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第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

第二十章数据的分析知识点总结与典型例题 本文关键词:例题,知识点,典型,十章,分析

第二十章数据的分析知识点总结与典型例题 本文简介:目录一、数据的代表1考向1:算数平均数2考向2:加权平均数2考向3:中位数4考向4:众数5二、数据的波动6考向5:极差6考向6:方差8三、统计量的选择10考向7:统计量的选择10数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式:使用:当所给

第二十章数据的分析知识点总结与典型例题 本文内容:

目录

一、数据的代表1

考向1:算数平均数2

考向2:加权平均数2

考向3:中位数4

考向4:众数5

二、数据的波动6

考向5:极差6

考向6:方差8

三、统计量的选择10

考向7:统计量的选择10

数据的分析知识点总结与典型例题

一、数据的代表

1、算术平均数:

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.

公式:

使用:当所给数据,,…,中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计算平均数.

2、加权平均数:

若个数,,…,的权分别是,,…,,则

,叫做这个数的加权平均数.

使用:当所给数据,,…,中各个数据的重要程度(权)不同时,一般选用加权平均数计算平均数.

权的意义:权就是权重即数据的重要程度.

常见的权:1)数值、2)百分数、3)比值、4)频数等。

3、组中值:(课本P128)

数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.

4、中位数:

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

意义:在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.

5、众数:

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

特点:可以是一个也可以是多个.

用途:当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.

6、平均数、中位数、众数的区别:

平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义.

※典型例题:

考向1:算数平均数

1、数据-1,0,1,2,3的平均数是(

C

A.-1

B.0C.1D.5

2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5,则这个样本中x的值是(

B

A.5

B.10

C.13

D.15

3、一组数据3,5,7,m,n的平均数是6,则m,n的平均数是(

C

A.6

B.7

C.7.5

D.15

4、若n个数的平均数为p,从这n个数中去掉一个数q,余下的数的平均数增加了2,则q的值为(

A

A.p-2n+2

B.2p-n

C.2p-n+2

D.p-n+2

思路点拨:n个数的总和为np,去掉q后的总和为(n-1)(p+2),则

q=np-(n-1)(p+2)=p-2n+2.故选A.

5、已知两组数据x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的平均数分别为2和-2,则x1+3y1,x2+3y2,…,xn+3yn的平均数为(

A

A.-4

B.-2

C.0

D.2

考向2:加权平均数

6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息,则这10支签字笔的平均价格是(

C

A.1.4元

B.1.5元

C.1.6元

D.1.7元

7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(

C

A.2.2

B.2.5

C.2.95

D.3.0

思路点拨:参加体育测试的人数是:12÷30%=40(人),

成绩是3分的人数是:40×42.5%=17(人),

成绩是2分的人数是:40-3-17-12=8(人),

则平均分是:(分)

8、为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为(

C

A.146

B.150

C.153

D.1600

9、某校为了了解学生的课外作业负担情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为(

B

A.0.6小时

B.0.9小时

C.1.0小时

D.1.5小时

10、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,四科的满分都为100分.甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表:综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2:1:1:0.8的比例计分,则综合成绩的第一名是(

A

A.甲

B.乙

C.丙

D.不确定

11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②,现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查,并制成各小组读书情况的条形统计图③,根据统计图中的信息:这四个小组平均每人读书的本数是(

C

A.4

B.5

C.6

D.7

12、某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:

若该小组的平均成绩为8.7环,则成绩为9环的人数是(

D

A.1人

B.2人

C.3人

D.4人

思路点拨:设成绩为9环的人数为x,

则有7+8×3+9x+10×2=8.7×(1+3+x+2),

解得x=4.故选D.

13、下表中若平均数为2,则x等于(

B

A.0

B.1

C.2

D.3

考向3:中位数

14、在数据1、3、5、5、7中,中位数是(

C

A.3

B.4

C.5

D.7

15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为(

B

A.3

B.4

C.5D.6

16、已知一组数据:-1,x,1,2,0的平均数是1,则这组数据的中位数是(

A

A.1

B.0

C.-1

D.2

思路点拨:∵-1,x,1,2,0的平均数是1,

∴(-1+x+1+2+0)÷5=1,

解得:x=3,

将数据从小到大重新排列:-1,0,1,2,3最中间的那个数数是:1,

∴中位数是:1.

17、若四个数2,x,3,5的中位数为4,则有(

C

A.x=4

B.x=6

C.x≥5

D.x≤5

思路点拨:找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求。如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.

18、某市一周每天最高气温(单位:℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数(

B

A.22

B.24

C.25

D.27

思路点拨:把这组数据从小到大排列为:20,22,22,24,25,26,27,

最中间的数是24,则中位数是24;故选B.

19、为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查,

结果如下:

这组数据的中位数是(

B

A.4.6

B.4.7

C.4.8

D.4.9

思路点拨:∵共有50名学生,

∴中位数是第25和26个数的平均数,

∴这组数据的中位数是(4.7+4.7)÷2=4.7;故选B.

20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是(

A

A.a<13,b=13

B.a<13,b<13

C.a>13,b<13

D.a>13,b=13

思路点拨:∵原来的平均数是13岁,

∴13×23=299(岁),

∴正确的平均数a=<13,

∵人数为23人,是奇数。原来的中位数13岁,

将14岁写成15岁,最中间的数还是13岁,

∴b=13;故选A.

