九年级数学下册专题三方案设计问题_代数类测试卷新版 本文关键词：代数，方案设计，下册，九年级，新版
九年级数学下册专题三方案设计问题_代数类测试卷新版 本文简介：方案设计问题—代数类（时间：45分钟，满分66分）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（每题3分）1．小明家春天粉刷房间，雇用了5个工人，每人每天做8小时，做了10天完成．用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2.最后结
九年级数学下册专题三方案设计问题_代数类测试卷新版 本文内容：
方案设计问题—代数类
（时间：45分钟，满分66分）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．小明家春天粉刷房间，雇用了5个工人，每人每天做8小时，做了10天完成．用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150
m2.最后结算工钱时，有以下几种方案：①按工算，每个工60元(1个工人干1天是一个工)；②按涂料费用算，涂料费用的60%作为工钱；③按粉刷面积算，每平方米付工钱24元；④按每人每小时付工钱8元计算．你认为付钱最划算的方案是(
)
A．①
B．②
C．③
D．④
解析：
①按工算时费用为：5×10×30=1500元；
②按涂料费用算时费用为：4800×30%=1440元；
③按粉刷面积算时费用为：150×12=1800元；
④按公时算时费用为：5×8×10×4=1600元．
从以上可以看出第②种付钱方式最合算．
故选B．
2．图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(
)
A．6B．7C．8D．9
解析：设晓莉和朋友共有x人，
若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，
若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，
∴900×6＋99x＜780x，
解得：x＞＝7．
∴至少有8人．
故选C．
二、
解答题（60分）
3.
（10分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台，根据题意得：18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x＝0时，y＝10，月处理污水量为1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1880吨，当x＝3时，y＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1920吨，当x＝4时，y＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1960吨，当x＝5时，y＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2000吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
4．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
分析：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；
（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出100m+1800≤2300，得出取值范围，分析得出即可．
解答：解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．
可得方程组，
解得．
答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元．
（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；
由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，
综合起来可知汽车总数为6辆．
设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，
即Q=400m+300（6﹣m）；
化简为：Q=100m+1800，
依题意有：100m+1800≤2300，
∴m≤5，
又要保证240名师生有车坐，m不小于4，
所以有两种租车方案，
方案一：4辆大车，2辆小车；
方案二：5辆大车，1辆小车．
∵Q随m增加而增加，
∴当m=4时，Q最少为2200元．
故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．
5.
（10分）
．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．
（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？
（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．
解：（1）设建设A型x套，则B型（40-x）套，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥15，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式组的解集是15≤x≤20，
∵x为正整数，
∴x=15、16、17、18、19、20，
答：共有6种方案；
（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40-x）套，
W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192，
∵0.4＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；
（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，
则（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3，
整理得，a+b=4，
a=1时，b=3，
a=2时，b=2，
a=3时，b=1，
所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；
②A型住房2套，B型住房2套；
③A型住房3套，B型住房1套．
6.
（10分）
为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/台）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
【答案】（1）y=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80；（3）1920，方案为把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【解析】
试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．
试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤80．
（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
篇2：考研 线性代数 笔记精华 行列式和矩阵
考研 线性代数 笔记精华 行列式和矩阵 本文关键词：行列式，线性代数，矩阵，考研，精华
考研 线性代数 笔记精华 行列式和矩阵 本文简介：线代框架之行列式和矩阵注：全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.注：√关于：①称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；②线性无关；③；④；⑤任意一个维向量都可以用线性表示.行列式的定义√行列式的计算：①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.推论：
考研 线性代数 笔记精华 行列式和矩阵 本文内容：
线代框架之行列式和矩阵
注：全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.
注：
√
关于：
①称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；
②线性无关；
③；
④；
⑤任意一个维向量都可以用线性表示.
行列式的定义
√
行列式的计算：
①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和.
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.
②若都是方阵（不必同阶）,则
③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.
④关于副对角线：
⑤范德蒙德行列式：
矩阵的定义
由个数排成的行列的表称为矩阵.记作：或
伴随矩阵
，为中各个元素的代数余子式.
√
逆矩阵的求法:
①
注：
②
③
√
方阵的幂的性质：
√
设的列向量为,的列向量为，
则
，为的解可由线性表示.
同理：的行向量能由的行向量线性表示，为系数矩阵.
√
用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；
用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量.
√
两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.
√
分块矩阵的转置矩阵：
分块矩阵的逆矩阵：
分块对角阵相乘：
分块对角阵的伴随矩阵：
√
矩阵方程的解法()：设法化成
矩阵与的列向量组等价（右乘可逆矩阵）.
