数学活动“身高和度长有关系吗？”教学设计
汤晓丹
一、教材分析
在小学，学生已经学习了统计表、平均数等知识，对数据处理的过程有所体验，在本章的前半部分，学生又学习了全面调查、抽样调查等内容，掌握了必要的数据处理技能。正是在这样的基础上，教材设计了“身高和度长有关系吗？”这一内容，它是一个在恰当的背景下的实际问题，寻求身高和度长的关系，并进一步寻求一些一般性的规律。这既是对所学统计知识的复习，也是一个深化。
学习统计需要学生亲身的经历，沟通生活与数学的联系也需要学生亲身的经历，因此教材将它设计为数学活动课。通过这个活动，学生不仅能增进对统计内容的理解，更重要的是可以在合作交流的过程中，更好地认识数学，理解数学，体会数学与生活的联系，培养自身的创新意识和实践能力。因此，本节课在教材中处于十分特殊的地位，对学生所学知识的巩固，能力的培养和良好数学情感的形成都有着十分重要的作用。
虽然学生已经掌握了必要的数据处理技能，但在实际背景中，学生很难意识到运用统计知识来解决实际问题，而且初一学生的注意力很难贯穿活动的全过程。因而本节活动课的重点是运用数据作出推断。难点是使学生自觉地进行统计活动。为了突出重点，突破难点，所以本节课的活动始终围绕“猜想”展开。
二、教学目标
根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求及初一学生的特点，本节课的教学力求达到如下目标：
（一）知识目标
使学生亲身经历数据处理的全过程。
（二）能力目标
发展学生运用数据作出推断的统计观念。
（三）情感目标
使学生能积极参与活动，获得成功的体验。
三、活动过程
（课前准备：同桌的两人准备软尺一把、计算器一个）
（一）提出问题
1．引子
一只小猫捉老鼠，老鼠钻进了洞里，小猫用胡须量了量洞口，很快就知道了能不能钻进洞里捉到老鼠。这是为什么呢？你知道吗？
2．情景
一个人在旅行时看到一棵大树，发现他正好可以用双手合抱大树，此时双手中指指尖相对，于是他马上估计出这棵大树有多粗。如果这个人就是你，你能吗？
小猫可以用胡须来估计身体的宽度，旅行者可以用双手合抱来估计大树的周长，这些发生在身边的事例，既可以激发学生的学习兴趣，又可以为学生对将要进行的猜想设置合理的情境。将情境设计成互动的，便于学生从自身出发，去模拟当时的情景，设计合理的解决方案。
（二）动手做试验
1．重现
当时的情境是怎样的？你能做到吗？让学生模拟。一人双手环抱，保持双手中指指尖相对，另一人从旁协助，进行测量。
2．优化
这样测量方便吗？有没有更好的测量方式？能否将两臂左右水平伸直？引出度长的概念。
3．质疑
旅行者是这样得出结果的吗？那他是怎么知道的呢？你能从小猫的例子中想到什么？
4．猜想
人的身高和度长应该是近似相等的！引出本节活动课的主题：身高和度长有关系吗？
原景重现是解决实际问题的一种常用方法。它既解决了上一步的问题，又让学生得到了自己度长的数据。观察数据，再联想到小猫的例子，学生可以自发地意识到这个数据与身体的某个特征量有关系。在这个过程中，学生既认识了自身，又可以自然而然地提出猜想。
（三）测量记录
1．思考
要判断猜想是否正确，就需要收集每个人的身高和度长的数据，能做得到吗？在现有的情况下，应该怎么办呢？如何才能提高效率呢？
2．分组
让学生自由组合，小组内明确分工，有的负责测量，有的负责设计记录表，有的负责记录。测量小组每个成员的身高和度长并记录下来。
这实际上就是收集数据的过程。本节课的难点就是让学生自觉地运用数据作出推断。学生要验证自己的猜想（内驱力），就要自发地收集身高和度长的数据。在这个过程中，将发展自身的统计观念。同时，采取分组的方式，既可以提高效率，又可以体会在解决问题的过程中与他人合作的优越性。
（四）解释现象
1．观察
让学生对收集的数据进行观察，并与自己的猜想进行比较。（由于个体的差异及测量的误差，学生收集的数据中，大部分身高和度长近似相等，也会有少数例外）
2．质疑
能够根据这几个近似相等的数据来验证自己的猜想吗？
3．选择
该选择哪个统计量来描述数据呢？（提醒学生可以利用计算器）
4．解释
引导学生利用所得的数据，给出符合本小组实际的解释。
这实际上是整理、描述数据的过程。学生经过观察、归因、对比，选择了平均数这个统计量进行描述，既加深了对统计知识的理解，又很好地发展了自主探索、解决问题的能力。同时，对现象的解释，实际上也是对猜想的一个调整。
（五）陈述结论
1．交流
请各小组代表陈述本小组对数据的解释。虽然各小组的数据不同，但平均身高和平均度长都是近似相等的。这说明我们的猜想在小组范围内成立，那在全班范围内呢？
2．汇总
汇总各小组的数据，计算全班同学的平均身高和平均度长。
3．结论
一般情况下，人的身高和度长是近似相等的。对于身高和度长这两个量，我们可以用其中的一个来估计另一个。
这实际上是分析数据、得出结论的过程。学生在交流中发现了差异，在讨论中得出了结论，验证了自己的猜想，进一步体会了“运用数据作出推断”这一基本的统计思想。同时，通过陈述自己的结论，既锻炼了数学语言的表达能力，又发展了自身的思维能力。
四、教学反思
在准备的过程中我一直在思考：为什么教材要安排这样一个数学活动呢？度长很少被提到，那研究身高和度长的关系还有意义吗？难道只是为了使学生再次经历数据处理的全过程吗？我认真研究了教材和课标，逐步领会了其中的深意：身高和度长是两个随机量，学生开始收集的数据都是杂乱无章的，但通过这节活动课，我们可以发现，看来没有关系的两个随机量之间也存在某种关系，有某种内在的联系，如身高和度长近似相等。从哲学上来看，也就是说，世界上的万事万物都有着千丝万缕的联系。世界是一个有机的、有结构的、生动的世界。随机现象也存在类似的关系，而寻找这些关系，就需要我们运用统计的知识对数据进行恰当的处理，找出其中的规律。
具体在本节活动课中，要始终把握“一个关键点，明暗两条线”，以点带线，开展活动。活动的关键点是猜想。通过观察、联想、猜测、验证、交流的过程，串起明暗两条线。明线是：使学生亲身经历数据处理的全过程（体现人人学“有用”的数学），运用数据作出推断（体现人人掌握“必需”的数学），清晰地表达自己的观点（体现不同的人学习不同的数学）。暗线是：在学生活动的全过程中，关注学生是否具有学习数学的兴趣，能否积极主动地参与数学活动，乐意与同伴进行合作和交流，形成积极的情感态度，关注他们在学习过程中的变化和发展，也就是说注重对学生数学学习过程的评价。与
