩意儿，仅供参考。）
第五章：x衍射的物相分析
1，基本原理：
每种结晶物质都有自己特定的晶体结构参数，如点阵类型、品胞大小、原子数目和原子在晶胞中的位置等。X射线在某种晶体上的衍射必然反映出带有晶体持征的特定的衍射花样(衍射位置θ、衍射强度I)。根据衍射线条的位置经过一定的处理便可以确定物相是什么，这就是定性分析。
由于不同的物质各具有自己特定的原子种类、原子排列方式和点阵参数，进而呈现出特定的衍射花样；多相物质的衍射花样互不于扰，相互独立，只是机械地叠加；衍射花样可以表明物相中元素的化学结合态。这样，定性分析原理就十分简单，只要把晶体(几万种)全部进行衍射或照相，再将衍射花样存档，实验时，只要把试样的衍射花样与标准的衍射花样相对比、从中选出相同者就可以确定了。定性分析实质上是信息(花样)的采集处理和查找核对标准花样两件事情。
步骤：获得衍射花样—与标准花样校对。
2，衍射卡片及检索方法：
（1）衍射卡片的关键信息：
①
d系列值；②三强线；③物相化学式及英文名称；④矿物学通用名称或有机结构式；⑤实验条件；⑥卡片序号；⑦晶体学数据；⑧物相的物理性质；⑨试样来源、制备方式及化学分析数据；⑩各栏中的“Ref.”均指该栏中的数据来源。
（2）检索方法：
①数值索引：数值索引有两种，哈氏无机数值索引和芬克无机数值索引。当不知所测物质为何物
时，用该索引较为方便。
哈氏索引中将每一种物质的数据在索引中占一行，依次为8条强线的晶面间距及其相对强度(用数字表示)、化学式、卡片序号、显微检索序号。
芬克无机数值索引与哈氏索引相类似，所不同的是以8条线的晶面间距值循环排列，每种物质在索引中可出现8次．另外芬克天机数值索引不出现化学式，而是在相当于哈氏索引的化学式的位置以化学名称(英文)出现。
②戴维无机字母索引：该索引以英文名称字母顺序排列。索引中每种物质也占一行，依次列为物质的英文名称、化学式、三强线晶面间距、卡片序号和显微检索序号。
3，物相定性分析方法：
基本程序：获得衍射图样；测量衍射线条的位置（2θ）；计算晶面间距d；确定强度（照相法用目测，衍射仪时可以直接读出）
准确性的确定：制备试样时，必须使择优取向减至最小；晶粒要细小；注意相对强度随入射线波长不同而有所变化；必须选取合适的辐射，使荧光舒服降至最低，且能得到适当数目的衍射线条。
（1）单向物质的定性分析：当已经求出d和I/I1后，物相鉴定大致可分为如下几个程序。
(1)根据待测相的衍射数据，得出三条强线的晶面间距值d1，d2，d3(最好还应当适当
地估计它们的误差)。(2)根据dl值(或d2，d3)，在数值索引中检索适当d组，找出与dl、d2、d3值复合较好的一些卡片。(3)把待测相的三条强线的d值和I／Il值与这些卡片上各物质的三强线d值和I／I1值相比较，淘汰一些不相符的卡片，最后获得与实验数据一一吻合的卡片，卡片上所示物质即为待测相．鉴定工作便告完成。
（2）复相物质的定性分析：当持测试样为复相混合物时，其分析原理与单项物质定性分析
相同，只是需要反复尝试，分析过程自然会复杂一些。
4，定性分析的难点：晶体存在择优取向时会使某根线条的强度异常强或弱；强度异常还会来自表面氧化物、硫化物的影响等；粉末衍射卡片资料来源不一，而且并不是所有资料都经过核对，因此存在不少错误；多相混合物的衍射线条有可能有重叠现象；当混合物中某相的含量很少，或该相各晶而反射能力很弱时，可能难于显示该相的衍射线条，因而不能断言某相绝对不存在。
5，定量分析基本原理和基本方法：
原理：根据衍射线条的位置和强度确定物相相对含量的多少。
（μ为吸收系数，Wα为两相物质中α相的质量百分比；ρ为密度，K1为未知常数）
方法：（1）外标法：用内标法获得待测相含量，是把多相混合物中待测相的某根衍射线强度与该相纯物质的相同指数衍射线强度相比较而进行的。
（Ia为待测物强度，（Ia）0为标准样品强度）
（2）内标法：外标法的试样是在待测试样中掺入一定含量的标准物质的混合物，把试样中待测相的某根衍射线条强度与掺入试样中含量已知的标准物质的某根衍射线条强度相比较，从而获
得待测相含量。外标法仅限于粉末试样。
（3）直接比较法：用直接比较法测定多相混合物中的某相含量时，是以试样中另一个相的某根衍射线条作为标准线条作比较的，而不必掺入外来标准物质。适用于粉末，又适用于块状多晶试样。
6，残余奥氏体的测量：
（1）获取淬火钢的衍射图：
（2）按衍射强度公式，令
