教案《正投影与三视图》

江苏省常州高级中学　　杨晓艳

有许多同学可能都注意过这样一个生活现象,同一个人、同一棵树在一天中不同的时间里投射到地上的影子的长度、大小是不一样的，为什么会出现这种现象？到底什么样的影子才能如实反映一个人、一棵树的大小？今天我们学习了《正投影与三视图》后你就会找到答案了。（ＰＰＴ2）

物体在灯光或日光的照射下会产生影子，而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系，这是一种自然现象，人们将这一自然现象加以科学的抽象，得出投影法则，并广泛用于艺术和工程制图之中。（ＰＰＴ）
　　人们把光源的出发点称为投影中心；
　　投影中心与物体上各点的连线称为投影线；
　　接受投影的面,称为投影面；
　　过物体上各点的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。
　　投影分为中心投影和平行投影两大类。
　　所有投影线都交于投影中心点的投影称为中心投影。上一小节说所学的透视图就是用这种投影方法绘制成的。
　　所有的投影线都互相平行的投影称为平行投影。平行投影又分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；投影线垂直于投影面时，称正投影。
　　工程图样一般都是采用正投影。那正投影有什么特点呢？
　（ＰＰＴ）　根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。
　　　同样，我们也看到，当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。当平面图形垂直于投影面时，过平面上所有点的投影线均与平面本身重合，与投影面交于一条直线，即投影为直线。由此可得出：
　　当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这种投影特性称为积聚性。
　　我们还看到，当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形。注意：类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类似，圆的投影为椭圆。这种投影特性称为类似性。

请同学们观察PPT上所示的三个形体，不难发现，从如图方向投影过去不同形状的物

体在某个投影面所得到的投影完全相同，这说明仅有物体的一个投影不能确定物体的形状。这是因为物体有长、宽、高三个方向的尺寸，而一个投影仅反映两个向度，图示的投影，就只反映长和高，而不反映物体的宽度。而在工程设计时，使用的投影图必须能够确切地表达物体的形状。为此，人们就想到采用增加投影面的方法，来达到完全确定物体形状的目的。而且，我们用视线代替投影线，并把所看到的投影图形叫做视图。

（ＰＰＴ）

人们经过研究发现，要确定物体的空间形状，常常需要三个投影，这样，就产生了三投影面体系如下图所示。（ＰＰＴ）它由三个相互垂直的投影面组成。（展示实物）
　　正立投影面，简称正立面，用"V"标记；
　　侧立投影面，简称侧立面，用"W"标记；
　　水平投影面，简称水平面，用"H"标记；
　　三投影面之间两两的交线，称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，三根轴的交点Ｏ称为原点。

（ＰＰＴ）将立方体放在三面投影体系中，并尽可能使立方体的各主要表面平行或垂直与其中的一个投影面，保持物体不动，用人的视线来代替投影线的向三个投影面作投影，就得到物体的三视图。
　　从前向后看，即得V面上的投影，称为主视图；从左向右看，即得在W面上的投影，称为侧视图或左视图；从上向下看，即得在H面上的投影，称为俯视图。
　　为使三视图位于同一平面内，需将三个互相垂直的投影面摊平。方法是：V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90。
　我们前面曾说过，一个投影无法准确表达物体的形状才想到用三视图来表达物体的准确形状，而且主要是要表达物体的长、宽、高。那三视图上是怎样反映得呢？下面请同学们拿起桌上的木块按PPT上所述放置　分别找出它们相对等的关系。（实物展示）
三视图的投影关系：
（ＰＰＴ）　　由三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，主视图反映它的长和高，左视图反映它的宽和高。因此，物体的三视图之间具有如下的对应关系：
　正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即"长对正"；
　　正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即"高平齐"；
　　俯视图与左视图的宽度相等，即"宽相等"。
　　在三视图中，无论是物体的总长、总宽、总高，还是局部的长、宽、高（如上面的棱柱）都必须符合"长对正"、"高平齐"、宽相等"的对应关系。因此，这"九字令"是绘制和阅读三视图必须遵循的对应关系。
　（ＰＰＴ）　物体的三视图与六个方向的关系：
　　当物体与投影面的相对位置确定

之后，就有上下、左右和前后六个确定的方向，由图可看出：
　　主视图反映物体的左右、上下关系；
　　俯视图反映物体的左右、前后关系；
　　左视图反映物体的上下、前后关系。
通过以上学习，同学们对三视图有了一定的了解，那三视图到底如何画呢？

一、工具图板、丁字尺、三角板、圆规、曲线板、铅笔

二、步骤

1、结构分析，确定主视图（反映物体的主要形状特征）

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