《怎样围面积最大》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师，大家好！
今天我说课的题目是《怎样围面积最大》。
一、教材简介
本课是北师大版小学数学第十二册第一单元《圆》中的内容。这一单元主要由：圆的认识、欣赏与设计、圆的周长和圆的面积等内容组成，本单元的内容是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的基础上进行学习的。圆形是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，是学生研究曲线图形的开始，由直线图形到曲线图形是学生认识发展的一次飞跃，对于后面将要认识的圆柱和圆锥等立体图形以及将要学习圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等知识有着举足轻重的作用，是发展学生空间观念的重要基础。
基于对教材和学生学情的认识，在学习完本单元知识后，我整合了相关的知识内容，开发了这一节数学综合实践活动课。
二、教学背景分析
1.教学需要
（1）本单元知识学生学习的现状
学生认知水平，认知风格和发展趋势上存在差异，学生擅长于套公式计算圆的周长和面积，缺乏对算法算理的探索；强于解决书本知识，弱于解决与生活密切联系的有关平面图形的实际问题。
（2）原因
课本习题与生活有一定距离，缺乏具有一定探索空间并让学生感兴趣的生活实际问题，没有为学生提供运用已有知识和生活经验解决问题的机会；平面图形知识间缺乏沟通和有机整合；。
2.教学内容
学生对圆知识学习的现状与这部分知识在后继学习的作用间的差距，引发了我的思考，设计了这一节《怎样围面积最大》实践活动课。
本节课首先从“小欧拉智改羊圈”的数学家故事引入，接着为学生创设了一个相似的问题情境：用篱笆为张叔叔设计一个养鸡场，让学生从中发现问题、提炼出数学问题，即养鸡场设计要尽可能的“面积最大”，学生在这一问题的驱动下，不断激活已经掌握的“圆的面积”、“圆的周长”以及其它平面几何图形的知识，结合已有的生活经验背景，积极主动地进行实践探索活动，并探索得出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大”这一结论；然后运用这一结论设计养鸡场，在实践过程中发现圆的面积不是最大的，从而引发学生进一步思考这是为什么；借助多媒体信息技术的直观性特点进行猜想、验证、对比、分析、推理等思维活动，发现圆形设计方案没有利用墙，从而激发学生的“灵感”，“创造性”地利用墙设计出半圆形养鸡场，不仅解决课前“养鸡场怎样围面积最大”的问题，使学生的认识水平发展得到再一次的飞跃，也为发展学生的实践能力和创新精神提供了机会。六年级学生能完成这一教学内容？
3.学习者特征
小学六年级学生思维发展的基本特点，是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，并已经初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。所以，本节课一方面要注意充分利用学生的生活经验，不断激活学生已经掌握的平面图形知识，为运用数学知识解决实际问题做好知识铺垫；另一方面要恰到好处地运用信息技术，引发学生逻辑思维，诱发灵感思维。
4.设计理念：
《数学课程标准》提出:培养学生的创新精神和实践能力，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。数学教学应该是数学活动的教学，要着力为学生设计具有探索性和开放性的问题，为学生提供自主探究、合作交流的时间和空间，组织学生经历观察、猜想、对比、分析、概括、归纳和推理的过程，在动手实践过程中，发展解决问题的能力，体会数学的价值。
4.教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
知识技能
（1）学生在具有生活背景的问题探究中，经历动手实践、观察、对比、分析、归纳和推理的实践活动过程，探索出“在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆形的面积最大”。
（2）在活动过程中，加深对几种主要平面图形的认识，能解决有关的简单实际问题。
过程方法
（1）认识到运用图表分析法收集信息、探索规律，是分析问题、解决问题的一种重要方法。
（2）学会“问题——实践探索¬——解释——再实践、反思——结论”的探究方法，提升学生的思维能力。
情感态度
（1）体验数学知识来源于生活，生活中处处有数学，感受到数学的价值。“学数学、用数学”的意识得到强化。
（2）了解数学家的成长故事，增强学好数学的自信心。
5.教学重点：探索在不同条件下，养鸡场怎样设计“面积最大”。由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。（
