【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文关键词:知能,优化,课时,必修,人教
【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文简介:1.等差数列{an}中,S6=0,S12=144,则数列{an}的公差d等于()A.1B.2C.3D.4解析:选D.利用等差数列求和公式Sn=na1+d.2.已知{an}是等差数列,其前10项和S10=70,a10=10,则其公差d等于()A.-B.-C.D.解析:选D.∵S10=10a10+×(-
【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文内容:
1.等差数列{an}中,S6=0,S12=144,则数列{an}的公差d等于(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:选D.利用等差数列求和公式Sn=na1+d.
2.已知{an}是等差数列,其前10项和S10=70,a10=10,则其公差d等于(
)
A.-
B.-
C.
D.
解析:选D.∵S10=10a10+×(-d),a10=10,
∴10×10+×(-d)=70,解得d=.
3.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为(
)
A.765
B.665
C.763
D.663
答案:B
4.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=________.
解析:设首项为a1,公差为d,
由题意得,
解得d=.
答案:
5.等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
(2)令Sn=242,求n.
解:(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
得方程组解得
所以an=2n+10.
(2)由Sn=na1+·d,Sn=242得方程
12n+×2=242,
解得n=11或n=-22(舍去),
即n=11.
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于(
)
A.13
B.35
C.49
D.63
解析:选C.由a6-a2=4d=11-3=8,得d=2.
又a2=3,∴a1=1,
∴S7=7×1+×2=49.
2.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7等于(
)
A.12
B.13
C.14
D.15
解析:选B.根据等差数列的前5项和S5=25和a2=3,可求出a3=5,进而求出公差d,所以可得a7的值.
3.(2011年杭州质检)在等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则a1为(
)
A.-20
B.-20.5
C.-21.5
D.-22.5
解析:选B.由(a51+a52+…+a100)-(a1+a2+…+a50)=2700-200=2500
d,得d=1.
又200=a1+a2+…+a50=50a1+×1,
得a1=-20.5.
4.等差数列{an}中,若a2+a6+a16为一个确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是(
)
A.S13
B.S15
C.S17
D.S19
解析:选B.∵a2+a6+a16=3a1+21d=3·a8,
∴a8为常数,∴S15==15a8为常数.
5.某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动,共获得捐款1200元,他们第1天只得到10元,之后采取了积极措施,从第2天起,每一天获得的捐款都比前一天多10元,这次募捐活动一共进行的天数为(
)
A.14
B.15
C.16
D.17
解析:选B.由题意得,每天的捐款构成了以10为首项,以10为公差的等差数列.设一共进行了n天,则
1200=10n+×10,解得n=15或n=-16(舍).
6.一个有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于(
)
A.22
B.21
C.19
D.18
解析:选D.设数列为{an},项数为n,则
a1+a2+a3+a4+a5=34,an+an-1+an-2+an-3+an-4=146.
∴5(a1+an)=180,∴a1+an=36.
又Sn=234==,∴n=13,
∴a1+a13=36,
又a1+a13=2a7,
∴a7=18.
7.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和Sn=________.
解析:因为a1=-5×1+2=-3,an-an-1=-5n+2-[-5(n-1)+2]=-5,所以{an}是首项为-3,公差为-5的等差数列,所以Sn=.
答案:
8.在等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,设Sn=a1+a2+…+an,则S13=________.
解析:由题知,
∴a7=12,
∴S13=13a7=156.
答案:156
9.(2010年高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.
解析:设首项为a1,公差为d,
由题意得,解得,
∴a9=-1+(9-1)×2=15.
答案:15
10.在等差数列{an}中,公差为-2,且a1+a4+a7+…+a97=50,求a3+a6+a9+…+a99的值.
解:a3+a6+a9+…+a99
=(a1+2d)+(a4+2d)+…+(a97+2d)
=(a1+a4+…+a97)+2d×33
=50+66×(-2)
=-82.
11.某市提出实施“校校通”工程的总目标:从2010年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网.据预测,2010年该市用于“校校通”工程的经费为500万元,为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金比上一年增加50万元,那么从2010年起的10年内,该市在“校校通”工程中总投入是多少?
解:设从2010年起各年投入的资金(单位:万元)为an,
则数列{an}是首项为a1=500,公差d=50的等差数列.
依题意,到2019年(n=10),投入的总金额为:
S10=10×500+×50=7250(万元).
即从2010~2019年,该市在“校校通”工程中总投入是7250万元.
12.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N+).
(1)求a2,a3;
(2)求证:数列{}成等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)设Tn是{an}的前n项和,T2n>Tn+a对任意的n∈N+恒成立,求a的取值范围.
