《信号与系统》复习题及答案解读 本文关键词：复习题，解读，信号，答案，系统
《信号与系统》复习题及答案解读 本文简介：函数的单边拉氏变换为（）。象函数的拉氏反变换为（）。序列的z变换为（）。电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统）、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；卷积交换律是（f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t)）卷积结合律是（f1(t)[f2(t)f3
《信号与系统》复习题及答案解读 本文内容：
函数的单边拉氏变换为（）。
象函数的拉氏反变换为（）。
序列的z变换为（
）。
电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统）、串联系统、并联系统、反馈系统
按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；
卷积交换律是（f1(
t
)
f2(
t
)
=
f2(
t
)
f1(
t
)）
卷积结合律是（f1(
t
)
[
f2(
t
)
f3(
t
)
]
=
[
f1(
t
)
f2(
t
)
]
f3(
t
)
）
卷积分配律是（[f1(
t
)
+
f2(
t
)
]
f3(
t
)
=
f1(
t
)
f3(
t
)
+f2(
t
)*
f3(
t
)）
信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成（反比）。
f(
t
)为实偶函数，F(
w
)为（实偶函数）；
f(
t
)为奇函数，F(
w
)为（纯虚函数）；
f(
t
)为非奇非偶函数，F(
w
)为（复函数）；
H(
s
)的零点只影响h(
t
)的（幅度）和相位,H(
s
)的极点才决定（时域特性的变化模式）。
H(s)分子多项式N(s)=0的根叫零点。
H(s)分母多项式D(s)=0的根叫极点。
极点位于S平面原点，h(
t
)对应为（阶跃）函数；
极点位于S平面负实轴上，
h(
t
)对应为（衰减指数）函数；
共轭极点位于虚轴上，
h(
t
)对应为（正弦振荡）；
共轭极点位于S的左半平面，
h(
t
)对应为（衰减的正弦振荡）；
在零状态条件下，由单位序列d(n)引起的响应称为（单位）响应，记为（h(
n
))。
仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号：。
H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在S的左半平面时，系统处于（临界稳定）
H(s)只要有一个极点位于S的右半平面，系统处于（不稳定）。
H(s)为系统（冲激响应）的拉氏变换。
H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根）（固有频率）；
具有新内容、新知识的消息叫（信息）。
时不变系统是系统的（元件参数）不随时间变化，或系统的方程为（常系数）。
因果系统是在（激励信号）作用之前系统不产生（响应）。
解调是（从已被调制的信号中恢复原信号）的过程
系统函数H(s)是零状态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比
信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。
（声、光、电、力、振动、流量、温度…
…
）
系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。
零输入响应（储能响应
）：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。
零状态响应（受迫响应
）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态响应（ZSR）
。
阶跃响应：LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s(
t
)。
冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(
t
)。
8-5
试用卷和定理证明以下关系：
(a)
(b)
证明
(a)
因由卷和定理
而
故得
(b)
因为
而
所以
1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-8
1-4
如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
题1-4图
解
系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(
t
)，由于
且
故有
即
1-8
若有线性时不变系统的方程为
若在非零f(
t
)作用下其响应，试求方程
的响应。
解
因为f(
t
)
?，由线性关系，则
由线性系统的微分特性，有
故响应
2-1
如图2-1所示系统，试以uC(
t
)为输出列出其微分方程。
题2-1图
解
由图示，有
又
故
从而得
2-2
设有二阶系统方程
在某起始状态下的0+起始值为
试求零输入响应。
解
由特征方程
l2
+
4l
+
4
=0
得
l1
=
l2
=
-2
则零输入响应形式为
由于
yzi(
0+
)
=
A1
=
1
-2A1
+
A2
=
2
所以
A2
=
4
故有
2-15
一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(
t
)
=
e(
t
)时，全响应y1(
t
)
=
3e-3t×e(
t
)；当输入f(
t
)
=
-e(
t
)时，全响应y2(
t
)
=
e-3t×e(
t
)，试求该系统的冲激响应h(
t
)。
解
因为零状态响应
e(
t
)
?
s(
t
)，-e(
t
)
?
