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材料与社会发展期末复习题 本文简介：“材料与社会发展”课程复习题（修改版）1.什么是材料？简述材料分类以及各类材料的基本特性。答：材料的定义及其分类(1)定义：材料是指能为人类经济性地，用于制造有用器件的物质。(2)材料的分类：①按组成、结构特点进行分类：分为金属材料，无机非金属材料、有机高分子材料和复合材料。各自特征：①高分子材料：
材料与社会发展期末复习题 本文内容：
“材料与社会发展”课程复习题（修改版）
1.什么是材料？简述材料分类以及各类材料的基本特性。
答：材料的定义及其分类
(1)定义：材料是指能为人类经济性地，用于制造有用器件的物质。
(2)材料的分类：
①按组成、结构特点进行分类：分为金属材料，无机非金属材料、有机高分子材料和复合材料。
各自特征：
①高分子材料：是通过若干高分子链聚集以及高分子链与其他添加组分的相互作用而构成。分子量大，质轻；优良的加工性能，导热系数小，化学稳定性好，电绝缘性好；功能的可塑性好，出色的装饰性，但易老化；可以延压成膜、纺制成丝，可制成各种形状的构件，可产生巨大的粘接力及巨大弹性等。
②金属材料：有金属元素或以金属元素为主形成的，并具有一般金属特性的材料称为金属材料。一般具有金属光泽，具有良好的导电性，导热性，延展性及塑性；具有良好的强度和韧性，熔点较高。
③无机非金属材料：传统上主要有陶瓷、玻璃、水泥和耐火材料等四大类，其主要化学组成均为硅酸盐类物质。具有高熔点，高强度，高硬度；耐腐蚀，耐磨损，抗氧化等，以及宽广的导电性，隔热性，透光性；良好的铁电性，铁磁性，压电性。
④复合材料：是由有机高分子、无机非金属或金属与几类不同材料通过复合工艺组合而成的新型多相固体材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具有的性能。比重小，比模量和比强度大；具有优良的化学稳定性，自润滑；耐热，耐疲劳，耐蠕变，电绝缘性好等特点。
②从其发展过程上，可分为传统材料和新型材料，它们是互相依存，互相促进，互相转化，互相替代的关系。
传统材料的特征为：需求量大，生产规模大，但环境污染严重；
新型材料特征：建立在新思路、新概念、新工艺、新检测技术的基础上，以材料的优异性能、高品质、高稳定性参与竞争，属高薪技术的一部分；投资强度较高，更新换代快，风险性大，知识和技术密集程度高，一旦成功，回报率也较高，且不以规模取胜。
③从其使用性能分类：分为结构材料和功能材料。结构材料则主要利用材料力学性能；而功能材料主要利用材料物理和化学性能。
④按用途进行分类：分为航空航天材料、信息材料、电子材料、能源材料、生物材料、建筑材料、包装材料、电工电器材料、机械材料、农用材料、日用品及办公用品材料。
2.请举例说明材料工程与材料科学之间的差别和联系？请给出材料科学研究的五要素图。
（1）材料科学是研究材料的组织结构、性质、生产流程和使用效能以及它们之间的相互关系，集物理学、化学、冶金学等于一体的科学。材料科学是一门与工程技术密不可分的应用科学。
（2）材料工程是研究、开发、生产和应用金属材料、无机非金属材料、高分子材料和复合材料的工程领域。其工程硕士学位授权单位培养从事新型材料的研究和开发、材料的制备、材料特性分析和改性、材料的有效利用等方面的高级工程技术人才。
要素：化学成分、制备加工、组织结构和性质性能。(成分、合成/制备、组织结构、性质和效能。)其中，组织结构是核心要素。同时，前面三者共同支撑“性质性能”。这四者的关系组成一个正四面体。
3.材料在历史中发挥重要作用对你印象深刻之处，请举例说明！
答：材料的发展与人类进步和发展息息相关。一万年前，人类使用石头作为日常生活工具，人类进入旧时器时代，人类战争也进入了冷兵器时代。7000年前人类在烧制陶器的同时创造了炼铜技术，青铜制品泛地得到应用，同时又促进了人类社会发展，人类进入了青铜器时代。(所以说材料发展推动人类社会发展)同时火药的发明又使人类战争进入了杀伤力更强的热兵器时代。5000年前人类开始使用铁，随着炼铁技术的发展，人类又发明了炼钢技术。十九世纪中期转炉、平炉炼钢的发展使得世界钢产量迅猛增加，大大促进了机械、铁路交通的发展。随着二十世纪中期合金钢的大量使用，人类又进入钢铁时代，钢铁在人类活动中起着举足轻重的作用。核材料的发现，又将人类引入了可以毁灭自己的核军备竞赛，同时核材料的和平利用，又给人类带来了光明。二十世纪中后期以来，高分子、陶瓷材料崛起以及复合材料的发展，又给人类带来了新的材料和技术革命，楼房可以越盖越高、飞机越飞越快，同时人类进入太空的梦想成为了现实。
例子
比如电子组件的演进，从体积非常大的真空管、晶体管进步到集成电路（IC化），不仅为现代的科技另造高峰，同时也使得电器用品趋于小型化、轻巧化、功能强、易于携带等种种好处。所以说人类的生活确实是与材料科学有关。
4.与我们生活密切相关的交通或日常用品中，哪些是以钢为主要承力材料的？钢铁在历史中作用显著，如何在未来发挥重要作用？
答：建造北京奥运会主体育场“鸟巢”，就是用了大量的钢材。
建材：卷门、轻型钢、防火门，栏杆，淋浴喷头。
运输：汽车内、外车身板件、排气管，汽车保险杠，火车铁轨。
家电：冰箱、洗衣机外壳、干衣机外壳。
一般：标识牌、展示柜，冷冻商品陈列橱。
用于桥梁建筑的钢材
未来发展趋势：
为了满足不断增长的市场需求和相关产业的发展需要，当前先进钢铁材料的发展特点和趋势是：环境友好、资源节约、性能优良、成本低廉、品种规格多样化、理论和技术研究不断深入等。
(1)高性能钢铁材料研发投入持续增加
采用新工艺、新技术和新的检测技术，经济地生产以高洁净度、高均匀度、超细组织及高精度为特点的高强度、高韧性、长寿命钢铁材料，是先进钢铁材料的主要的发展方向。
(2)钢铁材料品种规格趋向多样化
除了通用的板、管、丝、带、棒、线、型、锻、铸材等，各国均大力发展特殊异型材、预先热处理或表面处理钢材、接近使用形状和使用状态的铸锻轧精密材、近终形金属制品材（如轴承套圈、滚动体、标准模块等）。
(3)研制开发新型钢铁材料
研制开发具有高性能的新型钢铁材料，从而替代技术性能较差的老钢铁材料的过程，实际上也就是传统材料产业得以持续生存而不断发展的过程。
晶粒细化理论和形变诱导相变理论的发展导致了近年来超细晶钢的迅速发展；
另一方面也得益于新工艺技术的发展，如钢中加氮技术的发展导致了高氮不锈钢的开发，钢中加钙技术的发展导致了钙处理钢的开发，而超低碳钢生产控制技术则直接推动了IF钢、超低碳贝氏体钢的发展。
5.如何评定材料的硬和软？控制钢的硬或软的主要因素是什么？
