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数字信号处理试题和答案

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数字信号处理试题和答案 本文简介:一.填空题1、一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为2y(n);输入为x(n-3)时,输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为:fs>=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x(

数字信号处理试题和答案 本文内容:

一.

填空题

1、一线性时不变系统,输入为

x(n)时,输出为y(n)

;则输入为2x(n)时,输出为

2y(n)

;输入为x(n-3)时,输出为

y(n-3)

2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为:

fs>=2fmax

3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(ejw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(ejw)的

N

点等间隔

采样

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)=

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的

交叠

所产生的

现象。

6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是

(N-1)/2

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较

,阻带衰减比较

8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路,因此是

递归

型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=

8

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的

类型

有关,还与窗的

采样点数

有关

11.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的

主值区间截断

,而周期序列可以看成有限长序列的

周期延拓

12.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)=

x((n-m))NRN(n)。

13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并

将输入变输出,输出变输入

即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有

交换率

结合率

和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、

泄漏

栅栏效应

和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,

串联型

并联型

四种。

17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2

FFT需要

10

级蝶形运算,总的运算时间是______μs。

二.选择填空题

1、δ(n)的z变换是

A

A.

1

B.δ(w)

C.

2πδ(w)

D.

2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为:

A

A.

fs≥

2fmax

B.

fs≤2

fmax

C.

fs≥

fmax

D.

fs≤fmax

3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计,从s平面向z平面转换的关系为s=

C

A.

B.

s

C.

D.

4、序列x1(n)的长度为4,序列x2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是

,5点圆周卷积的长度是

A.

5,5

B.

6,5

C.

6,6

D.

7,5

5、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是

C

型的。

A.

非递归

B.

反馈

C.

递归

D.

不确定

6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的,长度为N,则它的对称中心是

B

A.

N/2

B.

(N-1)/2

C.

(N/2)-1

D.

不确定

7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=

D

A.

B.

C.

2

D.

8

8、一LTI系统,输入为

x(n)时,输出为y(n)

;则输入为2x(n)时,输出为

;输入为x(n-3)时,输出为

A.

2y(n),y(n-3)

B.

2y(n),y(n+3)

C.

y(n),y(n-3)

D.

y(n),y(n+3)

9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗时所设计出的滤波器,其过渡带比加三角窗时

,阻带衰减比加三角窗时

A.

窄,小

B.

宽,小

C.

宽,大

D.

窄,大

10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到X(k)需

B

级蝶形运算

过程。

A.

4

B.

5

C.

6

D.

3

11.X(n)=u(n)的偶对称部分为(

A

)。

A.

1/2+δ(n)/2

B.

1+δ(n)

C.

2δ(n)

D.

u(n)-

δ(n)

12.

下列关系正确的为(

B

)。

A.

B.

C.

D.

13.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是(

B

A.时域为离散序列,频域也为离散序列

B.时域为离散有限长序列,频域也为离散有限长序列

C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号

D.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列

14.脉冲响应不变法(

B

A.无混频,线性频率关系

B.有混频,线性频率关系

C.无混频,非线性频率关系

D.有混频,非线性频率关系

15.双线性变换法(

C

A.无混频,线性频率关系

B.有混频,线性频率关系

C.无混频,非线性频率关系

D.有混频,非线性频率关系

16.对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是(

D

A.时域连续非周期,频域连续非周期

B.时域离散周期,频域连续非周期

C.时域离散非周期,频域连续非周期

D.时域离散非周期,频域连续周期

17.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为(

C

A.当n>0时,h(n)=0

B.当n>0时,h(n)≠0

C.当nN2,至少要做(

B

)点的DFT。

A.

N1

B.

N1+N2-1

C.

N1+N2+1

D.

N2

31.

y(n)+0.3y(n-1)

=

x(n)与

y(n)

=

-0.2x(n)

+

x(n-1)是(

C

)。

A.

均为IIR

B.

均为FIR

C.

前者IIR,后者FIR

D.

前者FIR,后者IIR

三.判断题

1、在IIR数字滤波器的设计中,用脉冲响应不变法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的。(

2.

在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓。(

3、x(n)=cos(w0n)所代表的序列一定是周期的。(

×

4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。

5、

用窗函数法设计FIR数字滤波器时,改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。(

6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。(

7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是:系统函数H(Z)的极点在单位圆内。(

×

8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。(

×

9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。(

×

10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时,加窗会造成吉布斯效应。

11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,

12、在IIR数字滤波器的设计中,用双线性变换法设计时,从模拟角频率向数字角频率转换时,转换关系是线性的。(

×

13.

在频域中对频谱进行抽样,在时域中,所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。(

14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时,则滤波器具有严格的线性相位特性。(

15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。(

×

16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关;x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。(

×

17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。(

18、

用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样,以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。(

19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行,后者在频域中进行。(

20、

用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度,改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。(

21、一个线性时不变的离散系统,它是因果系统的充分必要条件是:系统函数H(Z)的极点在单位圆外。(

×

22、一个线性时不变的离散系统,它是稳定系统的充分必要条件是:系统函数H(Z)的极点在单位圆内。(

23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(

×

)

24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(

×

)

25.序列的傅里叶变换是周期函数。(

)

26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(

×

)

27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√

)

28.

