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2019年初中数学教师专业水平测试考试卷和

2019年初中青年数学教师专业考试
数学科试题
(考试时间120分钟,满分100分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是
A.-1B.1C.-5D.5
2.已知实数a在数轴上的位置如图1所示,则化简|1-a|+的结果为
A.1B.-1C.1-2aD.2a-1
3.长方体的主视图与左视图如图2所示(单位:cm),则其俯视图的面积是
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm2
4.化简的结果是
A.-4B.4C.2aD.-2a
5.若不等式组有解,则a的取值范围是
A.a≥1B.a≤1C.a>-1D.a<1
6.小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前5位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通小林电话的概率是
A.B.C.D.
7.如图3,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,
若∠APD=60°,则CD的长为
A.B.C.D.
8.如图4,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为
A.3B.4C.5D.6
9.如图5,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于
A.5B.6C.7D.8
10.如图6.1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图6.2所示,则△ABC的面积是
A.10B.16C.18D.20
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
11.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为.
12.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_____________度.
13.如图7,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是cm.
14.如图8,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为(保留根号).
三、解答题(本大题满分44分)
15.(满分8分)一辆汽车从A地驶往B地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/时,在高速公路上行驶的速度为100千米/时,汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时.
请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
16.(满分14分)如图9,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图9中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图10,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的长.
17.(满分8分)某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11.1和图11.2.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是;
(2)在图11.2中补全表示B品牌电视机月销量的折线;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;
(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.
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18.(满分14分)如图12,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
参考答案
一、选择题:AADACBBDBA
二、填空题:11.112.70°或20°13.14.2
三、解答题:
15.本题答案不惟一,下列解法供参考.
解法一:问题1:汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路上行驶了x小时,高速公路上行驶了y小时.
根据题意,得解得.
答:汽车在普通公路上行驶了1小时,高速公路上行驶了1.2小时.
解法二:问题2:普通公路和高速公路各为多少千米?
设普通公路长为x千米,高度公路长为y千米.
根据题意,得解得.
答:普通公路长为60千米,高度公路长为120千米.
16.(1)证明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF.∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.理由是:
∵△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG.
∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.
(3)过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形.
∴AG=BC=12.
已知∠DCE=45°,
根据(1)(2)可知,ED=BE+DG.
设DE=x,则DG=x-4,∴AD=16-x.
在Rt△AED中,∵DE2=AD2+AE2,即x2=(16-x)+2+82.
解这个方程,得x=10.∴DE=10.
17.(1)30%;(2)如图1;(3);
(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销B品牌电视机.
18.(1)点A的坐标为(4,8).
将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx,
得解得.
∴抛物线的解析式为:.
(2)①在Rt△APE和Rt△ABC中,
,即.
∴,PB=8-t.
∴点E的坐标为.
∴点G的纵坐标为.
∴.
∵,∴当t=4时,线段EG最长为2.
②共有三个时刻..
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