数学建模--个人认识和心得体会 本文关键词：建模，心得体会，数学
数学建模--个人认识和心得体会 本文简介：数学建模的体会思考经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。数学建模给了我很
数学建模--个人认识和心得体会 本文内容：
数学建模的体会思考
经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。
数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。
数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。
数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。
下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：
传染病问题的研究
一﹑模型假设
1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N。人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。
2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。
二﹑模型构成
在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：
s
i
λsi
r
μi
在假设1中显然有：
s(t)
+
i(t)
+
r(t)
=
1
对于病愈免疫的移出者的数量应为
不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为（＞0），（＞0），=0.
SIR基础模型用微分方程组表示如下：
s(t)
，
i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t)
，
i(t)的一般变化规律。
三﹑数值计算
在方程（3）中设λ=1，μ=0.3，i（0）=
0.02，s（0）=0.98，用MATLAB软件编程：
function
y=ill(t,x)
a=1;b=0.3;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];
ts=0:50;
x0=[0.20,0.98];
[t,x]=ode45(
ill,ts,x0);
四﹑相轨线分析
我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i（t）,s（t）的性质。
D
=
｛（s，i）|
s≥0，i≥0
，
s
+
i
≤1｝
在方程（3）中消去并注意到σ的定义，可得
（5）
所以：
（6）
利用积分特性容易求出方程(5)的解为：
（7）
在定义域D内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加s(t)和i(t)的变化趋向
下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作,和).
1.
不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：
2.最终未被感染的健康者的比例是,在(7)式中令i=0得到,是方程
在(0,1/σ)内的根.在图形上
是相轨线与s轴在(0,1/σ)内交点的横坐标
3.若>1/σ,则开始有，i(t)先增加,令=0，可得当s=1/σ时,i(t)达到最大值：
然后s1/σ(即σ>1/s0)时传染病就会蔓延.而减小传染期接触数σ,即提高阈值1/σ使得≤1/σ(即σ
≤1/),传染病就不会蔓延(健康者比例的初始值是一定的,通常可认为接近1)。
并且,即使>1/σ,从(19),(20)式可以看出,σ减小时,增加(通过作图分析),降低,也控制了蔓延的程度.我们注意到在σ=λμ中,人们的卫生水平越高,日接触率λ越小;医疗水平越高,日治愈率μ越大,于是σ越小,所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延.
从另一方面看,是传染期内一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一病人被个健康者交换.所以当
即时必有
.既然交换数不超过1,病人比例i(t)绝不会增加,传染病不会蔓延。
五﹑群体免疫和预防
根据对SIR模型的分析,当
时传染病不会蔓延.所以为制止蔓延,除了提高卫生和医疗水平,使阈值1/σ变大以外,另一个途径是降低,这可以通过比如预防接种使群体免疫的办法做到.
忽略病人比例的初始值有,于是传染病不会蔓延的条件
可以表为
这就是说，只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例（即免疫比例）满足（11）式，就可以制止传染病的蔓延。
这种办法生效的前提条件是免疫者要均匀分布在全体人口中，实际上这是很难做到的。据估计当时印度等国天花传染病的接触数
σ=5，由（11）式至少要有80%的人接受免疫才行。据世界卫生组织报告，即使花费大量资金提高，也因很难做到免疫者的均匀分布，使得天花直到1977年才在全世界根除。而有些传染病的σ更高，根除就更加困难。
六﹑模型验证
上世纪初在印度孟买发生的一次瘟疫中几乎所有病人都死亡了。死亡相当于移出传染系统，有关部门记录了每天移出者的人数，即有了的实际数据，Kermack等人用这组数据对SIR模型作了验证。
首先，由方程（2），（3）可以得到
，两边积分得
所以：
(12)
再
(13)
当
时，取（13）式右端Taylor展开式的前3项得：
在初始值=0
下解高阶常微分方程得:
其中，
从而容易由（14）式得出：
然后取定参数
s0,σ等，画出（15）式的图形，如图4中的曲线，实际数据在图中用圆点表示，可以看出，理论曲线与实际数据吻合得相当不错。
七﹑被传染比例的估计
在一次传染病的传播过程中，被传染人数的比例是健康者人数比例的初始值与之差，记作x,即
(16)
当i0很小，s0接近于1时，由（9）式可得
(17)
取对数函数Taylor展开的前两项有
(18)
记,可视为该地区人口比例超过阈值的部分。当
时（18）式给出
（19）
这个结果表明，被传染人数比例约为的2倍。对一种传染病，当该地区的卫生和医疗水平不变，即不变时，这个比例就不会改变。而当阈值提高时，减小，于是这个比例就会降低。
这是一个关于传染病方面的实例，看起来很复杂的题目，用数学建模就可以化抽象为具体，简单的利用微分方程，图像，以及必要的数学软件就可以解决问题，同时把问题细化，分析了各种变量的影响。具体到七各方面的分析综合，这样一个问题就解决了。
建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。于以前所学的文化知识，使我终生难忘。
数学建模之心得体会
一年一度的全国数学建模大赛在每年的9
月的第三个周末的周五上午8
点拉开战幕，各队将在3
天72
小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。
1.
团队精神
团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。
2.
有影响力的leader
在比赛中，leader
是很重要的，他的作用就相当与计算机中的CPU，是全队的核心，如果一个队的leader
不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做A
题，有人想做B
题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader
应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。
3.
合理的时间安排
做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。
4.
正确的论文格式
论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6
要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。
5.
论文的写作
我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。
6.