答：硬度是衡量材料软硬程度的一个性能指标。硬度试验的方法较多，原理也不相同，测得的硬度值和含义也不完全一样。最常用的是静负荷压入法硬度试验，即布氏硬度(HB)、洛氏硬度(HRA，HRB，HRC)、维氏硬度(HV)，其值表示材料表面抵抗坚硬物体压入的能力。而里氏硬度（HL）、肖氏硬(HS)则属于回跳法硬度试验，其值代表金属弹性变形功的大小。因此，硬度不是一个单纯的物理量，而是反映材料的弹性、塑性、强度和韧性等的一种综合性能指标。
控制钢的软、硬的主要因素是钢的金相组织和钢中碳含量、不同合金元素的构成与含量。常见的金相组织有铁素体、奥氏体、马氏体等，马氏体相对而言硬一些；含碳量相对高的比含碳量相对低的硬一些；合金元素钨、铬等的含量高，相对材料也偏硬一些。
6.我国民间“打铁”过程一般有几步？生铁、熟铁和钢有什么区别，如何从生铁得到钢？如何从熟铁得到钢？
步骤：加热、锻打、淬火。铁分为生铁和熟铁。
区别：熟铁、钢和生铁都是铁碳合金，以碳的含量多少来区别。一般含碳量小于0.2%的叫熟铁或纯铁，含量在0.2-1.7%的叫钢，含量在1.7%以上的叫生铁。熟铁软，塑性好，容易变形，强度和硬度均较低，用途不广；生铁含碳很多，硬而脆，几乎没有塑性；
生铁得到钢：将生铁在炼钢炉中进一步熔炼，并供给足够的氧气，通过炉内的高温氧化作用，部分碳被氧化成一氧化碳气体而逸出，其他杂质则形成氧化物进入炉渣中除去，这样可使碳的含量降低，从而得到含碳量合乎要求的产品，即为钢
熟铁得到钢：锻打块炼铁和熟铁的过程中，不断地反复加热，铁吸收木炭中的碳份，提高了含碳量，减少夹杂物后成为钢。
7.古代铸造青铜器的主要步骤有哪几步？何为青铜器时代和铁器时代，是如何定义的？
步骤：制模—制范—浇注—修整。（块范法，失蜡法）
青铜时代：青铜时代（或称青铜器时代或青铜文明）在考古学上是以使用青铜器为标志的人类文化发展的一个阶段。
铁器时代：是继青铜时代之后的又一个时代，它以能够冶铁和制造铁器为标志。
8.铝合金可以分为哪两大类？什么样的热处理工艺可以提高铝合金的强度？
变形铝合金和铸造铝合金，固溶处理+时效
9.目前大多数汽车轮毂采用的材料是什么？
现在大多车都采用铝合金轮毂
钢制轮毂一般低配的车考虑成本才会
10.为什么要推进汽车轻量化？如何实现？材料如何选择？
汽车的轻量化，就是在保证汽车的强度和安全性能的前提下，尽可能地降低汽车的整备质量，从而提高汽车的动力性，减少燃料消耗，降低排气污染。实验证明，汽车质量降低一半，燃料消耗也会降低将近一半。由于环保和节能的需要，汽车的轻量化已经成为世界汽车发展的潮流。
如何实现：①汽车主流规格车型持续优化，规格主参数尺寸保留的前提下，提升整车结构强度，降低耗材用量；②采用轻质材料。如铝、镁、陶瓷、塑料、玻璃纤维或碳纤维复合材料等；③采用计算机进行结构设计。如采用有限元分析、局部加强设计等；④采用承载式车身，减薄车身板料厚度等。其中，当前的主要汽车轻量化措施主要是采用轻质材料。
材料选择：
铝合金铝的密度约为钢的1/3，是应用最广泛的轻量化材料。以美国生产的汽车产品为例，1976年每车用铝合金仅39kg，1982年达到62kg，而1998年则达到了100kg。
铝基复合材料密度低、比强度和比模量高、抗热疲劳性能好，但在汽车上的应用受到价格及生产质量控制等方面的制约，还没有形成很大的规模。
镁合金镁的密度约为铝的2/3，在实际应用的金属中是最轻的。镁合金的吸振能力强、切削性能好、金属模铸造性能好，很适合制造汽车零件。
钛合金钛的密度为4.5g/cm3,具有比强度高、高温强度高和耐腐蚀等优点。由于钛的价格昂贵，至今只见在赛车和个别豪华车上少量应用。
（不写为好）先进高刚性钢材
制造车辆，此一材质不仅比传统钢材轻量35%，在产品生命周期中的污染更降低70%，FSV计划主席Jody
Shaw表示：高度运用弹性、可塑性、低生产污染以及极具竞争力的制造成本完美展现出钢材的优势。
11.高分子材料是近代科学技术发展形成的新专业，在中国仅仅只有30年左右的历史，它是材料这个传统的大学科中一片新领域，它主要包括七个方面，请列举。
答：塑料，橡胶，合成纤维，涂料，胶黏剂，高分子树脂复合材料，功能高分子材料
12.高分子材料在我国军工包括航天、航空、兵器、舰艇、核能等方面发挥重要的作用，请列举一件高分子材料在军工上应用实例。
树脂基复合材料具有优异的综合性能，制备工艺容易实现，原料丰富。在航空工业中，树脂基复合材料用于制造飞机机翼、机身、鸭翼、平尾和发动机外涵道；在航天领域，树脂基复合材料不仅是方向舵、雷达、进气道的重要材料，而且可以制造固体火箭发动机燃烧室的绝热壳体，也可用作发动机喷管的烧蚀防热材料。
新型氰酸树脂复合材料具有耐湿性强，微波介电性能佳，尺寸稳定性好等优点，广泛用于制作宇航结构件、飞机的主次承力结构件和雷达天线罩。
13.论述光电高分子的应用前景？
太阳能电池是太阳能光伏发电的基础和核心，是一种利用光生伏打效应把光能转变为电能的器件。用适当的光照在上面之后，器件两端会产生电动势。
传统硅太阳能电池成本昂贵、工艺复杂、材料要求苛刻，而有机太阳能电池，具有潜在的低成本、轻重量和分子水平的可设计性的特点。近年来成为国内外研究热点
OLED是有机发光二极管，是指有机半导体材料和发光材料在电场驱动下，通过载流子注入和复合导致发光的现象。
作为平板显示器件，OLED与使用最普遍的LCD相比，拥有面板薄、对比度高、响应速度快、功耗低、视角宽、重量轻等。未来光电转换高分子材料的研究还应致力于在应用的进一步成熟，解决目前此种材料在应用中的软肋。
14.智能材料的三要素是什么？人工合成自愈合材料的作用机制可以是哪些？
答：A.智能材料必须具备感知、驱动和控制这三个基本要素
B.智能材料（Intelligent
material），是一种能感知外部刺激，能够判断并适当处理且本身可执行的新型功能材料。智能材料是继天然材料、合成高分子材料、人工设计材料之后的第四代材料.
C.
智能材料有七大功能，即传感功能、反馈功能、信息识别与积累功能、响应功能、自诊断能力、自修复能力和自适应能力。
D.自愈合聚合物材料本身就具有恢复材料的载荷传递能力，这种恢复可以是自主地发生，也可以是被一个具体的刺激物所激发的，
愈合作用机制：1.分子互扩散导致的自愈合2.
由光引发的自愈合3.通过形成可逆键的自愈合4.活性聚合导致的自愈合5纳米粒子自愈合.6.
金属基自愈复合材料7.
混合磨损自愈材料
15.什么是生物医用材料？什么材料可作为生物医用材料？什么是组织工程技术？
答：A.生物医学材料指的是一类具有特殊性能、特种功能，用于人工器官、外科修复、理疗康复、诊断、治疗疾患，而对人体组织不会产生不良影响的材料。
B.现在各种合成材料和天然高分子材料、金属和合金材料、陶瓷和碳素材料以及各种复合材料，其制成产品已经被广泛地应用于临床和科研。
C.
