【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文关键词：知能，优化，课时，必修，人教
【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文简介：1．等差数列{an}中，S6＝0，S12＝144，则数列{an}的公差d等于()A．1B．2C．3D．4解析：选D.利用等差数列求和公式Sn＝na1＋d.2．已知{an}是等差数列，其前10项和S10＝70，a10＝10，则其公差d等于()A．－B．－C.D.解析：选D.∵S10＝10a10＋×(－
【优化方案】2012高中数学第2章222第一课时知能优化训练新人教B版必修 本文内容：
1．等差数列{an}中，S6＝0，S12＝144，则数列{an}的公差d等于(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选D.利用等差数列求和公式Sn＝na1＋d.
2．已知{an}是等差数列，其前10项和S10＝70，a10＝10，则其公差d等于(
)
A．－
B．－
C.
D.
解析：选D.∵S10＝10a10＋×(－d)，a10＝10，
∴10×10＋×(－d)＝70，解得d＝.
3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(
)
A．765
B．665
C．763
D．663
答案：B
4．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________.
解析：设首项为a1，公差为d，
由题意得，
解得d＝.
答案：
5．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)令Sn＝242，求n.
解：(1)由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，
得方程组解得
所以an＝2n＋10.
(2)由Sn＝na1＋·d，Sn＝242得方程
12n＋×2＝242，
解得n＝11或n＝－22(舍去)，
即n＝11.
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(
)
A．13
B．35
C．49
D．63
解析：选C.由a6－a2＝4d＝11－3＝8，得d＝2.
又a2＝3，∴a1＝1，
∴S7＝7×1＋×2＝49.
2．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(
)
A．12
B．13
C．14
D．15
解析：选B.根据等差数列的前5项和S5＝25和a2＝3，可求出a3＝5，进而求出公差d，所以可得a7的值．
3．(2011年杭州质检)在等差数列{an}中，a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1为(
)
A．－20
B．－20.5
C．－21.5
D．－22.5
解析：选B.由(a51＋a52＋…＋a100)－(a1＋a2＋…＋a50)＝2700－200＝2500
d，得d＝1.
又200＝a1＋a2＋…＋a50＝50a1＋×1，
得a1＝－20.5.
4．等差数列{an}中，若a2＋a6＋a16为一个确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是(
)
A．S13
B．S15
C．S17
D．S19
解析：选B.∵a2＋a6＋a16＝3a1＋21d＝3·a8，
∴a8为常数，∴S15＝＝15a8为常数．
5．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1200元，他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天获得的捐款都比前一天多10元，这次募捐活动一共进行的天数为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
解析：选B.由题意得，每天的捐款构成了以10为首项，以10为公差的等差数列．设一共进行了n天，则
1200＝10n＋×10，解得n＝15或n＝－16(舍)．
6．一个有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于(
)
A．22
B．21
C．19
D．18
解析：选D.设数列为{an}，项数为n，则
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34，an＋an－1＋an－2＋an－3＋an－4＝146.
∴5(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝36.
又Sn＝234＝＝，∴n＝13，
∴a1＋a13＝36，
又a1＋a13＝2a7，
∴a7＝18.
7．已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
解析：因为a1＝－5×1＋2＝－3，an－an－1＝－5n＋2－[－5(n－1)＋2]＝－5，所以{an}是首项为－3，公差为－5的等差数列，所以Sn＝.
答案：
8．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，设Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13＝________.
解析：由题知，
∴a7＝12，
∴S13＝13a7＝156.
答案：156
9．(2010年高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设首项为a1，公差为d，
由题意得，解得，
∴a9＝－1＋(9－1)×2＝15.
答案：15
10．在等差数列{an}中，公差为－2，且a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，求a3＋a6＋a9＋…＋a99的值．
解：a3＋a6＋a9＋…＋a99
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋…＋(a97＋2d)
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33
＝50＋66×(－2)
＝－82.
11．某市提出实施“校校通”工程的总目标：从2010年起用10年时间在全市中小学建成不同标准的校园网．据预测，2010年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元，那么从2010年起的10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？
解：设从2010年起各年投入的资金(单位：万元)为an，
则数列{an}是首项为a1＝500，公差d＝50的等差数列．
依题意，到2019年(n＝10)，投入的总金额为：
S10＝10×500＋×50＝7250(万元)．
即从2010～2019年，该市在“校校通”工程中总投入是7250万元．
12．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)．
(1)求a2，a3；
(2)求证：数列{}成等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(3)设Tn是{an}的前n项和，T2n>Tn＋a对任意的n∈N＋恒成立，求a的取值范围．
解：(1)a2＝＝＝，
a3＝＝＝.
