2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B．考点：复数的运算．2.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．【答案】
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知是虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，有，故选B．
考点：复数的运算．
2.
若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
3.
为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（
）
A．36
B．40
C．48
D．50
【答案】C
【解析】
考点：频率分布直方图
4.
【2018广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温
的数据一览表.
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（
）
A.
最低温与最高温为正相关
B.
每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.
月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D.
1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
【答案】B
【解析】
将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，
正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，
错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，
正确；由表格可知
月至
月的月温差（最高温减最低温）相对于
月至
月，波动性更大，
正确，故选B.
5.
某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（
）．
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】B
【解析】
考点：平均数，中位数
6.
如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：作辅助线，则设圆的半径为，可得所以扇形的半径为，由几何概型，点在圆内的概率为，故选C.
考点：几何概型.
【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
7.
【2018广东五校联考】已知点在双曲线：
（，
）上，
，
分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.
【2018广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出的值是(
)
A.
-1
B.
C.
2
D.
1
【答案】C
点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
9.
在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：区域D是以（1,0）为圆心，半径为2的圆及内部，其面积为，到点的距离不大于2的点构成的区域为以（1,2）为圆心，半径为2的圆及内部；，两圆是相交圆，其公共弦所对的圆心角为
结合图形可知两圆的公共部分面积为，所以所求概率为
考点：1．几何概型概率；2．圆与圆相交的位置关系；3．圆的方程
10.
设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：求双曲线的离心率．
11.
由直线y=x+l上的点向圆
引切线，则切线长的最小值为
（A）
（B）
（C）
（D）；
【答案】A
【解析】
试题分析：由图可知，
，
要使最小，只要最小，过C（3，-2）做直线的垂线，
这时
考点：本题考查圆的切线问题
12.
从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可知，可得．
依题意设，代入椭圆方程可得，．
则，
，，．故C正确．
考点：椭圆的简单几何性质．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为
．
【答案】或．
【解析】
考点：求直线方程．
14.
从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为
人。
【答案】336
【解析】
考点：1．用样本的频率分布估计总体分布；2．频率分布直方图
15.
【2018江西新余一中模考】已知点是抛物线上的两点，
，点是它的焦点，若，则的值为__________．
【答案】10
【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。
16.
当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是__________．
【答案】
【解析】
考点：算法初步；几何概型.
【易错点睛】本题主要考查了算法初步,几何概型等知识.求解与长度有关的几何概型的两点注意：（1）求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；（2）求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：(1)圆的一般方程的条件是,或者是配方，看配方后的计算取值范围;(2)根据弦长公式计算，，所以需要计算点到直线的距离.
试题解析：（1）
4>0
-6
（2）设
-8圆心到直线的距离为
10圆C截直线所得弦长为
-12
考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.
18.
一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.
（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；
（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率
【答案】（Ⅰ）根据平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（Ⅱ）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得
【解析】
（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作：1，2，3，4，容量为250ml的2听分别记作：，.抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：
共计15种，即事件总数为15.
其中含有或的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.
所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.……12分
考点：随机事件的概率、古典概型
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.
【2018江西“北阳四校联考”】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.
参考公式：，
【答案】（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42
【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,最后求自变量为2019时对应函数值
试题解析：解：（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：
，，，，，，，，，共10种，
至少有1年多于20人的事件有：
，，，，，，共7种，
则至少有1年多于20人的概率为.
20.
【2018河北武邑中学五模】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市）
0.40
0.25
0.15
0.10
k市
0.708
1.323
2.072
2.706
K2=
【答案】（I）①2个；②（II）没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生于医院有关。
【解析】试题分析：
(1)由题意结合抽样比可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取2个，这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率是；
(2)由题意可求得K2≈1.944＜2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。
试题解析：
可用A表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A={（a1，a2），（b1，a2）}
∴P（A）=
（II）2x2列联表
一孩
二孩
合计
第一医院
20
20
40
妇幼保健院
20
10
30
合计
40
30
70
K2=≈1.944＜2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。
点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
21.
抛物线的顶点是双曲线：的中心，的焦点与双曲线的右焦点相同．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点，交抛物线于，两点，探究是否存在平行于轴的直线，被以为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出直线和弦长；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；（2）存在,弦长为.
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用双曲线的几何性质求解；（2）依据题设中的抛物线方程运用直线与圆的位置关系探求.
试题解析：
（1）双曲线的中心在原点，右焦点为，
则抛物线的方程为．
考点：双曲线的几何性质及抛物线的几何性质直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．
【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用和抛物线的定义,求得抛物线的方程为；第二问的求解过程中,先设点,确定圆心坐标为,再求得当时，,此时为弦长为,使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高.
22.