组织工程技术定义：应用生命科学与工程学的原理与技术，在正确认识哺乳动物的正常及病理两种状态下的组织结构与功能关系的基础上，研究、开发用于修复、维护、促进人体各种组织或器官损伤后的功能和形态的生物替代物的一门新兴学科。
D.组织工程研究主要包括四个方面：种子细胞、生物材料、构建组织和器官的方法和技术以以及组织工程的临床应用。目前临床上常用的组织修复途径大致有3种：即自体组织移植、异体组织移植或应用人工代用品。
16.举例论述功能晶体材料在社会发展中起什么作用
1.光学晶体：主要用于光学仪器的透过窗口、棱镜、透镜、滤光和偏元件及相位补偿镜等
2.非线性光学晶体：其重要应用之一是激光频率转换晶体，用于红宝石激光器、可调谐激光器、半导体激光器。
3.如用于导弹红外制导头的多元红外探测器器件材料碲镉汞、红外探测蓝宝石窗口，精确制导的激光晶体材料红宝石和铷钇铝石榴石、红外接收系统中的关键材料碲镉汞、电子吊舱中的砷化镓材料和空一空导弹整流罩材料多晶硫化锌等。
17.举例论述不同功能晶体材料的功能之间的相互关系和相互转化。
功能晶体材料,有天然晶体和人工晶体之分。晶体有许多宝贵的性质,如金刚石的超硬度、方解石的双折射,许多还能实现光、电、声、热、磁、力等不同能量形式的交互作用和转换。按化学分类可分为无机晶体和有机晶体;
按状态分类可分为单晶、多晶、晶体薄膜和晶体纤维;
作为功能材料,最常用的是按物理性质分类,如光学晶体、激光晶体(可将外界提供的能量通过光学谐振腔转化为在空间和时间上相干的具有高度平行性和单色性激光的晶体材料。是晶体激光器的工作物质。)、非线性晶体(非线性光学晶体由于具有波长变换，增大振幅，开关。记忆等许多元件功能，正作为光计算的基本元件而引人注目。)、压电晶体(在机械力作用下，产生形变，使带电质点发生相对位移，从而在晶体表面出现正、负束缚电荷，这样的晶体称为压电晶体。压电晶体极轴两端产生电势差的性质称为压电性。)、电光晶体(具有电光效应的晶体材料。在外电场作用下，晶体的折射率发生变化的现象称为电光效应。)、磁光晶体、闪烁晶体(在X射线和射射线等高能粒子的撞击下，能将高能粒子的动能转变为光能而发出闪光的晶体。)等。
18.例举五种以上太阳电池的名称。阐述太阳电池的工作原理。
硅太阳能电池、多元化合物薄膜太阳能电池、聚合物多层修饰电极型太阳能电池、纳米晶体太阳能电池、有机太阳能电池，
太阳光照在半导体p-n结上，形成新的空穴-电子对，在p-n结内建电场的作用下，光生空穴流向p区，光生电子流向n区，接通电路后就产生电流。这就是光电效应太阳能电池的工作原理。
19.什么是信息、信息技术及信息材料？信息材料有哪些类型？
信息：是人类的一切生存活动和自然存在所传达出来的信号和消息。它一般泛指我们所说的消息、情报、指令、数据及信号等周围环境的知识
信息技术：是指信息的获取、处理、传输、存储和显示的技术，即人们对信息的获取、处理和应用的能力。
信息材料：指用于信息的获取、存储、处理、传输和显示的微电子材料和光电子材料。
20.结合具体事例，说明材料对信息技术、能源技术发展的推动作用。
答：对信息技术推动：光电子技术，与之直接相关的材料便是光电子材料。砷化镓由于比硅具有更优异的性能和受激发光的特点，对发展高密度、高速度芯片很有利。近年来发现的多孔硅、纳米碳化硅等发光半导体材料，目前都在探索之中，一旦有所突破将引起计算机的一场革命。
对能源技术的推动：1883年第一块太阳电池由Charles
Fritts制备成功。Charles用硒半导体上覆上一层极薄的金层形成半导体金属结，器件只有1%的效率。到了20世纪50年代，随着半导体物性的逐渐了解，以及加工技术的进步，1954年当美国的贝尔实验室在用半导体做实验发现在硅中掺入一定量的杂质后对光更加敏感这一现象后，第一个太阳能电池在1954年诞生在贝尔实验室。太阳电池技术的时代终于到来。自20世纪60年代起，美国发射的人造卫星就已经利用太阳能电池作为能量的来源。
21.光盘存储原理是什么？一次性写入光盘和可擦重写光盘所用的记录介质层材料有哪些？
只读型光盘存储原理：CD-ROM光盘的信息数据是预刻在光盘母盘上的（形成凹坑），然后制成金属压膜，再把凹坑复制于聚碳酸酯（PC）的光盘基片上。靠记录凹坑与周围的反射率不同作为读出信号。
磁光型（MO）光盘存储原理：靠光热效应使记录下的磁畴方向产生可逆变化，
不同方向的磁畴使探测光的偏振面产生旋转（即克尔角），并以此作为读出信号。
全光（相变）型光盘存储原理：靠光热效应在晶态与非晶态之间产生可逆相变，记录下晶态与非晶态不同的反射率，作为探测信号。
记录介质层
一次性写入
烧蚀型
以聚甲苯丙烯酸甲酯（PMMA）为衬底
起泡型
常用CD-R记录介质为花箐或酞箐
熔线型
硅薄膜
相变型
硫属化合物或金属合金
合金化型
Pt-Si，Rh-Si或Au-Si
制成双层结构
可擦重写入
GeTe-Sb2Te4合金
TbFeCo合金
篇2：《材料考试复习题》
《材料考试复习题》word版 本文关键词：复习题，材料，考试，word
《材料考试复习题》word版 本文简介：1、写出1~7号塑料的名称并指出哪些不能做饮料瓶？2、回答：1~7号塑料分别为：PET聚对苯二甲酸乙二醇脂,PF高密度聚乙烯,PVC聚氯乙烯,LDPE聚乙烯,PP聚丙烯,PS聚苯乙烯,PC聚碳酸酯，其中，3号塑料不能作为饮料瓶。3、比较PC与PP的优缺点？4、PC透明性好。它具有优良的综合性能，机械
《材料考试复习题》word版 本文内容：
1、
写出1~7号塑料的名称并指出哪些不能做饮料瓶？
2、
回答：1~7号塑料分别为：PET聚对苯二甲酸乙二醇脂,PF
高密度聚乙烯,PVC
聚氯乙烯,LDPE聚乙烯,PP
聚丙烯,PS
聚苯乙烯,PC聚碳酸酯
，其中，3号塑料不能作为饮料瓶。
3、
比较PC与PP的优缺点？
4、
PC透明性好。它具有优良的综合性能，机械强度高、韧性好、耐热耐候性好、尺寸稳定性高、易着色、吸水率低。冲击强度高，无色透明，电绝缘性、耐腐蚀性、耐磨性好。PC的缺点是：熔融粘度大、流动性差、对水份极敏感，易产生内应力开裂现象。自润滑性差，有应力开裂倾向，高温易水解，与其它树脂相溶性差。
PP产品质轻、韧性好、耐化学性好。密度小,强度刚度,硬度耐热性均优于低压聚乙烯,可在100度左右使用.具有良好的电性能和高频绝缘性，不受湿度影响。PP的缺点：尺寸精度低、刚性不足、耐候性差、易产生“铜害”，它具有后收缩现象，脱模后，易老化、变脆、易变形。
5、
五大通用塑料有哪些？并指出其特性？
聚乙烯（PE）
聚乙烯是塑料工业中产量最高的品种。聚乙烯是不透明或半透明、质轻的结晶性塑料，具有优良的耐低温性能（最低使用温度可达－70
~
－100℃），电绝缘性、化学稳定性好，能耐大多数酸碱的侵蚀，但不耐热。聚乙烯适宜采用注塑、吹塑、挤塑等方法加工。
聚丙烯（PP）
聚丙烯是由丙烯聚合而得的热塑性塑料，通常为无色、半透明固体，无臭无毒，密度为0.90
~
0.919克/厘米3，是最轻的通用塑料，其突出优点是具有在水中耐蒸煮的特性，耐腐蚀，强度、刚性和透明性都比聚乙烯好，缺点是耐低温冲击性差，易老化，但可分别通过改性和添加助剂来加以改进。聚丙烯的生产方法有淤浆法、液相本体法和气相法3种。