则：
奥氏体强度用角标γ表示，马氏体用α表示：
当其他碳化物含量不可忽略时：
7，定量分析中实际分析时的难点及注意事项：
（1）择优取向；（2）碳化物干扰；（3）消光效应；（4）局部吸收（微吸收）效应。
第六章
宏观应力测试
1.有几类残余应力：
第一类应力：宏观应力，作用在物体较大范围，众多晶粒范围内平衡着的应力，由加工、热处理等引起；
第二类应力：微观应力，作用在晶粒、亚晶粒内部，由晶格发生弹性变形、温度等所引起；
第三类应力：超微观应力，作用在位错线附近、析出相附近、晶界附近、复合材料界面等，由于不同种类的原子移动、扩散、原子重新排列使晶格畸变所造成。
2.对衍射线的影响：
对位置的影响、对强度的影响、对形态的影响：（如下图）
第一个图代表没应力；第二个图代表宏观应力的影响；第三个代表微观应力的影响。
3.测试的基本原理和方法：
（1）单轴应力测定原理：
在拉应力的6Y作用下，试样沿y方向产生变形。假设某晶粒中的(hkl)晶面正好与拉伸方向相垂直，其无应力状态下的晶面间距为do，在应力ρy作用下do扩张为dn′若能测得该晶面间距的扩张量Δd＝dn′—do．则应变εy=Δd/do，根据弹性力学原理，应力为
Z方向和y方向的可根据：计算；
；
（2）平面应力测定原理：（见书98-99页）
；。
（3）测试方法：
衍射仪法；应力仪法。
第七章，晶体的极射赤面投影
1，球面投影：
球面投影是将晶体多面体或空间点阵中的晶向和晶面投影到球面上的一种投影方法。将晶体置于一个投影球的球心处，并假设投影球的直径很大，与其相比晶体的尺寸可以忽略不计，这样可以认为被投影放入晶面都通过球中心。
极点：法线与投影面的交点。
极距：从N极沿子午线大圆向赤道方向至某一纬线间的弧线叫做极距。
纬度：从赤道沿子午线大圆向N或S极方向至某一纬线间的弧度叫纬度。
2，极射投影赤面投影、性质、应用：
极射面投影：是将球面投影再投影到赤道平面上去的一种投影方法。步骤是：首先作出晶面和晶向德球面投影得到相应的极点，然后再以S或N极为投影方向，将极点向赤道平面上投影。
极式网：以赤道平面为投影面所得到的极射赤面投影网称为极式网。
吴里夫网：是俄国晶体学家吴里夫提出，是将纬线投影到
过NS轴平面上的投影方法。
晶体转动：所谓晶体转动，均是指已知转动轴方向，要求测出转动一定角度后晶体的新位向，分为三种情况：极点围绕中心轴转动、极点围绕位于投影面上的一个轴转动、极点围绕与投影面相倾斜的轴转动。
3，晶带的极射赤面投影：
4，标准投影图：如果将晶体中的重要晶面作出标准的极射赤面投影图，那么晶体结构中难以现实的晶体取向关系、晶带关系、晶面夹角关系都可以一目了然。在作晶体的极射赤面投影时，通常选择对称性明显的指数晶面作投影图，将晶体中各个晶面的极点都投影到所选择的投影面上去，这样构成的极射赤面投影图称为标准投影图，也叫极图。
第九章，电子光学基础
1．电磁透镜的像差与分辨率本领
分辨率：分辨本领是指成像物体(试样)上能分辨出来的两个物点间的最小距离，即分辨率。光学显微镜的分辨本领为Δr0≈1/2λ。电磁透镜的分辨率由衍射效应和球面像差来决定。
像差：像差分成两类，即几何像差和色差。几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的。几何像差主要指球差和像散。色差是由于电子被的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。
球差：球面像差。是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的
像散：是由透镜磁场的非旋转对称而引起的
色差：是由于入射电子波长（或能量）的非单一性所造成的
景深：我们把透镜物平面允许的铀向偏差定义为透镜的景深，用Df来表示。
焦长：把透镜像平面允许的轴向偏差定义为透镜的焦长，用DL表示。
2．电磁透镜
电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置是电磁透镜。
第十章，投射电子显微镜
1.成像基本原理：
透射电子显微镜是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨本领、高放大倍数的电子光学仪器。它由电子光学系统、电源与控制系统及真空系统三部分组成。电子光学系统通常称镜筒，是透射电子显微镜的核心，它的光路原理与透射光学显微镜十分相似，它分为三部分，即照明系统、成像系统和观察记录系统。
