初中七年级下册期中数学试卷及答案解释
一、选择题：(共10小题，每小题2分，共20分)下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在相应括号内.
1.(2分)如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=115°，那么∠2等于( )
A.165°B.135°C.125°D.115°
考点：平行线的性质..
分析：根据平行线性质推出∠2=∠1，求出即可.
解答：解：∵直线a∥b，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
故选D.
点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.
2.(2分)已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )
A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠3
考点：平行线的判定..
分析：依据平行线的判定定理即可判断.
解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确;
B、同位角相等，两直线平行，故正确;
C、同旁内角互补，两直线平行，故正确;
D、错误.
故选D.
点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键.
3.(2分)下列各式中无意义的是( )
A.B.C.D.
考点：算术平方根..
专题：计算题.
分析：根据正数有两个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根即可做出判断.
解答：解：观察得：没有意义的式子为.
故选C
点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
4.(2分)“的平方根是±”，用数学式子可以表示为( )
A.=±B.±=±C.=D.﹣=﹣
考点：平方根..
分析：根据一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数可以得到答案.
解答：解：∵一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
∴“的平方根是±”用数学式子表示为±=±，
故选B.
点评：此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单.解题时要牢记一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数.
5.(2分)课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(3，2)表示，那么你的位置可以表示成( )
A.(5，4)B.(1，2)C.(4，1)D.(1，4)
考点：坐标确定位置..
专题：常规题型.
分析：根据表格找出小明的位置是从小华向右一个单位，向上4个单位，写出坐标即可.
解答：解：小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，
∴小明的坐标是(1，4).
故选D.
点评：本题考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单.
6.(2分)(xxxx•金湾区一模)将点P(﹣4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为( )
A.(﹣2，5)B.(﹣6，1)C.(﹣6，5)D.(﹣2，1)
考点：坐标与图形变化-平移..
专题：动点型.
分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解答：解：将点P(﹣4，3)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为(﹣4﹣2，3﹣2)，即点P′的坐标为(﹣6，1).故选B.
点评：本题考查点坐标的平移变换.关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.平移中，对应点的对应坐标的差相等.
7.(2分)方程2x﹣3y=5、xy=3、、3x﹣y+2z=0、x2+y=6中是二元一次方程的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
考点：二元一次方程的定义..
分析：二元一次方程满足的条件：整式方程;含有2个未知数;未知数的最高次项的次数是1.
解答：解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y=5;
xy=3，x2+y=6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义;
x+=1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义;
3x﹣y+2z=0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义;
由上可知是二元一次方程的有1个.
故选A.
点评：主要考查二元一次方程的概念.
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程.
8.(2分)下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：二元一次方程的解..
专题：方程思想.
分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案.
解答：解：把①代入得左边=10=右边;
把②代入得左边=9≠10;
把③代入得左边=6≠10;
把④代入得左边=10=右边;
所以方程4x+y=10的解有①④2个.
故选B.
点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等(左边=右边).
9.(2分)用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是( )
A.B.
C.D.
考点：解二元一次方程组..
专题：计算题.
分析：将第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，即可得到结果.
解答：解：用加减消元法解方程组时，变形为.
故选C
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法.
10.(2分)下列命题中，正确的命题有( )
①连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短;
②若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;
③平面上过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④无论x取何值时，点P(x+1，x﹣1)都不在第二象限.
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点：命题与定理..
分析：根据垂线段最短对①进行判断;
根据平行线的性质对②进行判断;
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断;
根据第二象限内的坐标特征对④进行判断.
解答：解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以①是真命题;若两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②为假命题;平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③为假命题;无论x取何值时，点P(x+1，x﹣1)都不在第二象限，所以④为真命题.
故选B.
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
二、填空题：(每空1分，共16分)
11.(1分)(xxxx•宜昌)如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2= 28 度.
考点：对顶角、邻补角..
专题：计算题.
分析：两直线相交时，角与角之间的关系有对顶角、邻补角，要根据定义进行判定，再确定大小关系.
解答：解：根据对顶角相等，得∠2=∠1=28°.
点评：本题考查对顶角的性质，是简单的基础题.
12.(1分)小强手上拿着一张“8排7号”的电影票，若排数在前，列数在后可写成 (8，7) .
考点：坐标确定位置..
分析：根据要求，第一个数是排数，第二个数是号数解答.
解答：解：“8排7号”排数在前，列数在后可写成(8，7).
故答案为：(8，7).
点评：本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解要求是解题的关键.
13.(3分)64的算术平方根是 8 ，平方根是 ±8 ，立方根是 4 .
考点：立方根;平方根;算术平方根..
分析：根据算术平方根、平方根、立方根的定义求出即可.
解答：解：64的算术平方根是8，平方根是±8，立方根是4，
故答案为：8，±8，4.