己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程：
（2）求
的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题解析：（1）由题意知，，即．
又，，．
故椭圆的方程为
（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由得，
由得，
设，，则，
①
，，
的取值范围是．
（3）证：、两点关于轴对称，
直线的方程为，令得：
又，，
由将①代入得：，直线与轴交于定点．
考点：①求椭圆方程；②向量与椭圆的综合应用；③直线恒过定点问题．
篇2：20XX届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文关键词：解析几何，概率，滚动，单元，同步
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文简介：滚动检测07解析几何统计和概率的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【答案】B【解析】试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．考点：求抛物
2018届高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测B卷文 本文内容：
滚动检测07
解析几何
统计和概率的综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
抛物线y=2x2的焦点坐标是（
）
A．（0，）
B．（0，）
C．（，0）
D．（，0）
【答案】B
【解析】
试题分析：先将抛物线的方程化为标准形式，所以焦点坐标为（）．故选B．
考点：求抛物线的焦点．
2.
【2018天津耀华中学二模】某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为的样本，若从丙车间抽取6件，则的值为（
）
A.
18
B.
20
C.
24
D.
26
【答案】D
3.
为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（
）
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
【答案】C
【解析】
试题分析：及格率为，优秀人数为，故选C.
考点：频率分布直方图.
4.
【2018湖南两市联考】如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
设，则.所以.
.
.
:
.与抛物线联立得：
.
.
.
故选C.
5.
在区间中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
考点：几何概型.
【思路点睛】根据题意，设取出两个数为x，y；易得
，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组
表示的区域与表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案.
6.
【2018湖北八校联考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的，
的值是解题的关键，属于基础题；对于循环结构的程序框图，当循环次数较少时，逐一写出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.
7.
直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
考点：直线与圆的位置关系.
【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先画出圆的图象，由图可知，圆与轴相切与点，直线恰好也过.利用勾股定理，将转化为圆心到直线的距离，继续转化为，根据对称性，可求得斜率的取值范围.
8.
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】从两个集合中分别取一个数a,b,用坐标表示为(a,b),则(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15种,而b>a时有(1,2),(1,3),(2,3)3种结果,故所求概率是=,选D.
考点：概率
9.
椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
考点：椭圆的标准方程及性质.
10.
已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：由等腰直角三角形得
考点：双曲线方程及性质
11.
若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（
）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】C
【解析】
考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离公式．
12.
设，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过，若，则椭圆的离心率为（
）
A．
B．
C.
D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为为直径的圆经过，所以为直角，即轴，所以,由得即，解之得，故选D.
考点：1.圆的性质；2.椭圆的标准方程及几何性质.
【名师点睛】本题考查圆的性质、椭圆的标准方程及几何性质，属中档题；椭圆的几何性质是高考的热点内容，求离心率或取值范围就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量满足的等量关系或不等量关系，以确定的取值范围．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有
根在棉花纤维的长度大于25mm．
【答案】40
【解析】
试题分析：．
考点：频率分布直方图．
14.
如图，若时，则输出的结果为
.
【答案】
【解析】
考点：循环结构程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15.
在棱长为3的正方体内随机取点，则点到正方体各顶点的距离都大于1的概率为
．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意知，点到正方体各顶点的距离都等于1的点的集合为以正方体的各顶点为球心，半径为的球，而正方体的体积为：，所以由几何概型的概率计算公式可得：，故应填．
考点：1、几何概型．
16.
【2018福建泉州质检】已知为双曲线的一条渐近线，
与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．
【答案】
可得,可得，
可得4(c2?a2)=3a2，
解得.
故答案为：
.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．
（1）求圆的方程；
（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．
【答案】（1）（2）或
【解析】
试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，．
所以线段的中点为，．
故所求圆的方程为．
（2）设直线到原点距离为，则．
若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．
所以直线的方程为或．
考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题
18.
某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．
（1）求关于的表达式；
（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为
试题解析：（1）．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；
日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2
天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
销量为20杯的3天，记为，销量为21杯的2
天，记为，从这5天中任取2天，包括共10种情况．．．．．．．．．10分
其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为．．．．．．．．．．．．．12分
考点：分段函数解析式，古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
19.
【2018黑龙江齐齐哈尔八中联盟】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：
男生
女生
总计
购买数学课外辅导书超过本
购买数学课外辅导书不超过本
总计
（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；
（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.
附：
，
.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
试题解析：（Ⅰ）
的观测值，
故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.
（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为，记为，
；男生人数为，记为，
，
，
，则随机抽取人，所有的基本事件为，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个.
满足条件的有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个，
故所求概率为
20.
【2018百校联盟模考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：
已知变量具有线性负相关关系，且，
，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率.
【答案】（1）,（2）.
试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的.
又易得，满足方程，故乙是正确的.由条件可得
（2）由计算可得“理想数据”有个，即.