(2)证明：an＋1＝?anan＋1＋5an＋1＝5an，
由a1＝1≠0，得an≠0，得1＋＝?－＝，
∴数列是等差数列，＝1＋(n－1)·＝，
∴an＝.
(3)令f(n)＝T2n－Tn＝＋＋…＋＋，则f(n＋1)－f(n)＝＋－
＝>0，
故f(n)是关于n的增函数．
∵f(1)＝T2－T1＝a2＝是f(n)的最小值，
∴a 对任意的n∈N＋恒成立． 4 用心 爱心 专心
篇2：【优化方案】20XX高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文关键词：知能，优化，课时，必修，人教
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文简介：1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27解析：选B.∵等差数列{an}中，有S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，S9＝3S6－3S3＝3×36－3×9＝81，∴a7＋a8＋
【优化方案】2012高中数学第2章222第二课时知能优化训练新人教B版必修 本文内容：
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(
)
A．63
B．45
C．36
D．27
解析：选B.∵等差数列{an}中，有S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，
S9＝3S6－3S3＝3×36－3×9＝81，
∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝81－36＝45.
2．一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是12.5，则它的首项与公差分别是(
)
A.，
B.，1
C.，2
D．1，
解析：选A.由S偶－S奇＝nd得d＝＝＝，又S偶＝5a2＋×1＝15，解得a2＝1，
∴a1＝.
3．(2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(
)
A．21
B．20
C．19
D．18
解析：选B.∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，
∴99－105＝3d，∴d＝－2.
又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39，
∴Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.
∴当n＝20时，Sn有最大值．
4．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N＋，其中a，b为常数，则ab＝________.
解析：在等差数列中，通项公式是一次函数的形式，即an＝dn＋a1－d；和为二次函数的形式，但没有常数项，Sn＝na1＋d
＝n2＋(a1－)n，其中n为自变量．
答案：－1
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝32n－n2，求数列{|an|}的前n项和Tn.
解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋33；
当n＝1时，a1＝S1＝31，符合上式，
∴数列的通项公式为an＝－2n＋33，
令an＞0，得n≤16，
∴此数列的前16项均为正数，从第17项起以后各项均为负数．
当n≤16时，Tn＝Sn＝32n－n2；
当n≥17时，Tn＝S16－(Sn－S16)
＝2S16－Sn＝n2－32n＋512.
∴数列{|an|}的前n项和
Tn＝.
1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－49(n∈N＋)，那么数列{an}的前n项和Sn达到最小值时的n的值是(
)
A．23
B．24
C．25
D．26
解析：选B.对于an＝2n－49，当n≤24时，an＜0；
当n≥25时，an＞0.∴n＝24时，Sn达到最小值．
2．已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，S5＝5，S10＝20，则S20为(
)
A．60
B．80
C．120
D．160
解析：选B.∵S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15为等差数列，∴(S15－S10)＋S5＝2(S10－S5)，
解得S15＝45.
又2(S15－S10)＝(S10－S5)＋(S20－S15)，
解得S20＝80.
3．已知两个等差数列{an}和
{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选D.＝＝＝，
∴＝＝＝＝7＋.
当n＝1,2,3,5,11时，是正整数．
4．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是前n项和，给出下列命题：
(1)若d0，则{Sn}中一定有最小的项
(4)存在k∈N＋，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号
其中正确命题的个数为(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
解析：选B.由等差数列及前n项和公式及性质易知(1)(2)(3)正确，故选B.
5．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且a2n－a1＝－33，则该数列的公差为(
)
A．3
B．－3
C．－2
D．－1
解析：选B.S偶－S奇＝nd＝－18，又a2n－a1＝－33＝(2n－1)d＝2nd－d，所以－33＝－36－d，d＝－3，选B.
6．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(
)
A．－2
B．0
C．1
D．2
解析：选A.设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)可得2an－a＝0，解得an＝2(零解舍去)，故S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2.
7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．
解析：∵Sn＝n2－10n，
∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－10n)－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11，
又n＝1时，a1＝S1＝－9＝2×1－11，
∴对任意n∈N＋，an＝2n－11.
从而nan＝2n2－11n，由二次函数的知识可知数列{nan}中数值最小的项是第3项．
答案：2n－11
3
8．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：＋＝＋＝＝，
而＝＝.
答案：
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．
解析：由a4＝1，S5＝10得a1＝4，d＝－1，
∴an＝－n＋5，
当n≤4时，an＞0；
当n＝5时，an＝0.