解:(1)a2===,
a3===.
(2)证明:an+1=?anan+1+5an+1=5an,
由a1=1≠0,得an≠0,得1+=?-=,
∴数列是等差数列,=1+(n-1)·=,
∴an=.
(3)令f(n)=T2n-Tn=++…++,则f(n+1)-f(n)=+-
=>0,
故f(n)是关于n的增函数.
∵f(1)=T2-T1=a2=是f(n)的最小值,
∴a 对任意的n∈N+恒成立. 4 用心 爱心 专心
篇2:【优化方案】20XX高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文关键词:知能,优化,课时,必修,人教
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文简介:1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于()A.63B.45C.36D.27解析:选B.∵等差数列{an}中,有S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),S9=3S6-3S3=3×36-3×9=81,∴a7+a8+
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文内容:
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9等于(
)
A.63
B.45
C.36
D.27
解析:选B.∵等差数列{an}中,有S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),
S9=3S6-3S3=3×36-3×9=81,
∴a7+a8+a9=S9-S6=81-36=45.
2.一个等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是(
)
A.,
B.,1
C.,2
D.1,
解析:选A.由S偶-S奇=nd得d===,又S偶=5a2+×1=15,解得a2=1,
∴a1=.
3.(2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(
)
A.21
B.20
C.19
D.18
解析:选B.∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d,
∴99-105=3d,∴d=-2.
又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105,∴a1=39,
∴Sn=na1+d=n2+(a1-)n=-n2+40n=-(n-20)2+400.
∴当n=20时,Sn有最大值.
4.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an2+bn,n∈N+,其中a,b为常数,则ab=________.
解析:在等差数列中,通项公式是一次函数的形式,即an=dn+a1-d;和为二次函数的形式,但没有常数项,Sn=na1+d
=n2+(a1-)n,其中n为自变量.
答案:-1
5.已知数列{an}的前n项和Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+33;
当n=1时,a1=S1=31,符合上式,
∴数列的通项公式为an=-2n+33,
令an>0,得n≤16,
∴此数列的前16项均为正数,从第17项起以后各项均为负数.
当n≤16时,Tn=Sn=32n-n2;
当n≥17时,Tn=S16-(Sn-S16)
=2S16-Sn=n2-32n+512.
∴数列{|an|}的前n项和
Tn=.
1.已知数列{an}的通项公式是an=2n-49(n∈N+),那么数列{an}的前n项和Sn达到最小值时的n的值是(
)
A.23
B.24
C.25
D.26
解析:选B.对于an=2n-49,当n≤24时,an<0;
当n≥25时,an>0.∴n=24时,Sn达到最小值.
2.已知等差数列{an},Sn是其前n项和,S5=5,S10=20,则S20为(
)
A.60
B.80
C.120
D.160
解析:选B.∵S5,S10-S5,S15-S10,S20-S15为等差数列,∴(S15-S10)+S5=2(S10-S5),
解得S15=45.
又2(S15-S10)=(S10-S5)+(S20-S15),
解得S20=80.
3.已知两个等差数列{an}和
{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则使得为整数的正整数n的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:选D.===,
∴====7+.
当n=1,2,3,5,11时,是正整数.
4.等差数列{an}的公差d不为0,Sn是前n项和,给出下列命题:
(1)若d0,则{Sn}中一定有最小的项
(4)存在k∈N+,使ak-ak+1和ak-ak-1同号
其中正确命题的个数为(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
解析:选B.由等差数列及前n项和公式及性质易知(1)(2)(3)正确,故选B.
5.等差数列{an}共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且a2n-a1=-33,则该数列的公差为(
)
A.3
B.-3
C.-2
D.-1
解析:选B.S偶-S奇=nd=-18,又a2n-a1=-33=(2n-1)d=2nd-d,所以-33=-36-d,d=-3,选B.
6.在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-a+an-1=0(n≥2),则S2n-1-4n等于(
)
A.-2
B.0
C.1
D.2
解析:选A.设公差为d,则an+1=an+d,an-1=an-d,由an+1-a+an-1=0(n≥2)可得2an-a=0,解得an=2(零解舍去),故S2n-1-4n=2×(2n-1)-4n=-2.
7.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为________;数列{nan}中数值最小的项是第________项.
解析:∵Sn=n2-10n,
∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-10n)-[(n-1)2-10(n-1)]=2n-11,
又n=1时,a1=S1=-9=2×1-11,
∴对任意n∈N+,an=2n-11.
从而nan=2n2-11n,由二次函数的知识可知数列{nan}中数值最小的项是第3项.
答案:2n-11
3
8.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为________.