算法的设计
算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（Mathematice,Matlab,Maple,Mathcad,Lindo,Lingo,SAS
等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：
1、
蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab
作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo
软件实现）
4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）
6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）
7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）
8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）
9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）
10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab
进行处理）
以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。
认识学习总结
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型。
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型
实际问题
一次函数
成本、利润、销售收入等
二次函数
优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数
细胞分裂、生物繁殖等
三角函数
测量、交流量、力学问题等
。
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
二．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
三．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。
例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
时间(年份)
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
人中数(百万)
39
50
63
76
92
106
123
132
145
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：
（1）理解实际问题的能力；
（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
（3）抽象分析问题的能力；
（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；
（5）运用数学知识的能力；
（6）通过实际加以检验的能力。
只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。
参加数学建模的心得体会
数学建模的暑期培训第一阶段告一段落了，经过这一阶段的培训，我终于对数学建模有了全面而深入的认识，而不像以前只是肤浅的了解。我们暑期的数模培训分为两部分，第一部分是从期中考试刚一考完到现在，是个人赛阶段，当然比赛并不是全部，平时还穿插有各方面的讲座。每天的生活起居在炎炎烈日下变得非常规律，虽然放假了每天早上还是不能贪睡，每天8点前老老实实的起床奔向东九B303，抢占前面的位置好看清PPT；中午下课了顶着炎炎烈日通常都胃口不佳，强忍着烦躁的心情在东园随便扒几口饭，回寝室速速上床午睡，然后直到晚上自习结束，期间除了去法拉盛吃晚饭，就都呆在东九蹭空调了。日子流水一样过去，扪心自问，我到底长进了多少呢？
我想，收获的是多方面的。在知识方面，我在已经过去的半个月中，已经从四五位老师那里学到了从人口模型、捕食者模型到装箱问题、延迟问题等等各式各样新奇、却又紧贴生活实际的模型和建立方法。并且还有具有丰富数模竞赛审阅经验的老师来为我们讲解数模论文写作时应注意的问题，以及告诉我们通常评分的原则，好让我们在写论文是有的放矢，抓住得分点。每个老师都会主动把课件留在电脑上，让我们自行参考，特别是一些具体的程序，是没办法在上课时看几眼就自己领会的，需要下来自己的不断实践。因此，我很喜欢这样教学相长的氛围，老师和学生并没有不可逾越的隔阂，而是互相敞开心扉，尽情交流、探讨学习中的问题。
以上说的知识是在课堂老师归纳总结以后，做成系统的课件给我们讲述的。实际上，我认为这只是起到投石问路、抛砖引玉的作用，它们更多的是教会我们数学模型建立的思路。比如人口模型，从最开始的指数增长，到随着西方世界人口趋向饱和以后增长放缓，模型的严重偏离实际引发人们修改模型，引入一个限制因子，再到进来因为认识到人的出生到成熟、交结异性、繁衍后代以及妊娠期不可避免的会延迟人口的增长，所以又在微分方程组中加入了延迟的因素……人口模型的发展仍没有结束，或许在可见的将来也都不会结束，但它有最初等的指数增长一路走过来，凝聚的是一代代人理性思维的光辉。而我们正是踏着这条道路，在仅仅一两堂课的时间内，走过这些崎岖的思想之路，无形中让我们了解到数学建模的精髓，那就是提出模型——验证模型——修改模型——再验证——再修改，真正的复杂问题是不可能只靠空想就能出结果的，否则也不叫复杂问题了。只有通过不懈的思考与尝试，发现有问题以后及时修改、琢磨新的思路和先前的瑕疵，才能完善模型。因此，在以后的建模过程中，我学到了这种一步一步、不断修改的踏实的研究方法，而不再像以前只是懵懵懂懂的绞尽脑汁想个方案，然后就凑合了事，虽然明知有缺陷也不知该从何下手。
