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信号与系统答案-西北工业大学-段哲民-第七章 本文简介：第七章习题7.1已知频谱包含有直流分量至1000Hz分量的连续时间信号f(t)延续1min，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。答案解答：今，故抽样频率应为：最低抽样频率为。而最大的抽样间隔为故得最少抽样点数为个7.2已知序列试将其表示成解析（闭合）形式，单位
信号与系统答案-西北工业大学-段哲民-第七章 本文内容：
第七章
习
题
7.1
已知频谱包含有直流分量至1000
Hz分量的连续时间信号f(t)延续1
min，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。
答案
解答：今，故抽样频率应为：
最低抽样频率为。而最大的抽样间隔为
故得最少抽样点数为
个
7.2
已知序列
试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。
答案
解答：（1）解析形式
或
（2）单位序列组合形式
（3）图形形式如图题7.2所示。
（4）表格形式如下：
k
0
1
2
3
4
5
6
…
f(k)
-2
-1
2
7
14
23
34
…
7.3
判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？
答案
解答：若存在一个整数N，能使
则即为周期为N的周期序列；
若不存在一个周期N，则即为非周期序列。
取
故得
可见当取n=3时，即有N=14。故为一周期序列，其周期为N=14。
欲使为周期序列，则必须满足，即，但由于n为整数，不是整数，故N不可能是整数，因此不可能是周期序列。
（3）因为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为。
7.4
求以下序列的差分。
答案
解答：（1）方法一
方法二
故
。
这是先延迟后求差分。
因有
故有
这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。
（这是先求差分后延迟）
（这是先求差分后延迟)
7.5
欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。
答案
解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为
故得转移算子
故得
因为当时有
故上式可写为
因由此式也可得到
图题(a)的差分方程为
欲使图题
(b)和(a)两个系统等效，图题
(a)的单位响应也应为
7.6
已知序列和的图形如图题7.6所示。求
答案
7.7
求下列各卷积和。
)
答案
解答：
7.8
求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应。
。
答案
解答：（1）对差分方程进行移序变换得
特征方程为
得特征根为
故零输入响应的通解为
故有
，
故得
故得零输入响应为
（2）对差分方程进行移序变换得
即
特征方程为
特征根为
故零输入响应的通解为
故有
联解得
故得零输入响应为
7.9
已知系统的差分方程为
求系统的单位响应。
答案
解答：系统差分方程的转移算子为
故得
7.10
已知差分方程
系统的初始条件
求全响应。
答案
解答：（1）求零输入响应
得特征根为
故
联解得
故
（2）求
故得
（3）求零状态响应
查卷积和表得
全响应为
7.11
某人每年初在银行存款一次，第1年存款1万元，以后每年初将上年所得利息和本金以及新增1万元存入当年，年利息为5%。(1)列此存款的差分方程；(2)求第10年底在银行存款的总数。
答案
解答：（1）设第k年初银行存款总额为，则差分方程为
式中为年初存款的总数，为第年初新增存款1万元。整理之得
由于，故只存在零状态响应。传输算子为
故
故
当k=10时有
万元
故第10年底银行的存款总数为
万元
7.12
已知差分方程为
激励
初始值
试用零输入-零状态法求全响应。
答案
解答：（1）求零输入响应。
系统的特征方程为
得特征根为
故得零输入响应的通解为
待定系数必须根据系统的初始状态来求，而不能根据全响应的初始值来求。又因为激励是在时刻作用于系统的，故初始状态应为。下面求。
取，代入原差分方程有
即
故得
取，代入原差分方程有
即
故得
将所求得的初始状态，代入式（1）有
联解得。故得零输入响应为
（2）差分方程的转移算子为
故得单位响应为
（3）零状态响应为
（4）全响应，即
7.13
已知离散系统的差分方程与初始状态为
(1)求零输入响应，零状态响应，全响应；
(2)判断该系统是否稳定；
(3)画出该系统的一种时域模拟图。
答案
解答：（1）
故零输入响应的通解为
故有
联解得。故得零输入响应为
（2）系统的单位序列响应为
故零状态响应为
（3）全响应为
（4）由于差分方程的特征根的绝对值均小于1，故系统是稳定的
（5）系统的一种时域模拟图如图题7.13所示
7.14
已知系统的单位阶跃响应
求系统在
激励下的零状态响应，写出该系统的差分方程，画出一种时域模拟图。
答案
解答：先求单位响应。
因有
故根据系统的差分性有
故得
又由的表达式可求得转移算子为
故得系统的差分方程为
其模拟图如图题7.14所示
7.15
已知零状态因果系统的单位阶跃响应为
(1)求系统的差分方程；
(2)若激励
求零状态响应。
答案
解答：（1）由阶跃响应的表达式可知，特征方程有两个特征根：
故知该系统是二阶的。故可设系统的差分方程为
系统的特征多项式为
故得
故得差分方程为
下面再求系数。先求单位响应。当激励时，系统的差分方程变为
因有
故根据线性系统的差分性有
故得：
将这些值代入式（1）得
故得系数
最后得差分方程为
实际上，由于因果系统总是有，今阶，故必有
（2）根据线性系统的齐次性与移序不变性可得
7.16
图题7.16所示(a)，(b)，(c)三个系统，已知各子系统的单位响应为
试证明三个系统是等效的，即
。
答案
解答：欲证明三个系统相互等效，只要证明三个系统的单位响应相同即可。
（1）求图题7.16(a)的单位响应
（2）求图题7.16(b)的单位响应
（3）求图题7.16(c)的单位响应
故三个系统是等效的。
7.17
试写出图题7-17(a)，(b)所示系统的后向与前向差分方程。
答案
解：
（a）
（b）