考向4:众数

21、有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为(

B

A.1

B.3

C.4

D.5

22、若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是(

B

A.6

B.8

C.8.5

D.9

23、某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是(

D

A.6,7

B.7,7

C.7,6

D.6,6

思路点拨:∵共有15个数,最中间的数是第8个数,

∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6,

∵6出现的次数最多,出现了6次,

∴众数是6;故选D.

24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是:150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是a,中位数是b,众数是c,则有(

D

A.c>b>a

B.b>c>a

C.c>a>b

D.a>b>c

25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数

是(

D

A.12岁

B.13岁

C.14岁

D.15岁

二、数据的波动

1、极差:

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差:

各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公

式是:

意义:方差()越大,数据的波动性越大,方差越小,数据的波动性越小.

结论:①当一组数据同时加上一个数时,其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变;

②当一组数据扩大倍时,其平均数、中位数和众数也扩大倍,其方差扩大倍.

3、标准差:(课本P146)

标准差是方差的算术平方根.

※典型例题:

考向5:极差

1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63,72,49,66,81,53,92,69,则这组数据的极差是(

B

A.47

B.43

C.34

D.29

2、若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是(

D

A.-3

B.6

C.7

D.6或-3

思路点拨:∵数据-1,0,2,4,x的极差为7,

∴当x是最大值时,x-(-1)=7,

解得x=6,

当x是最小值时,4-x=7,

解得x=-3,故选D.

3、一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是(

A

A.中位数是91

B.平均数是91

C.众数是91

D.极差是78

思路点拨:A、将数据从小到大排列为:78,85,91,98,98,中位数是91,故本选项正确;B、平均数是(91+78+98+85+98)÷5=90,故本选项错误;C、众数是98,故本选项错误;D、极差是98-78=20,故本选项错误;故选:A.

4、某中学随机地调查了50

名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表:

则50个数据的极差和众数分别是(

C

A.15,20

B.3,20

C.3,7

D.3,5

5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:

则关于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的是(

C

A.中位数是25%

B.众数是25%

C.极差是13%

D.平均数是26.2%

6、某射击小组有20人,教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图,则这组数据的众数和极差分别是(

D

A.10、6

B.10、5C.7、6

D.7、5

7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是(

A.众数是90

B.中位数是90

C.平均数是90

D.极差是15

思路点拨:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;故A正确;

∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,

∴中位数是(90+90)÷2=90;故B正确;

∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;故C错误;

极差是:95-80=15;故D正确.综上所述,C选项错误.

8、某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的

是(

C

A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长

B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同

C.1~5月份利润的众数是130万元

D.1~5月份利润的中位数为120万元

思路点拨:A、1~2月份利润的增长为10万元,2~3月份利润的增长为20万元,慢于2~3月,故选项错误;B、1~4月份利润的极差为130-100=30万元,1~5月份利润的极差为130-100=30万元,极差相同,故选项错误;C、1~5月份利润,数据130出现2次,次数最多,所以众数是130万元,故选项正确;D、1~5月份利润,数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为115万元,故选项错误.

9、如图是H市2013年3月上旬一周的天气情况,右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图,下列说法正确的是(

B

A.这周中温差最大的是星期一

B.这周中最高气温的众数是25℃

C.这周中最高气温的中位数是25℃

D.折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况

思路点拨:A∵星期三温差是7℃,∴这一周中温差最大的一天是星期三,

故本选项错误;B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多,出现了3次

∴这周中最高气温的众数是25℃,故本选项正确;C、将这组数据按大小排列:25,25,25,26,26,27,28,处于最中间的是26,则中位数是:26℃,故本选项错误;D、折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的变化情况,故本选项错误.

考向6:方差

10、一组数据:-2,-1,0,1,2的方差是(

B

A.1

B.2

C.3

D.4

思路点拨:

11、数据0,-1,6,1,x的众数为-1,则这组数据的方差是(

B

A.2

B.

C.

D.

思路点拨:因为众数为-1,所以x=-1.

12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是(

A

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

13、四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差如表所示.如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选(

B

A.甲

B.乙

C.丙D.丁

思路点拨:由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙.答案为选项B.

14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下:

下列说法不正确的是(

D

A.甲得分的极差小于乙得分的极差

B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

D.乙的成绩比甲的成绩稳定

15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图,根据图中信息,下列说法错误的是(

B

A.平均数为7

B.中位数为7

C.众数为8

D.方差为4

16、在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是(

A

A.18,18,1B.18,17.5,3

C.18,18,3

D.18,17.5,1

17、样本方差的计算式中,数字20和30分别表示样本中的(

C

A.众数、中位数

B.方差、标准差

C.样本中数据的个数、平均数

D.样本中数据的个数、中位数

18、如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是(

C

A.2

B.4

C.8

D.16

19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).

被遮盖的两个数据依次是(

C

A.2℃,2B.3℃,

C.3℃,2

D.2℃,

三、统计量的选择

※典型例题:

考向7:统计量的选择

1、有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的(

B

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(

C

A.平均分

B.众数

C.中位数

D.极差

3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示:

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的,经理的这一决定应用了哪个统计知识(

D

A.平均数

B.方差

C.中位数

D.众数

4、体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的(

D

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

5、期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”,上面两位同学的话能反映处的统计量是(

D

A.众数和平均数

B.平均数和中位数

C.众数和方差

D.众数和中位数

6、下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是(

D

A.平均数B.中位数

C.众数

D.方差

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