除了建模本身的无数宝贵经验，在这段学习和比赛过程中，我还渐渐积累了涉及各方面、玲琅满目的知识。它们几乎全部不是我的专业知识，甚至可以说几乎全部是我在学校的专业课上不可能学到的知识。我的专业是通信，而在平时看数模的有关书籍、例题、赛题时，我接触到了来自经济学、社会学、管理学、生物学、建筑学、热学、光学、数学等等专业的知识，它们有的浅显易懂，让我这个门外汉如今也对它们有了一些简单的认识，有的则甚至在其学科自身都是极其前沿的未解难题。诚然，这些知识对我的专业发展并没有什么太多帮助，但是它们却极大的风度了我的阅历，让我的眼界不再局限于本专业的象牙塔，而是朝着通才、全识教育的方向发展，我相信这会让我在日后的道路上更好的前进。
以上说的更多的是知识本身，然而，我认为更重要的是数模让我了解到团队合作的重要意义和种种挑战。数学建模的考试是3个人组队参加，因此，如何找到合适的队友，亲密无间的进行交流、工作就是一个重要的课题。在我看来，只是凭着兴趣、并非职业建模的我们，在队友方面不可能有太多要求，毕竟不是企业员工，不可能有经验丰富、追求效益的老板仔细研究，把员工安排到各自适合的岗位上。我们的队友更多的是来自平时的交流，甚至只是误打误撞。然而，正是这样的机缘巧合让我们得以结交形形色色的、来自不同学科、专业的朋友，互相磨合，互相学习，互相借鉴。
数学建模的比赛是艰苦的，三个比赛日，不允许一丝的倦怠，必须全力以赴的投入进去，而更难的是与自己的队友拧成一股绳。三个人单打独斗是出不了好成绩的，毕竟这么多年的国赛、美赛，还没听说有不依靠三人组队而得奖的先例。一人建模，一人编程，一人写论文，这样的安排方式看起来简单高效，实际上真正执行起来会碰到许多问题。麻烦从一开始的选题就接踵而来，A、B两题究竟选哪一题？很可能队内出现不同的想法，这时，一个有力的leader的作用就体现出来了。他必须根据本队的实际能力、成员擅长领域，作出合理的选择，而一旦作出选择，所有人都应该无条件服从，在没有其他杂念。这一点我在五一放假的那次试刀性质的比赛中体会很深，当时直到第二天晚上，我们小组的模型都已经建立好了，却还有人在为选哪题的事而纠缠，虽然大家都是朋友，并没有任何的不愉快，但是左右徘徊、不断怀疑显然严重影响了我们的效率和最终模型质量。
除开最开始的选题，其后的模型建立方式，则会牵扯到更多的异议与讨论，这是充分考验交际沟通能力的时刻，是三个人集中智慧、互相指教，还是各自为营、相互泼冷水，这是胜败的关键，其间也只有微妙的区别，稍不留神就会后悔莫及。即使事先分工明确，现场也还是需要更多的互相理解、支持，需要各位选手平日里在各个领域都做足准备。例如，负责写论文的人如果真的只是负责写论文，那么相当于他在前两天几乎都是闲着，而第三天下午可能手敲断了也写不完。这时，就需要大家的相互配合、帮助。因此，一想到这紧张激烈的比赛和弥漫其中的友谊之情，虽然团队赛还没有开始，但我期待已久。
以上就是我在这个炎炎夏日的中间做的一个小小的总结。说是总结，其实不如说是整理好思路，为自己的下一段征程做好准备。数模，教会了我很多很多，而我要做的，就是在即将到来的下一阶段培训更努力地去迎接它带来的知识与挑战！
篇2：李效民(基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践)项目申请书
李效民(基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践)项目申请书 本文关键词：建模，高职，申请书，实践，改革
李效民(基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践)项目申请书 本文简介：附件：佛山职业技术学院教育教学改革项目申请书项目名称基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践项目负责人李效民所在单位(盖章)思政部联系电话[email protected]项目网址教务处制二O一三年三月申请者的承诺与成果使用授权本人自愿申报高职院校教育教学改革项目，认可所填写的《佛山职院教
李效民(基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践)项目申请书 本文内容：
附件：
佛山职业技术学院
教育教学改革项目申请书
项目名称
基于工业数学建模技术及应用
的高职数学课程改革与实践
项目负责人
李效民
所在单位(盖章)
思政部
联系电话
[email protected]
项目网址
教务处制
二O一三年三月
申请者的承诺与成果使用授权
本人自愿申报高职院校教育教学改革项目，认可所填写的《佛山职院教育教学改革项目》（以下简称为《申请书》）为有约束力的协议，并承诺对所填写的《申请书》所涉及各项内容的真实性负责，保证没有知识产权争议。课题申请如获准立项,在研究工作中，接受学校或其授权（委托）单位、以及本人所在单位的管理，并对以下约定信守承诺：
1.遵守相关法律法规。遵守我国著作权法和专利法等相关法律法规；遵守我国政府签署加入的相关国际知识产权规定。
2.遵循学术研究的基本规范，恪守学术道德，维护学术尊严。研究过程真实，不以任何方式抄袭、剽窃或侵吞他人学术成果，杜绝伪注、伪造、篡改文献和数据等学术不端行为；成果真实，不重复发表研究成果；维护社会公共利益，维护广东省高等教育教学改革项目的声誉和公信力，不以项目名义牟取不当利益。
3.遵守学校教育教学改革项目有关管理规定以及学校财务规章制度。
4.凡因项目内容、成果或研究过程引起的法律、学术、产权或经费使用问题引起的纠纷，责任由相应的项目研究人员承担。
5.项目立项未获得资助项目或获得批准的资助经费低于申请的资助经费时，同意承担项目并按申报预期完成研究任务。
6.同意学校或其授权（委托）单位有权基于公益需要公布、使用、宣传《项目申请·评审书》内容及相关成果。
项目负责人（签章）：_________________*年*月*日
一、基本情况
项
目
简
况
项目名称