聚氯乙稀（PVC）
聚氯乙烯是由氯乙烯聚合而得的塑料，色泽鲜艳、耐腐蚀、牢固耐用，通过加入增塑剂，其硬度可大幅度改变。聚氯乙烯的生产方法有悬浮聚合法、乳液聚合法和本体聚合法，以悬浮聚合法为主。
聚苯乙烯（PS）
通用的聚苯乙烯是苯乙烯的聚合物，容易着色、透明性好，但有发脆的缺点，因此，通过加入聚丁二烯可制成耐冲击性聚苯乙烯（HTPS）。它耐酸碱腐蚀，但易溶于氯仿、二氯乙烯、香蕉水等有机溶剂。聚苯乙烯的主要生产方法有本体聚合、悬浮聚合和溶液聚合。聚苯乙烯多用于制作灯罩、牙刷柄、玩具、电器零部件。
ABS
ABS树脂是丙烯腈－丁二烯－苯乙烯三种单体共同聚合的产物，简称ABS三元共聚物。ABS适合注塑和挤压加工，ABS树脂色彩醒目，耐热、坚固、外表面可镀铬、镍等金属薄膜。
6、
汽车灯罩采用哪种材料，为什么选用这种材料？
7、
答：采用PC（聚碳酸酯）材料。因为其强度和韧性很好，透明性好。它具有优良的综合性能，机械强度高、韧性好、耐热耐候性好、尺寸稳定性高、易着色、吸水率低。冲击强度高，无色透明，电绝缘性、耐腐蚀性、耐磨性好。
8、
全球每年使用易拉罐的数目约2100亿只，其中大部分是铝制，为什么采用铝制？还有一些采用铁制（如八宝粥），为什么又要用铁制？
9、
答：铝较稳定，不容易被氧化、腐蚀，其延展性好，轻，易于成型加工，特别是延展性好使得易拉罐更薄而轻，罐体易于加热方便旅行中食用，铝易于回收。由于铝在空气中外表会形成一种氧化膜，即三氧化二铝
Al2O3，这使得铝即使在上百度的高温下也不会被氧化，饮料中的碳酸根离子也不易和铝起反应。同时铝的相对密度较小，同体积的铝质量比铁要小的多，最后，制铝工业已经相对发展成熟，通过电解铝可以高速大批生产，而且铝可塑性强，可以说是用途极其广泛的廉价金属。随着技术的发展铁也可以碾的很薄，具备了做易拉罐的条件，并且价格较底，铁溶解在弱酸里所形成的二价铁离子对人体有益，所以铁就成了做易拉罐的良好材料。此外，是为了易于保存运输。铁制易拉罐可以冷蔵，对于八宝粥这种容易变质的食品是最合适的。而且铁制易拉罐也便于运输，不易压坏等等。铁元素又是含量较多的元素，少量渗到食品中也是有益无害。
10.
不锈钢的应用在厨房和餐具中非常广泛，为什么一般不用其它金属材料？（从性能和环境方面分析）
答：不锈钢的抗腐蚀性能好，不易生锈，干净卫生清洁（尤其适合厨房多湿多污渍的场合）。且相对铝合金来讲强度高出非常多，寿命长不易损耗。而相对钛合来说，价格又便宜很多，所以用途广泛。餐具和厨房多和盐接触，而其他金属材料所做的器物，遇到盐均会锈蚀，即影响器物美观又影响器物寿命和对人健康有害；而不锈钢，因其与盐接触，不易锈蚀的性能决定了其在餐厨具上有广泛使用；不锈钢餐具优点：
不锈钢餐具有高雅、美观、耐用、卫生、易洗、防滑、耐高温、易消毒、不变形、不变色、不生锈的特点。不锈钢餐具更环保，例如使用不锈钢筷子可以节约大量木材，在资源日益缺乏的今天，环保需要每个人参与贡献自己的一份力量。此外，一些不锈钢还具有抗菌功能。
过去家装中推拉门多采用铝合金，现在多采用钛镁合金，分析其原因？
答：从使用上看，钛镁合金门无疑极大的方便了居室的空间分割和利用，其合理的推拉式设计满足了现代生活的节奏。
从情趣上说，推拉式玻璃门会让居室显得更轻盈，钛镁合金推拉门是新一代环保产品。钛镁合金门强度高而密度又小,机械性能好,韧性和抗蚀性能很好，其特点如下：
防潮防水
钛镁合金门具有明显的防潮防水特性，成分稳定，抗老化、不变形，使用寿命长达30年以上;在这一点上，在容易受梅雨季节影响的浙江地区，钛镁合金门的防潮功能就显得尤为突出了。
环保
钛镁合金门因为无毒、无其他有害物质而符合环保要求，钛镁合金门是新一代低成本的环保产品，有遇火自熄、阻燃、防火的性能。
隔音
钛镁合金门内部以其独特的网格状或条格状结构，加之严密的接缝，钛镁合金门比木门尤其是比铝合金门具有更好的隔音效果。
防腐蚀
钛镁合金门和铝合金门相比，铝合金门极易受到酸、碱、盐分和废气的侵蚀，使铝合金门产生氧化、生锈。钛镁合金门却不受上述任何物质的侵袭和影响，钛镁合金门适合在各种自然环境中使用。即使脏污，钛镁合金门可使用任何清洁剂，非常容易清洗。
瓦花盆、陶瓷花盆及塑料花盘哪种养花更好，分析这几种的优缺点？
答：瓦花盆更好。瓦花盆，以黏土烧制而成，一般盆栽用瓦盆最适宜。瓦盆不仅价格便宜实用，而且因盆壁上有许多微细孔隙，透气渗水性能都很好，这对盆土肥料的分解，根系的呼吸和生长都有好处。缺点是质地粗糙，色彩单调，搬运不便，容易破碎。陶瓷花盆外壁涂有色釉，外观美丽，有的色彩华丽，有的素雅。但它不透气不渗水，不易掌握盆土干湿情况，尤其在冬季休眠期，常因浇水过多而使花木烂根死亡。因此，不适宜栽植花卉，一般多做厅堂、会客室花卉陈设的套盆用。也可以做盆景用盆。塑料花盆质料轻巧，使用方便，经久耐用，不破碎，色彩丰富。但不透气渗水，应注意培养土的物理性状，使之疏松透气，以克服其缺点。塑料盆最适宜栽种耐水湿的花卉。
10、
家装中卫浴系列里的面盆，有采用钢化玻璃，有采用陶瓷，试分析两种材料做面盆的优缺点？
答：对于陶瓷面盆来说，其优点是：1、用陶瓷面盆是人们多年的习惯，深入人心；
2、陶瓷面盆经济实惠；3、造型多样化，现在的市场上有圆形、半圆形、方形、三角形、菱形、不规则形状的面盆已随处可见；4、色彩丰富。由于陶瓷技术的发展以及彩绘的流行，色彩缤纷的艺术面盆很受欢迎。其缺点是：强度小，比钢化玻璃面盆易碎，不可与坚硬器具敲打、撞击。陶瓷面盆表面特别是R角处在使用不当时易造成釉面磨损而影响美观。钢化玻璃做面盆，比普通玻璃耐温性好，抗冲击能力强。其材质清新、明快、简洁，给家居充满活力。其独特的柔和线条、特有的光线折射效果、若隐若现的纹理质感，加上外观的个性设计，多样的形状，这是陶瓷等其他类面盆所不具有的。钢化玻璃面盆缺点是：1、易自爆2、不易清洁。
中空玻璃及真空玻璃的区别是什么，分析其优缺点，并指出两种材料应用领域？
答：真空玻璃两片玻璃的间隔是真空，真空的概念是几乎没有气体，而中空两片玻璃的间隔是干燥空气或是惰性气体。简单通俗的说真空玻璃中“无气“中空玻璃中“有气”。真空玻璃的间隔只有0.1～0.2mm，而中空玻璃最小是6mm，所以真空玻璃可以做得很薄，最薄到6mm，而中空玻璃最薄也得12mm。真空玻璃四周是用低熔点玻璃密封而中空玻璃是用有机胶密封。二者传热机理也不同。真空玻璃优点：1、作为新一代节能玻璃，真空玻璃隔热保温性能好，冬暖夏凉，温馨舒适。2、真空玻璃用作外窗玻璃，以其超凡的隔声性能，防止了噪声的干扰，实现了安静的环境。3.真空玻璃热阻高，具有更好的防结露结霜性能，在相同湿度条件下，真空玻璃结露温度更低，这对严寒地区的冬天采光极为有利，不会出现“内结露”现象。真空玻璃具有更好的抗风压性能，抗风压性能等级明显高于中空玻璃，真空玻璃还具有持久、稳定、可靠的特性，真空玻璃属于玻璃深加工产品，其加工过程对水质和空气不产生任何污染，并且不产生噪声，因此对环境无有害影响。真空玻璃的缺点是：不耐酸碱腐蚀，玻璃易被划伤，此外，其成本较高。中空玻璃：a)
玻璃的热传导率是空气的27倍，只要中空玻璃是密封的，该中空玻璃具有最佳隔热效果
