为了进一步推进教研教改，打造高效课堂，向课堂要质量，切实改变教风，学风，提高教育教学质量，转变教学理念，发挥学生在学习中的主体地位，促进我校教师的整体素质上新台阶。数学教研组开展了听评课活动。在本次活动中，数学组全体教师参加了由青年教师郑亚芳、蒋聪、杨兆英、曹芳上课、说课、评课活动，而且采取了同课异构的方式，每两位教师为一组上完课后进行比较型评课，每位教师都能各抒己见，谈自己的想法和看法。通过听一节课可以学到哪些优点，对于不足之处，也能全盘拖出，作为今后提高的目标，到达了相互促进，教学相长的目的。
首先对郑亚芳、蒋聪两位教师上的“植树问题”同课异构课堂教学的具体点评：
一、课堂实录：
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？
生：5个手指，4个空。
师：4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请生在自己的手上指一指）
师：2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。
生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。
师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题
（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
师：课件出示在长100米的道一侧栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵树苗，
师：谁来猜一猜？
师：你们的猜测正确吗？下面我们就一起想办法来验证一下，假设路长只有20米，每5米栽一棵（两端都栽），要栽几棵呢？
师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确？
师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点？
生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵？（5棵）20÷5不是等于4吗？怎么是5棵呢？多的这一棵是怎么来的？
师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢？请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。根据学生的回答，师填写表格：全班观察表格寻找规律。
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。
（板书：棵数=间隔数+1。）
二、对于“植树问题”首先要明确下面两个问题。
1.“植树问题”是一个什么样的问题？
在一条路上种树，这些树把一条路平均分成了若干段，若只考虑这条路的长度与分成的段数以及每一段的长度，则只是一个简单的数量关系（简单的乘法或除法）.若仅仅是这样，植树问题还没有资格成为一个值得专门取个名字加以研究的问题，就像若干个小朋友平均分一些苹果的问题一样，不必专门取个叫“分苹果问题”的名字来加以研究一样。可我们关注的是种的树的棵数，而棵数与分成的段数关系密切且往往不相等，于是就有了研究在各种植树情况条件下，棵数与段数的关系问题的“植树问题”，更因为一段段的路与一棵棵的树间隔着排列，这种间隔计数是一个很重要的数学模型.不仅在解决“植树问题”中有用，在其他很多现实生活问题和数学问题中同样常见.于是，以植树为载体来研究这类间隔计数模型就显得重要了.
2.学生在“植树问题”的学习中应该获得什么？
“植树问题”是“奥数”中的经典问题.有不少学生此前均学习过“植树问题”，那么学生在通常的“植树问题”学习中能获得些什么呢？学生通常能得到两个方面的收获。一是知道“植树问题”这个名字，并且知道大凡在“一条路上种树”这样的问题，往往就是“植树问题”，并且知道“植树问题”有很多种情。.二是知道解决“植树问题”的公式里经常有“加1”“减1”，有些学生能准确地记得什么情况下加1，什么情况下减1，有些学生记得不那么清楚。因此，学过“植树问题”的学生解决这类问题的过程通常是进行模式识别：植树问题吗？两端都种吗？“加1”吗？这些学生解这类问题的速度往往很快，题目看完即可动手，但也常常由于模式识别不清，“加1”“减1”之类记忆不准而犯错误，甚至把一些简单的问题错误地识别为“植树问题”加以解决，并且学生往往很少对自己的答案产生过怀疑，没有能力（也没有意识到）想办法检验一下自己的答案。从“问题解决”的角度看，“植树问题”只应该是载体，是提高学生解决问题能力的载体。于是，教学“植树问题”的目的应该不仅仅是让学生能很快对各类植树问题的模式进行快速识别，并能准确地利用相应的公式解决之。解决问题的能力更多地体现在解决一个新的问题的过程中，即在面临一个新问题时，谁有更多的手段来研究并解决它。
三、对两位老师只教学了“两端都种”这一种情况的探讨。
我们认为，“植树问题”的教学，首先要注重培养学生面对问题时的态度——研究的态度。有经验的老师往往会有这样的体会：很多学生在面临一个问题时，首先就会在记忆中搜索：老师以前有没有教过这类问题？如果得到否定的回答，就会认为这样的题目是很难，并往往由此选择放弃，即没有解决一个新问题的勇气和愿望。两位老师在本课中没有关注学生怎样用研究的态度面对数学问题。这一点，从老师教学设计和教学过程中可以看出。第二因为两位老师在“植树问题”的教学时，只教“不封闭”的情况的部分类型——“两端都种”一种情况，认为如果一节课涉及的情况过多，学生可能不能熟练的掌握，从而教学效果不好。这种观点认为，研究一种情况比研究多种情况更能深入，教学一个例题比教学多个例题更为容易。事实上，有时候情况恰好相反。我们认为，两位老师把“植树问题”的各种情况全部呈现，让它们在“研究的态度”、在“画图、找规律、验证”等研究问题的基本方法这些“超越表面现象的东西”之下统一起来，这正是培养学生解决问题能力的好办法。第三、要正确的看待植树问题的“公式”。“公式”是对“植树问题”中数量关系的概括和