基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践
项目类别
A类□
B类√
C类□
起止年月
2014年12月-2016年12月
项
目
负责
人
姓名
李效民
性别
男
出生年月
1972-10
专业技术职务/行政职务
数学讲师
最终学位/授予国家
学士/中国
主要教学工作简历
时间
课程名称
授课对象
学时
所在单位
1999-2014
高等数学
高职理工
年平均380学时
佛山职院
1999-2014
经济数学
高职财经
佛山职院
1999-2011
工程数学
高职理工
佛山职院
1999-2011
计算机数学
高职理工
佛山职院
2011-2014
数学建模
选修、
参赛学生
全年和暑假
佛山职院
2012、7-2014、10
成人高考辅导
企业员工
165
佛山职院、企业
2012、11-2013、2
高职专插本辅导
高职理工
176
佛山职院
2001-2013
企业成人高考、成人专升本辅导，企业专、本科高等数学和大学物理教学
校外企业
800-1000
企业
主要教学改革和科学研究成果
时间
项目名称
获奖情况
2003-2010
趣味数学教学方法研究
学院论文评比二等奖
2011-2014
数学建模实例与专业结合应用于高等数学课堂教学
项
目
组成员
总人数
职称
学位
高级
中级
初级
博士
硕士
学士
参加单位数
7
1
6
1
1
1
姓名
性别
出生年月
职称
工作单位
分工
签名
陈艳
女
1969
副教授
佛职院
管理、指导
董文峰
男
1968.26
讲师
佛职院
培训、指导、研究
余冬青
女
1966.1
讲师
佛职院
学习、研究、指导
李亚莉
女
1961.6
讲师
佛职院
学习、研究、指导
林结
女
1970.1
讲师
佛职院
学习、研究、指导
黄丽嫦
女
1962.6
讲师
佛职院
学习、研究、指导
二、立项依据：（项目的意义、现状分析）
表格不够，可自行拓展加页；但不得附其他无关材料。下同。
（一）项目的意义
数学建模是当代大学生素质教育的一种具体形式，涉及到学生的德、智、体、能等各方面的水平，同时也是面向工业技术发展，加强数学思维和数学知识的应用，促进产品更新换代、技术提升的重要基础和手段。随着佛山市产业转型升级，工业技术对数学建模分析需求也越来越大。而全国大学生数学建模竞赛是实施数学课程教学过程中一个重要的提升手段和锻炼载体，对于提高大学生的综合素质，培养创新意识和合作精神，初步具备面向工业的数学建模和数据信息统计分析能力，具有重要意义。
全国大学生数学建模竞赛是国家教育部和高教出版社联合举办的最大的大学生技能竞赛，也是参赛人数最多的。广东省大学生参加数学建模竞赛的队伍每年都在增加，全国每年有十几万大学生参加数学建模竞赛。建模竞赛以实际工业设计案例分析作为主要手段，检验参赛者解决实际工程问题的能力。但是数学建模竞赛难度较大，需要大量的数学知识和软件知识及计算机知识，同时要掌握大量的数学模型和建模方法，还要有一定的社会经验和生活能力及了解各个学科的知识，最重要的是要有独特的思维方式和创新精神。通过参加数学建模竞赛可使一个学生得到全面的锻炼。
显然，通过组织或参与这类校、省、全国数学建模竞赛，对学生进行数学建模知识的培训，提高学生应用知识和实践的能力，是社会化生产的迫切要求。
（二）现状分析
目前我院参加数学建模竞赛的学生不多，积极性不高，学校没有相关的奖励和激励政策，学生没有吃苦耐劳的精神和为学习知识而持之以恒的毅力；参与数学建模竞赛的师资力量不足；没有详细和配套的竞赛方案。导致接受数学建模训练的学生太少，而现有数学课程在教学过程中，比较突出数学理论，忽视数学在行业产业中的应用和学生逻辑思维的锻炼，数学教学的意义不能得到很好的体现。进一步推动数学建模活动在我院的发展，推动学生数学思维的锻炼和数学知识有效应用，同时将相关知识引入课堂教学，是高职数学课程教学改革的必然需求。只有让数学建模思想和方法真正走入课堂，学生才能真正了解数学建模，真正感受到数学与工作和生活的联系有多密切，才能了解数学不仅是培养学生的能力，更重要的是数学是一个工具学科，今后在工作和生活以及科学研究中随时都可能用到。
三、项目实施方案及实施计划
1.具体改革内容、改革目标和拟解决的关键问题
（一）具体改革内容
（1）堂内教学改革
增加数学建模相关知识，数学教学中慢慢渗透数学建模的思想、方法和内容，通过具体建模实例让学生真正体会到数学建模竞赛全方位能力的培养以及数学与生活和工作间密切的联系。并形成系统培养，以提高学生数学思维能力，和数学知识应用能力；
（2）课外教学
我院连续几年参加省大学生数学建模竞赛，分获一、二、三等奖，学生参与数学建模比赛的兴趣越来越浓，基础越来越好，有必要开设数学建模选修课，建立数学建模学习交流平台，形成一个完整的数学建模竞赛方案。
（3）结合企业进行数学建模实践，解决企业关于技术研发数理分析问题，培养学生动手和实践能力；
（4）开展校级数学建模竞赛，检验学生建模能力，为参加全省全国数学建模竞赛打下基础。
（2）
改革目标
（1）形成基于工业数学建模技术及应用的《高等数学》课程教学的整体思路；
（2）形成面向工业发展，尤其是机械装备行业的高职学生良好的数学建模能力培养方案；
（3）参与省级数学建模大赛取得良好效果，提高学院知名度和高职毕业生培养质量。
（三）拟解决的关键问题
（1）编写校内发行《高等数学》教材或讲义；
（2）形成并落实大学生参加数学建模大赛能力的培养方案和措施。
2.实施方案、实施方法、具体实施计划（含年度进展情况）及可行性分析
一、实施方案与实施方法
（一）成立工作领导小组
组
长：陈艳
成
员：李效民
董文峰
李亚莉
黄丽嫦
余冬青
林结
（二）以科学的理论指导基于工业数学建模技术及应用的高职数学课程改革与实践
美国科学基金会数学部主任Eisenstein
在评述该基金会把数学科学列为2002-2006改基金会五大创新项目之首时说，“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化（Mathematization）.