∴当Sn取最大值时，n为4或5.
答案：4或5
10．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
解：(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，
∴an＋2－an＋1＝an＋1－an，
∴数列{an}是等差数列，设公差为d.
∵a1＝8，a4＝a1＋3d＝2，∴d＝－2，
∴an＝8＋(n－1)×(－2)＝10－2n(n∈N＋)．
(2)对于an＝10－2n，设an≥0，an＋1＜0，解得n＝5.
当n≤5时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝·n＝－n2＋9n；
当n＞5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn＝2(－52＋9×5)－[8×n＋×(－2)]＝n2－9n＋40.
∴Sn＝
11．项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
解：设项数为(2n＋1)项，则奇数项有(n＋1)个，偶数项有n个，中间项是第n＋1项，又公差为d.
依题意
①－②得a1＋nd＝11，
∴a中＝an＋1＝a1＋nd＝11.
又S2n＋1＝a1＋a2＋a3＋…＋a2n＋a2n＋1＝77，
∴(2n＋1)a1＋d＝77，
∴(2n＋1)(a1＋nd)＝77.
又a1＋nd＝11，
∴2n＋1＝7，
故这个数列的中间项为11，项数为7.
12．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}前n项和Sn的最大值．
解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件，得
解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d
＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.
所以当n＝2时，Sn取到最大值4.
4
用心
爱心
专心
篇3：九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文关键词：知能，上册，美国，演练，确立
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文简介：第18课美国的独立知能演练提升一、选择题1.美国独立战争爆发的根本原因是()A.北美初步形成了统一的市场B.英国殖民者竭力压制北美经济的发展C.英国殖民者对北美人民的反抗采取高压政策D.波士顿倾茶事件2.托马斯·潘恩1776年发表的《常识》中有一句话:“所有正确的或合理的事情都在为分离作辩护,被杀死
九年级历史上册资本主义制度的初步确立第18课美国的独立知能演练提升新人教版 本文内容：
第18课
美国的独立
知能演练提升
一、选择题
1.美国独立战争爆发的根本原因是(
)
A.北美初步形成了统一的市场
B.英国殖民者竭力压制北美经济的发展
C.英国殖民者对北美人民的反抗采取高压政策
D.波士顿倾茶事件
2.托马斯·潘恩1776年发表的《常识》中有一句话:“所有正确的或合理的事情都在为分离作辩护,被杀死的人的鲜血和造化的哭泣声在呼喊:现在是分手的时候了。”潘恩呼吁“分手”的双方是(
)
A.种植园奴隶主和工业资本家
B.北美殖民地和英国政府
C.美利坚合众国和法国政府
D.第三等级和特权等级
3.美国独立战争开始的标志性事件是(
)
A.英国殖民者的殖民压迫
B.来克星顿枪声
C.北美13个殖民地宣告脱离英国独立
D.萨拉托加战役
4.亨利·李在评价某一人物时说:“战争的第一人,和平中的第一人,他的同胞中的第一人。”话中的“第一人”带领美国人民打破了英国的殖民枷锁,他是(
)
A.查理一世B.克伦威尔
C.杰斐逊D.华盛顿
5.这个国家的出现,虽然只有二百多年的历史,但却演绎了大国兴起的罕见奇迹。它在欧洲文明的基础上,独创性地走出了一条自己的发展道路,成为世界第一经济强国。“这个国家”诞生的标志是(
)
A.《独立宣言》的发表
B.英国被迫承认这个国家独立
C.1787年宪法的制定
D.《权利法案》的发表
6.列宁说:“现代的文明的美国的历史,是由一次伟大的、真正解放的、真正革命的战争开始的。”这场战争的转折点是(
)
A.《独立宣言》的发表
B.华盛顿就任大陆军总司令
C.萨拉托加大捷
D.1787年美国宪法的颁布
7.英国被迫承认美国独立是在(
)
A.1776年
B.1787年
C.1781年
D.1783年
8.1783年,华盛顿在向国会交出军权的仪式上说:“现在,我已经完成了赋予我的使命,我将退出这个伟大的舞台。”华盛顿“已经完成”的使命是(
)
A.取得独立战争的胜利
B.主持制定了1787年美国宪法
C.废除了封建农奴制
D.废除了黑人奴隶制
9.与下图所示权力结构有关的法律文献是(
)
A.《权利法案》
B.1787年美国宪法
C.《汉谟拉比法典》
D.《独立宣言》
10.“他此时正在运送大批外国雇佣兵至此,以完成其未竟之制造死亡、荒凉和暴政的勾当……他已完全不配当一个文明国家的元首。”这句选自美国《独立宣言》的材料表明北美正在进行的这场战争的任务是(
)
A.维护奴隶制B.争取民族独立
C.反对封建专制统治D.完成国家统一
11.同英国资产阶级革命相比,美国独立战争最显著的特征是(
)
A.摆脱殖民统治
B.建立资产阶级政权
C.推翻封建统治
D.为发展资本主义创造条件
二、材料分析题
12.观察图片,回答问题。
图1
图2
美国第一部宪法通过时的场景
(1)请根据图片中的情景给图1写上名称。
(2)图2情景发生在何时?请简要介绍一下这部美国宪法的内容。
★13.美国是当今世界头号经济强国,在国际事务中占有十分重要的地位。然而,美国至今才有200多年的历史,曾经是英国的殖民地。它是怎样摆脱英国的殖民枷锁走向自由与独立的呢?让我们结合下列材料重温那段历史。
【漫画“知”历史】
材料一
见下图
18世纪的讽刺画
(1)这是18世纪的一幅讽刺画,画的是一个英国殖民者骑在一匹名为“美利坚”的烈马身上。请说一说这幅漫画表达了北美人民什么样的强烈愿望?这一愿望是通过哪一重大历史事件来实现的?