b)中空玻璃易进行大批量工业化生产，是目前建筑中推荐采用的产品。中空玻璃的最大优点是节能与环保，中空玻璃由于铝框内的干燥剂通过框上面缝隙使玻璃空腔内空气长期保持干燥，所以隔温性能极好。它还具有高度隔音的功能。此外，中空玻璃则由于与室内空气接触的内层玻璃受空气隔层影响，即使外层接触温度很低，也不会因温差在玻璃表面结霜。中空玻璃的抗风压强度是传统单片玻璃的15倍。中空玻璃的缺点：中空玻璃存在水平放置时气体热导变化问题、运到高原低气压地区的胀裂问题。
中空玻璃主要用于需要采暖、空调、防止噪音或结露以及需要无直射阳光和特殊光的建筑物上。广泛应用于住宅、饭店、宾馆、办公楼、学校、医院、商店等需要室内空调的场合。也可用于火车、汽车、轮船、冷冻柜的门窗等处。真空玻璃广泛适用于建筑业的门窗、幕墙和有隔热保温、隔声、防结露等特殊要求的建筑；还适用于轻工行业，如冷藏冰柜、太阳能集热器；设施农业，如温室；交通运输业，如：船舶、火车以及需要隔声、隔热、透明、节能的其它领域。
11、
夹丝玻璃特点，及应用领域？
答：一）防火性
夹丝玻璃即使玻璃被打碎，线或网也能支住碎片，很难崩落和破碎。即使火焰穿破的时候，可遮挡火焰和火粉末的侵入，有防止从开口处扩散延烧的效果。
按日本建筑标准法第64条，对防火门做了规定。外壁开口部必须防止火焰的扩散延烧。采用夹丝玻璃与乙种防火门的框架相结合，可以作为乙种防火材料使用。
（二）安全性
夹丝玻璃能防止碎片飞散。即使遇到地震、暴风、冲击等使玻璃破碎时，碎片也很难飞散，所以与普通玻璃相比，不能造成碎片飞散伤人。
（三）防盗性
普通玻璃很容易打碎，所以小偷可以潜入进行非法活动，而夹丝玻璃则不然。即使玻璃破碎，仍有金属线网在起作用，所以小偷不可能轻易进行偷盗。夹丝玻璃的这种防盗性，给人们心理上带来了安全感。
应用：（１）按着建筑法规定，夹丝玻璃用于防止火焰扩散延烧的开口部分。
（２）用于屋顶、天窗、阳台以及易受震动的门窗上。一旦玻璃破碎，碎片也没有落下的危险。
（３）用于防火区、防烟壁。
12、
通常砍伐一棵树比劈开一堆木材还费力，试从木材的结构来分析原因？
答：树干占据树木材积的50%~90%，是木材主要部分，木材的端面硬度最大，弦切面次之，径切面最小。木材在横切面上硬度大、耐磨损；在径切面上，径切板材收缩小、不易翘曲、木材挺直、牢固度较好。木材的抗拉强度一般来说相当高，但其抗压强度比抗拉强度弱50%以上。在横纹理方向上，木材的抗拉抗压强度都非常弱。木材在纵向（生长方向）的强度大，是有效的结构材料，但其抗压、抗弯曲强度差。
13、
夹子是人们常用到的生活用品，制造夹子的材料有塑料、木材和竹子，试分析哪种材料更适合？
14、
答：最好用竹子的。因为与木材相比，竹材具有强度高、韧性好、刚度大、弹性大、抗拉强度高、易纵向剖开、不易骤然折断等特点。而且其比木材生长周期段，比木材廉价，木夹子容易发霉，塑料夹子容易退色，这些都会染到衣服，只有竹子的性能比较稳定，不掉色不会染衣服。
15、
16、
木材做为家装不可缺少的材料，试分析人造板材的种类及特点？
17、
钓鱼杆、网球拍、羽毛球拍等采用复合材料中碳纤维材料，试分析为什么采用这种材料？
18、
纳米材料的表面效应是什么？这种效应可以解决日常生活中的哪些问题？
篇3：四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形
四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形 本文关键词：几何图形，题型，中考，函数，专项
四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形 本文简介：专项(十二)二次函数与几何图形的综合题类型1探究图形面积的数量关系及最值问题1．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)．写出四边形OACB的面积S关于点C
四川中考突破复习题型专项(十二)二次函数与几何图形 本文内容：
专项(十二)
二次函数与几何图形的综合题
类型1
探究图形面积的数量关系及最值问题
1．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．
解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax2＋bx.得
解得
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，F.
S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，
S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，
S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－x2＋6x，
则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x.
∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．
∵S＝－(x－4)2＋16.
∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16.
2．(2016·雅安中学一诊)如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点，连接AC.
(1)求抛物线解析式；
(2)求证：△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线CB段上存在点P使得以A，C，P，B为顶点的四边形面积最大，请求出点P的坐标以及此时以A，C，P，B为顶点的四边形面积．
解：(1)∵直线y＝x－2交x轴，y轴于B，C两点，
∴B(4，0)，C(0，－2)．
∵y＝ax2－x＋c经过点B，C，
∴解得
∴y＝x2－x－2.
(2)令x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4.
∴OA＝1，OB＝4.∴AB＝5.
∴AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，AB2＝25.
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC为直角三角形．
(3)连接CD，BD，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，直线EP交线段BC于点D.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b.
∵将B(4，0)，C(0，－2)代入，得
解得
∴直线BC的解析式为y＝x－2.
设点D(a，a－2)，则点P(a，a2－a－2)．
∵PD＝PE－DE＝－a2＋a＋2＋(a－2)＝－a2＋2a，
∴当a＝2时，PD有最大值，PD的最大值为2.
