1清华大学教授的一份总结报告 本文关键词：清华，大学教授，总结报告
1清华大学教授的一份总结报告 本文简介：听李元杰老师讲课汇报报告清华大学物理系教授王怀玉2004年的两个学期，受系里指派，给李元杰老师当助教并在其它各方面协助他的工作。这两学期我每次都听他上课。现将李老师的讲课过程、内容、特点等做一汇报。一教学内容与学时分配教材：李元杰，陆果，《大学物理学》（高等教育出版社，2003年7月）。（配有Jav
1清华大学教授的一份总结报告 本文内容：
听李元杰老师讲课汇报报告
清华大学物理系教授
王怀玉
2004年的两个学期，受系里指派，给李元杰老师当助教并在其它各方面协助他的工作。这两学期我每次都听他上课。现将李老师的讲课过程、内容、特点等做一汇报。
一
教学内容与学时分配
教材：李元杰，陆果，《大学物理学》（高等教育出版社，2003年7月）。（配有Java学件和Flash动画的光盘一片。）
相应的习题解答，李元杰，陆果，杨晓雪，《大学物理学习题分析与解答》（高等教育出版社，2004年2月）。
1
学时分配情况
第一学期
物理学的简介（绪论）、自己教学改革的思路，矢量运算（附录二），2学时。
C语言的应用和C程序的执行（附录一），1学时。
力学，质点运动学（第1章），
4学时。
质点动力学（第2章），
9学时略少（含2学时习题课）
振动与波（第4章），
4学时略多。
刚体力学（第3章），
4学时。
相对论（第5章），
6学时（含1学时课堂上自由讨论）。
有关程序演示（反射形成驻波、引力势模型、库仑散射模型等），近2学时。
静电场（第6章），
6学时略少。
电流与磁场（第7章），
10学时略多。
非线性现象（第15章），
4学时。
学生到机房上机，
4学时。
让学生到图书馆查文献，
2学时。
复习，
2学时。
五一长假放掉，
4学时。
以上之和为64学时。
额外增加的时间：一次程序平台的介绍，1学时略多。
第二学期
非线性现象（第15章），
4学时。
电流与磁场（第7章），
6学时略少。
麦克斯韦方程组与电磁场（第8章），
4学时略多。
讲授如何在程序中画电场线与电势线，近1学时。
光学（第9章），
10学时。
嘉峪关燕鸣石与喀喇斯湖水面的冲击波
1学时略多。
热学与统计物理(第13、14章)，
12学时
波函数与薛定谔方程（第10章），
12学时（含1学时课堂讨论，2学时习题课）
原子与激光（第11章），
量子效应与物质结构（第12章），
国庆长假放掉，
2学时。
表1
清华大学物理系的教学大纲中的建议学时与李老师所用学时比较。
内容
清华大学
李老师
绪论、矢量、C语言
3
力学（含相对论）
24
27（含4学时振动与波）
电磁学
34
26
五一放假
4
4
期中测验
2
第一学期期末复习
2
热学
14
12
波动与光学
22
10（只有光学）
量子物理
22
24
期中测验
2
十一放假
4
2
非线性现象
8
查文献
2
模拟演示讲解
4
上机
4
讲解平台
1（课时外）
2
内容增减情况
表1是同样的课程清华大学物理系的教学大纲中的建议学时与李老师所用学时的对比。与前者比较，李老师的授课在内容与学时上的增减如下。
1）
在教学内容上的增减。
A）力学部分增加了哈密顿原理及哈密顿正则方程量。介绍了各种势能模型，如弹力势能、引力势能、倒摆势能、星云势能、洛希势能、分子势能、单摆势能、旋臂势能等。
B）在讲授相对论时强调了时空几何（世界线）的内容。并介绍了与此有关的广义相对论一些的内容（如闵可夫斯基空间）。
C）电磁学的内容相对减少一些。（对电磁场的计算与描述有重大突破，如均匀带电圆环的场、有限长螺线管的场、偶极辐射的场等）
D）波动与光学的内容少一些。光的干涉与衍射统一在一起讲，称为光波的叠加。（波动教学发生质的变化达到世界一流水平！）
