数字图像处理复习材料 本文关键词：图像处理，复习，数字，材料
数字图像处理复习材料 本文简介：数字图像处理复习材料（1）2010年——计算机科学、应用数学专业第1章绪论一、什么是图像？区分数字和模拟图像？图是物体透射或反射光的分布。像是人的视觉系统对图在大脑中的印象。图像是图和像的有机结合。图像是对客观对象的一种可视表示，包含了被描述对象的有关信息。根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续
数字图像处理复习材料 本文内容：
数字图像处理复习材料（1）2010年——计算机科学、应用数学专业
第1章
绪论
一、什么是图像？区分数字和模拟图像？
图是物体透射或反射光的分布。像是人的视觉系统对图在大脑中的印象。图像是图和像的有机结合。图像是对客观对象的一种可视表示，包含了被描述对象的有关信息。
根据图像空间坐标和幅度（亮度或色彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
二、图像处理的步骤及处理内容
主要步骤：图像信息的获取、存储、处理、传输、输出和显示。
主要内容：图像数字化、变换、增强、恢复、压缩编码、分割、分析描述和识别。
从图像识别的角度：图像预处理（增强、去噪等）、图像分割、图像识别（图像已得到）
三、图像的数学表示
一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I
的集合，其普遍数学表达式为：I
=
f
(x，y，z，λ，t)
(x,y,z)空间坐标，λ波长，t时间，I光点(x,y,z)的强度（幅度）。表示一幅运动的(t)、彩色/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
（1）静止图像：I
=
f（x，y，z，λ）
（2）灰度图像：I
=
f（x，y，z，t）
（3）平面图像：I
=
f（x，y，λ，t）
（4）平面静止灰度图像：I
=
f（x，y）
四、数字图像处理系统的组成及作用
组成：由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成。
作用：图像采集（数字化）、存储图像信息、显示或保存、传输通信、算法软件和计算机完成处理功能
五、数字图像处理的主要应用
1．信息安全：信息隐藏与数字水印，指纹、虹膜和面部识别（金融电子商务认证等）；
2．图像检索：基于内容的图像检测、识别与检索（包括www）；
3．通信方面：图像传输、数字电话、卫星通信等。压缩图像数据和动态图像（序列）传送。
4．生物医学：细胞染色体血球分析、放射CT超声等图像、癌细胞识别、心脏动态分析等。
5．军事公安：军事目标探测、导弹制导、雷达声纳图像等；公安现场照片、指纹、足迹分析，人像、印章、手迹识别，集装箱核辐射成像检测，随身携带物X射线检查等。
6．工业生产：CADCAM机械优化设计、印制板质量缺陷检测、无损探伤、石油气勘测、交通管制和机场监控、流水线零件自动监测识别、邮件自动分拣和包裹的自动分拣识别等。
其它还有：宇宙探测、遥感方面、天气预报、考古保护等。
第2章
数字图像处理基础
一、三基色原理：人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，分别对应红、绿、蓝三种颜色。红R、绿G、蓝B被称为三基色。
人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。C
=
R（R）+
G（G）+
B（B）
二、颜色模型：表示颜色的方法。面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）RGB模型和面向颜色处理HSI（HSV）模型（面向人眼视觉，亮度I与彩色无关，HS与人感知对应）。
1．RGB模型：在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体代表颜色空间，其中一个点代表一种颜色。
2．HSI模型：利用颜色的三个属性色调H（hue）、饱和度S（saturation）和亮度I（intensity）组成一个表示颜色的圆柱体。H角度值色谱变化，S>1常数彩色饱和，I加小数改亮度
三、数字图像的矩阵表示
[f(0,0)
f(0,1)
.f(0,N-1)];
f(m,n)=[f(1,0)
f(1,1)
.f(1,N-1)];
.