∵S四边形ACPB＝S△ACB＋S△CBP＝AB·OC＋OB·DP＝×5×2＋×4·DP＝5＋2PD.
∴当PD最大时，四边形ACPB的面积最大．
∴当点P的坐标为(2，－3)时，四边形ACPB的面积的最大值为5＋2×2＝9.
3．(2015·攀枝花)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出点D坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把A，B两点坐标代入抛物线解析式，得
解得
∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)设D(t，－t2＋2t＋3)，过点D作DH⊥x轴于点H，连接DC，DB.
令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)．
S△BCD＝S梯形DCOH＋S△BDH－S△BOC
＝(－t2＋2t＋3＋3)t＋(3－t)(－t2＋2t＋3)－×3×3
＝－t2＋t.
∵－＜0，
∴当t＝－＝时，即点D坐标为(，)时，S△BCD有最大值，且最大面积为.
(3)存在．
∵P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，
∵直线BC解析式为为y＝－x＋3，
∴过点P且与BC平行的直线为y＝－x＋5.
由解得∴Q1(2，3)．
∵直线PM的解析式为x＝1，直线BC的解析式y＝－x＋3，
∴M(1，2)．
设PM与x轴交于点E，∵PM＝EM＝2，
∴过点E且与BC平行的直线为y＝－x＋1.
从而过点E且与BC平行的直线与抛物线的交点也为所求Q点之一．
联立
解得
∴Q2(，－)，Q3(，－)．
∴满足条件的Q点坐标为(2，3)，(，－)或(，－)．
类型2
探究线段的数量关系及最值问题
4．(2016·成都青羊区二诊改编)已知抛物线y＝x2＋(－1)x－2(a＞0)与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．
(1)若抛物线过点D(2，－2)，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE＋CE最小，求出点E的坐标．
解：(1)∵抛物线过点D(2，－2)，
∴×4＋(－1)×2－2＝－2，
解得a＝4.
(2)∵点A，B是抛物线与x轴的交点，
∴点B是点A关于抛物线对称轴的对称点．
∴连接BC交对称轴于点E，则点E即为使AE＋CE最小的点．
∵a＝4，∴抛物线解析式为y＝x2－x－2.
令y＝0，则x2－x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝4.
令x＝0，则y＝－2.
∴A(－2，0)，B(4，0)，C(0，－2)，对称轴为直线x＝1.
∴直线BC解析式为y＝x－2.
∵当x＝1时，y＝－，
∴E(1，－)．
5．(2015·南充)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋1，0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1.
(1)求抛物线解析式；
(2)直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1 (3)首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动，求L最小时点O，B移动后的坐标及L的最小值． 解：(1)由题意，得－＝1， ∴b＝2. ∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(m－2，0)和B(2m＋1，0)， ∴－x2＋bx＋c＝0的解为m－2和2m＋1. ∴(m－2)＋(2m＋1)＝b，(m－2)(2m＋1)＝－c. ∴m＝1，c＝3. ∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3. (2)联立得x2＋(k－2)x－1＝0. ∴x1＋x2＝－(k－2)，x1x2＝－1， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(k－2)2＋4. ∴当k＝2时，(x1－x2)2的最小值为4，即|x1－x2|的最小值为2. ∴解得x1＝－1，x2＝1，则y1＝0，y2＝4. ∴当|x1－x2|最小时，抛物线与直线的交点为M(－1，0)，N(1，4)． (3)由(1)得O(0，0)，B(3，0)，P(1，4)，C(0，3)． ∵L＝OB＋BP＋PC＋CO， 又∵线段OB平移过程中，OB，PC的长度不变， ∴要使L最小，只需BP＋CO最短． 如图，平移线段OC到BC′，四边形OBC′C是矩形．∴C′(3，3)． 作点P关于x轴(或OB)的对称点P′(1，－4)，连接C′P′与x轴交于点B′. 设C′P′解析式为y＝ax＋n. ∴ 解得 ∴y＝x－. 当y＝0时，x＝，∴B′(，0)． 又3－＝，故点B向左平移个单位，平移到B′. 同时，点O向左平移个单位，平移到O′(－，0)， 即线段OB向左平移个单位时，周长L最短． 此时，线段BP，CO之和最短为P′C′＝＝，O′B′＝OB＝3，CP＝. ∴当线段OB向左平移个单位，即点O平移到O′(－，0)，点B平移到B′(，0)时，周长L最短为＋＋3. 类型3 探究特殊三角形的存在性问题 6．如图，已知抛物线E1：y＝x2经过点A(1，m)，以原点为顶点的抛物线E2经过点B(2，2)，点A，B关于y轴的对称点分别为点A′，B′. (1)求m的值； (2)求抛物线E2的函数解析式； (3)在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线E1经过点A(1，m)，∴m＝12＝1. (2)∵抛物线E2的顶点在原点，可设它对应的函数解析式为y＝ax2(a≠0)， 又∵点B(2，2)在抛物线E2上， ∴2＝a×22.解得a＝. ∴抛物线E2的函数解析式为y＝x2. (3)假设在抛物线E1上存在点Q，使得以点Q，B，B′为顶点的三角形为直角三角形． ①当点B为直角顶点时，过点B作Q1B⊥BB′交抛物线E1于点Q1，则点Q1与B的横坐标相等且为2. 将x＝2代入y＝x2，得y＝4. ∴点Q1(2，4)； ②当点Q2为直角顶点时，则有Q2B′2＋Q2B2＝B′B2，过点Q2作Q2G⊥BB′于点G. 设点Q2的坐标为(t，t2)(t＞0)，则有(t＋2)2＋(t2－2)2＋(2－t)2＋(t2－2)2＝42，整理得t4－3t2＝0. ∵t＞0，∴t2－3＝0，解得t1＝，t2＝－(舍去)． ∴点Q2(，3)． 综上所述，存在符合条件的点Q坐标为(2，4)与(，3)． 7．(2016·雅安中学二诊)如图，已知抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1，x2为方程x2－2x－8＝0的两个根． (1)求该抛物线的解析式； (2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，设Q(x，0)，△CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值； (3)点M的坐标为(2，0)，问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 解：(1)解方程x2－2x－8＝0，得x1＝4，x2＝－2. ∴A(4，0)，B(－2，0)． 设抛物线解析式为 y＝a(x－4)(x＋2)． 将C(0，4)代入， 解得a＝－. ∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋4. (2)由Q(x，0)，可得BQ＝x＋2，AQ＝4－x， 过点E作EH⊥AB于点H. ∴EH∥CO.∴＝. 又∵QE∥AC，∴＝.∴＝. ∴＝，即EH＝(x＋2)． ∵S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝(x＋2)·4－(x＋2)·(x＋2)， ∴y关于x的函数关系式为y＝－x2＋x＋＝－(x－1)2＋3(－2＜x＜4)． ∴△CQE的面积的最大值为3. (3)存在点F使得△OMF是等腰三角形． 设AC的解析式为y＝kx＋b. ∵直线AC过点A(4，0)和C(0，4)， ∴解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x＋4. ∵点F在AC上，设F(x，－x＋4)， ∴OF＝， MF＝，OM＝2. 若△OMF是等腰三角形，则可能有三种情况： ①如图1，当OF＝FM时，F的横坐标应为1，∴F(1，3)； ②当OM＝OF＝2时，＝2， 化简得x2－4x＋6＝0. ∵Δ＝－8＜0∴这种情况不存在； ③如图2，当OM＝MF时，＝4， 化简得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4(舍去)． ∴F(2，2)． 综上所述，当△OMF是等腰三角形时，F(1，3)或(2，2)． 8．(2016·凉山模拟)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB＝1. (1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式； (2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)． 设抛物线的解析式是y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得 解得 ∴抛物线的解析式是y＝－2x2＋4x. (2)当△OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或－2. 