用矩形窗设计FIR滤波器,增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。(

×

29.

采样频率fs=5000Hz,DFT的长度为2000,其谱线间隔为2.5Hz。(

三、计算题

一、设序列x(n)={4,3,2,1}

另一序列h(n)

={1,1,1,1},n=0,1,2,3

(1)试求线性卷积

y(n)=x(n)*h(n)

(2)试求6点循环卷积。

(3)试求8点循环卷积。

二.数字序列

x(n)如图所示.

画出下列每个序列时域序列:

(1)

x(n-2);

(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);

三.已知一稳定的LTI

系统的H(z)为

试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解:

系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|2

因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:0.5(5+3-1),所以y3(n)=

x(n)⑧h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0}

y3(n)与y(n)非零部分相同。

六.用窗函数设计FIR滤波器时,滤波器频谱波动由什么决定

_____________,滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。

解:窗函数旁瓣的波动大小,窗函数主瓣的宽度

七.一个因果线性时不变离散系统,其输入为x[n]、输出为y[n],系统的差分方程如下:

y(n)-0.16y(n-2)=

0.25x(n-2)+x(n)

(1)

求系统的系统函数

H(z)=Y(z)/X(z);

(2)

系统稳定吗?

(3)

画出系统直接型II的信号流图;

(4)

画出系统幅频特性。

解:(1)方程两边同求Z变换:

Y(z)-0.16z-2Y(z)=

0.25z-2X(z)+X(z)

(2)系统的极点为:0.4和-0.4,在单位圆内,故系统稳定。

(3)

(4)

八.如果需要设计FIR低通数字滤波器,其性能要求如下:

(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于p/6.

请选择满足上述条件的窗函数,并确定滤波器h(n)最小长度N

解:根据上表,我们应该选择汉宁窗函数,

十.已知

FIR

DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。

十一.两个有限长的复序列x[n]和h[n],其长度分别为N

和M,设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n],回答下列问题:.

(1)

序列y[n]的有效长度为多长?

(2)

如果我们直接利用卷积公式计算y[n]

,那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法?

(3)

现用FFT

来计算y[n],说明实现的原理,并给出实现时所需满足的条件,画出实现的方框图,计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。

解:(1)

序列y[n]的有效长度为:N+M-1;

(2)

直接利用卷积公式计算y[n],

需要MN次复数乘法

(3)

需要次复数乘法。

十二.用倒序输入顺序输出的基2

DIT-FFT

算法分析一长度为N点的复序列x[n]

的DFT,回答下列问题:

(1)

说明N所需满足的条件,并说明如果N不满足的话,如何处理?

(2)

如果N=8,那么在蝶形流图中,共有几级蝶形?每级有几个蝶形?确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr

)。

(3)

如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2

[n],能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2

[n]的DFT,如果可以的话,写出实现的原理及步骤,并计算实现时所需的复数乘法次数;如果不行,说明理由。

解(1)N应为2的幂,即N=2m,(m为整数);如果N不满足条件,可以补零。

(2)3级,4个,蝶距为2,WN0

,WN2

(3)

y[n]=y1[n]+jy2[n]

十三.考虑下面4个8点序列,其中

0≤n≤7,判断哪些序列的8点DFT是实数,那些序列的8点DFT是虚数,说明理由。

(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)

x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)

x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)

x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解:

DFT[xe(n)]=Re[X(k)]

DFT[x0(n)]=jIm[X(k)]

x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性;

x3[n]

的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性

十四.

已知系统函数,求其差分方程。

解:

十五.已知,画系统结构图。

解:

直接型I:

直接型II:

级联型:

并联型:

1.设下列系统是输入,是输出.为非时变系统的是(

B

).

A.

B.

C.

D.

2.设,的傅里叶变换分别是,则的傅里叶变换为(

D

).

A.

B.

C.

D.

3.设线性时不变系统的系统函数.若系统是因果稳定的,则参数的取值范围是(

C

).A.

B.

C.

D.

4.设的点为.则的点为(

A

).

A.

B.

C.

D.

.

5.基-2的DIT-FFT复数乘法为(

D

).A.

B.

C.

D.

6.设下列系统,是输入,是输出.则系统是线性的是(

A

).

A.

B.

C.

D.

7.设,的傅里叶变换分别是,则的傅里叶变换为(

B

).

A.

B.

C.

D.

8.设线性时不变系统的系统函数.若系统是因果稳定的,则参数的取值范围是(

C

).A.

B.

C.

D.

9.设的点为.则的点为(

B

).

A.

B.

C.

D.

.

10.基-4的DIT-FFT复数乘法量为(

D

).A.

B.

C.

D.

16

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