[f(M-1,0)
f(M-1,1)
.f(M-1,N-1)];
模板坐标：
[f(i-2,j-2)f(i-2,j-1)
f(i-2,j)
f(i-2,j+1)
f(i-2,j+2)];
[f(i-1,j-2)f(i-1,j-1)
f(i-1,j)
f(i-1,j+1)
f(i-1,j+2)];
[f(i,j-2)
f(i,j-1)
f(i,j)
f(i,j+2)
f(i,j+2)
];
[f(i+1,j-2)
f(i+1,j-1)
f(i+1,j)
f(i+1,j+1)
f(i+1,j+2)];
[f(i+2,j-2)
f(i+2,j-1)
f(i+2,j)
f(i+2,j+1)
f(i+2,j+2)];
四、数字图像的特点
1．信息量大：1024*768，256个灰度级的图像多少bit=1024*768*8位
2．占用频带宽。压缩的高要求。
3．像素间相关性大。(1)
帧内相邻像素相关性大；(2)
帧间对应像素相关性更大。
4．视觉效果的主观性大。
第3章
图像变换
一、图像的几何变换（空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值）
实质：改变像素的空间位置，估算新位置的像素值。
基本几何变换的定义
通过坐标变换得新坐标u=a(x,y)；v=b(x,y)，原图像f(x,y)几何变换后：g(u,v)=f(a(x,y),b(x,y));
g(x,y)是目标图象。表面看没有值的改变。
二、几种常见的几何变换
u,v是新点的坐标
1．平移变换：u
=
x
+
x0；v
=
y
+
y0；
|u|
|1
0x0
|
|x|
|v|=|0
1y0|
|y|
|1|
|0
0
1
|
|1|
2．放缩变换：x方向放缩sx倍，y方向放缩sy倍。u
=
x*sx；v=
y*sy
；
|u|
|sx
00|
|x|
|v|=|0
sy
0|
|y|
|1||00
1|
|1|
3．旋转变换：绕原点旋转θ度。u
=
x*cos(θ)-y*sin(θ)；v=
x*sin(θ)+y*cos(θ)；
|u|
|cos(θ)
-sin(θ)0|
|x|
|v|=|sin(θ)
cos(θ)
0|
|y|
|1||0
0
1|
|1|
三、灰度插值（一般了解）
最近邻近插值、双线性插值（一阶）、卷积插值法。
四、非几何变换的定义（以下是非几何变换，补充概念）
对于原图象f(x,y)通这灰度值变换函数可唯一确定了非几何变换：g(x,y)
=
T(f(x,y))
g(x,y)是目标图象。没有几何位置的改变。彩色图像的变换要对不同层矩阵进行处理。
五、非几何变换核心是模板运算（技术：走遍每个元素）
所谓模板就是一个系数矩阵。模板大小（奇数），如：3*3等。模板系数：矩阵的元素
w1
w2
w3
w4
w5
w6
w7
w8
w9
模板运算的定义
对于某图象的子图像：
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z8
z9
z5的模板运算公式为：R
=
w1z1
+
w2z2
+
.
+
w9z9
模板运算举例：均值变换
模板系数：wi
=
1/9
计算公式：R
=
1/9(w1z1
+
w2z2
+
.
+
w9z9)
六、非几何变换：灰度级变换
灰度级变换：有图象求反、对比度拉伸、动态范围压缩、灰度级切片
七、离散傅立叶变换?
1．傅里叶变换的重要性质及在图像处理中应用
变换核的可分离性、移位性、周期与共轭对称性、旋转不变性、实偶（奇）函数DFT、线性性、平均值、卷积定理、相关性定理。
应用：频谱分析、滤波、降噪等。
2．标准函数：fft2，ifft2，fftshift。准函数求一个图像的傅里叶正反变换
3．原理的理解及实现思路
（1）二维离散傅立叶变换(书上P39)
N-1
N-1
F(u,v)
=1/N??f(x,y)exp[-j2p(ux+vy)/N]
x=0
y=0
u
=
0,1,2,…N-1;
v
=
0,1,2,.N-1
N-1
N-1
f(x,y)
=??