当－2x2＋4x＝2时，解得x＝1， ∴点P的坐标是(1，2)； 当－2x2＋4x＝－2时，解得x＝1±， 此时点P的坐标是(1＋，－2)或(1－，－2)． 综上，点P的坐标为(1，2)，(1＋，－2)或(1－，－2)． (3)∵AF＝AB＋BF＝2＋1＝3，OA＝2. 则点A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上； 当点F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上； 当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF＝，若点Q存在，则Q的坐标是(，)．将Q(，)代入抛物线解析式成立． ∴抛物线上存在点Q(，)使△AFQ是等腰直角三角形． 类型4 探究特殊四边形的存在性问题 9．(2016·雅安中学三诊)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－2，－1)，B(0，7)两点． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x为何值时，y＞0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点(点C在对称轴的左侧)，过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为点F，E.当矩形CDEF为正方形时，求点C的坐标． 解：(1)把A(－2，－1)，B(0，7)两点的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋7. ∵y＝－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8， ∴对称轴为直线x＝1. (2)当y＝0时，－x2＋2x＋7＝0，解得x＝1±2， 由图象知1－2＜x＜1＋2时，y＞0. (3)设C点的坐标为(m，n)，∵矩形CDEF为正方形， ∴n＝－m2＋2m＋7，即CF＝－m2＋2m＋7. ∵C，D两点的纵坐标相等，∴C，D两点关于对称轴x＝1对称． 设点D的横坐标为p，则1－m＝p－1， ∴p＝2－m，∴CD＝(2－m)－m＝2－2m. ∵CD＝CF，∴2－2m＝－m2＋2m＋7. 解得m1＝－1，m2＝5. ∵点C在对称轴的左侧，∴m只能取－1. 当m＝－1时，n＝－m2＋2m＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.∴点C的坐标为(－1，4)． 10．(2016·德阳旌阳区一模)如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得E(2，3)． 设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋3. 将A(4，0)代入，得0＝4a＋3，解得a＝－. ∴抛物线解析式为y＝－(x－2)2＋3＝－x2＋3x. (2)设直线AC解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 将A(4，0)与C(0，3)代入，得 解得 ∴直线AC解析式为y＝－x＋3. 与抛物线解析式联立，得 解得 ∴点D坐标为(1，)． (3)假设存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑： ①当点M在x轴上方时，如图1所示． 四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN， 由对称性得到M(3，)，即DM＝2，故AN＝2， ∴N1(2，0)，N2(6，0)； ②当点M在x轴下方时，如图2所示． 过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP， ∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3， 将yM＝－代入抛物线解析式得－＝－x2＋3x， 解得xM＝2－或xM＝2＋， ∴xN＝xM－3＝－－1或－1， ∴N3(－－1，0)，N4(－1，0)． ∴假设成立． 综上所述，满足条件的点N有4个：N1(2，0)，N2(6，0)，N3(－－1，0)，N4(－1，0)． 11．(2016·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0，－)，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧． (1)求a的值及点A，B的坐标； (2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3∶7的两部分时，求直线l的函数解析式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝a(x＋1)2－3与y轴交于点C(0，－)． ∴a－3＝－，解得a＝. ∴y＝(x＋1)2－3. 当y＝0时，有(x＋1)2－3＝0， ∴x1＝2，x2＝－4. ∴A(－4，0)，B(2，0)． (2)∵A(－4，0)，B(2，0)，C(0，－)，D(－1，－3)， ∴S四边形ABCD＝S△AHD＋S梯形OCDH＋S△BOC＝×3×3＋×(＋3)×1＋×2×＝10. 从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况： ①当直线l与边AD相交于点M1时，则S△AHM1＝×10＝3，∴×3×(－yM1)＝3. ∴yM1＝－2，点M1(－2，－2)，过点H(－1，0)和M1(－2，－2)的直线l的解析式为y＝2x＋2； ②当直线l与边BC相交于点M2时，同理可得点M2(，－2)，过点H(－1，0)和M2(，－2)的直线l的解析式为y＝－x－. 综上：直线l的函数解析式为y＝2x＋2或y＝－x－. (3)假设以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形． 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)且过点H(－1，0)的直线PQ的解析式为y＝kx＋b. ∴－k＋b＝0，∴y＝kx＋k. 联立得x2＋(－k)x－－k＝0. ∴x1＋x2＝－2＋3k，y1＋y2＝kx1＋k＋kx2＋k＝3k2. ∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式得点M(k－1，k2)． 假设存在这样的N点如图所示，直线DN∥PQ. 设直线DN的解析式为y＝kx＋k－3. 联立 解得x1＝－1，x2＝3k－1.∴N(3k－1，3k2－3)． ∵四边形DMPN是菱形，∴DN＝DM. ∴(3k)2＋(3k2)2＝()2＋(k2＋3)2. 整理得3k4－k2－4＝0，(k2＋1)(3k2－4)＝0. ∵k2＋1＞0，∴3k2－4＝0.解得k＝±. ∵k＜0，∴k＝－. ∴P(－3－1，6)，M(－－1，2)，N(－2－1，1)． ∴PM＝DN＝2. ∵PM∥DN， ∴四边形DMPN为菱形． ∴假设成立，即以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为(－2－1，1)． 类型5 探究三角形相似问题 12．已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A，D，C，其对称轴与直线AB交于点P， (1)求抛物线的解析式； (2)求∠POC的正切值； (3)若点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求点M的坐标． 解：(1)当y＝0时，x＋1＝0，解得x＝－2. 当x＝0时，y＝1，∴A(－2，0)，B(0，1)． ∵△AOB顺时针旋转90°得到△COD， ∴C(0，2)，D(1，0)． ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A，D，C， ∴解得 ∴抛物线解析式为y＝－x2－x＋2. (2)根据(1)，抛物线对称轴为 x＝－＝－＝－， ×(－)＋1＝，∴点P的坐标为(－，)． 过点P作PQ⊥x轴于点Q，则PQ∥y轴， ∴∠POC＝∠OPQ. ∵tan∠OPQ＝＝，∴tan∠POC＝. (3)∵点M在x轴上，且△ABM与△APD相似， ∴点M必在点A的右侧， AP＝2＝， AB＝＝，AD＝1－(－2)＝1＋2＝3. ∵∠A＝∠A， ∴①AP和AB是对应边时， ＝，即＝，解得AM＝4. 设点M坐标为(x，0)，则x－(－2)＝4，解得x＝2. ∴点M的坐标为(2，0)； ②AP和AM是对应边时， ＝，即＝，解得AM＝. 设点M坐标为(x，0)，则x－(－2)＝， 解得x＝－. ∴点M的坐标为(－，0)． 综上所述，当点M(2，0)或(－，0)时，△ABM与△APD相似． 13．(2016·大邑县一诊改编)如图，二次函数y＝－ax2－4ax－的图象c交x轴于A，B两点(A在B的左侧)，过点A的直线y＝kx＋3k(k＜－)交c于另一点C(x1，y1)，交y轴于点M. (1)求点A的坐标，并求二次函数的解析式； (2)过点B作BD⊥AC交AC于点D，若M(0，－3)且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标． 解：(1)设y＝0，即kx＋3k＝0，解得x＝－3. ∴A(－3，0)． ∵A(－3，0)在y＝－ax2－4ax－的图象上， ∴0＝－9a＋12a－， 解得a＝. ∴该二次函数的解析式为y＝－x2－x－. (2)在Rt△AOM中，OA＝3，OM＝3tan∠OAM＝＝，∴∠OAM＝60°. ①如图1中，当Q在DA的延长线上时， ∠BQD＝30°，△BQD∽△AOM， 在Rt△ABD中，BD＝BAsin60°＝. 