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发同学们学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。所以
，我们希望同学们应该多了解一些数学建模的知识，也希望我院的数学建模能在将来的各个比赛取得更加辉煌的成绩，并且保持下去。
数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗旨是：创新意
识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展发展势头，就2003年来说，报名阶段须然受到“非典”影响，但是全国30个省（市、自治区）及香港的637所院校就有5406队参赛，在职业技术学院增加更快，参赛高校由2002年的1067所上升到了2012年的2000所。可以说：数学建模已经成为全国高校规模最大课外科技活动。
大二已参赛选手辅导大一有兴趣学生，对有兴趣学生引导自学，指导教师开设选修课进入实质性学习阶段，开展大一、大二、指导教师交流平台学习学入研
究，专项练习和集中培训。
二、具体实施计划
1.培养流程：自修、选修（公选课）、平台交流、专项辅导、假期集训、企业实践、解决企业实际问题、参加竞赛。
2.教学安排：
第一学期上半段发动宣传、自学了解，同时开设选修课，入门学习；
第一学期下半段大二学生集中辅导大一学生，组成兴趣小组，研讨交流，解决数学建模简单实际应用问题；
第二学期上半段开设选修课，兴趣小组继续深入学习，研究数学建模论文并开始写数学建模论文；
第二学期下半段专项练习与平台交流，成熟情况下与企业合作研究解决企业实际问题；
第三学期期初参加竞赛。
假期集中培训、下企业实践；
总之，常年开设数学建模选修课，兴趣小组不间断学习研讨数学建模，教师带动学生，大二带动大一学生，让数学建模竞赛活动常态化，并积极把数学建模思想融入到普通教学中去，用数学建模的方法与企业合作研究解决企业的实际问题。
每年下半学期组织数学建模校内竞赛。
每年下半年组织参加全省竞赛。
3.课程改革：
（1）2014年12月-2015年5月自编教材或讲义；
（2）2014年6月-2015年12月发表论文。
（3）2014年6月-2015年12月将相关知识融入课程教学。
3.项目预期的成果和效果（包括成果形式，预期推广、应用范围、受益面等）
1、成果形式
（1）论文
（2）自编教材或讲义
（3）研究报告
2、预期推广
成果可并推广到各专业《高等数学》、《经济数学》、《工程数学》及《统计学》教学中；成果可向兄弟院校推广使用。
.本项目的特色与创新之处
本项目的创新之处在于：
（1）教赛合一，以赛促教，将数学建模有效用于各类工业建模所需，实现课程教学与产业需求相结合。
（2）推动我院学生素质拓展、公选课、第二课堂的开展工作。
（3）教师与学生共同解决企业的实际问题。
四、教学改革基础
1.与本项目有关的教学改革工作积累和已取得的教学改革工作成绩（含项目组其他成员成果）
（1）数理教研室已组织报名参加过几届全国大学生数学建模竞赛，2011年报名一个队获广东省三等奖，2012年报名三个队，获广东省二等奖一个，两个成功参赛奖，2013年报名两个队，获广东省一等奖一个，一个成功参赛奖。数理教研室同时组织报名参加广东省大学生数学竞赛，也获得过多个二等奖和三等奖。
（2）通过几次参赛，数理教研室掌握了竞赛有关的大量资料，指导教师已具备一定的指导和培训经验，有进一步推广和扩大竞赛培训的基础和必要。
2.已具备的教学改革基础和环境，系部对项目的支持情况（含有关政策、经费及其管理机制、保障条件等，可附有关文件），尚缺少的条件和拟解决的途径
已具备的教学改革基础和环境：
（1）系部领导高度重视，近年来认真组织实施几次参加广东省大学生数学建
模竞赛和数学竞赛，取得好成绩；并形成良好的运行机制。
（2）系部给予相关的经费和政策支持。
（3）师资力量雄厚，有两名教师专门赴威海接受全国数学建模指导工作培训，同时每年参加广东省组织的建模竞赛教练员培训。
尚缺少的条件和拟解决的途径：
缺少学院相关政策和经费的支持，没有数学实验室或固定学习和交流的场地，争取开设数学建模选修课，学生处、教务处等部门关于参加竞赛的学生在素质拓展和公选课的学分上没有明确规定。拟建立全面的竞赛方案。
3.负责人和项目组成员所承担的教学改革和科研项目情况
李效民：
作为第一指导教师，指导学生参加三届全国大学生数学建模竞赛广东省选拔赛，2011年获广东省三等奖，2012年获广东省二等奖，2013年获广东省一等奖。指导学生参加广东省大学生数学竞赛多次获得二等奖和三等奖。
在十几年的数学教学中先后尝试愉快教学法、趣味数学教学和融入数学建模思想、实例与专业结合进行教学，得到了学生的好评。
董文峰：
项目：
1、现代数学物理若干问题研究
项目编号10471034
已结题
(2005.1.1-2007.12.30)
2、
顶点算子代数在局部几何Langlands纲领中的应用
项目编号
10971071
在研(2010.1.1-2012.12.30)
论文：
1、P-twisted
affine
Lie
algebra
and
its
realizations
by
twisted
vertexoperators.
Science
In
China,Series
A:Mathematics,Vol,48
Supp,May
2005,295-305.
2、L2（Rd）Cabor框架的一个充分条件,许昌学院学报2006年第5期.
3、依矩阵平移和调制的Gabor
框架的充分条件，洛阳师范学院学报2007年第二期。
4、Realization
of
Vertex
Operators
of
7-Twisted
Affine
Lie
Algebra
sl(3,C)[theta]
Communications
in
Theoretical
Physics.
2010年03月
卷期号:53(3)页码:423-429.
黄丽嫦：
项目：具有时间约束的运输问题最优求解；在研。
论文：高职数学的探究法教学探索，发表时间：2010年10月，刊物：湖南工业职业技术学院学报。
五、经费预算
支出科目
（含配套经费）
金额（元）
计算根据及理由
1.调研费
500
广东省高职院校数学建模工作开展情况
2.培训费、资料费、学术交流费
1000
课程改革内容培训，技术知识培训、购买各类参考图书、学术交流等
3.论文
1000
版面费
4．结题验收及申报成果
500
成果鉴定、申报资料印刷、打印等等
5.
6.