解析:+=+==,
而==.
答案:
9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为________.
解析:由a4=1,S5=10得a1=4,d=-1,
∴an=-n+5,
当n≤4时,an>0;
当n=5时,an=0.
∴当Sn取最大值时,n为4或5.
答案:4或5
10.数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0(n∈N+).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn.
解:(1)∵an+2-2an+1+an=0,
∴an+2-an+1=an+1-an,
∴数列{an}是等差数列,设公差为d.
∵a1=8,a4=a1+3d=2,∴d=-2,
∴an=8+(n-1)×(-2)=10-2n(n∈N+).
(2)对于an=10-2n,设an≥0,an+1<0,解得n=5.
当n≤5时,Sn=a1+a2+…+an=·n=-n2+9n;
当n>5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-…-an=2S5-Sn=2(-52+9×5)-[8×n+×(-2)]=n2-9n+40.
∴Sn=
11.项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.
解:设项数为(2n+1)项,则奇数项有(n+1)个,偶数项有n个,中间项是第n+1项,又公差为d.
依题意
①-②得a1+nd=11,
∴a中=an+1=a1+nd=11.
又S2n+1=a1+a2+a3+…+a2n+a2n+1=77,
∴(2n+1)a1+d=77,
∴(2n+1)(a1+nd)=77.
又a1+nd=11,
∴2n+1=7,
故这个数列的中间项为11,项数为7.
12.已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通项an;
(2)求{an}前n项和Sn的最大值.
解:(1)设{an}的公差为d,由已知条件,得
解得
所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.
(2)Sn=na1+d
=-n2+4n=4-(n-2)2.
所以当n=2时,Sn取到最大值4.
4
用心
爱心
专心
篇3:九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文关键词:知能,上册,美国,演练,确立
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文简介:第18课美国的独立知能演练提升一、选择题1.美国独立战争爆发的根本原因是()A.北美初步形成了统一的市场B.英国殖民者竭力压制北美经济的发展C.英国殖民者对北美人民的反抗采取高压政策D.波士顿倾茶事件2.托马斯·潘恩1776年发表的《常识》中有一句话:“所有正确的或合理的事情都在为分离作辩护,被杀死
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文内容:
第18课
美国的独立
知能演练提升
一、选择题
1.美国独立战争爆发的根本原因是(
)
A.北美初步形成了统一的市场
B.英国殖民者竭力压制北美经济的发展
C.英国殖民者对北美人民的反抗采取高压政策
D.波士顿倾茶事件
2.托马斯·潘恩1776年发表的《常识》中有一句话:“所有正确的或合理的事情都在为分离作辩护,被杀死的人的鲜血和造化的哭泣声在呼喊:现在是分手的时候了。”潘恩呼吁“分手”的双方是(
)
A.种植园奴隶主和工业资本家
B.北美殖民地和英国政府
C.美利坚合众国和法国政府
D.第三等级和特权等级
3.美国独立战争开始的标志性事件是(
)
A.英国殖民者的殖民压迫
B.来克星顿枪声
C.北美13个殖民地宣告脱离英国独立
D.萨拉托加战役
4.亨利·李在评价某一人物时说:“战争的第一人,和平中的第一人,他的同胞中的第一人。”话中的“第一人”带领美国人民打破了英国的殖民枷锁,他是(
)
A.查理一世B.克伦威尔
C.杰斐逊D.华盛顿
5.这个国家的出现,虽然只有二百多年的历史,但却演绎了大国兴起的罕见奇迹。它在欧洲文明的基础上,独创性地走出了一条自己的发展道路,成为世界第一经济强国。“这个国家”诞生的标志是(
)
A.《独立宣言》的发表
B.英国被迫承认这个国家独立
C.1787年宪法的制定
D.《权利法案》的发表
6.列宁说:“现代的文明的美国的历史,是由一次伟大的、真正解放的、真正革命的战争开始的。”这场战争的转折点是(
)
A.《独立宣言》的发表
