北航基础物理实验研究性报告-菲涅耳双棱镜干涉 本文关键词：棱镜，北航，干涉，研究性，物理实验
北航基础物理实验研究性报告-菲涅耳双棱镜干涉 本文简介：物理实验研究性报告物理实验研究性报告菲涅耳双棱镜干涉第一作者：第二作者：班级：日期：目录摘要3一．实验目的3二．实验原理3三．实验方案61．光源的选择62．测量方法63．光路组成7四．实验仪器7五．实验内容71．各光学元件的共轴调节72．波长的测量9六．数据处理91.原始数据92.用一元线性回归计算
北航基础物理实验研究性报告-菲涅耳双棱镜干涉 本文内容：
物理实验研究性报告
物理实验研究性报告
菲涅耳双棱镜干涉
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摘要3
一．实验目的3
二．实验原理3
三．实验方案6
1．光源的选择6
2．测量方法6
3．光路组成7
四．实验仪器7
五．实验内容7
1．各光学元件的共轴调节7
2．波长的测量9
六．数据处理9
1.原始数据9
2.用一元线性回归计算条纹间距10
3.计算不确定度10
七．误差分析11
1.两虚像间距测量的误差11
2.物距测量的误差11
八．实验的注意事项及改进建议13
九．感想14
十．参考文献15
摘要
本文先对菲涅耳双棱镜激光干涉实验的实验原理、实验仪器和实验内容进行了简单的介绍，而后进行了数据处理和不确定度计算，并对实验数据的误差进行定量分析。误差分析是研究的重点，本文主要考虑的是测量物距时带来的误差。
关键词：菲涅耳双棱镜；数据处理；误差分析
一．实验目的
1.
熟悉掌握等高共轴调节的方法和技术；
2.
用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长；
3.
观察双棱镜产生的双光束干涉现象，进一步理解产生干涉的条件。
二．实验原理
菲涅耳双棱镜实验是一种分波阵面的干涉实验，实验装置简单，但设计思想巧妙。它通过测量毫米量级的长度，可以推算出小于微米量级的光波波长。1881年菲涅耳用双棱镜实验和双面镜实验再次证明了光的波动性质，为波动光学奠定了坚实的基础。
如图1所示，将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形，两端与棱脊垂直，楔角较小（一般小于1度）。当单色光源照射在双棱镜表面时，经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光，即两列光波的频率相同，传播方向几乎相同，相位差不随时间变化，那么，在两列光波相交的区域内，光强的分布是不均匀的，满足光的相干条件，称这种棱镜为双棱镜。
图2
图1
菲涅耳利用图2所示的装置，获得了双光束的干涉现象。图中双棱镜
是一个分割波前的分束器。从单色光源
发出的光波，经透镜
会聚于狭缝
，使
成为具有较大亮度的线状光源。当狭缝
发出的光波投射到双棱镜
上时，经折射后，其波前便被分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波。通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由
和
发出的一样，故在其相互交叠区域
内产生干涉。如果狭缝的宽度较小，双棱镜的棱脊与光源平行，就能在白屏P上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。
图3
现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源是S1和S2所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。如图3所示，设虚光源S1和S2的距离为a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上的任意一点，r1和r2分别为从S1和S2到P点的距离，则由S1和S2发出的光线到达P点的光程差是：
ΔL＝r1－
r2
令
和
分别为
和
在屏上的投影，O为
的中点，并设OP＝x，则从ΔS1N1P
及ΔS2N2P
得
r12=D2+(x-a2)2
，
r22=D2+(x-a2)2
两式相减，得
r22-r12=2ax
另外又有r22-r12=（r2-r1）（r2+r1）=ΔL（r2+r1）。通常D较a大得很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光程差为
ΔL=axD
如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差为
ΔL=axD=kλ
k=0，±1，±2，…
明纹2k+12λ
k=0，±1，±2，…
暗纹
即明、暗条纹的位置为
X=Dakλ
k=0，±1，±2，…
明纹2k+1Daλ2
k=0，±1，±2，…
暗纹
由上式可知，两干涉条纹（或暗纹）之间的距离为
Δx=Dλa
所以当用实验方法测得Δx、D和a后，即可算出该单色光源的波长
λ=aDΔx
三．实验方案
1．光源的选择
由上式可见，当双棱镜与屏的位置确定以后，干涉条纹的间距