F(u,v)exp[j2p(ux+vy)/N]
u=0
v=0
x
=
0,1,2,.N-1;
y
=
0,1,2,.N-1
（2）实现算法：
对F的一个点的变换如下所示，走遍所有u,v即可（u,v为0~M-1,0~N-1）
k=0;
for
x=0:M-1
for
y=0:N-1
k=
k
+f(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x+v*y)/N);
end
end
F(u,v)=k;
要会写出反变换。
4．证明：（频率移位）
已知M*N的图像为f(m,n)，其傅里叶变换为F(u,v)。求(-1)m+nf(m,n)的傅里叶变换。
基本公式：
N-1
N-1
F(u,v)
=1/N??f(x,y)exp[-j2p(ux+vy)/N]
x=0
y=0
0.基础：e[jp(x+y)]=
(e[jp])(x+y)=(cosp+jsinp)(x+y)=(-1)
(x+y)
cosp=-1，sinp=0
1．新f=f(x,y)exp[j2p(u0x+v0y)/N]代入基本式
新F(u,v)
=??f(x,y)
exp[j2p(u0x+v0y)/N]exp[-j2p(ux+vy/N]
只看里面exp[-j2p((u-u0)x+(v-v0)y)/N]
=exp{-j2p[((u-u0)x+(v-v0)y)/N]}变成移位型
2．当u0=v0=N/2时（频谱中心化）
exp[j2p(u0x+v0y)/N]exp[-j2p(ux+vy)/N]中心到(N/2,N/2)
=exp[j2p(Nx/2+Ny/2)N]exp[-j2p(ux+vy)/N]
=exp[jp(x+y)]exp[-j2p(ux+vy)/N]
=(-1)
(x+y)exp[-j2p(ux
+vy)/N]
3．得证明
八．哈达玛矩阵
H2=1
1
H4=
H2
H2
H8=
H4
H4
1
-1
H2
–H2
H4
–H4
W2=？
W4=？
W8=？
八、离散余弦变换（原理同前，一般掌握）
九、简述二维DFT、DCT、DHT、DWT的异同
0：DFT函数fft2，ifft2。DCT函数dct2，idct2，DHT的hadamard，DWT要推出
1：DCT比DFT有更好的压缩功能。少数几个变换系数可表征信号总体。运算简单，变换后结果仍是实数。
2：DHT、DWT正反变换相同。是实函数变换。无正余弦计算。DHT的行（列）变号次数乱序，DWT则自然定序。所以，DWT可由DHT推出。
第4章
图像增强
一、非几何变换：直方图（标准函数hist
1．图象直方图的定义（两种方法）
（1）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)=
nk/n
n
像素总数；nk第k个灰度级的像素总数；rk第k个灰度级，k
=
0,1,2,…,L-1
（2）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)=
nk（不除n）k
=
0,1,2,…,L-1
要求编写程序实现方法2的直方图，并会用imhist
A=imread(
LENA256.bmp
);B=double(A);
[m,n]=size(B);h=zeros(1,256);
for
i=1:m
for
j=1:n
k=B(i,j);
h(1,k+1)=h(1,k+1)+1;%该灰度单元++
end
end
subplot(1,3,1);
imshow(A);
subplot(1,3,2);
imhist(A)
subplot(1,3,3);
plot(h)
2．直方图均衡化（自动调节图象对比度）
通过灰度级r的概率密度函数p(rk
)，求出灰度级变换T(r)
，建立等值像素出现的次数与结果像素值之间的关系。要求会用求图均衡化。
3．直方图规定化
要求会用函数求规定化。
%求灰度图像直方图及均衡化,规定化
%横坐标是灰度级,纵坐标是灰度出现的频率(个数)
A=imread(
LENA256.bmp
);
B=histeq(A);%直方图均衡化
hgram=100:255;hgram1=zeros(256,1);%前100项为0,从100~255
hgram1(100:255)=hgram(1:156);%规定hgram1
C=histeq(A,hgram1);%直方图规定化
subplot(3,2,2);
imhist(A);%显示直方图
subplot(3,2,4);
imhist(B)%显示均衡化直方图
subplot(3,2,6);
imhist(C)%显示规定化直方图0~255
二、图像平滑、锐化处理——空域
1．空域滤波处理的基本概念
定义：使用空域模板进行的图像处理，被称为空域滤波。模板本身被称为空域滤波器