B.华盛顿就任大陆军总司令
C.萨拉托加大捷
D.1787年美国宪法的颁布
7.英国被迫承认美国独立是在(
)
A.1776年
B.1787年
C.1781年
D.1783年
8.1783年,华盛顿在向国会交出军权的仪式上说:“现在,我已经完成了赋予我的使命,我将退出这个伟大的舞台。”华盛顿“已经完成”的使命是(
)
A.取得独立战争的胜利
B.主持制定了1787年美国宪法
C.废除了封建农奴制
D.废除了黑人奴隶制
9.与下图所示权力结构有关的法律文献是(
)
A.《权利法案》
B.1787年美国宪法
C.《汉谟拉比法典》
D.《独立宣言》
10.“他此时正在运送大批外国雇佣兵至此,以完成其未竟之制造死亡、荒凉和暴政的勾当……他已完全不配当一个文明国家的元首。”这句选自美国《独立宣言》的材料表明北美正在进行的这场战争的任务是(
)
A.维护奴隶制B.争取民族独立
C.反对封建专制统治D.完成国家统一
11.同英国资产阶级革命相比,美国独立战争最显著的特征是(
)
A.摆脱殖民统治
B.建立资产阶级政权
C.推翻封建统治
D.为发展资本主义创造条件
二、材料分析题
12.观察图片,回答问题。
图1
图2
美国第一部宪法通过时的场景
(1)请根据图片中的情景给图1写上名称。
(2)图2情景发生在何时?请简要介绍一下这部美国宪法的内容。
★13.美国是当今世界头号经济强国,在国际事务中占有十分重要的地位。然而,美国至今才有200多年的历史,曾经是英国的殖民地。它是怎样摆脱英国的殖民枷锁走向自由与独立的呢?让我们结合下列材料重温那段历史。
【漫画“知”历史】
材料一
见下图
18世纪的讽刺画
(1)这是18世纪的一幅讽刺画,画的是一个英国殖民者骑在一匹名为“美利坚”的烈马身上。请说一说这幅漫画表达了北美人民什么样的强烈愿望?这一愿望是通过哪一重大历史事件来实现的?
【游记“忆”枪声】
材料二
我脚下的这块土地就是美国独立革命的开始之地:在这方圆二十英里的范围内,起伏的道路连接着一个港口城市和几个小村庄。……短短几英里的小路成为美国的“历史之路”。一路上,我们遇到了三三两两的参观者,好多都是年轻父母带着小孩来,有的孩子还躺在摇篮车里酣睡。(注:1英里≈1.61公里)
(2)材料二中作者所参观的“这块土地”是哪里?在这里发生的什么事件成为美国独立战争的开始?
【宣言“告”独立】
材料三
人人生而平等,他们都从他们的“造物主”那边被赋予了某些不可转让的权利,其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。……这些联合殖民地从此成为、而且名正言顺地应当成为自由独立的合众国,它们解除对英王的一切隶属关系,而它们与大不列颠王国之间的一切政治联系也应从此完全废止。
(3)材料三节选自哪一部文件?这一文件是在何时由哪一次会议通过的?它的颁布有何重大意义?
【钱币“证”功勋】
材料四
(4)材料四是美国1美元的正面图案,上面的肖像是美国的开国元勋,请说出他的名字,并说出他的主要贡献。如何评价他?从他身上我们看到了哪些优秀品质?
参考答案
1.B
2.B
3.B
1775年4月,800名开赴波士顿西北郊搜查军火的英军,在来克星顿同埋伏在那里的武装村民交火,从此北美殖民地人民争取独立的战争开始了。
4.D
5.A
依据材料“这个国家的出现,虽然只有二百多年的历史……成为世界第一经济强国”,可知是美国。1776年7月4日,大陆会议通过了《独立宣言》,宣告北美13个殖民地脱离英国独立,美利坚合众国诞生。故选A项。
6.C
列宁所说的“战争”指的是美国独立战争,其转折点为萨拉托加大捷。
7.D
8.A
华盛顿领导了美国独立战争,推翻了英国的殖民统治,实现了民族的独立。
9.B
1787年美国宪法规定,美国为立法、行政、司法三权分立的联邦制共和国,开创了资本主义统治的新形式。
10.B
美国独立战争既是一场资产阶级革命,又是一场争取民族独立的民族解放战争。
11.A
12.参考答案
(1)签署《独立宣言》。
(2)1787年。宪法依据分权制衡原则设计了一个联邦制共和国:行政、立法、司法三权分立,总统、国会与最高法院及其相关机构各司其职,相互制衡;联邦政府与地方政府分享权力;总统和议员由选举产生。
13.参考答案
(1)这幅漫画表达了北美人民要求摆脱英国殖民统治和压迫的强烈愿望。美国独立战争。
(2)来克星顿。来克星顿的枪声,打响了美国独立战争的第一枪。
(3)《独立宣言》。1776年7月4日,第二届大陆会议。宣告了北美13个殖民地脱离英国独立,标志着美国诞生。
(4)华盛顿。贡献:他担任美国独立战争时的大陆军总司令,领导美国人民取得了民族独立;主持召开制宪会议,制定1787年美国宪法。评价:伟大的政治家和军事家。优秀品质:关心国家与社会等。(言之有理即可)