与光源的波长λ成正比。也就是说，当用不同波长的光入射双棱镜后，各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加。因此，为了获得清晰的干涉条纹，本实验必须使用单色光源，如激光、钠光等。
2．测量方法
条纹间距Δx可直接用测微目镜测出。虚光源间距a用二次成像法测得：当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像，一个是放大像，一个是缩小像。设b为虚光源缩小像间距，b＇为放大像间距，则两虚光源的实际距离为a=bb’，其中b和b＇由测微目镜读出。同时根据两次成像的规律，若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S＇，则物到像屏之间的距离（即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离）D=S+S＇。根据上式，得波长与各测量值之间的关系为
λ=Δxbb
S+S
3．光路组成
本实验的具体光路布置如图所示，W为钠光光源，F为扩束器，B为双棱镜，M为测微目镜。L是为测虚光源间距a所用的凸透镜，透镜位于
与
在目镜处呈放大像，透镜位于
位置将使虚光源在目镜出呈缩小像。所有这些光学元件都放置在光具座上，光具座上附有米尺刻度，可读出各元件的位置。
四．实验仪器
光具座、双棱镜、测微目镜、凸透镜、扩束镜、偏振片、白屏、可调狭缝、半导体激光器
五．实验内容
1．各光学元件的共轴调节
①调节激光束平行于光具座
沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光方向，直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化，至此激光光束与导轨平行。
②调双棱镜与光源共轴
将双棱镜插于横向可调支座上进行调节，使激光点打在棱脊正中位置，此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点（这两个光点的质量对虚光源相距b及b’的测量至关重要）。此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。
③粗调测微目镜与其它元件等高共轴
将测微目镜放在距双棱镜约70cm处，调节测微目镜，使光点穿过其通光中心。（切记：此时激光尚未扩束，决不允许直视测微目镜内的视场，以防激光灼伤眼睛。）
④粗调凸透镜与其他元件等高共轴
将凸透镜插于横向可调支座上，放在双棱镜后面，调节透镜，使双光点穿过透镜的正中心。
⑤用扩束镜使激光束变成点光源
在激光源与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节，使激光穿过扩束镜。在测微目镜前放置偏振片，旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中（注意：在此之前应先用白屏在偏振片后观察，使光点最暗）。
⑥用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴
通过“大像追小像”，不断调节透镜与测微目镜位置，直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合。
⑦干涉条纹调整
去掉透镜，适当微调双棱镜，使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。
2．波长的测量
①测条纹间距Δx。连续测量20个条纹的位置xi。如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整；视场太暗可旋转偏振片调亮。
②测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。
提示：测b时应在鼓轮正反向前进时，各做一次测量。
注意：
ⅰ不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置；
ⅱ用测微目镜读数时要消空程。
③用上述同样方法测量虚光源放大像间距b
及透镜物距S
。
六．数据处理
1.原始数据
扩束镜位置：15.0cm
成大像时凸透镜位置：47.0cm
成小像时凸透镜位置：69.2cm
S=54.2cm,S
=32.0cm,b=1.0405mm,b
=2.8815mm
条纹位置（mm）：
2.用一元线性回归计算条纹间距
①设第0条条纹的位置为x0,则第i条条纹的位置为xi=x0-Δx·i，设xi=y，i=x，则一元线性回归方程为y=a+bx。
经计算得：
b=xy-xyx2-x2=-0.3384,Δx=-b=0.3384mm,a=7.641
②相关系数
r=xy-xy(x2-x2)(y2-y2)=-0.9997
③计算波长及相对误差
λ=Δxbb
S+S
=0.33841.0405×2.8815×10-60.862m=6.80×10-7m
相对误差：
680-650650×100%=4.62%
3.计算不确定度
uaΔx=Δxi-Δx220×19=0.000916mm
ubΔx=Δ仪3=0.00287mm
∴uΔx=[uaΔx]2+ubΔx2=3.013×10-3mm
