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高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第三章万有引力定律阶段总结学案教科版 本文简介：第三章万有引力定律阶段总结一、与天体相关物理量的估算问题1.一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。2.估算原理主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据。3.在估算时要充分利用常量和常识。
高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第三章万有引力定律阶段总结学案教科版 本文内容：
第三章
万有引力定律
阶段总结
一、与天体相关物理量的估算问题
1.一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。
2.估算原理主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据。
3.在估算时要充分利用常量和常识。例如，地球表面的重力加速度g＝9.8
m/s2，地球公转周期T＝1年＝365天，地球自转周期T＝1天＝24小时，月球公转周期T＝27.3天等。
[例1]
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(
)
A.1.8×103
kg/m3
B.5.6×103
kg/m3
C.1.1×104
kg/m3
D.2.9×104
kg/m3
【思维导图】
解析
近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即＝mR，密度、质量和体积关系M＝ρ·πR3，解两式得ρ＝≈5.60×103
kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即ρ＝5.60×103×
kg/m3≈2.98×104
kg/m3，D项正确。
答案
D
二、天体运动的规律
1.一个模型
无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。
2.两个思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力，即G＝m＝mω2r＝mr＝man
(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg
3.三个不同
(1)不同公式中r的含义不同。
在万有引力定律公式中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式中，r的含义是质点运动的轨道半径。
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。
比较项
概念
大小
影响因素
运行速度
卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
v＝
轨道半径r越大，v越小
发射速度
在地面上发射卫星的速度
大于或等于
7.9
km/s
卫星的发射高度越高，发射速度越大
宇宙速度
实现某种效果所需的最小卫星发射速度
7.9
km/s
11.2
km/s
16.7
km/s
不同卫星发射要求不同
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。
①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由G＝ma，得a＝，其中r为卫星的轨道半径。
②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝，其中R为地球的半径。
③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcos
θ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值。
[例2]
太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星名称
星球半径/106
m
日星距离/1011
m
质量/1024
kg
水星
2.44
0.58
0.33
金星
6.05
1.08
4.87
地球
6.38
1.50
6.00
火星
3.40
2.28
0.64
木星
71.4
7.78
1
900
土星
60.27
14.29
569
天王星
25.56
28.71
86.8
海王星
24.75
45.04
102
则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是(
)
A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，则可以求出太阳的质量
解析
设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v。由牛顿第二定律得G＝m＝mr，知v＝，T＝＝2π，则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项A、B错误；由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径r，可知G＝mr，解得太阳质量M＝，选项C正确；地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误。
答案
C
三、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9
km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道。
2.变轨问题
如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。
图1
3.对接问题
如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
图2
[例3]
(多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船。2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接。长征运载火箭将天宫二号送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(
)
图3
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
解析
“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确。
答案
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