E）热物理学分为宏观热物理学分与微观热物理学。前者主要讲授热一和热二律。后者强调了统计分布。讲授了麦克斯韦分布、熵的微观意义和分子运动论的一些内容等
F）量子力学的基本原理介绍得比较多。（含1个多学时的课堂讨论与2学时习题课，共10学时）
G）对氢原子波函数的讨论比较详细。原子内电子的排布及相应的X射线基本未讲。
H）加了非线性现象的内容。（8学时）
李老师编的教材的内容与清华大学所用教材的内容也有增减。以上学时的增减也大致反映了教材上相应内容的增减。
2)
其它方面学时的增减。
A）不设期中考试。（节约4学时）
B）C语言与C语言程序的执行。（1学时）
C）矢量的介绍（1学时）。通过矢量运算重点介绍内积的概念，在矢量运算和量子物理中要用到。
D）增加了计算机模拟平台的讲解时间和上机联系时间（4学时）。这是为了注重应用。
E）增加了调研的环节（2学时）。这是为了强调培养学生的研究能力。
F）增加了课堂讨论的学时（2学时）。就是在课堂上鼓励大家针对刚学过的内容提问题，发表自己的看法，互相讨论。这样的讨论都是刚讲完近代物理中的较难的内容之后进行。在讲完相对论后，有1学时的课堂讨论。讲完量子力学的基本假设后有1个多学时的课堂讨论。
从内容的难度来说，有些内容李老师讲的有些内容更难一些。如哈密顿原理，相对论中的世界线，量子力学的基本原理等。
二
教学的思想
1
李老师认为应该探讨、他自己也一直在探讨的物理教学改革中的几个基本问题：
1）、非物理专业基础物理能讲到多深？
2）、科学计算与模拟在基础物理教学中能用到什么程度？
3）、如何实施创新教育与素质能力培养？如何开展研究式学习？（知识的拓展与转移
超越教材、超越教师、超越自我）
2
李老师认为要讲究教学效益，培养拔尖人才，效益与人才是最高目的。
1）、首先要建立科学规范的课程教学过程。在创新教育的理念中，一门课程的科学完整的教学过程应包括传授知识、应用知识和探求未知三个环节及与其配套的训练与考核。
2）、课堂教学中，既要讲“小”物理也要讲“大”物理，既要把握局部也要把握整体；（讲思想、思路）
3）、系统培养和训练学生的解析计算、数值计算与模拟能力；
4）、知识的拓展与转移能力是培养学生的最基本的创新能力；
5）、教师的指导与鼓励是完成创新的关键；
3
在具体的教学上，李老师的指导思想：强调课程的现代化。
1）李老师认为：以往上课只注重知识的传授。李老师的打算是知识的传授、能力的培养和创新意识三方面并重。
强调素质教育就是：创新-知识的转移和拓展。
2）在教材的编写上。
A）内容不与中学学过的知识重复。经典物理中中学已讲过的概念就不再解释了。
B）李老师不刻意写多，写得全面。鼓励学生像国外的学生那样，在学习中自己查找各种参考书，以培养学生的自主学习能力。一些内容教材上没写，实际讲课中讲授了。例如，光学中的洛埃镜实验，相对论中的原时积分法，非线性中的不变分布法等。
C）有些内容是按方法来编写的。对于那一类问题，有哪几种解决方法。用讲方法来带动将知识点。在讲每个方法的时候，要讲一个例子，这是就顺带讲了知识点。光学一章中光波的叠加一节，是个突出的例子。
3)近代物理方面的内容要增加。例如，量子论的内容增多；非线性的内容一定要讲。这些在他的教材编写和讲课内容上都具体体现出来。
4)
注重理解概念。
5）强调科学计算，多媒体的应用。
6）强调培养学生的科研能力，查文献。介绍了查文献的三要点：数学模型、每个变量的物理含义和文章的结论。
三
教学方式
1
介绍物理思想
李老师重点介绍的一些物理思想有
1）准粒子思想：弹簧连接体的简正模、德拜球、库珀对、量子霍尔流体；