-s(
t
)
故有
y1(
t
)
=
yzi(
t
)
+
s(
t
)
=
3e-3t×e(
t
)
y2(
t
)
=
yzi(
t
)
-
s(
t
)
=
e-3t×e(
t
)
从而有
y1(
t
)
-
y2(
t
)
=
2s(
t
)
=
2e-3t×e(
t
)
即
s(
t
)
=
e-3t×e(
t
)
故冲激响应
h(
t
)
=
s￠
(
t
)
=
d(
t
)
-
3e-3t×e(
t
)
3-1
求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。
题3-1图
解
对于周期锯齿波信号，在周期(
0，T
)内可表示为
系数
所以三角级数为
3-2
如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中。
题3-2图
解：该信号周期，故，在一个周期内可得：
因为为奇函数，故，从而有指数形式：
3-4
求题3-4图示信号的傅里叶变换。
题3-4图
解
(a)因为
f(
t
)
=
为奇函数，故
或用微分定理求解亦可。
(b)
f(
t
)为奇函数，故
若用微分-积分定理求解，可先求出f￠
(
t
)，即
f￠
(
t
)
=
d(
t
+
t
)
+
d(
t
-
t
)
-
2d(
t
)
所以
又因为F1(
0
)
=
0，故
3-7
试求信号f(
t
)
=
1
+
2cost
+
3cos3t的傅里叶变换。
解
因为
1
?
2pd(w)
2cost
?
2p[d(w
-
1)
+
d(w
+
1)
]
3cos3t
?
3p[d(w
-
3)
+
d(w
+
3)
]
故有
F(w
)
=
2p[d(w)
+
d(w
-
1)
+
d(w
+
1)
]
+
3p[d(w
-
3)
+
d(w
+
3)
]
4-3
设系统的频率特性为
试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。
解
冲激响应，故
而阶跃响应频域函数应为
所以阶跃响应
4-4
如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H(
jw
)。
题4-4图
解
由图可知输出
取上式的傅氏变换，得
故频率特性
4-7
设f(
t
)为调制信号，其频谱F(
w
)如题图4-7所示，cosw0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x(
t
)可表示为
x(
t
)
=
A[
1
+
m
f(
t
)]
cosw0t
式中，m为调制系数。试求x(
t
)的频谱，并大致画出其图形。
F(w)
题4-7图
解
因为调幅信号
x(
t
)
=
Acosw0t
+
mA
f(
t
)cosw0t
故其变换
式中，F(w
)为f(
t
)的频谱。x(
t
)的频谱图如图p4-7所示。
X(w)
图p4-7
4-1
设信号f(t)的频谱F(w
)如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
F(w)
j2w1t
题4-10图
证明
因为
故通过高通滤波器后，频谱F1(w
)为
所以输出
即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w
)，故恢复了f(t)。
5-6
设系统微分方程为
已知。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。
解
对系统方程取拉氏变换，得
从而
由于
故
求反变换得
全响应为
5-7
设某LTI系统的微分方程为
试求其冲激响应和阶跃响应。
解
对方程取拉氏变换，得系统函数
当f(
t
)
=
d(
t
)时，F(
s
)
=1，得
从而
当f(
t
)
=
e(
t
)时，，得
故得
5-8
试求题5-8图示电路中的电压u(
t
)。
题5-8图
解
对应的s域模型如图p5-8所示，则
而，故有
所以
7-6
设有序列f1(
n
)和f2(
n
)，如图7-6所示，试用乘法求二者的卷积。
题7-6图
解：用“乘法”
2
1.5
1
1
1.5
2
′
1
1
1
1
2
1.5
1
1
1.5
2
2
1.5
1
1
1.5
2
2
1.5
1
1
1.5
2
2
1.5
1
1
1.5
2
2
3.5
4.5
5.5
5
5.5
4.5
3.5
2
即有
7-7
设有一阶系统为
试求单位响应h(
n
)和阶跃响应s(
n
)，并画出s(
n
)的图形。
解
由方程知特征根l
=
0.8，故
阶跃响应为
s(
n
)的图形如图p7-7所示。
图p7-7
7-8
设离散系统的单位响应，输入信号，试求零状态响应y(
n
)。
解
由给定的f(
n
)和h(
n
)，得
因为
故得
12