点评：本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.
14.(3分)在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有 0，|﹣1| ;无理数有 ，，﹣1， ;有理数有 ﹣，﹣，3.14，0，|| .
考点：实数..
分析：由于无限不循环小数是无理数;有理数包括整数和分数.整数包括正整数、负整数和0;所以根据以上实数的分类解答即可.
解答：解：整数：0，||;
无理数：在，，﹣1，;
有理数：在﹣，﹣，3.14，0，||.
点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：
整数包括正整数、负整数和0;
无限不循环小数是无理数;
有理数包括整数和分数.
15.(3分)的相反数是 ，它的绝对值是 ;到原点的距离为的点表示的数是 ± .
考点：实数的性质;实数与数轴..
分析：根据相反数的定义，绝对值的性质解答;
根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答.
解答：解：﹣的相反数是，它的绝对值是;
到原点的距离为的点表示的数是±.
故答案为：，，±.
点评：本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，以及实数与数轴，要注意互为相反数的两个数到原点的距离相等.
16.(3分)用“>”“<”填空：
(1) < ;
(2) > 8;
(3) < .
考点：实数大小比较..
分析：(1)根据算术平方根，被开方数大的就大比较即可;
(2)求出>，求出即可;
(3)求出两个数的绝对值，根据其绝对值大的反而小比较即可.
解答：解：(1)<，
故答案为：<.
(2)∵>，
∴>8，
故答案为：>.
(3)∵>，
∴﹣<﹣，
故答案为：<.
点评：本题考查了算术平方根和实数大小比较的应用，主要考查学生能否正确比较两个实数的大小.
17.(1分)点P在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P点的坐标 (﹣2，﹣4) .
考点：点的坐标..
专题：推理填空题;开放型.
分析：由于点P在第三象限，所以横坐标、纵坐标都为负，且横坐标与纵坐标的积为8，由此即可确定P点的坐标，答案不唯一.
解答：解：∵点P在第三象限，
∴横坐标、纵坐标都为负，
又横坐标与纵坐标的积为8，
∴答案不唯一，符合条件的P点的坐标(﹣2，﹣4).
故答案为：(﹣2，﹣4).
点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
18.(1分)已知A(2，﹣4)，B(2，4)，那么线段AB= 8 .
考点：坐标与图形性质..
分析：根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标的差计算即可得解.
解答：解：∵A(2，﹣4)，B(2，4)的横坐标相同，都是2，
∴AB∥y轴，
AB=4﹣(﹣4)=4+4=8.
故答案为：8.
点评：本题考查了坐标与图形性质，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，判断出AB∥y轴是解题的关键.
三、解答题：(共64分)
19.(5分)计算
(1)
(2).
考点：实数的运算..
分析：(1)分别根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先去括号，再合并同类项即可.
解答：解：(1)原式=5﹣2
=3;
(2)原式=+﹣
=.
点评：本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及合并同类项的法则是
解答此题的关键.
20.(6分)解下列方程组
(1)
(2).
考点：解二元一次方程组..
分析：(1)把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可;
(2)根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可.
解答：解：(1)，
①代入②得，3x+2(2x﹣3)=8，
解得x=2，
把x=2代入①得，y=2×2﹣3=1，
所以，方程组的解是;
(2)，
①+②得，4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①得，2+2y=3，
解得y=，
所以，方程组的解是.
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
21.(7分)如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°.
请你认真完成下面的填空.
证明：∵∠B=∠BGD(已知)
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行 )
∵∠DGF=∠F;(已知)
∴CD∥EF( 内错角相等，两直线平行 )
∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 )
∴∠B+∠F=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
考点：平行线的判定与性质..
专题：推理填空题.
分析：根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行及两直线平行，同旁内角互补，解答出即可.
解答：证明：∵∠B=∠BGD(已知)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，
∵∠DGF=∠F(已知)，
∴CD∥EF(内错角相等，两直线平行)，
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠B+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补);
故答案为：内错角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行，同旁内角互补.
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两角互补的条件，是解答本题的关键.
22.(8分)在图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0，3);B(1，﹣3);C(3，﹣5);D(﹣3，﹣5);E(3，5);F(5，7);G(5，0);H(﹣5，0)
(1)点F到x轴的距离是 7 个单位长度;点F到y轴的距离是 5 个单位长度.
(2)A﹣H这8个点中，没有一个点在第 二 象限.
(3)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?
考点：坐标与图形性质..
分析：(1)根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答;
(2)结合图形解答即可;
(3)根据C、E的横坐标相同可知CE与y轴平行.
解答：解：(1)点F到x轴的距离是7个单位长度;点F到y轴的距离是5个单位长度;
(2)A﹣H这8个点中，没有一个点在第二象限;
(3)CE与y轴平行.