合计
3000
六、审核意见
项目负责人所在单位意见：
单位负责人（签字）：
(
公
章)*年*月*日
学术委员会意见：
主任（签字）：
（公章）*年*月*日
篇3：银行信贷问题数学建模优秀论
银行信贷问题数学建模优秀论 本文关键词：建模，银行信贷，优秀，数学
银行信贷问题数学建模优秀论 本文简介：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公
银行信贷问题数学建模优秀论 本文内容：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
3
所属学校（请填写完整的全名）：
延安大学西安创新学院
参赛队员
(打印并签名)
：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)：
日期：
2015年
8
月
4
日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编
号
专
用
页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
银行信贷业务问题
摘要
银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。银行为了获得更大的利润，对每一位顾客的信息进行分类，然后对不同的顾客采用不同的方案。
针对问题一本文应用SPSS软件对附件bank1中的部分数据进行二元Logistic回归分析。建立Logistic回归方程，并将数据带入计算出比值，当比值时，此客户有贷款；当比值时，此客户无贷款。
针对问题二本文应用SPSS软件构造决策树模型对有贷款和无贷款的模型进行细分，只选取题中所给数据bank1中贷款、工作、婚姻状况、年平均余额等数据，把有无贷款定义为因变量，贷款、工作、婚姻状况、年平均余额定义为自变量，画出决策树。把决策树的每一个分支作为一个分类，由此本文把有贷款的和无贷款的各分为五类。
针对问题三本文将其分为两个小问题来解决，（1）任意给出一个客户信息通过问题一所建立的模型判断此客户是否可能购买贷款产品，当时，客户有贷款，可能购买贷款产品；当时，客户无贷款，不可能购买贷款产品。（2）根据问题二构造的决策树模型，判断出此客户应该购买相应的贷款产品。
关键词：Logistic回归分析
决策树
比值判别法
一、
问题的重述
银行信贷业务是银行最基本、最重要的资产业务，通过发放银行贷款收回本金和利息，扣除成本后获得利润。一般来说，银行信贷业务是银行赢利的重要手段，所以很多银行都推出了很多新的业务来满足更多人士的贷款需求。从银行信贷业务的分类来说，可以分为法人信贷业务、个人信贷业务。其中法人信贷业务包括项目贷款、流动资金贷款、小企业贷款、房地产企业贷款等；个人信贷业务包括个人住房贷款、个人消费贷款、个人经营贷款等。
银行信贷业务同时也是风险性较大的一种业务。按照贷款期限来说，银行信贷业务分为短期贷款，即一年以内；中期贷款，即一年以上五年以下；长期贷款，五年以上等三种类型。按保障条件来分，银行信贷业务可以分为信用贷款、担保贷款和票据贴现等三个类别。
某银行为了对客户提供更好的信贷服务，对信用卡客户进行了详细的分析和调查。调查主题是对某种家庭和个人背景的用户成为银行信贷的潜在客户的可能性进行分析与判断。
问题一：建立能够描述有贷款和无贷款的客户的基本背景数据模型；
问题二：对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模；
问题三：给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品。
二、
问题的分析
2.1问题一的分析
问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bank1中的数据进行处理（数据见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析。假设是否贷款只与age、工作、婚姻状况、受教育程度、是否有房贷有关。回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为,分类标准值为0.5，分析贷款与自变量之间的关系，建立Logistic回归模型，从而描述客户的背景。
2.2问题二的分析
问题二要求我们对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模。首先在题中所给数据bank1表格中选取贷款、工作、婚姻、年平均余额的数据，并将这些数据导入SPSS软件中，构建决策树模型。
2.3问题三的分析
问题三要求我们给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品，在这一问中我们把它分为两小问来处理。（1）给定一个客户的信息判断其是否可能购买贷款产品，然后把个人信息代入到问题一所建立的模型中，得出他是否会购买贷款产品。（2）首先我们把问题二中得到的有贷款的客户细分类进行贷款产品配对，然后把客户信息代入问题二的模型中，看出应该给他推荐哪一类贷款产品。
三、
模型假设与符号说明
3.1模型假设
1.假设有无贷款只与age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷有关，与其他因素无关。
2.假设客户购买贷款产品只与家庭背景有关。
3.2符号说明
符号
符号含义
预测概率
比值
工作
婚姻状况
教育程度
有无住房贷款
工作所对应的系数
教育程度所对应的系数
婚姻状况所对应的系数
有无住房所对应的系数
四、
模型的建立与求解
4.1问题一的分析与处理
问题一要求我们建立能够描述有贷款和无贷款的基本背景的数据模型，本文首先将bank1中的数据进行处理（见附录一），然后把数据导入SPSS中进行二元Logistic回归分析[1-2]。假设是否贷款只与age、工作、婚姻状况、受教育程度、是否有房贷有关。
回归分析时因变量为是否贷款，协变量为age、工作、婚姻状况、教育程度、是否有房贷，并且设置进入概率为,分类标准值为0.5，分析贷款与自变量之间的关系，从而描述客户的背景。
以下是利用SPSS软件进行Logistic回归分析得：
表1
案例处理汇总
未加权的案例a
N
百分比
选定案例
包括在分析中
4521
100.0
缺失案例
0
.0
总计
4521
100.0
未选定的案例
0
.0
总计
4521
100.0
表1给出了案例处理汇总摘要。从该表可以得到参与回归分析的样本数据共有4521个，没有缺失案例，参与率为100%。
表2
因变量编码
初始值
内部值
No
0
Yes
1
表2给出了因变量在迭代运算中的编码表，从该表可以看出无贷款的编码0，有贷款的编码是1。
表3
分类表a,b
已观测
已预测
贷款
百分比校正
no
yes
步骤
0
贷款
no
3830
0
100.0
yes
691
0
.0
总计百分比
84.7
a.
模型中包括常量。
b.
