数学一直是一些学生的薄弱环节。小优一直认为数学偏向于计算。整理之后，他发现要背的定理和公式实在是太多了。我想和你分享。理解这些定理和公式的推导过程和意义也很重要
初中数学公式
1 通过两点的直线只有一条
2 两点之间的最短线段
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 已知直线与过一点垂直的直线只有一条
6 直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂直线段最短
7 平行公理 过直线外一点，与此直线平行的直线只有一条
8 如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线也相互平行
9 对应角相等，两条直线平行
10 交替内角相等，两条直线平行
11 同侧内角互补，两条直线平行
12 两条直线平行，对应角相等
13 两条直线平行且内隔角相等
14 两条直线平行，同侧内角互补
15定理三角形两条边之和大于第三条边
16 推导出三角形两条边之差小于第三条边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角之和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互补
19 推论2 三角形的一个外角等于它的两个不相邻的内角之和
20 推论 3 三角形的外角大于任何不相邻的内角
21 全等三角形的对应边和对应角相等
22 Side-angle-side axiom (SAS) 两个三角形的两条边及其对应的角是全等的
23 Angle-Side-Angle Axiom (ASA) 如果两个角及其包含的边对应相等，则两个三角形全等
24 推论 (AAS) 两个三角形有两个角和其中一个角的对边是全等的
25 Side-Side-Side Axiom (SSS) 如果三个边对应相等，则两个三角形全等
26 Hypotenuse, right angle axiom (HL) 两个直角三角形的斜边和一个直角对应相等同余
27 定理1 角平分线上的点到角两边的距离相等
28 定理2 到角两边距离相等的点在角的平分线上
29 角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等（即等边等角）
31 推论1 等腰三角形的顶角平分线平分底边并垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线与底边中线和底边高重合
33 推论3 等边三角形的内角都相等，且各角都等于60°
34 等腰三角形判断定理 如果三角形的两个角相等，则这两个角的对边也相等（等角等于边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果锐角等于 30°，则对边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
39 定理 一条线段的垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等
40 逆定理与线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可以看做是所有到线段两端距离相等的点的集合
42 定理1 关于直线对称的两个图形是全等的
43 定理2 如果两个图形关于一条直线对称，则对称轴是连接相应点的直线的垂直平分线
44 定理3 两图形关于直线对称，若其对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上
45 逆定理 如果连接两个图形对应点的直线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形的两个直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的a、b、c边的长度的关系为a^2+b^2=c^2，那么这个三角形就是直角三角形
48 定理四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)×180°
51 推导出任意多边形的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 两条平行线夹着的平行线段相等的推论
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判断定理1 对角彼此相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判断定理2 两组对边都相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判断定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判断定理4 对边平行且相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 长方形确定定理1 三个直角的四边形是长方形
63 长方形确定定理2 对角线相等的平行四边形是长方形
64 菱形性质定理1 菱形的四边相等
65 菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角线
66 菱形的面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67 菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判断定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四边都相等
70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角线
71 定理1 两个关于中心对称的图形是全等的
72 定理2 对于关于中心对称的两个图形，连接对称点的线穿过对称中心并被对称中心一分为二
73 逆定理 若两图形对应点的连线经过某一点并被该点一分为二等腰三角形周长公式，则两图形关于该点对称
74 等腰梯形的性质定理 等腰梯形在同底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 同底两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 Parallel Line Equal Line Segment Theorem 如果一组平行线在一条直线上截同一条线段，则在其他直线上截的线段也相等
79 推论1 过梯形一腰部中点且平行于底部的直线必平分另一腰部
80 推论2 通过三角形一条边的中点并平行于另一条边的直线必须平分第三条边
81 三角形中线定理三角形的中线平行于第三边且等于第三边的一半
82 梯形中线定理 梯形中线平行于两底且等于两底之和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1) 比例的基本性质 如果a:b=c:d，则ad=bc 如果ad=bc，则a:b=c:d
84 (2) 复合特性 若a/b=c/d，则(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3) 比例性质 若a/b=c/d=...=m/n (b+d+...+n≠0)，则(a+c+...+m)/(b+ d+...+n) =a/b
86 平行线分割线段成比例定理 三条平行线与??两条直线相交，得到的对应线段成比例
87 推导出平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两条边的延长线）相交，得到的对应线段正比于
88 定理如果一条直线与三角形的两条边（或两条边的延长线）相交，且对应的线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三条边
89 对于平行于三角形的一条边并与另外两条边相交的直线，截取三角形的三边与原三角形的三边成正比
90定理平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两条边的延长线）相交，形成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 两个直角三角形除以直角三角形斜边上的高与原三角形相似
93 判断定理2 两条边成正比且夹角相等，两个三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边成比例，两个三角形相似（SSS）