【游记“忆”枪声】
材料二
我脚下的这块土地就是美国独立革命的开始之地:在这方圆二十英里的范围内,起伏的道路连接着一个港口城市和几个小村庄。……短短几英里的小路成为美国的“历史之路”。一路上,我们遇到了三三两两的参观者,好多都是年轻父母带着小孩来,有的孩子还躺在摇篮车里酣睡。(注:1英里≈1.61公里)
(2)材料二中作者所参观的“这块土地”是哪里?在这里发生的什么事件成为美国独立战争的开始?
【宣言“告”独立】
材料三
人人生而平等,他们都从他们的“造物主”那边被赋予了某些不可转让的权利,其中包括生命权、自由权和追求幸福的权利。……这些联合殖民地从此成为、而且名正言顺地应当成为自由独立的合众国,它们解除对英王的一切隶属关系,而它们与大不列颠王国之间的一切政治联系也应从此完全废止。
(3)材料三节选自哪一部文件?这一文件是在何时由哪一次会议通过的?它的颁布有何重大意义?
【钱币“证”功勋】
材料四
(4)材料四是美国1美元的正面图案,上面的肖像是美国的开国元勋,请说出他的名字,并说出他的主要贡献。如何评价他?从他身上我们看到了哪些优秀品质?
参考答案
1.B
2.B
3.B
1775年4月,800名开赴波士顿西北郊搜查军火的英军,在来克星顿同埋伏在那里的武装村民交火,从此北美殖民地人民争取独立的战争开始了。
4.D
5.A
依据材料“这个国家的出现,虽然只有二百多年的历史……成为世界第一经济强国”,可知是美国。1776年7月4日,大陆会议通过了《独立宣言》,宣告北美13个殖民地脱离英国独立,美利坚合众国诞生。故选A项。
6.C
列宁所说的“战争”指的是美国独立战争,其转折点为萨拉托加大捷。
7.D
8.A
华盛顿领导了美国独立战争,推翻了英国的殖民统治,实现了民族的独立。
9.B
1787年美国宪法规定,美国为立法、行政、司法三权分立的联邦制共和国,开创了资本主义统治的新形式。
10.B
美国独立战争既是一场资产阶级革命,又是一场争取民族独立的民族解放战争。
11.A
12.参考答案
(1)签署《独立宣言》。
(2)1787年。宪法依据分权制衡原则设计了一个联邦制共和国:行政、立法、司法三权分立,总统、国会与最高法院及其相关机构各司其职,相互制衡;联邦政府与地方政府分享权力;总统和议员由选举产生。
13.参考答案
(1)这幅漫画表达了北美人民要求摆脱英国殖民统治和压迫的强烈愿望。美国独立战争。
(2)来克星顿。来克星顿的枪声,打响了美国独立战争的第一枪。
(3)《独立宣言》。1776年7月4日,第二届大陆会议。宣告了北美13个殖民地脱离英国独立,标志着美国诞生。
(4)华盛顿。贡献:他担任美国独立战争时的大陆军总司令,领导美国人民取得了民族独立;主持召开制宪会议,制定1787年美国宪法。评价:伟大的政治家和军事家。优秀品质:关心国家与社会等。(言之有理即可)