学生经过自主、合作探究仍无结果之际，我就适时地启发、点拨学生回顾已学过的平面图形中轴对称知识，以墙为对称轴，做出长方形的轴对称图形（长方形是正方形面积的一半）；以墙为对称轴，做出正方形的轴对称图形（正方形是长方形面积的一半）。它们周长都是200米，那么正方形面积大于长方形面积，它们各自面积的一半比较，仍是正方形的最大，即100米篱笆靠墙围成的长方形养鸡场的面积大于靠墙围成的正方形的面积，在后面的教学过程中，又多次运用这种教法。
（3）巧用信息技术暗示，诱发直觉思维，促进学生三种思维能力发展。投影出示学生用100米篱笆在不同情况下设计的各种方案，学生直观看出后三种方案是用篱笆“靠墙”设计的，前三种方案是在篱笆“不靠墙”情况下设计的（形象思维）；运用轴对称图形的特征证明了靠墙设计的三种方案中，长方形设计方案面积最大，圆形设计方案面积最小（逻辑思维）；同样是100米篱笆，为什么出现“前三种设计方案圆形的面积最大与后三种设计方案中圆形的面积最小”这种自相矛盾结论？通过课件中墙的闪烁，使学生进一步看出靠墙设计的长方形养鸡场和正方形养鸡场都利用了墙，而圆形设计方案没有利用墙(形象思维)，这是教师适时的点拨“可不可以让圆形也利用这堵墙呢”？学生顿时感悟到可以将100米篱笆靠墙设计成半圆形养鸡场（直觉、灵感思维），最后用信息技术特点证明了直觉思维的正确。这样，在尊重学生的心理特点和认知规律的前提下，合理的运用信息技术，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学，彰显信息技术在教学过程中的研发工具作用。
（4）注重渗透数学思考方法。让学生在探索知识和寻求化解“思维障碍”的方法过程中，渗透猜想法、类比法、数形结合法等一些常见数学思想方法，让学生获得数学知识的同时，也获得了数学能力。
（5）注意在探究问题时留给学生充分的时间和空间，以利于开放学生的思维。
（6）数学德育。结合本课具体内容，适时的对学生进行数学德育。
本课教法如下：
导入新课新课教学
反馈发展
2、学法：现在它们的周长都是200米，所以圆形的面积最大，那么它们各自面积的一半比较，仍是圆形面积的一半最大，因此，100米篱笆靠墙围养鸡场，应围成半圆形面积最大。学生不仅亲自经历了探索解决问题的方法的过程，而且也深刻领悟到“不靠墙”设计与“靠墙”这两种情况，知识本质上实际上是一致的。
（3）在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜想、估算、质疑、发现等探究环节选择合适的概念、知识和方法来解决问题。比如面对“靠墙”设计的三种方案时，教师引导学生进行“猜想”、“估一估”和“比一比”谁的面积最大，经过对比学生看出这里与“不靠墙”时设计方案的差异，从而克服思维定势的消极影响，摆脱知识迁移的负面影响，促进知识的正向迁移。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。
（4）采取小组协作、合作探究的学习方式。由于每位学生的思维水平、已有的知识和生活经验不同，加之本节课的学习内容具有一定的思维难度，所以，课前将学生按兴趣、性别差异，每5人一组组成合作学习小组，进行平衡分配，尽可能使各组知识技能水平相当，分为六个小组，每组推选一名组长，由组长负责协调组内工作的分配。通过小组合作学习不仅保证了学习任务的完成，也促进了学生间的交流与协作，培养他们的团队协作精神。
三、教学过程
1.创设情景激情引入
课件出示数学家欧拉的画像并概述“小欧拉智改羊圈”的故事，但并不揭示欧拉究竟是如何智该羊圈的谜底，同时告诉学生，张叔叔也遇到了一个类似的问题，等着大家帮忙。这样引入，符合学生的心理特征与认知特征。激发了学生的探究心理和学习热情。体现了“问题探究，任务驱动”的教学思想。
2.实践并探索规律
在用100米篱笆为张叔叔设计一个面积最大的养鸡场的任务驱动下，学生积极调动自己已有的相关知识和生活经验，动手设计，教师将相关设计数据按一定的次序汇总在电子表格里，启发学生探索到“周长相等的前提下，在长方形、正方形、圆形中，圆形的面积最大”这一数学规律。
3.实践中运用规律
运用探索到的规律设计：在靠墙时，100米篱笆怎样围养鸡场面积最大。通过实践发现，100米篱笆靠墙围成的养鸡场中，围成的长方形面积最大、圆形的面积最小，与前面的结论自相矛盾！让学生在前后结论自相矛盾的思维碰撞中，促使学生综合运用多种知识、多种思维方式来解决问题，激发学生创造思维。
4.巧用信息技术暗示，激发灵感，化解矛盾
（1）课件动画演示：100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形都利用了墙。（后墙闪烁）学生产生灵感，教师及时点拨，学生圆形改成半圆形。
（2）课件动画演示：分别作出用100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形和半圆形的轴对称图形，现在它们的周长都是200米，所以圆形的面积最大，那么它们各自面积的一半比较，仍是圆形面积的一半最大，因此，100米篱笆靠墙围养鸡场，应围成半圆形面积最大。
突出了信息技术的在解决问题过程中的“研发工具”作用。
5.揭示课前“小欧拉智改羊圈”的谜底，与本课所用的方法进行比较