95 Theorem 如果一个直角三角形的斜边和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条边成正比，则这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比值、对应中线与对应角平分线的比值都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形的周长之比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积之比等于相似比的平方
99 任何锐角的正弦等于它的余弦的余弦，任何锐角的余弦等于它的余弦的正弦
100 任意锐角的正切等于其余角的余切，任意锐角的余切等于其余角的正切
101 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看成是距离圆心小于半径的点的集合
103 圆的外侧可以看作是距离圆心大于半径的点的集合
104 同圆或等圆半径相等
105 到定点的距离等于定长点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 距离等于已知线段两端点的点的轨迹就是该线段的垂直平分线
从107到??已知角两侧距离相等的点的轨迹就是角的平分线
108点到两条等距平行线的轨迹是与两条平行线平行等距的直线
109 定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
110 垂直半径定理垂直于弦的直径平分弦并平分弦对面的两条弧
111 推论1 ①平分弦的直径（不是直径）垂直于弦，平分弦的两条弧
②弦的垂直平分线过圆心平分与弦相对的两条圆弧
③平分弦、垂直平分弦、平分另一条弧的圆弧的直径
112 推论2 圆的两条平行弦围成的弧相等
113 圆是圆心为对称中心的圆心对称图形
114定理同圆或等圆中，等圆心角对的圆弧相等，异弦相等，异弦的心距相等
115 推导 在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦心距有一组量相等，则其对应的其他组量也相等
116定理圆弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推导 1 同弧或等弧所对的圆角相等；同圆或等圆中，等圆角所对的弧也相等
118 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆角所对的弦是直径
119 推论3 如果三角形的一条边的中值等于这条边的一半，则三角形是直角三角形
120定理圆内切四边形的对角互补，任意一个外角都等于它的内对角
121①直线L与⊙O相交d<r
②直线L与⊙O相切d=r
③直线L与⊙O的距离为d>r
122 切线判断定理 过半径外端并垂直于此半径的直线为圆的切线
123 切线定理的性质圆的切线垂直于通过切点的半径
124 推论1 过圆心且垂直于切线的直线必过切点
125 推论2 过切点且垂直于切线的直线必过圆心
126 切线长度定理 圆外一点作两条切线，两条切线长度相等，圆心与该点的连线平分两条切线夹角
127 圆的外接四边形的两对对边之和等于
128 弦角定理弦角等于它所围成的一对圆弧的圆周角
129推论如果两个弦角围成的弧相等，则两个弦角也相等
130 相交弦定理 对于圆内的两条相交弦，两条线段的长度除以交点的乘积相等
131 推论 如果弦与直径相交成直角等腰三角形周长公式，则弦的一半是它分成直径的两段比例的中值
132 割线定理 从圆外一点画圆的切线和割线，切线的长度是从该点到割线与交点的两条线段长度之比的中项圈子
133 推导从圆外一点画两条割线，从该点到每条割线与圆的交点的两条线段的长度乘积相等
134 两圆相切，则切点一定在连线上
135 ①两圆相隔d＞R+r ②两圆相切d=R+r
③ 两圆相交 Rr<d<R+r (R>r)
④两圆内接d=Rr(R>r) ⑤两圆内接d<Rr(R>r)
定理 136 两相交圆心的连线垂直平分两圆的公共弦
定理 137 将圆分成 n(n≥3)：
⑴点依次连接得到的多边形就是这个圆的内切正n边形
(2)通过各点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形为该圆的外接正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内接圆，这两个圆是同心圆
139 正n边形的每个内角等于(n-2)×180°/n
140 定理将正n边形以正n边形的半径和中轴分为2n个全等直角三角形
141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142 等边三角形的面积√3a/4 a表示边长
143 如果一个顶点周围有k个正n边形角，因为这些角的和应该是360°，所以k×(n-2)180°/n=360°变成(n-2)(k -2 )=4
144 弧长计算公式：L=n￠R／180
145扇区面积公式：S扇区=nwu R^2/360=LR/2
146 内公切线长度=d-(Rr) 外公切线长度=d-(R+r)
147 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(ab)^2=a^2-2ab+b^2
148 平方差公式：(a+b)(ab)=a^2-b^2
常用数学公式
公式分类 公式表达
乘法和因式分解 a2-b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(ab(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤bb≤a≤b
|ab|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：吠陀定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(AB)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(AB)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
双角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(AB)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(AB) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(AB)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((AB)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(AB)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某个序列的前 n 项的总和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2 1+3??+5+7+9+11+13+15+.. .+(2n -1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2= n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+ n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定律 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形外接圆的半径
余弦定律b2=a2+c2-2accosB 注：角B为边a边c边的夹角
圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2 注：(a,b)为圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
一个直棱镜的边面积S=c*h
斜棱镜的边面积S=c'*h
正金字塔的边面积S=1/2c*h'
棱镜的边面积为S=1/2(c+c')h'
锥体边面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积S=4pi*r2
圆柱边面积S=c*h=2pi*h
锥体边面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra为圆心角r>0扇区面积公式s=1/2*l*r的弧数
圆锥体积公式 V=1/3*S*H
圆锥体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'为直截面面积，L为侧边长度
圆柱体积公式V=s*h 圆柱V=pi*r2h