√
判断是的基础解系的条件：
①
线性无关；
②
都是的解；
③
.
①
零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交.
②
单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关.
③
部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关.
④
原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关.
⑤
两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关.
⑥
向量组中任一向量≤≤都是此向量组的线性组合.
⑦
向量组线性相关向量组中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.
向量组线性无关向量组中每一个向量都不能由其余个向量线性表示.
⑧
维列向量组线性相关；
维列向量组线性无关.
⑨
.
⑩
若线性无关，而线性相关,则可由线性表示,且表示法唯一.
?
矩阵的行向量组的秩列向量组的秩矩阵的秩.
行阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数.
行阶梯形矩阵
可画出一条阶梯线，线的下方全为；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素非零.当非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其他元素都是时，称为行最简形矩阵
?
矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系；
矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系.
即：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.
√
矩阵的初等变换和初等矩阵的关系：
对施行一次初等行变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵左乘；
对施行一次初等列变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵右乘.
若两个线性无关的向量组等价,则它们包含的向量个数相等.
?
若是矩阵,则,若，的行向量线性无关；
若，的列向量线性无关,即：线性无关.
√
初等矩阵的性质：
9
矩阵转置的性质：
矩阵可逆的性质：
伴随矩阵的性质：
（无条件恒成立）
标准正交基
个维线性无关的向量,两两正交,每个向量长度为1.
.
是单位向量
.
√
内积的性质：
①
正定性：
②
对称性：
③
双线性：
正交矩阵
√
为正交矩阵的个行（列）向量构成的一组标准正交基.
√
正交矩阵的性质：①
；
②
；
③
正交阵的行列式等于1或-1；
④
是正交阵,则，也是正交阵；
⑤
两个正交阵之积仍是正交阵；
⑥
的行（列）向量都是单位正交向量组.
篇3：代数式的概念知识点总结及习题
代数式的概念知识点总结及习题 本文关键词：代数式，知识点，习题，概念
代数式的概念知识点总结及习题 本文简介：第12讲代数式【知识要点】1、代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。如：等等。代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前；（2）除法变分数；（3）单位前加括号；（4）带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算：按照代数
代数式的概念知识点总结及习题 本文内容：
第12讲
代数式
【知识要点】
1、
代数式
代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
如：等等。
代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前；
（2）除法变分数；
（3）单位前加括号；
（4）带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；
（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】
【例1】（用字母表示数量关系）若a，b表示两个数，则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么？
【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。
【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）
；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
【例4】在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有
。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱？
【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
（1）
b2-4ac；（2）a2+
b2+
c2+2ab+2bc+2ac；（3）（a+b+c）2。
【课堂练习】
1、
填空
3、
a
kg商品售价为p元，则6
kg商品的售价为
元；
4、
温度由30℃下降t℃后是
℃；
5、
某长方形的长是宽的倍，且长是a
cm，则该长方形的周长是
cm；
6、
棱长是a
cm的正方体的体积是
cm3
；
7、
产量由m
kg增长10%，就达到
kg；
8、
学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，在捐给社区的图书为
册；
9、
拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n支，则剩下的钱为
元，最多可以买这种钢笔
支。
10、
农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销
元，他自己应付
元。
2、
选择题
（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a元，则售价为（
）
A、（9a-20）元
B、（9a-20）元
C、（0.9a+20）元
D、（0.9a-20）元
（2）当，时，代数式的值是（
）
A、-8
B、8
C、5
D、-5
（3）观察给出的三个数：10+0.5，20+1，30+1.5，按此规律得到的第五个数是（
）
A、50+2
B、40+2.5
C、50+2.5
D、60+3
（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，这个班的平均分是（
）
A、分
B、
C、
D、
3、
下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。
n=2，S=3
n=3，S=6
n=4，S=9
4、
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
m
1
2
3
4
5
6
7
6m+8
2m2+1
（1）
随着m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）
估计一下，哪个代数式的值先超过200？
注意区分“立方和”与“和的立方”；“除以”与“除”
5、
用代数式表示：（1）a，b两数的立方的和除以5的商；
（2）a，b两数和的立方除5的商。
（3）a与b的2倍的和除c的商
6、
求代数式的值。
（1）是的倒数的相反数，是绝对值为3的数，且，求的值。
（2）当时，的值为7，当时，的值为多少？
7、
如下图所示，在一块长为2x，宽为y（2x>y）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为的圆的，完成下列计算：
（1）
求剩余铁片的面积（阴影部分）；
（2）
当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少？（）
【课后作业】
1、
长方形的长为a，面积为S，则它的宽为
2、
如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是
3、
如右图所示，阴影部分面积是
6