由电子枪发射出来的电子束，在真空通道中沿着镜体光轴穿越聚光镜，通过聚光镜将之会聚成一束尖细、明亮而又均匀的光斑，照射在样品室内的样品上；透过样品后的电子束携带有样品内部的结构信息，样品内致密处透过的电子量少，稀疏处透过的电子量多；经过物镜的会聚调焦和初级放大后，电子束进入下级的中间透镜和第1、第2投影镜进行综合放大成像，最终被放大了的电子影像投射在观察室内的荧光屏板上；荧光屏将电子影像转化为可见光影像以供使用者观察。
2．光阑，位置、作用：
在透射电子显微镜中有三种主要光阑，它们是聚光镜光阑、物镜光阑和选区光阑。
（一）聚光镜光阑：聚光镜光阑的作用是限制照明孔径角。在双聚光镜系统中，光阑常装在第二聚光镜的下方。
（二）物镜光阑：又称为衬度光阑．通常它被安放在物镜的后焦面上。电子束通过薄膜样品后会产生散射和衍射。散射角(或衍射角)较大的电子被光阑挡住，不能继续进入镜简成像，从而就会在像平面上形成具有一定衬度的图像。光闹孔越小，被挡去的电子越多，图像的衬度就越大，这就是物镜光闹又叫做衬度光闹的原因。加入物镜光阑使物镜孔径角减小，能减小像差，得到质量较高的显微图像。物镜光阑的另一个主要作用是在后焦面上套取衍射束的斑点(即副焦点)成像，这就是所谓暗场像。利用明暗场显微照片的对照分析，可以方便地进行物相鉴定和缺陷分析。
（三）选区光阑：又称场限光阑或视场光阑。选区光阑一般都放在物镜的像平面位置。使电子束只能通过光阑孔限定的微区，以分析样品上的一个微小区域。
第十一章
复型技术
质厚衬度原理：非晶样品透射电子显微图像衬度是由于样品不同微区间存在的原子序数或厚度的差异而形成的，即质量厚度衬度（质量厚度定义为试样下表面单位面积以上柱体中的质量），也叫质厚衬度。质厚衬度适用于对复型膜试样电子图象作出解释。质量厚度数值较大的，对电子的吸收散射作用强，使电子散射到光栏以外的要多，对应较暗的衬度。质量厚度数值小的，对应较亮的衬度。
质厚衬度原理成像原理：衬度是指在荧光屏或照相底片上．眼睛能观察到的光强度或感光度的差别。电子显微镜图像的衬度取决于投射到荧光屏或照相底片上不同区域的电子强度差别。对于非晶体样品来说，入射电子透强(或样品原子序数越大或密度越大)，被散射到物镜光阑外的电子就越多，面通过物镜光阑参与成像的电子强度也就越低。
第十二章
电子衍射
1．倒易点阵：晶体的电子衍射(包括x射线单晶衍射)结果得到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体点阵结构有一定对应关系，但又不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。人们在长期实验中发现，晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来．这就是倒易点阵。倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间(倒易空间)点阵。
2．电子衍射的基本公式：
如图：
于是有：
3.电子衍射：
电子衍射的原理和x射线衍射相似，是以满足(或基本满足)布拉格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。
4.单晶衍射的指数标点
第十三章，晶体薄膜衍衬成像分析
1．衍衬成像原理和光路图：
2.明场相与暗场相
让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉得到图像衬度的方法，叫做明场(BF)成像。所得到的像叫明场像。
把入射电子束方向倾斜2θ角度(通过照明系统的倾斜来实现)，使B晶粒的(hkl)晶面组处于强烈衍射的位向，而物镜光阑仍在光轴位置。此时只有B晶粒的hkl衍射束正好通过光阑孔，而透射束被挡掉，这叫做中心暗场[CDF)成像方法。
3，用途
4，缺陷图像的识别：
第十四章，扫描电子显微镜
1，各种信号的特点及作用
2，表面形貌衬度原理及应用
3，原子序数衬度原理及应用
第十五章，电子探针显微分析及其他显微分析
1，能谱分析各光谱分析（基本概念）
2，其他基本概念
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