●线性滤波器：线性系统和频域滤波概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：——算出一个数
R
=
w1z1
+
w2z2
+
…
+
wnzn
其中：wi
i
=
1,2,…,n
是模板的系数
zi
i
=
1,2,…,n
是被计算像素及其邻域像素的值
低通滤波器主要用途：钝化图像、去除噪音
高通滤波器主要用途：边缘增强、边缘提取
带通滤波器主要用途：删除特定频率、增强中很少用
●非线性滤波器：使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算（不用R
=
w1z1
+
w2z2
+
…
+
wnzn）——挑一个数
中值滤波主要用途：钝化图像、去除噪音。公式：R
=
mid
{zk
|
k
=
1,2,…,9}
最大值滤波主要用途：寻找最亮点。公式：R
=
max
{zk
|
k
=
1,2,…,9}
最小值滤波主要用途：寻找最暗点。公式：R
=
min
{zk
|
k
=
1,2,…,9}
2．钝化滤波器
基本低通滤波（优点：降低噪音。钝化处理，恢复过分锐化的图像。删去无用的细小细节。图像创艺，有阴影、软边、朦胧效果。缺点：在去噪同时也钝化了边和尖锐的细节）
模板系数设计：1）大于0。2）都选1，或中间选1，周围选0.5（5*5为1或3*3为1，周围为0.5）。如3*3，5*5模板。3）求均值，/n
通过求均值，解决超出灰度范围问题。模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多
3．锐化滤波器
基本高通滤波（优点：强化边缘、克服边缘模糊及过度钝化。图像创意，只要边界。缺点：增强边缘的同时，也加强了噪声，丢失了图像的层次和亮度）
模板系数设计：1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为0（书上为1）3）/n
如5*5模板，1/25（中心点为8，3*3框为1，再5*5框为-1，sum=0）
如3*3模板，1/9（中心点为8，3*3框为-1，sum=0）
微分滤波器的原理
均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果呢？结论是肯定的。
在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：
af
/
ax=z5–z6近似
af
/
ay=z5–z8近似，组合为：
grad(x,y)=[(z5
-
z6)2
+
(z5
-
z8)2]1/2
三、图像平滑、锐化处理——频域的低通滤波、高通滤波
1．低通滤波
基本低通滤波器巴特沃斯低通滤波器
指数低通滤波梯形低通滤波
%频域低通滤波ILPFP82
F=imread(
LENA256.bmp
);
[M,N]=size(F);ILPF=zeros(M,N);H=zeros(M,N);
F=fft2(F);
fftshift(F);d0=250;
for
u=1:M
for
v=1:N
d(u,v)=sqrt(u^2+v^2);
if
d(u,v)=D0)
else
THPFH(u,v)=0;
end
end
2．高通滤波
基本高通滤波巴特沃斯高通滤波
指数高通滤波梯形高通滤波
3．同态滤波器
f(x,y)
ln
H(u,v)
exp
FFT-1
g(x,y)
FFT
同态滤波是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和将图像对比度进行增强的方法。自然景物图像f(x,y)由照明函数f(x,y)和反射函数r(x,y)的乘积表示。
f(x,y)=i(x,y)r(x,y)
i(x,y)为照明分量，是入射到景物的光强度；r(x,y)为反射分量，是受到景物反射的光强度。
工作程序
1取对数，相乘变相加lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)
2傅里叶变换F[lnf(x,y)]=F[lni(x,y)]+F[lnr(x,y)]
写成：Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)
3用滤波函数H(u,v)来处理Z(u,v)，得到H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)
4傅里叶反变换到空域：s(x,y)=i’(x,y)r’(x,y)
5指数变换：g(x,y)=es(x,y)=ei’(x,y)er’(x,y)=i0(x,y)
r0(x,y)
i0(x,y)、r0(x,y)为入射分量和反射分量。
H(u,v)被称为同态滤波器.
8