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高三复习课《二项式定理》说课

日期:2019-05-20  类别:说课稿  编辑:学科吧  【下载本文Word版

高三第一阶段复习,也称“知识篇”。在这一阶段,学生重温高一、高二所学课程,全面复习巩固各个知识点,熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,学的知识往往是零碎和散乱,而在第一轮复习时,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生,第一轮复习更为重要,我们希望能做高考试题中一些基础题目,必须侧重基础,加强复习的针对性,讲求实效。

一、内容分析说明

1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续,它所研究的二项式的乘方的展开式,与数学的其他部分有密切的联系:

(1)二项展开式与多项式乘法有联系,本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。

(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系,利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式,因此,本小节复习可加深知识间纵横联系,形成知识网络。

(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。

2、高考中二项式定理的试题几乎年年有,多数试题的难度与课本习题相当,是容易题和中等难度的

试题,考察的题型稳定,通常以选择题或填空题出现,有时也与应用题结合在一起求某些数、式的

近似值。

二、学校情况与学生分析

(1)我校是一所镇普通高中,学生的基础不好,记忆力较差,反应速度慢,普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学,主观上有学好数学的愿望。

(2)授课班是政治地理班,学生听课积极性不高,听课率低(60﹪),注意力不能持久,不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛,大部分能机械的模仿,部分学生好记笔记

三、教学目标

复习课二项式定理计划安排两个课时,本课是第一课时,主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况,结合学生的特点,设定如下教学目标:

1、知识目标:(1)理解并掌握二项式定理,从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。

(2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

2、能力目标:(1)教给学生怎样记忆数学公式,如何提高记忆的持久性和准确性,从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力,是其它能力的基础。

(2)树立由一般到特殊的解决问题的意识,了解解决问题时运用的数学思想方法。

3、情感目标:通过对二项式定理的复习,使学生感觉到能掌握数学的部分内容,树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题,使学生体验到成功,在明年的高考中,他们也能得分。

四、教学过程

1、知识归纳

(1)创设情景:

①同学们,还记得吗?、、展开式是什么?

②学生一起回忆、老师板书。

设计意图:①提出比较容易的问题,吸引学生的注意力,组织教学。

②为学生能回忆起二项式定理作铺垫:激活记忆,引起联想。

(2)二项式定理:①设问展开式是什么?待学生思考后,老师板书

=Can+Can-1b1+…+Can-rbr+…+Cbn(n∈N*)

②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式:共有

项;各项里a的指数从n起依次减小1,直到0为止;b的指数从0起依次增加1,直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。

③巩固练习填空

设计意图:①教给学生记忆的方法,比较分析公式的特点,记规律。

②变用

公式,熟悉公式。

(3)展开式中各项的系数C,C,C,…,称为二项式系数.

展开式的通项公式Tr+1=Can-rbr,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.

2、例题讲解

例1求的展开式的第4项的二项式系数,并求的第4项的系数。

讲解过程

设问:这里,要求的第4项的有关系数,如何解决?

学生思考计算,回答问题;

老师指明①当项数是4时,,此时,所以第4项的二项式系数是,

②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。

板书

解:展开式的第4项

所以第4项的系数为,二项式系数为。

选题意图:①利用通项公式求项的系数和二项式系数;②复习指数幂运算。

例2求的展开式中不含的
项。

讲解过程

设问:①不含的项是什么样的项?即这一项具有什么性质?

②问题转化为第几项是常数项,谁能看出哪一项是常数项?

师生讨论“看不出哪一项是常数项,怎么办?”

共同探讨思路:利用通项公式,列出项数的方程,求出项数。

老师总结思路:先设第项为不含的项,得,利用这一项的指数是零,得到关于的方程,解出后,代回通项公式,便可得到常数项。

板书

解:设展开式的第项为不含项,那么

令,解得,所以展开式的第9项是不含的项。

因此。

选题意图:①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项,形成基本技能。

②判断第几项是常数项运用方程的思想;找到这一项的项数后,实现了转化,体现转化的数学思想。

例3求的展开式中,的系数。

解题思路:原式局部展开后,利用加法原理,可得到展开式中的系数。

板书

解:由于,则的展开式中的系数为的展开式中的系数之和。

而的展开式含

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