2）等效性思想：运动学效应与动力学效应等效（牵连运动与惯性力、动生电动势与感生电动势、惯性质量与引力质量），无与零的等效（刚体：不过质心合力与过质心力加力偶矩等效）；
3）对称性思想：动量守恒、伽利略相对性原理、狭义相对性原理、全同粒子不可区分、简并态、量子统计分布、对称性方法（线运动与角运动、库仑定律与毕—沙定律）；
4）稳定性思想：哈密顿正则方程（轨道稳定）、相干叠加、驻波（相位稳定）；
5）对偶性思想：空间对偶（面积矢量）、Hilbert空间内积、傅立叶变换（）、信息光学（电学与光学）电场与磁场。
这种讲法就是尽量拔高，与他所讲的“大”物理相对应。例如，把将牛顿第二定律上升到将哈密顿原理，就是因为后者比前者的涵盖面要广。
有些思想贯穿于各个方面。如稳定性思想。在经典力学中，粒子在势场中的运动，氢原子中的电子轨道的驻波、无限深势阱中的驻波、转子的本征波函数等，都是有稳定性的要求。在经典物理中，哈密顿原理的实质就是轨道稳定性的原理。不稳定将导致随机或混沌。在量子物理中，波函数的不稳定将导致波不存在。
2
介绍物理模型
1）能量建模：哈密顿正则方程（牛顿第二定律和动量定义）；
2）扩大势模型教学：弹力势、引力势、倒摆势、星云势、洛希势、分子势、单摆势、旋臂势、电矩在电场中的势、磁矩在磁场中的势、标势与矢势、方阱势、一维周期格点的势、原子的光阱与磁阱；
李老师强调势模型教学。因为动能的形式总是固定的，一成不变的，但是势的形式是各种各样的，所以变化在势能。不同的势能粒子的运动情况不同。可以说，势决定了粒子的运动，在静电物理和量子物理中，都是如此。势模型介绍得越多，相应地物理内容介绍地也就越多。所以在教材和教学中尽量多介绍势模型。
3）能量的转换与守恒、能量空间：能量曲线作图与物体在势能曲面上的运动；
4）能量的简并与对称性：准粒子、简正模、波函数的简并态等。
3
介绍和总结方法
李老师自己总结课程中共涉及如下40种方法。
力学（7）：对称性方法（守恒律）、稳定性方法（能量建模）、动力学方法（连续性相对性）、等效性方法（引入惯性力）、矢量空间法（微分
合成
分解
展开）、相空间法（动量-坐标
参数空间）、科学计算与模拟法（振动与波）；
相对论（4）：公式法（洛仑兹变换）、不变量法（时空效应）、实例法、几何法；
电磁学（5）：叠加原理与实验定律（库仑定律
毕-沙定律）结合法、叠加原理与边界确定内部整体性质定律（高斯定理
安培环路定理）结合法、标势叠加求场法、计算机作图与模拟法（场线与等势线面绘制
偶极辐射）、动力学法（矢量场微分）；
光学（6）：光程差法（等厚与等倾薄膜干涉）、半波带法（夫琅和费单缝与菲涅耳圆孔衍射）、矢量法（光栅衍射）、数值积分法（夫琅和费圆孔衍射与爱里斑）、计算模拟法（圆振动与线振动的合成分解）、惠更斯菲涅耳原理与波前作图法（双折射）；
量子论（6）：矢量空间法（态矢量
本征态与叠加态）、矩阵法（波函数与力学量
本征方程）、微扰法、作图法（等概率密度面）、动力学法（解薛定方程）、统计平均法（平均值）；
热物理（7）：唯象法（热力学四定律）、相空间法（P-V-T相图，m空间，G空间）、状态量与过程量的计算法（内能
熵，热容量
功）、G函数积分法、分布函数法、分子动力学方法、计算模拟法；
非线性现象（5）：相空间微扰法（单摆）、线性微扰法（布鲁塞尔振子）、李亚普诺夫指数法、混沌同步控制法、不变分布法。
(总计40种方法)
下面举例介绍
1）相对论的研究方法：在讲相对论的时空观（5－2）和相对论效应时（5－3）
实例法，几何法，公式法，不变量法（对称性方法），原时积分法（注：原时积分法李老师在课堂上讲了，但没有被列入上述的40种方法内）。
实例法：动尺缩短。
几何法：介绍四个概念：坐标时，固有时（原时），坐标空间距离，固有空间距离。