切割值为
.500
表3给出了模型中只有常数项而无自变量时，正常预测的百分率为84.7%。也就是说，原数据的4521个观察个体中，无贷款的有3830人，有贷款的有691人，如果每一个个体均分布到无贷款中，则可以的到正确预测百分率为84.7%。
表4
方程中的变量
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
步骤
0
常量
-1.712
.041
1716.696
1
.000
.180
表4给出了模型中只有常数项而无自变量时的回归参数及其检验结果。这里，为参数的渐进标准误，为卡方值在自由度为1时对应的检验值。
表5
未在方程中的变量
得分
df
Sig.
步骤
0
变量
age
.572
1
.449
工作
47.191
11
.000
工作(1)
2.675
1
.102
工作(2)
1.199
1
.273
工作(3)
.352
1
.553
工作(4)
4.738
1
.030
工作(5)
8.013
1
.005
工作(6)
1.344
1
.246
工作(7)
.181
1
.670
工作(8)
.032
1
.859
工作(9)
11.210
1
.001
工作(10)
2.150
1
.143
工作(11)
5.816
1
.016
婚姻
10.880
2
.004
婚姻(1)
4.708
1
.030
婚姻(2)
10.633
1
.001
教育
39.798
3
.000
教育(1)
1.242
1
.265
教育(2)
8.529
1
.003
教育(3)
27.604
1
.000
住房housing(1)
1.539
1
.215
总统计量
83.017
18
.000
表5为单变量分析结果。在将每个变量放入模型之前，采用得分检验方法，检验某一自变量与应变量之间有无联系。由表可看出,自由度，相应的值为0.002。又因为检验标准为0.05，说明模型全局性检验有统计学意义。
表6
Hosmer
和
Lemeshow
检验的随机性表
贷款
=
no
贷款
=
yes
总计
已观测
期望值
已观测
期望值
步骤
1
1
428
428.829
26
25.171
454
2
413
404.821
42
50.179
455
3
392
396.972
62
57.028
454
4
386
389.350
65
61.650
451
5
391
385.234
61
66.766
452
6
381
379.777
71
72.223
452
7
373
372.147
77
77.853
450
8
360
366.301
91
84.699
451
9
349
361.154
103
90.846
452
10
357
345.415
93
104.585
450
表7
分类表a
已观测
已预测
贷款
百分比校正
no
yes
步骤
1
贷款
no
3830
0
100.0
yes
691
0
.0
总计百分比
84.7
a.
切割值为
.500
表8
方程中的变量
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
EXP(B)
的
95%
C.I.
下限
上限
步骤
1a
age
-.008
.005
2.431
1
.119
.992
.982
1.002
工作
27.841
11
.003
工作(1)
-.038
.245
.024
1
.876
.963
.595
1.557
工作(2)
-.210
.228
.846
1
.358
.811
.519
1.267
工作(3)
-.123
.227
.297
1
.586
.884
.567
1.378
工作(4)
-.033
.229
.020
1
.886
.968
.618
1.515
工作(5)
-.327
.363
.812
1
.368
.721
.354
1.469
工作(6)
.541
.271
3.998
1
.046
1.718
1.011
2.920
工作(7)
-.606
.357
2.883
1
.090
.545
.271
1.098
工作(8)
-.093
.295
.100
1
.752
.911
.511
1.625
工作(9)
-1.601
1.040
2.370
1
.124
.202
.026
1.548
工作(10)
.078
.238
.108
1
.743
1.081
.679
1.722
续
B
S.E,Wals
df
Sig.
Exp
(B)
EXP(B)
的
95%
C.I.
下限
上限
步骤
1a
工作(11)
-2.647
1.031
6.584
1
0.01
0.071
0.009
0.535
婚姻
9.037
2
0.011
婚姻(1)
-0.401
0.155
6.666
1
0.01
0.67
0.494
0.908
婚姻(2)
-0.093
0.129
0.518
1
0.472
0.911
0.708
1.173
教育
23.574
3
0
教育(1)
-0.304
0.137
4.922
1
0.027
0.738
0.564
0.965
教育(2)
-0.316
0.128
6.087
1
0.014
0.729
0.568
0.937
教育(3)
-1.598
0.393
16.531
1
0
0.202
0.094
0.437
房贷(1)
0.055
0.089
0.381
1
0.537
1.057
0.887
1.259
常量
-0.986
0.328
9.041
1
0.003
0.373
a.
在步骤
1
中输入的变量:
age,工作,婚姻,教育,房贷.