故答案为：(1)7，5;(2)二;(3)平行.
点评：本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键.
23.(6分)已知关于x、y的方程组，
(1)若用代入法求解，可由①得：x= 1﹣2y ③
把③代入②解得：y=
将其代入③解得：x=
∴原方程组的解为
(2)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值.
考点：解二元一次方程组;二元一次方程组的解..
专题：计算题.
分析：(1)根据代入消元法的求解方法解答即可;
(2)根据方程组的解互为相反数可得x=﹣y，代入方程①求出y，再代入方程②求出m即可.
解答：解：(1)若用代入法求解，可由①得：x=1﹣2y③，
把③代入②解得：y=，
将其代入③解得：x=，
∴原方程组的解为，
故答案为：1﹣2y;;;;
(2)∵方程组的解x、y互为相反数，
∴x=﹣y③，
③代入①得，﹣y+2y=1，
∴y=1，
x=﹣1，
m=﹣1﹣2=﹣3，
∴方程组的解是，
m=﹣3.
点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入法的操作方法是解题的关键.
24.(4分)若，求2m+5n的立方根.
考点：立方根;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根..
分析：根据已知得出m﹣1=0，n﹣5=0，求出m=1.n=5，即可求出答案.
解答：解：∵，
∴m﹣1=0，n﹣5=0，
∴m=1.n=5，
∴2m+5n=27，即2m+5n的立方根为3.
点评：本题考查了立方根，算术平方根的应用，关键是求出m、n的值.
25.(3分)(1)如图甲，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 B
A、B、C、D、
(2)如图乙，三条直线a、b、c相交于同一点，且a⊥c，∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°，设∠1和∠3的度数分别为x、y，类似的，请你列出二元一次方程组并求出这两个角的度数.
考点：二元一次方程组的应用;角的计算..
专题：应用题.
分析：(1)根据题意所述等量关系：∠ABD+∠DBC=90°，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，可得出方程组;
(2)根据a⊥c，可得∠1+∠3=90°，结合∠1的度数比∠3的度数的两倍少9°得出方程组，解出即可.
解答：解：(1)∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC=90°，
设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，
则可得.
故选B;
(2)∵a⊥c，
∴∠1+∠3=90°，
设∠1和∠3的度数分别为x、y，
则可得：，
解得：.
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题需要我们仔细审题，找到等量关系，注意挖掘题目中的隐含等量关系.
26.(8分)如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标;
(2)求出S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化后的图形，并判断线段AB和线段A′B′的关系.
考点：作图-平移变换..
专题：作图题.
分析：(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解;
(3)根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可;再结合图形可得线段AB和线段A′B′平行且相等.
解答：解：(1)A(﹣1，﹣1)，B(4，2)，C(1，3);
(2)S△ABC=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
=20﹣4﹣﹣，
=16﹣9，
=7;
(3)△A′B′C′如图所示，线段AB和线段A′B′平行且相等.
点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
27.(8分)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，
(1)1辆大货车一次可以运多少吨?1辆小货车一次可以运多少吨?
(2)现有一批货物用3辆大货车和5辆小货车一次刚好运完，如果每吨运费20元，共需运费多少元?
考点：二元一次方程组的应用..
分析：(1)设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨.根据条件建立方程组求出其解即可;
(2)由(1)的结论求出这批货物的重量，再根据总运费=每吨的运费×吨数即可.
解答：(1)设1辆大货车与1辆小货车一次分别可以运x吨、y吨.，由题意，得
，
解得：.
(2)由题意，得
这批货物的数量为：3×4+5×2.5=24.5.
运费为：24.5×20=490元
答：共需运费490元.
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键.
28.(9分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PC和CM的夹角记为∠1，PD和DN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3.
(1)当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数;
(2)当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 ∠3=∠1+∠2
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 当点P在l1上方时∠3=∠2﹣∠1，当点P在l2下方时∠3=∠1﹣∠2
(4)如果直线l3向左平移到l4左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是 当点P在A、B两点之间时∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1﹣∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2﹣∠1.
(其中(2)、(3)、(4)均只要写出结论，不要求说明).
考点：平行线的性质..
分析：(1)延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可;
(2)延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可;
(3)画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可;
(4)画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可.
解答：解：(1)延长DP交直线l2于E，
∵直线l1∥l2，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3﹣∠1=35°;
(2)∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线l1∥l2，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案为：∠3=∠2+∠1.
(3)故答案为：当点P在l1上方时∠3=∠2﹣∠1，
当点P在l2下方时∠3=∠1﹣∠2;
(4)故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2+∠3=360°，当点P在l1上方时∠3=∠1﹣∠2，当点P在l2下方时∠3=∠2﹣∠1.
点评：本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点.
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