公式法：介绍洛仑兹变换公式，并运用它求得其它的物理量，如速度。
不变量法：由时空四维空间的不变量来介绍类时区与类空区，时空的相互转换。
原时积分法：处理双生子佯谬的问题。
2）在讲光波的叠加这一节时（9－1），主要介绍光程差法、半波带法、矢量法和积分法四种方法。这是用讲授方法来带动讲授知识点的最突出的例子，因为教材上这一节的内容就是以方法作为标题的，见教材上的目录。
光程差法：带动薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉等知识点及有关概念。
半波带法：带动衍射、夫琅和费衍射、菲涅耳衍射、圆孔衍射、单缝衍射等知识点及有关概念。
矢量法：带动光栅衍射等有关概念。
积分法：带动艾里斑、瑞利判据等知识点。
3）在讲授简谐波的波动方程时，也是从运动学方法和动力学方法的角度来介绍的。
4）在讲授第15章的3、4、5、6节的内容时，就是按照相空间微扰法（单摆）、线性微扰法（布鲁塞尔振子）、李亚普诺夫指数法、混沌同步控制法的方法来讲的。还增加了不变分布法（教材上未写）。
5）在量子力学的一个例题（教材p.231）求力学量的统计平均值，用展开法（按本征态展开），公式法（计算算符在态中的平均值的公式），矩阵法（状态数是有限可数的形式）。
又例如，讲电磁场，主要是讲矢量场的通量和涡流（散度和旋度），和这两个量的计算，从这个角度出发来理解电磁场。并介绍一般的矢量场都是用这个方法。
对于内积做最一般的定义。以后应用于其他方面，特别是量子力学中。
4
注重对于所学过的教学内容的高度概括。
例如，对于质点动力学的内容的概括是：
一个原理：哈密顿原理（即稳定性和对称性原理）
二种建模方法：动力学方法；能量法。
三类研究方法：对称性（全局观点）；平均值（局部观点）；极限、突变、奇异性（瞬时的观点）。
四大重点问题：矢量性；连续性；相对性；非惯性（等效性）。
五项典型模型：准粒子模型；碰撞模型；势模型；相空间模型；简谐振动与波模型。
5
量子力学内容讲解的介绍。
由于量子力学一向是学生比较难学的内容。下面把李老师的讲授过程做一介绍，以供其他老师参考。
在讲授第10章波函数与薛定谔方程的内容时，共用12学时。其中介绍与量子力学有关的实验1学时略多，介绍量子力学的基本假设（主要内容）约7.5学时，课堂讨论1学时略多，习题课2学时。
介绍量子力学的基本假设的条理如下。
1）
波函数
（1）描述系统状态的物理量
（2）本质：概率幅，或概率密度幅
（3）分成两类：本征态，叠加态
（4）满足标准化条件
2）
力学量
（1）都是算符
（2）本征态和叠加态时的计算（介绍此时内积的定义）
（3）算符是厄米的
（4）对易性质（不可交换性）
3）
薛定谔方程
（1）先介绍（一维）动量算符的本征方程
（2）由自由粒子波函数得到动量、动能、进而哈密顿量的表达式
（3）用分离变量法得到定态薛定谔方程
（4）以一维无限深势阱为例，解方程、应用波函数的标准化条件、由能量的分立值体现稳定性思想。
4）
全同粒子不可区分
粒子之间的交换，对称与反对称波函数的形式，B-E凝聚。
李老师认为，关键是抓住波函数的假说，这就是抓住了量子力学的本质。从介绍波函数来描述状态出发，讲到描述状态的物理量时，就要讲力学量算符；讲态随时间的变化规律时，就要讲薛定谔方程；讲多粒子状态的时候，就是介绍全同粒子的不可区分性。
下图是说明这种思路的示意图。
波函数
（态的概念）
力学量
力学量算符
全同粒子不可区分
Schrodinger方程
系统状态
多粒子态
物理量
态随时间的变化规律
讲波函数与态时，与统计物理中的系统进行类比。在统计物理和量子力学中，都是用态矢量来描述系统。前者用分布函数描述态矢量，分布函数描述概率分布。后者用波函数来描述态矢量,但这儿波函数的物理本质是概率幅（或者概率密度幅）。