由表8可建立Logistic预测概率模型，其中、、、分别表示12种工作，失业、管理人员、蓝领、自由职业者、技术员、企业家、服务、行政管理、学生、女仆、退休、未知的，、、分别表示结婚、单身、离婚，、、、分别表示初级的、高等的、中级的、未知的，
、分别表示无住房贷款、有住房贷款。、、、分别表示十二种工作所对应线性回归的系数，、分别表示结婚、离婚，、、分别表示教育程度初级的、高等的、中级的，、分别表示无住房贷款、有住房贷款由表可知，B为这些变量对应的标准化回归系数，建立的模型为
假设建设了如下的Logistic回归方程：
对于变量，如果有则为1，无为0，比如：客户工作为蓝领，其他变量为0，以此类推。
比值[3]：
当比值时，客户有贷款；当比值时，客户无贷款。
4.2问题二的分析与处理
问题二要求我们对有贷款和无贷款的客户群进行细分建模。首先在题中所给数据bank1表格中选取贷款、工作、婚姻、年平均余额的数据，并将这些数据导入SPSS软件中，然后应用决策树分析建立模型[1-2]。
本文以贷款为因变量，工作、婚姻、年平均余额为自变量而建立的模型，以下是该模型的结果。
表9
模型汇总
指定
增长方法
CHAID
因变量
贷款
自变量
工作,婚姻,年平均余额
验证
无
最大树深度
3
父节点中的最小个案
100
子节点中的最小个案
50
结果
自变量已包括
年平均余额,婚姻,工作
节点数
8
终端节点数
5
深度
3
由表9可知，本文选用的生长方法为分类与分类树，因变量为贷款，自变量为工作、婚姻、年平均余额为自变量，最大树深为3层结果共有8个结，终末结有5个，树深实际为2个。
表10
风险
估计
标准
误差
.153
.005
增长方法:CHAID
因变量列表:
贷款
表11
分类表
已观测
已预测
no
yes
正确百分比
No
3830
0
100.0%
Yes
691
0
.0%
总计百分比
100.0%
.0%
84.7%
增长方法:CHAID
因变量列表:
贷款
表11显示了有无贷款所占的比例。
图一
系统分类树结构图
图一是系统分类树结构图，根结中无贷款的占84.7%，共有3830例；有贷款的占15.3%，共有691例；通过年平均余额分类，年平均余额归类为节点1，年平均余额归类为节点2，年平均余额为则归类为节点3；通过婚姻状况分类，结婚和离婚的归类为结点4，单身的分类为结点5，再更加工作是否自由将工作分为两类，第一类工作有：失业、管理人员、技术员、服务、行政管理人员、学生、女仆、未知的；第二类工作有：蓝领、自由职业者、企业家、退休，结构图中还计算出各类所占的比例和这类的人数。
根据分类树结构图和终末结的分类规则（规则见附录三），将有贷款分为五类，无贷款的分为五类
有贷款：
第一类：年平均余额的人
第二类：年平均余额的人
第三类：年平均余额为，结婚和离婚的人
第四类：年平均余额为单身的第一类工作者
第五类：年平均余额为单身的第二类工作者
无贷款：
第一类：年平均余额的人
第二类：年平均余额的人
第三类：年平均余额为，结婚和离婚的人
第四类：年平均余额为单身的第一类工作者
第五类：年平均余额为单身的第二类工作者
4.3问题三的分析与处理
银行信贷业务是风险较大的一种业务，按照贷款期限来说，银行信贷业务可分为短期贷款、中期贷款、长期贷款，按保障条件来分，银行信贷业务可以分为信用贷款、担保贷款、票据贴现等三个类别。
问题三要求我们给定一个客户的背景，判断其是否可能购买贷款产品，如果可能的话建议其购买哪种贷款产品。
首先，针对客户是否可能购买贷款产品，我们先将客户背景代入问题一所建立的模型中，计算比值，当时，客户有贷款，可能购买贷款产品；当时，客户无贷款，不可能购买贷款产品。我们任取一个客户资料：年龄，43、工作，服务、婚姻状况，结婚、受教育程度，初级、有住房贷款、年平均余额，-88。
由客户的信息可以知道，我们将、、、其他变量为0代入到问题一所建立的模型中，计算得到，所以该客户有贷款，有可能购买贷款产品。
然后，根据客户的背景，建议其购买那种贷款产品。对于这个问题，由本文问题二可以知道将有贷款的客户和无贷款的客户细分为十类，由此我们建议他们购买不同的贷款产品，具体建议如下图二所示。
有贷款
年平均余额
=724.0
1短期的信用贷款
贷款
2短期的信用贷款
贷款
结婚、离婚
单身
第一类工作
3中期的信用贷款
第二类工作
4中期的票据贴现
5长期的票据贴现
图二
贷款分类图
根据上述建议，该客户应该购买短期的信用贷款。
五、
模型评价
5.1模型优点：
1）本文运用Logistic回归模型，此模型首先考虑的是选择变量进入模型，先选定一个回归变量，然后逐个引入其他回归变量，这样就将对结果影较小的变量淘汰，所以此模型计算量小。
2）这个模型有相应的软件支持，可信度高。决策树阶段明显，便于理解。5.2模型缺点：
影响因素考虑不够全面。
六、
参考文献
[1]
宇传华.与统计分析[M].北京：电子工业出版社，2007.
[2]
陈胜可.统计分析从入门到精通（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[3]
k1h2d33.
百度文库.
http://wenku.baidu.com/view/8bcaa5bafd0a79563c1e720f.html?qq-pf-to=pcqq.discussion.2015-8-2.
七、
附录
附录一
问题一bank1中的数据处理结果：
附录二
问题二bank1中的数据处理结果：
附录三
这是每一个终末结的分类规则：
STRING
pre_001
(A3).
/*
Node
1/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
LE
-1).
COMPUTE
nod_001
=
1.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.718579.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
2/.
DO
IF
(SYSMIS(年平均余额)
OR
(VALUE(年平均余额)
GT
-1
AND
VALUE(年平均余额)
LE
724)).
COMPUTE
nod_001
=
2.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.834968.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
4/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
NE
“单“).
COMPUTE
nod_001
=
4.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.874622.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
6/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
EQ
“单“)
AND
(工作
NE
“蓝领“AND
工作
NE
“自由职业者“AND
工作
NE
“企业家“AND
工作
NE
“退休“).
COMPUTE
nod_001
=
6.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.956522.
END
IF.
EXECUTE.
/*
Node
7/.
DO
IF
(VALUE(年平均余额)
GT
724)
AND
(婚姻
EQ
“单“)
AND
(工作
EQ
“蓝领“OR
工作
EQ
“自由职业者“OR
工作
EQ
“企业家“OR
工作
EQ
“退休“).
COMPUTE
nod_001
=
7.
COMPUTE
pre_001
=
no
.
COMPUTE
prb_001
=
0.810526.
END
IF.
EXECUTE.
13