2018_2019学年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版必修 本文关键词：学年，必修，及其应用，高中物理，学案
2018_2019学年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版必修 本文简介：第5章万有引力定律及其应用章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路(1)所有做
2018_2019学年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版必修 本文内容：
第5章
万有引力定律及其应用
章末总结
一、天体(卫星)运动问题的处理
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。
1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。
2.两个思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即
G＝m＝mω2r＝mr＝ma。
(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2。
3.三个不同
(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F＝G)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。
[例1]
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104
km和rB＝1.2×105
km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10
N，推算出它距土星中心3.2×105
km处受到土星的引力为0.38
N。已知地球半径为6.4×103
km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
解析
(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G＝，解得v＝。
对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，得＝。
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，由开普勒第三定律＝
得＝。
(3)设地球质量为M，半径为r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r0′＝3.2×105
km处的引力为G0′，根据万有引力定律得
G
0＝，G0′＝，解得＝95。
答案
(1)
(2)
(3)95倍
[针对训练1]
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(
)
A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
解析
同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故选项A错误，C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误。
答案
C
二、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9
km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道。
2.变轨问题
发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。
图1
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。
3.对接问题
如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
图2
[例2]
(多选)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(
)
图3
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
解析
“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确。
答案
AD
卫星变轨问题的分析技巧
1.根据引力与需要的向心力的关系分析，当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则引力F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则引力F＜m，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动。
2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。
[针对训练2]
(多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(
)
图4
A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C.T1＜T2＜T3
D.v2＞v1＞v4＞v3
解析
卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点加速，则v3＜v4。又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确，A、B错误，由于轨道半长轴R1＜R2＜R3，由开普勒第三定律着＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确。
答案
CD
三、双星模型在天体运动中的应用
1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。
图5
2.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2。
由此得出：
(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：＝。
(2)线速度之比与质量之比相反：＝。
(3)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝。
[例3]
(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的(
)
图6
A.角速度大小约为冥王星的7倍
B.向心力大小约为冥王星的
C.轨道半径约为冥王星的7倍
D.周期大小与冥王星周期相同
解析
由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D正确，A错误；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即G
＝M冥ω2r冥＝m卡ω2r卡，故＝＝，B错误，C正确。
答案
CD
[针对训练3]
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(
)
A.T
B.T
C.T
D.T
解析
设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得：G＝m1r1，G＝m2r2，联立解得：m1＋m2＝，即T2＝，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为T′＝T，选项B正确，其他选项均错误。
答案
B
篇2：高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选
高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选 本文关键词：例题，知识点，高中物理，典型，精选
高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选 本文简介：万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周
高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选 本文内容：
万有引力定律
人造地球卫星
『夯实基础知识』
1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）
丹麦天文学家
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；
第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；
第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即
开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用
(1)
内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
（1687年）
叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤
实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
(3)
地球自转对地表物体重力的影响。
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物O
O′
N
F心
ω
m
F引
mg
甲
体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力
F向=mRcos·ω2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos·ω2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2
。
物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mg＝N＝F引。
N
ω
o
F引
丙
N
F引
o
ω
乙
综上所述
重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。
重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。
由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即≈mg
万有引力定律的应用：
基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动，F万=F心(类似原子模型)
方法：轨道上正常转：
地面附近：G=
mg
GM=gR2
(黄金代换式)
（1）天体表面重力加速度问题
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G，
g=GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2·g
设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
（2）计算中心天体的质量
某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：
由得：
例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。
可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的（选择题）。
（3）计算中心天体的密度
ρ===
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径R则可得行星的密度
人造地球卫星。
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星。
1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨道平面内。
2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有
3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：
（1）向心加速度与r的平方成反比。
=当r取其最小值时，取得最大值。
a向max==g=9.8m/s2
（2）线速度v与r的平方根成反比
v=∴当h↑，v↓
当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。
V
max===7.9km/s
（3）角速度与r的二分之三次方成反比
=∴当h↑，ω↓
当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max==≈1.23×10－3rad/s
（4）周期T与r的二分之三次方成正比。
T=2∴当h↑，T↑
当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。
T
min=2=2≈84
min
卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小V1>V4>V3
4.
★解析：设抛出点的高度为h，
可得
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
可得
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
联立以上各式解得。
6.
★解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得M1：
G＝M1（）2
l1
，∴M2＝
对M2：G＝M2（）2
l2，∴M1＝
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝。
11.解：（1）设A、B的角速度分别为ω1、ω2，经过时间t，A转过的角度为ω1t，B转过的角度为ω2t。A、B距离最近的条件是：
ω1t-ω2t=。
恒星对行星的引力提供向心力，则：
，
由得得出：，，
求得：。
12.
★解析：根据万有引力定律，，挖去的球体原来对质点m的引力为，而。所以剩下的部分对质点m的引力为
。
答案：
篇3：高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版
高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版 本文关键词：及其应用，高中物理，学案，万有引力定律，鲁科
高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版 本文简介：第5章万有引力定律及其应用章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路(1)所有做
高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版 本文内容：
第5章
万有引力定律及其应用
章末总结
一、天体(卫星)运动问题的处理
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。
1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。
2.两个思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即
G＝m＝mω2r＝mr＝ma。
(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2。
3.三个不同
(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(F＝G)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。
[例1]
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104
km和rB＝1.2×105
km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10
N，推算出它距土星中心3.2×105
km处受到土星的引力为0.38
N。已知地球半径为6.4×103
km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
解析
(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G＝，解得v＝。
对于A、B两颗粒分别有vA＝和vB＝，得＝。
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，由开普勒第三定律＝
得＝。
(3)设地球质量为M，半径为r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r0′＝3.2×105
km处的引力为G0′，根据万有引力定律得
G
0＝，G0′＝，解得＝95。
答案
(1)
(2)
(3)95倍
[针对训练1]
“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(
)
A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
解析
同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故选项A错误，C正确；a＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误。
答案
C
二、人造卫星的发射、变轨与对接
1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9
km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道。
2.变轨问题
发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。
图1
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。
3.对接问题
如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
图2
[例2]
(多选)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(
)
图3
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量
解析
“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确；在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故B错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T＝，根据万有引力提供向心力G＝m，得地球的质量M＝＝，故D正确。
答案
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卫星变轨问题的分析技巧
1.根据引力与需要的向心力的关系分析，当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则引力F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则引力F＜m，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动。
2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。
[针对训练2]
(多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(
)
图4
A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C.T1＜T2＜T3
D.v2＞v1＞v4＞v3
解析
卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点加速，则v3＜v4。又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确，A、B错误，由于轨道半长轴R1＜R2＜R3，由开普勒第三定律着＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确。
答案
CD
三、双星模型在天体运动中的应用
1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。
图5
2.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度相同。
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2。
由此得出：
(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：＝。
(2)线速度之比与质量之比相反：＝。
(3)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝。
[例3]
(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的(
)
图6
A.角速度大小约为冥王星的7倍
B.向心力大小约为冥王星的
C.轨道半径约为冥王星的7倍
D.周期大小与冥王星周期相同
解析
由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D正确，A错误；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即G
＝M冥ω2r冥＝m卡ω2r卡，故＝＝，B错误，C正确。
答案
CD
[针对训练3]
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(
)
A.T
B.T
C.T
D.T
解析
设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得：G＝m1r1，G＝m2r2，联立解得：m1＋m2＝，即T2＝，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为T′＝T，选项B正确，其他选项均错误。
答案
B