从检测数据中随机抽取个，共有种不同的情形，
其中这两个检测数据均为“理想数据”有种情形.
故所求概率为.
21.
“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组（第一组：，第二组，第三组：，第四组：，第五组：），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
【答案】(1)；(2)；(3)（i）；（ii）从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.
【解析】
试题分析：(1)因为第一组有人,且频率为,所以；(2)中位数平分整个面积,因为第一二个矩形的面积和为,所以中位数在第三个矩形的上,设中位数为,,解得；(3)（i）因为,代入数据计算即可；（ii）平均数反映平均水平,方差反映波动情况.
试题解析：解：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，
，．
（2）设中位数为，则，
，
中位数为32．
考点：频率分布直方图.
22.
已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．
【答案】（1）（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）过左焦点且垂直于长轴的弦长为通径长，即，又离心率为，得，再由，解方程组得（2）解析几何中证明定值问题，一般方法为以算代证，因为，利用，消y得，再联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理，代入化简得定值41
试题解析：（1）由，可得椭圆方程．．．．．．．．．．4分
考点：解析几何中定值问题
【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.
定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
篇3：20XX届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文关键词：第八章，滚动，单元，同步，高考数学
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文简介：滚动检测06第一章到第八章综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知R是实数集，，则（）A．（1，2）B．[0，2]C．D．[1，2]【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集运算．2.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程
2018届高考数学滚动检测06第一章到第八章综合同步单元双基双测B卷理 本文内容：
滚动检测06
第一章到第八章综合
（测试时间：120分钟
满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1.
已知R是实数集，，则（
）
A．（1，2）
B．[0，2]
C．
D．[1，2]
【答案】D
【解析】
考点：集合的交集、补集运算．
2.
已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，，所以，，所求双曲线方程为．
考点：双曲线方程.
3.
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
考点：1、命题的真假判断；2、不等式恒成立.
【思路点睛】本题以含有量词的命题为条件，实际考查不等式恒成立问题.如果存在性命题为假命题，那么它的否定全称命题一定为真，可以利用这一结论解题，寻求等价转化，从而转化为易于求解的问题.另外，对于不等式恒成立问题，要重视分离参数法的应用.本题主要考查问题的转化.
4.
不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（
▲
）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】恒成立，所以不等式
对任意实数恒成立，即，，解得故选A
考点：不等式
5.
【2018河南名校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
6.
【2018辽宁沈阳四校联考】已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，
于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设|BF|=m，|AF|=3m，则|AB|=4m，p=m，∠BAA1=60°，
∵四边形AA1CF的面积为，
∴=，
∴m=，∴=，
∴准线l的方程为x=﹣，
故选A．
7.
已知函数，则下列结论正确的是（
）
A．导函数为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是增函数
D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到
【答案】C.
【解析】
考点：的图象和性质.
【名师点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1.首先确定振幅和周期，从而得到与；2.求的值时最好选用最值点求：峰点：，谷点：，
也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点（图象上升时与轴的交点）：；降零点（图象下降时与轴的交点）：（以上）．
8.
【2018黑龙江大庆中学一模】已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，
平面，且，则球的表面积为
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，
，求的外接球的表面积，选C
【点睛】
求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。充分体现补形转化思想。
9.
设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
考点：利用导函数构造函数，不等式.
【思路点晴】本题考查的是不等式的求解.关键是题目中没有给出明确的函数解析式，需要根据题目中的已知条件得到再把已知条件中的不等式具体化为，从而可解得故选A.
10.
【2018湖南五市十校联考】将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得，
若关于的方程在内有两个不同的解，
根据图像知，选A.
11.
已知函数（，），若对任意都有成立，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
考点：函数与导数.
【方法点晴】根据连续函数满足可知，函数在时取得最小值，经分析，所以可以得到.观察选项分析可知母的是想比较与的大小关系，因此想到的是构造函数，从而求出的最大值小于，所以恒成立，即恒成立，本题考查利用导数研究函数的最值.
12.
己知F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（点M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线离心率取值为e0，则e0所在区间为（
）
A．（1，）
B．（，）
C．（，2）
D．（2，3）
【答案】A
【解析】
试题分析：设双曲线的半焦距为c．依题条件可得点M的坐标为（a，b）．因为直线MF1与直线ON平行，所以可得．根据题意知，直线ON与圆及双曲线=1在第一象限交于点N，将三方程联立求解得，，整理得，，所以．设，可知该函数在上连续且单调递增．又因，所以的根在区间．故选A．
考点：双曲线离心率的综合问题．
【方法点睛】本题考查离心率，但考查的方式比较独特，常见题型是通过几何性质求离心率或求离心率的取值范围，而本题离心率是确定的，但不易求出，所以题目安排求离心率
所在的区间．通过分析可以求出参数a，b，c的关系，并求出离心率
满足的方程，因此题目转化为求该方程的解在哪个区间，即考查零点存在性定理，从而得解．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.