重视本征态与叠加态的区分。前者力学量有确定值。后者力学量只能求平均值。
介绍导致量子论的概念的实验时，不是只讲量子力学产生初期的那些实验。尽可能介绍最新的实验。教材上介绍的是：单光子干涉（说明波粒二象性），光电效应，电子衍射，薛定谔猫（说明叠加态）。这四个实验中，第一和第四两个是二十世纪九十年代的实验。黑体辐射（普朗克理论）和康普顿散射的实验只作为例子给出。相比之下，以往教科书是按照黑体辐射、光电效应、康普顿散射这样的顺序来介绍的。
由于前面多次提到了内积的概念，在这儿讲波函数的展开和投影就用到了内积的概念。
6
注重课堂讨论。
在相对论结束后，和量子力学的基本原理结束后，各有1学时（略多）的课堂讨论。让学生就学过的内容提问题、提想法、互相讨论，李老师本人回答问题。
7
讲课的内容与教材上的内容不见得百分之百地一一对应。
1）教材上的内容不面面俱到地一一都讲。
2）教材上有些未提到的内容，课堂上讲了。如，讲光学时，相干光源、相干时间、相干长度、分振幅干涉、分波振面干涉、玻璃片堆，非线性物理中的不变分布法等内容。虽然概念教材上没有明确写出，在讲到相应的内容时，就讲到有关的概念。
3）讲课内容的顺序与安排不见得和教材上的完全一样，例如介绍量子力学的基本原理这一节；相对论的部分是按五种方法讲的，与教材有所不同。等等。
8
关于数学的运用。
1）李老师认为，推导自己看就行了，主要是讲概念。
2）但是由于李老师的课程深度相对要深一些，相应地，涉及的数学也要多一些。例如在讲量子力学的基本原理时，数学讲得相对多一些。场论中的求导公式要涉及一些，因为在电磁学和量子论中都要用到。
3）需要做推导的有些地方做了推导，如分子速率的迈克斯韦分布、气体压强公式等。有的是介绍一下应该进行的数学步骤，但不将整个推导过程，例如从薛定谔方程求解氢原子波函数。
4）专门介绍的数学工具如下。
内积的运用。先用公理化的形式介绍矢量的内积。最一般地介绍内积的概念。以后再应用到量子物理中。
矢量的旋量和环量，运用于电磁学的各个内容。量子论中也要用到。
积分需要用的Γ函数。
9
讲求学到的知识能马上应用。
在目前的情况，就是应用于做模拟演示。例如：小船过河（运动的合成），复杂摆系统，天体在各种势能模型中的运用，α粒子束受多个原子核散射的运动轨迹，点电荷组的电场线，各种有规则形状的电流线圈产生的磁场，各种有规则形状的带电环产生的静电场，等等。
暑假期间李老师到西北出差，遇到了嘉峪关燕鸣石和新疆喀喇斯湖水面冲击波的现象。在秋季学期上课时，就向学生介绍这样的事实，提出可供参考的思路，鼓励学生来解决这样的实际问题，并利用计算机平台做出模拟演示。
10
提供模拟演示工具
预先准备了程序编制平台，学生只要自己制作与物理内容
(计算表达式)
有关的部分的源程序。已在平台中已放置了许多库函数。学生调用这些库函数就可以方便地实现动态、色彩、角度等效果。极大地方便了学生。利用这个平台，学生可以比较快地结合具体物理内容作出演示。
能够用程序演示的内容，李老师都尽可能地介绍一下源程序。例如，光栅衍射的公式推导出来之后，就介绍有关的源程序并进行演示。电场线、等势线的画法等。还有倒摆、星云势等。这样的事例很多。
11
课堂上有大量的计算机模拟演示。
本课程配有总共Java学件150例、Flash动画120例。在讲到相应内容时进行演示。计算机模拟演示的好处如下。
1）形象直观
2）代替一部分演示实验
3）能够显示一些微观过程
4）能够现实一些复杂的过程，如二体碰撞，倒摆等
5）易于根据公式给出数值结果，并且参量可调。如有限长螺线管的磁场，环形（包括圆形、方形、正多边形等）电流产生的磁场，各种多方过程的过程曲线，等等。这样的事例很多。