参考书上的数据有：
ubb=ub
b
=0.025,uS=uS
＝0.5cm
不确定度合成：
uλλ=uΔxΔx2+ub2b2+ub
2b
2uS+S
S+S
2=0.0229
∴uλ=0.0229λ=1.56×10-8m
∴λ±uλ=6.8±0.2×10-7m
七．误差分析
本实验的主要误差来自于两虚像间距的测量和物距的测量。
1.两虚像间距测量的误差
做实验时没做好等高共轴调节，使得虚光源大、小像的中心没能与测微目镜叉丝重合，这样在测量时就会引入误差。
2.物距测量的误差
①本实验没有采用测读法对物距进行测量。由于虚光源的大、小像的清晰程度有一个范围，如果只向一个方向移动凸透镜来测量物距时，误差将会很大。由于缺少实验数据，在这里不能对该误差进行定量分析。
②严格地说，S1和S2并不在扩束镜平面上，本实验的D从扩束镜处量起不够准确，如果求出S1和S2的准确位置，将会给实验减少系统误差。下面给出准确测量a和D的方法：
当扩束镜与测微目镜的距离D大于4f时，可以找到透镜的两个位置，在这两个位置上从测微目镜中都可以看到S1和S2的像（在实验方案中已用到此原理），对于这两个位置，分别有
ab
=u
u,ab=uu
(u
和u即为两次成像时的物距，此处是为了区别S
和S)得到
a=bb
(实验中已用到此公式)
（1）
设两次成像中透镜移动的距离为A,则
A=u-u
（2）
而D则是
D=u+u
（3）
因而
D=Ab
+bb
-b
（4）
通过上式求得的D将更加准确，下面就用本文的实验数据为例，运用以上公式重新求激光的波长：
A=S-S
=22.2cm
D=Ab
+bb
-b=22.2×2.8815+1.04052.8815-1.0405cm=89.05cm
波长为：
λ=Δxbb
D=0.33841.0405×2.8815×10-60.8905m=6.58×10-7m
相对误差：
658-650650×100%=1.23%
原来的方法测得的相对误差为4.62%，采用上述方法计算后误差变为原来的26.6%，即误差大致为原来的四分之一，虽然一次实验的实验数据可能存在很多不确定性，但我们能看到采用式（4）进行计算确实有它的合理性。
八．实验的注意事项及改进建议
通过上面的误差分析我们可以看到，本实验在测量过程中存在很多误差，但这些误差不是不能避免的，通过适当的改进，可以尽可能地减少误差，对于上面提到的各种误差，在这里给出实验的注意事项及改进建议：
①
本实验的难点在于用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴，如果等高共轴没有调好，将给实验测量带来很大误差，甚至导致实验失败，为了保证实验数据的准确性，学生在做这个实验时应该充分做好等高共轴的调节，这样才能尽可能减少测量虚像间距带来的误差。
②
本实验应该采用测读法对物距进行测量。将凸透镜自左向右移动找到清晰像，记下位置x
，再将凸透镜自右向左移动找到清晰像，记下位置x
，取两位置的中心
x=x
+x
2
作为凸透镜成像位置，这将减少很大的测量误差。
③
采用（4）式来计算D。从前面的计算中可以看到，用（4）式代替原来的计算式可以减少误差，（4）式的使用是合理的。
九．感想
通过本实验，基本熟练掌握了不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术，并且利用在实验中亲自测得的数据计算出了激光的波长，同时相对准确地得到了实验结果的不确定度，再一次复习了实验结果不确定度的计算方法。
本实验在调试过程中有一个难点，当然也是对于实验是否成功的一个重点，那就是必须保证光路的等高共轴，同时这一技术也是具有一定难度的，原因在于实验光路上各种实验仪器比较多，但为了较好地呈现出清晰明显的结果，又必须保证这一点。在具体实验过程中，透镜的高度在调节时要松开紧固螺母，势必会改变透镜与光路方向的垂直，另外，导轨自身就存在一定的误差，导致激光的平行不易实现。但是，解决这类问题的方式只能是反复实践，逐渐总结规律，并指导好下一次的实验，这样做下去总会有比较好的实验现象出现。既是做好了反复实验的准备，就应该敢于舍弃之前的实验数据，取最为精确的实验数据。
在进行光学实验中，普遍都存在实验设备的调试问题，如果不能做好实验准备，可能很难得到理想的实验现象。所以，必须要在调试过程中，严格地按照书上的步骤逐条进行，如果某一项没有达到要求，哪怕向前退一步调试，也不能忙乱地进行下一步。对于光学实验，必须要有耐心，越是急于看到实验结果，可能越是难于成功。同时，在记录实验数据时，也要十分认真，对于多是通过精度较高的仪器读数，一定要对每一个数位负责，因为一个数字的记误可能就会导致最终结果的不小差距。
另外，这次的研究性报告提高了我们的分析能力。通过查阅资料，我们较深入地分析了本实验的误差，很好地提高了我们的思考和解决问题的能力。
十．参考文献
[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，《基础物理实验（修订版）》，北京航空航天大学出版社，2010年
[2]吕斯骅、段家忯，《新编基础物理实验》，高等教育出版社，2006年
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