已知直线是的切线，则的值为
【答案】
【解析】
考点：导数的几何意义
14.
【2018河南漯河中学四模】已知为抛物线：
的焦点，过作斜率为1的直线交抛物线于、两点，设，则__________．
【答案】
【解析】设A（x1，y1）B（x2，y2）
由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）
∴x1=p，x2=p，
∴由抛物线的定义知=
故答案为：
．
15.
一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为________．
【答案】．
【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为1，2的矩形，高为，顶点S在底面上的射影是底边CD的中点，如下图：
，
易知：，，
故知其侧面积：
所以答案应填：．
考点：1、三视图；2、四棱锥的侧面积．
16.
【2018江西新余一中四模】设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
【答案】k≥0
【解析】由题意可知，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
令
则
当时，
函数在上为减函数，
则
故实数的取值范围是
点睛：曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，
为函数在上的定积分，求出后代入函数，由在上单调递减，可知其导函数在上小于等于恒成立，然后利用分离变量法可求的取值范围。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设，求的值域和单调递增区间．
【答案】（1）（2），的递增区间为
【解析】
（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1）知函数的解析式，然后根据所给定义域求出的取值范围，进而判断函数的最小值和最大值是多少，就可以求出函数的值域；然后把代入到正弦函数的递增区间内，解出的取值范围，就是所求函数的单调递增区间．
试题解析：（1）∵
的最小正周期为．
（2）∵，
，
∴．
的值域为．
当递增时，递增．
由，得．
故的递增区间为．
考点：正弦函数的周期性和单调性
18.
已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n，且bn=n（1-
an）
（1）求证：{an-1}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】（1）证明过程详见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）由，得，
，即，
，
是以为首项，为公比的等比数列．
（2）由（1）得，即
①
②
①②得：
考点：①等比数列的证明方法；②错位相减法求数列的前n项和．
19.
在中，，，.
（1）求的值；
（2）设的中点为，求中线的长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题解析：（1）因为，且是三角形的内角，
所以，
所以
.
（2）在中，由正弦定理，得.
所以，
于是.
在中，，，所以由余弦定理，得
.
即中线的长度为.
考点：两角和的正弦定理；正弦定理；余弦定理.
【易错点睛】解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口.
20.
【2018河南漯河高级中学四模】如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）要证平面，转证线线垂直即可；（2）分别求出两个平面的法向量，利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角，再转化为二面角的平面角．
试题解析：
（1）法一：作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
取的中点，连接，
由为的中点，
则四边形为平行四边形，
所以，又在中，
，
为中点，所以，
所以，又由所以面.
法二:
作于，连接
由侧面与底面垂直，则面
所以，又由，
，
，
则，即
分别以，
，
所在直线为轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，
由已知，
，
，
，
，
，
，
所以，
，
又由所以面.
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
21.
己知函数f（x）=ln（x+l）-x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若k∈Z，且f（x-l）+x＞k（1一）对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得成立？请说明理由．
【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）的最大值为；（3）符合条件，即存在正数满足条件．
【解析】
试题解析：（1）易得，函数定义域为（-1，）且，
当时，，即在上是增函数，
当时，，即在上是减函数．
的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）由变形得，
整理得，
令，则．
，
若时，恒成立，即在上递增，
由，即，解得，
．
又，
的最大值为．
若时，由，解得，由，解得．
即在上单调递减，在上单调递增．
在上有最小值，
于是转化为（）恒成立，求的最大值．
令，于是．
当时，，单调递减，当时，，单调递增．
在处取得最大值．
，，
，，，，
的最大值为．
综上所述，的最大值为．
（3）假设存在这样的满足题意，则
由等价于（）．
所以要找一个，使（）式成立，只需找到当时，函数的最小值满足即可．
，
令，得，则，取，
在时，，在时，，
，
下面只需证明：在时，成立即可．
又令，，
则，从而在时为增函数．
，因此符合条件，即存在正数满足条件．
考点：①求函数的单调区间；②由不等式恒成立问题求参数范围；?是否存在性问题求
22.
【2018辽宁凌源两校联考】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线（）相交于不同的两点，
，当时，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）利用焦点到直线距离为3，及顶点为，求得椭圆的方程；（2）有，则，
，取中点为，由，有，故，所以，所以。
试题解析：
（1）由题意，得，右焦点坐标，
则，得或（舍去），
则，
所以所求椭圆的方程为．
（2）有，
设，
，
则，
，
故，
由，得，
点睛：直线和圆锥曲线的综合题型常用方法就是联立方程组，得到韦达定理，本题中在此基础上，由，有，则斜率之积为-1，通过求解得到，由，得，解得答案。