这些演示不全是李老师本人做的，有一部分是以往他教的学生做的。这一方面是一种积累。另一方面也对学生编制模拟演示有鼓励推动作用。
12
注重介绍比较新的科研成果
一是尽量介绍在所讲的内容的新的科研发展；一是尽量介绍有关科学内容的最新的应用。尽量提及一些新的概念或者是更深入一步的概念。以下是一些例子。
力的概念由三种，其中之一就是交换粒子。
讲振动和波的时候讲到中国古代的编钟可一钟（一敲）同时出两个音。电荷作为高维空间振动的表现，质量也是作为一种振动的表现。
讲星云势时就介绍林家翘银河系旋臂模型。
讲相对论时介绍弯曲空间与虫洞的概念。
讲电磁波时介绍光压的概念与解释，介绍量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、隐形飞机，分形天线，超导中的库珀电子对，磁聚焦。
讲熵的概念时介绍信息熵，黑洞的三毛定理。
非线性中讲混沌同步控制
介绍波动性的实验中的单光子干涉的实验和关于薛定谔猫的实验。，
讲波函数时介绍波函数的相因子，相因子的局域化，量子纠缠态。
四
教学要求
有些知识点的内容，在清华大学的相应课程中是不做要求的。在李老师的课程中，也属于要求的范围。如第一学期，闵可夫斯基空间、哈密顿正则方程和简正坐标等知识点属于期末考试的内容。第二学期的量子力学的基本原理，求力学量的平均值等知识点属于期末考试的内容。
第一学期：要求：
平时笔头作业，10分；
期末卷面考试：60分。
编程作业：30分；编程作业是利用平台，选5个内容，做出5个模拟演示。
第二学期：要求：
平时笔头作业，10分；
期末卷面考试：60分。
编程作业：30分；编程作业是自己任选内容，查找文献，编制模拟演示，并写出论文。论文要求：1）题目、摘要；2）引言（来龙去脉）；3）数学模型；4)计算求解（几何表现）；5）分析讨论、结论；6）参考文献。
李老师在这一年也同时给另外两个高校讲授同样的课程。考虑到清华的学生素质相对高一些，李老师对于清华学生的比那两个高校的学生要高一些。具体表现在：1）期末的考试题要难一些；2）对于其他两个高校的学生，编程作业的要求是：第一学期，初步掌握平台的应用。第二学期，利用平台做出一些好的模拟效果（相当于对清华学生第一学期的要求）。这也是李老师在自己本校教课时对学生的要求程度。
表2
期末试卷的分数分配
知识与理解（题目数）
计算与方法（题目数）
素质与能力
第一学期
17（5）
36（6）
7
第二学期
20（10）
32（4）
8
期末试卷分为三大部分。见表2。第一部分，知识与理解，一般是问答题和叙述题。第二部分，计算与方法，是几道大的题目，每题6～8分。第三部分，素质与能力，是一道大题。第一学期，此题是：由两根弹簧依次连接的三个质点沿一维运动，写出这个系统的动能、势能、哈密顿量、正则方程，运用准粒子的思想，将运动方程脱耦(即对角化成无相互作用的形式)，求解。第二学期，此题是：给出微观粒子穿过二个串联势垒的模型图，给出已计算出的隧穿透射系数T与粒子能量E的谱分布，其中在三个能量处T=1，其它能量处
T=0。要求仔细观察图中曲线及坐标值，描述图中所反映的量子物理现象和结果；解释出现该结果的物理原因。（此题要求学生应用在一维无限深方势阱中求得的定态解的知识。
非线性现象的内容，未作为考试内容。有的学生可能会选择其中的内容来做编程作业。
五
教学效果
2004上学期考试总成绩分布：
90以上
80-89
70-79
60-69
不及格
18
45
22
3
4（外考1）
缓考1人，重修1人（外班考）
张源远缺开卷
在开卷考试中同学们共完成460个研究模型设计，其中有150个具有新意，并有许多十分优秀的作品
2004下学期有不少学生完成了专题论文
22