在Rt△BQD中，BD＝BQsin30°＝， 解得BQ＝2. 过点Q作QQ′⊥x轴于点Q′. ∵∠BAD＝60°＝∠BQA＋∠QBA，∠BQD＝30°， ∴∠QBQ′＝30°. 在Rt△BQQ′中，∵∠QBQ′＝30°，BQ＝2， ∴QQ′＝，BQ′＝3. ∴Q(－4，)； ②当点Q与点A重合时，∠BQD＝60°，△DQB∽△OAM，此时点Q(－3，0)； ③如图2中，当点Q在线段DC上时，∠BQD＝60°，△DQB∽△OAM， 在△AQB中，∠BAQ＝∠AQB＝60°，得BQ＝AB＝2. ∴Q(－2，－)； ④如图3中，当∠BQD＝30°时，△DQB∽△OMA，此时BQ∥OM. 设Q(－1，y)在直线y＝－x－3上，解得y＝－2. ∴Q(－1，－2)． 综上所述，Q(－4，)或Q(－3，0)或Q(－2，－)或Q(－1，－2)． 14．(2016·攀枝花)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点B坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)． 的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由． 解：(1)把B，C两点坐标代入抛物线解析式，得解得 ∴抛物线解析式为y＝x2－2x－3. (2)连接BC，过点P作y轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H. 在y＝x2－2x－3中，令y＝0，则0＝x2－2x－3，解得x＝－1或x＝3. ∴A点坐标为(－1，0)． ∴AB＝3－(－1)＝4，且OC＝3. ∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6. ∵B(3，0)，C(0，－3)， ∴直线BC解析式为y＝x－3. 设P点坐标为(x，x2－2x－3)，则M点坐标为(x，x－3)． ∵P点在第四象限， ∴PM＝x－3－(x2－2x－3)＝－x2＋3x. ∴S△PBC＝PM·OH＋PM·HB＝PM·(OH＋HB)＝PM·OB＝PM. ∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大． ∵PM＝－x2＋3x＝－(x－)2＋， ∴当x＝时，PMmax＝，则S△PBC＝×＝. 此时P点坐标为(，－)，S四边形ABPC＝S△ABC＋S△PBC＝6＋＝. 即当P点坐标为(，－)时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为. (3)设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，则∠AGP＝∠GNC＋∠GCN. 当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB＝∠CGB. 又∵∠AGB＋∠CGB＝180°， ∴∠AGB＝∠CGB＝90°. ∴∠ACO＝∠OBN. 在△AOC和△NOB中， ∴△AOC≌△NOB(ASA)． ∴ON＝OA＝1. ∴N点坐标为(0，－1)． 设直线m解析式为y＝kx＋d. 把B，N两点坐标代入，得 解得∴直线m解析式为y＝x－1. 故存在满足条件的直线m，其解析式为y＝x－1. 拓展类型 其他问题 1．(2016·巴中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2＋4mx－5m(m＜0)与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y＝x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y＝x上(不与原点重合)，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF. (1)如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式； (2)求A，B两点的坐标； (3)如图②所示，小红在探究点P的位置时发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y＝x上任意一点P(不与原点重合)，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由． 解：(1)∵y＝mx2＋4mx－5m， ∴y＝m(x2＋4x－5)＝m(x＋5)(x－1)． 令y＝0，则m(x＋5)(x－1)＝0. ∵m≠0，∴x＝－5或x＝1. ∴A(－5，0)，B(1，0)． ∴抛物线的对称轴为x＝－2. ∵抛物线的顶点坐标为(－2，6)， ∴－9m＝6，即m＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋. (2)由(1)可知：A(－5，0)，B(1，0)． (3)如图所示，∵OP的解析式为y＝x， ∴∠AOP＝30°.∴∠PBF＝60°. ∵PD⊥PF，FO⊥OD，∴∠DPF＝∠FOD＝90°. ∴∠DPF＋∠FOD＝180°.∴点O，D，P，F共圆． ∴∠PDF＝∠PBF.∴∠PDF＝60°. 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为y＝x＋2. (1)求b，c的值； (2)过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F(4，0)，求抛物线的解析式； (3)在(2)条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵直线CD的解析式为y＝x＋2， ∴C(0，2)．∴c＝2. 设直线CD交x轴于点A，∴A(－2，0)． ∴＝＝. ∴∠OCA＝30°， 过点D作DM⊥y轴于点M， ∴∠DCM＝30°，CM＝DM， 设抛物线的顶点横坐标为h，则CM＝h， ∴D(h，2＋h)． ∴y＝a(x－h)2＋2＋h. ∵C(0，2)， ∴2＝ah2＋2＋h. 解得h1＝0(舍)，h2＝－. ∴y＝a(x＋)2＋2＋h＝ax2＋2x＋＋2＋h. ∴b＝2. (2)作抛物线的对称轴交x轴于点B(如图)， ∵∠DCM＝30°， ∴∠CDB＝30，由抛物线的对称性，可得△DCE为等边三角形． ∵CE∥x轴， ∴△DAF为等边三角形． ∴点B为AF中点． ∵A(－2，0)，F(4，0)， ∴B(1，0)． 抛物线对称轴为直线x＝1， ∴－＝1. ∴－＝1. ∴a＝－. ∴D(1，3)． ∴y＝－(x－1)2＋3＝－x2＋2x＋2. (3)存在． 过点C作CM⊥DE于点N交抛物线于点M， 此时，△CDM≌△CEM. ∵△CDE为等边三角形， ∴CM为DE的中垂线， ∴DM＝EM，∴△CDM≌△CEM， ∵D(1，3)，E(2，2)， ∴N(，)． 设yCN＝kx＋b，代入(0，2)，(，)，得 ∴yCN＝x＋2. 联立解得 ∴M(，)． 3．(2016·南充模拟)如图，已知：抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是y＝x－2，连接AC. (1)B，C两点坐标分别为B(4，0)，C(0，－2)，抛物线的函数关系式为y＝x2－x－2； (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)在△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D，E，F，G在△ABC各边上)？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． 解：(2)△ABC是直角三角形．理由： 当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝4， 则A(－1，0)， ∵AC2＝12＋22＝5，BC2＝42＋22＝20，AB2＝52＝25， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. (3)能．当矩形DEFG顶点D在AB上时，点F与点C重合，如图1，设CG＝x， ∵DG∥BC， ∴△AGD∽△ACB. ∴AG：AC＝DG∶BC，即(－x)∶＝DG∶2， 解得DG＝2(－x)． ∴S矩形DEFG＝x(2－2x)＝－2x2＋2x＝－2(x－)＋. 此时x＝时，矩形DEFG的面积最大，最大值为， 当矩形DEFG两个顶点D，E在AB上时，如图2，CO交GF于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x， ∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB， ∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2， 解得GF＝(2－x)． ∴S矩形DEFG＝x·(2－x)＝－x2＋5x＝－(x－1)2＋，此时x＝1时，矩形DEFG的面积最大，最大值为. 综上所述，当矩形DEFG两个顶点D，E在AB上时和当矩形DEFG一个顶点D在AB上最大面积相同， ∵DG＝1，∴DE＝×(2－1)＝，∵DG∥OC， ∴△ADG∽△AOC， ∴AD∶AO＝DG∶OC，即AD∶1＝1∶2. 解得AD＝. ∴OD＝. ∴OE＝－＝2. ∴D(－，0)，E(2，0)． 当矩形一个顶点在AB上时， GD＝2(－x)＝，AG＝， ∴AD＝，OD＝AD－OA＝. ∴D(，0)． 综上，在△ABC内部能截出面积最大的矩形DEFC， 当矩形两个顶点在A，B上时坐标为D(－，0)，E(2，0)， 当矩形只有一个顶点在AB上时，坐标为D(，0)．